陸建飛, 朱曉冬, 周恩全, 左 熹, 王炳輝

(1. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 金陵科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 江蘇 南京 211169; 3. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212005)

樁基礎(chǔ)是一種具有穩(wěn)定性高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)形式,普遍應(yīng)用于建筑、橋梁等工程中.但是,近年來(lái)的震害資料表明,越來(lái)越多的樁基在地震液化場(chǎng)地中遭到了嚴(yán)重破壞.20世紀(jì)60年代以來(lái),美國(guó)阿拉斯加地震、智利地震等都造成了大范圍的地基土液化,出現(xiàn)嚴(yán)重的樁基破壞現(xiàn)象.1964年日本新瀉地震后調(diào)查發(fā)現(xiàn)一棟樓的樁基礎(chǔ)毀壞嚴(yán)重,樁頂端鋼筋混凝土碎裂,樁端附近產(chǎn)生很多的裂縫,日本著名的Showa大橋由于樁基附近土體液化嚴(yán)重，發(fā)生側(cè)向變形,導(dǎo)致大橋發(fā)生垮塌破壞[1].1976年河北唐山大地震造成場(chǎng)地砂土嚴(yán)重液化,土體發(fā)生側(cè)向移動(dòng),致使大量樁基橋梁和建筑樁基受到破壞[2-3].2008年汶川大地震的大范圍土體液化導(dǎo)致一系列樁基發(fā)生了嚴(yán)重的破壞,其中小魚(yú)洞大橋由于地基土液化造成樁基礎(chǔ)發(fā)生剪切破壞錯(cuò)位,大橋橋面斷裂倒塌[4].基于上述地基土液化導(dǎo)致的樁基礎(chǔ)破壞案例資料,研究樁與液化土相互作用機(jī)理十分有必要.

以往,學(xué)者們均認(rèn)為液化場(chǎng)地上部結(jié)構(gòu)的慣性力導(dǎo)致了樁基的破壞,而液化后土體與樁的相互作用是以系數(shù)折減的方式來(lái)考慮液化場(chǎng)地樁的側(cè)向承載力.因此,各國(guó)學(xué)者都進(jìn)行各種各樣的室內(nèi)試驗(yàn)，研究液化場(chǎng)地樁的p-y曲線.文獻(xiàn)[5]為了研究樁周液化土的孔壓反應(yīng)對(duì)p-y曲線的影響,進(jìn)行了室內(nèi)大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn).文獻(xiàn)[6]通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),土體初始相對(duì)密度和土體的深度決定了折減系數(shù)的取值.自此,人們認(rèn)為場(chǎng)地樁基礎(chǔ)毀壞就是由于液化土體的側(cè)向大變形造成的.文獻(xiàn)[7]通過(guò)橋梁樁基的大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)一步得出,液化土層的側(cè)向大位移對(duì)樁土相互作用影響很大.文獻(xiàn)[8]認(rèn)為對(duì)樁的內(nèi)力反應(yīng)起主導(dǎo)作用的是液化前上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的慣性力,液化土體的側(cè)向變形是引起樁基礎(chǔ)破壞的主要原因.文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了離心機(jī)試驗(yàn)研究,試驗(yàn)結(jié)果表明：具有坡角的液化場(chǎng)地樁基的側(cè)向位移比水平液化場(chǎng)地更為明顯,而且發(fā)現(xiàn)地震液化引起的砂土側(cè)向變形加大了樁身所承受的荷載.

上述研究都是從固體力學(xué)的角度來(lái)探討液化后土體側(cè)向變形對(duì)樁基的影響,目前有一種新穎的研究思路，即認(rèn)為液化后砂土具有流體特性.本研究擬將液化后砂土視為牛頓流體和剪切稀化非牛頓流體,基于流固耦合思想,模擬研究在自重作用下，液化后砂土的流滑推樁效應(yīng).

1 流體和固體控制方程

把液化后砂土簡(jiǎn)化成流體,而把樁基礎(chǔ)作為線彈性固體,因此,液化后的砂土和樁分別滿(mǎn)足流體和線彈性固體的控制方程.

