（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

1 引言

冷鏈物流配送系統(tǒng)的優(yōu)化是城市配送工程的重要組成部分，也是物流企業(yè)必須解決的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷鏈物流問(wèn)題進(jìn)行了研究。劉鎮(zhèn)、徐優(yōu)香[1]通過(guò)對(duì)冷藏配送的固定成本、運(yùn)輸成本、能源成本、貨損成本、懲罰成本進(jìn)行分析，以配送的總時(shí)間和成本為依據(jù)建立了冷鏈物流配送車輛路徑優(yōu)化模型，并利用粗粒度并行遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。孫興麗、王殿茹等[2]采用演化博弈理論，構(gòu)建了城市冷鏈物流共同配送動(dòng)態(tài)復(fù)制演化模型并對(duì)模型進(jìn)行求解分析。李亞男、劉聯(lián)輝等[3]以碳排放為約束條件，構(gòu)建冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，利用遺傳算法對(duì)配送系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。呂俊杰、孫雙雙[4]，李雅萍[5]分別利用蟻群算法和節(jié)約里程法對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品的配送路徑進(jìn)行優(yōu)化，使得配送成本最少。本文以保證城市對(duì)冷凍食品需求為基礎(chǔ)，建立冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型，并采用基于周期進(jìn)化的遺傳算法得到最優(yōu)解。能夠?yàn)槌鞘形磥?lái)的冷鏈物流配送的管理模式提供參考。

2 模型構(gòu)建

假設(shè)配送中心向N個(gè)客戶（編號(hào)為i=1,2,…,N）配送貨物，第i個(gè)客戶的貨物需求量為gi，允許車輛服務(wù)客戶i的最早時(shí)間為Et(i)，最遲時(shí)間為L(zhǎng)t(i)，卸貨消耗時(shí)間為T(i)，坐標(biāo)位置為(xi,yi)；配送中心的坐標(biāo)為(x0,y0)，配送中心擁有K輛配送車輛，第k輛車（k=1,2,…,K）的最大載重量為gmax(k)，一次配送的最大行駛距離為dmax(k)，平均車速為vk，調(diào)動(dòng)車輛固定費(fèi)用為fk，車輛行駛每公里消耗費(fèi)用為pck。

2.1 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本包括固定成本和可變成本兩部分。固定成本包括駕駛員的工資、車輛折舊費(fèi)用或租金等；變動(dòng)成本包括油耗、維修、保養(yǎng)等成本。本文中固定成本特指被派用車輛所需負(fù)擔(dān)的固定成本，變動(dòng)成本與車輛行駛的里程數(shù)呈正比，則總運(yùn)輸成本為：

式（1）中：sk為0-1變量，若調(diào)用第k輛車，則sk為1，否則為0；fk為配送中心調(diào)用第k輛車的固定成本；xijk為0-1變量，若第k輛車行經(jīng)客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j的路段，則xijk為1，否則為0；dijk表示第k輛車從客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j所行駛的路程，配送中心虛擬成客戶點(diǎn)0；pk為配送中心第k輛車行駛每公里消耗的費(fèi)用。

2.2 制冷成本

配送中的制冷成本由兩部分組成：一是車輛行駛中產(chǎn)生的，二是打開車門時(shí)產(chǎn)生的。

車輛配送行駛中的制冷成本為：

其中，為第k輛車車廂體熱負(fù)荷，tk0為配送中心第k輛車配送完貨物回到配送中心的時(shí)間；t0k為配送中心第k輛車從配送中心出發(fā)時(shí)的時(shí)間；p1為單位制冷成本。

Q1為車廂體熱負(fù)荷（kCal/h）；α為常數(shù)，表示車廂體的劣化程度；R為熱傳率，單位為kCal/(h·m2·°C) ；S為 車 體 的 平 均 表 面 積 ，，Sw為車體外表面積，Sn為車體內(nèi)表面積，單位均為m2；ΔT為溫度差，ΔT=Tw-Tn，Tw為外界溫度，Tn為車內(nèi)溫度，單位均為℃。

打開車門時(shí)的制冷成本

其中，Q2k為第k輛車開門熱負(fù)荷（kCal/h）。Q2的計(jì)算公式為：

Vk為第k輛車車廂體內(nèi)容積(m3)；β為開門程度系數(shù)。

2.3 配送過(guò)程中的貨損成本

式中，p2為生鮮易腐食品的單位成本；zjk為0-1變量，若第k輛車服務(wù)客戶j，則z=1，否則為0；

jk表示為了服務(wù)顧客j產(chǎn)生的貨物損失量期望值。

2.4 時(shí)間窗懲罰成本

在實(shí)際配送中，由于一些不確定因素的存在（如城市交通堵塞、配送調(diào)度失誤等），往往無(wú)法滿足顧客的時(shí)間要求。然而，客戶可以接受在規(guī)定時(shí)間外的一定時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行配送，由此產(chǎn)生了時(shí)間窗懲罰成本。配送過(guò)程中軟時(shí)間窗的總懲罰成本為：

式中，zik為0-1變量，若zik=1，則第k輛車服務(wù)客戶i，否則為0；φik表示第k輛車服務(wù)客戶i的時(shí)間窗懲罰成本。φik的表達(dá)式為：

式中，a表示車輛在任務(wù)點(diǎn)等待的單位時(shí)間的機(jī)會(huì)成本，b表示車輛在要求的時(shí)間之后到達(dá)的單位時(shí)間的懲罰成本；M是一個(gè)極大值。tik為第k輛車到達(dá)客戶i的時(shí)間。[Gt(i),Ht(i)]為服務(wù)客戶i的最佳時(shí)間窗；Et(i)為客戶i要求的時(shí)間窗下界；Lt(i)為客戶i要求的時(shí)間窗上界。

2.5 運(yùn)力利用率成本CUC(Capacity utilization cost)

在運(yùn)力比較緊張的情況下，合理規(guī)劃和利用運(yùn)力，在滿足配送服務(wù)要求的情況下充分利用運(yùn)力，盡量減少車輛使用數(shù)量，有利于配送中心降低運(yùn)營(yíng)成本。配送過(guò)程中運(yùn)力利用率成本為：

其中，c為運(yùn)力成本系數(shù)；λ為放大因子。

綜上，城市冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型為：

其中，式（10）為目標(biāo)函數(shù)總成本最??；式（11）指車輛所載貨物不超過(guò)最大載重量；式（12）指每個(gè)客戶僅有一輛車（車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)都是配送中心）來(lái)完成配送任務(wù)；式（13）指要遍歷所有客戶點(diǎn)；式（14）指進(jìn)入客戶點(diǎn)的最早時(shí)間要早于最晚時(shí)間；式（15）指車輛到達(dá)某客戶點(diǎn)后配送下一個(gè)客戶點(diǎn)時(shí)要滿足此客戶點(diǎn)的時(shí)間要求；式（16）指在一次配送中配送路徑的長(zhǎng)度不可以超過(guò)配送的最大行駛距離。

3 算例分析

某冷藏運(yùn)輸有限公司給市區(qū)內(nèi)20個(gè)連鎖超市客戶點(diǎn)配送海鮮等水產(chǎn)品，保存時(shí)限為72h，冷藏車內(nèi)溫度控制在0～5oC。假設(shè)各超市之間交通條件相同，車速均為30km/h，最大載重量為11t。配送中心編號(hào)為0，各配送點(diǎn)的需求量、坐標(biāo)值、時(shí)間窗約束和服務(wù)時(shí)間見表1。

利用MATLAB軟件求解，得到種群最優(yōu)值、平均值和最小值的進(jìn)化圖如圖1所示。

圖1 種群進(jìn)化圖

由圖1可以看出，算法在30代時(shí)逼近最優(yōu)解，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行解碼得到最優(yōu)配送方案，見表2和圖2。最優(yōu)配送路徑下的各項(xiàng)成本見表3。

表1 各個(gè)配送點(diǎn)的貨物需求量、坐標(biāo)值、時(shí)間窗和服務(wù)時(shí)間

表2 最優(yōu)配送方案

圖2 最優(yōu)配送路徑

表3 最優(yōu)配送路徑各項(xiàng)成本

4 結(jié)論

針對(duì)城市冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，本文構(gòu)建了以總配送成本最小化為目標(biāo)的路徑優(yōu)化模型。針對(duì)冷鏈物流的特殊性在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)除考慮基本運(yùn)輸成本外，還考慮了晚到的懲罰成本，車輛的制冷成本和產(chǎn)品易腐性造成的貨損成本，并且增加了運(yùn)力利用率成本以期實(shí)現(xiàn)配送中心運(yùn)力合理化的效果。利用周期進(jìn)化遺傳算法和MATLAB對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算，得到最優(yōu)路徑，對(duì)于其他企業(yè)的配送系統(tǒng)優(yōu)化具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉鎮(zhèn),徐優(yōu)香,王譯.基于云計(jì)算的冷鏈物流配送車輛路徑優(yōu)化方法研究[J].電子設(shè)計(jì)工程,2013,(17):122-127.

[2]孫興麗,王殿茹,張舉鋼,等.基于合作競(jìng)爭(zhēng)演化博弈分析的城市冷鏈物流共同配送問(wèn)題研究[J].物流技術(shù),2014,33(12):260-308.

[3]李亞男,劉聯(lián)輝,李曉曼,等.低碳約束下城市冷鏈物流配送系統(tǒng)優(yōu)化研究[J].中國(guó)市場(chǎng)(采購(gòu)與供應(yīng)鏈),2016,(10):36-39.

[4]呂俊杰,孫雙雙.基于鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送的車輛路徑優(yōu)化研究[J].廣東農(nóng)業(yè)科學(xué),2013,(17):122-127.

[5]李雅萍.鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化研究[J].價(jià)值工程,2013,(31):25-27.