1.1 流體控制方程

將液化后砂土視為不可壓縮的牛頓和非牛頓流體.因此,液化后砂土滿(mǎn)足如下方程[10]：

1) 質(zhì)量守恒方程,即

(1)

2)動(dòng)量守恒方程(N-S方程).對(duì)黏性流體,其應(yīng)力分量可表示為

(2)

流體的動(dòng)量守恒方程可表示為

(3)

3) 本構(gòu)方程.對(duì)牛頓流體[10],其黏性應(yīng)力分量可表示為

(4)

(5)

對(duì)冪律型非牛頓流體,其黏性應(yīng)力分量[10-11]可表示為

(6)

式中:K為稠度系數(shù);n為流動(dòng)指數(shù).當(dāng)n<1時(shí),流體為剪切稀化流體;當(dāng)n>1時(shí),流體為剪切變稠流體;當(dāng)n=1時(shí),表觀黏度為常數(shù),流體為牛頓流體.

1.2 固體控制方程

樁基礎(chǔ)滿(mǎn)足如下線彈性固體的基本方程[12]:

1) 幾何方程,即

(7)

(8)

2) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(9)

3) 運(yùn)動(dòng)方程，即

(10)

式中ρs為樁基礎(chǔ)的密度.

1.3 耦合界面方程

流固耦合問(wèn)題中,流體和固體除了應(yīng)分別滿(mǎn)足以上方程外,流固耦合界面還應(yīng)滿(mǎn)足相應(yīng)的條件[13],從而將兩者耦合起來(lái)求解.

運(yùn)動(dòng)學(xué)連續(xù)條件為

(11)

動(dòng)力學(xué)連續(xù)條件為

(12)

2 數(shù)值模型

將液化砂土看作不可壓縮流體,空氣為附加流體,基于流固耦合方法,并結(jié)合VOF方法對(duì)液化砂流滑推樁效應(yīng)進(jìn)行研究.VOF方法是利用單元中流體與單元體積比函數(shù)來(lái)描述自由液面的動(dòng)態(tài)變化, 實(shí)際上是一種用于多相流體流動(dòng)時(shí)捕捉流動(dòng)界面的方法.因此,能夠直觀地看到液化砂土在流滑推樁過(guò)程中自由液面的變化過(guò)程.求解VOF模型過(guò)程中,首先定義體積比函數(shù)F,該函數(shù)滿(mǎn)足以下VOF方程(以二維為例)[14]:

(13)

Ω=(xi-1/2,xi+1/2)(yj-1/2,yj+1/2)(tn,tn+1).

(14)

將方程(11)在控制體上積分得到

(Fn+1-Fn)δxδy+Δ(Fvx)δtδy+Δ(Fvy)δtδx=0.

(15)

定義如下:

Δ(Fvx)δt=min{FAD|Vx|+Ff,FDδxD},

(16)

式中:Ff=max{(1.0-FAD)|Vx|-(1.0-FD)δxD,0};|Vx|=|vxδt|.

A和D分別表示受主、施主單元.A或D的確定取決于網(wǎng)格內(nèi)自由液面的方向及邊界上的速度方向,FA,FD分別表示相應(yīng)單元網(wǎng)格流體體積比函數(shù).同理,可以構(gòu)造Δ(Fvy)δt.

圖1 非一致變量配置的Staggered格子

基于上述方法求解出體積比函數(shù)F,就可以構(gòu)造出流體在相應(yīng)單元網(wǎng)格上的自由液面,對(duì)控制方程進(jìn)行離散.首先將質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程寫(xiě)成一個(gè)統(tǒng)一的微分表達(dá)式[16]:

(17)

式中:φ代表某一變量;Γ是擴(kuò)散系數(shù);S是源項(xiàng).

將方程(17)進(jìn)行高斯散度變換為

(18)

式中n為控制體積表面外法線方向向量.

將求解區(qū)域劃分成有限個(gè)控制體積,利用有限體積法離散控制方程求解流體速度場(chǎng).同時(shí),將結(jié)構(gòu)離散,建立結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格模型,假設(shè)單元網(wǎng)格的位移模式,并導(dǎo)出單元的特性矩陣,綜合每個(gè)單元的特性矩陣,得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體特性矩陣,最后得到結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程.通過(guò)求解N-S方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的耦合方程,經(jīng)過(guò)耦合界面的傳遞,從而求解流體與結(jié)構(gòu)的耦合問(wèn)題.

采用直接耦合方法,對(duì)液化砂土-單樁流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算.單樁模型和液化砂土模型分別在ADINA-Structures和ADINA-CFD模塊建立.圖2為流固耦合模型側(cè)視圖和俯視圖.

圖2 計(jì)算模型示意圖

3 計(jì)算與討論

結(jié)構(gòu)模型為底端固定、頂端自由的彈性方樁.采

用八節(jié)點(diǎn)單元,單樁頂端伸出液化砂土層0.05 m,其余部分為空氣.流場(chǎng)底部、四周側(cè)面為固壁,流場(chǎng)模型同樣采用八節(jié)點(diǎn)單元.單樁埋在沙土中的部分和液化砂土接觸面、單樁暴露在空氣中的部分與空氣接觸面均為流固耦合界面.計(jì)算時(shí)間取6 s,單位時(shí)間步長(zhǎng)0.005 s.具體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如下： 液化砂土密度為1 600 kg·m-3，單樁的尺寸為長(zhǎng)×寬×高=0.02 m×0.02 m×0.40 m，單樁的彈性模量為 3×1010Pa，單樁的泊松比為0.2，單樁的密度為2 500 kg·m-3.

3.1 考慮液化砂土為牛頓流體

將液化砂土視為牛頓流體,對(duì)液化砂土流滑推樁效應(yīng)進(jìn)行分析,認(rèn)為在與樁的相互作用過(guò)程中液化砂土的流體性質(zhì)保持不變,即黏度不變.本節(jié)計(jì)算分析了黏度分別為50,500,2 000 Pa·s時(shí)液化砂土流滑推樁效應(yīng).以黏度η=500 Pa·s為例,圖3給出了液化砂土在t=0,0.5,1.0 s時(shí)的自由流動(dòng)變形圖,其結(jié)果與前期的研究相符合.

圖3 液化砂土自由流動(dòng)變形圖

圖4為樁身位移在距離樁底0.40,0.25,0.10 m這3個(gè)高度處的響應(yīng)時(shí)程曲線和樁身應(yīng)力在距離樁底0.40,0.20,0 m 這3個(gè)高度處的響應(yīng)時(shí)程曲線,圖中最終時(shí)間為模擬終止時(shí)間,即流體流動(dòng)到模型最右端的時(shí)間.由圖4可知:單樁位移在距離樁底越遠(yuǎn)處響應(yīng)越大,距離樁底越近處變化越緩慢;應(yīng)力響應(yīng)則是距離樁底越近處響應(yīng)越大,距離樁頂端越近處變化越緩慢.

圖5為3種液化砂土黏度下液化砂土-單樁流固耦合系統(tǒng)的樁身y方向位移和樁身應(yīng)力峰值響應(yīng)曲線(即在模擬終止過(guò)程中的最大值).由圖5可知:在給定黏度下,樁頂端位移響應(yīng)最大,越靠近樁底,位移響應(yīng)就越小,樁身應(yīng)力在樁底最大,越靠近樁頂,樁身應(yīng)力越小,與圖4相呼應(yīng)，即在同一樁身位置處,液化砂土的黏度越大,樁身位移和樁身應(yīng)力峰值反應(yīng)越大,這是因?yàn)橐夯巴恋酿ざ仍酱?其抵抗變形的能力越強(qiáng),在流動(dòng)過(guò)程中對(duì)樁的推力越大,導(dǎo)致流固耦合作用中樁的響應(yīng)越大.從曲線的變化發(fā)展來(lái)看,隨著液化砂土的黏度增大,曲線之間的差距有越來(lái)越小的趨勢(shì).

圖4 單樁響應(yīng)時(shí)程曲線

圖5 不同黏度下樁身峰值響應(yīng)

3.2 考慮液化砂土為非牛頓流體

本節(jié)將液化砂土視為冪律型剪切稀化流體,并考查了稠度系數(shù)K和流動(dòng)指數(shù)n對(duì)流滑推樁效應(yīng)的影響.非牛頓流體情況下的樁身位移和應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線規(guī)律與牛頓流體情況下的規(guī)律基本一致.非牛頓流體情況下流體參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 流體參數(shù)

1) 稠度系數(shù)的影響.稠度系數(shù)K顯著影響?zhàn)ば粤黧w的特征,K越大,表明流體的表觀黏度越大,流體抵抗變形的能力也就越強(qiáng).圖6為流動(dòng)指數(shù)n=0.8時(shí)不同稠度系數(shù)下液化砂土-單樁流固耦合作用下的樁身位移和應(yīng)力峰值曲線.由圖6可知,位移和應(yīng)力峰值反應(yīng)規(guī)律相當(dāng)顯著,樁身位移和應(yīng)力發(fā)展規(guī)律與時(shí)程曲線規(guī)律保持一致.圖6a中樁頂端位移響應(yīng)最大,隨著距離樁底越近,反應(yīng)逐漸變小.在同一樁身高度處,稠度系數(shù)增大,位移跟著變大.從曲線之間的變化趨勢(shì)可以得出,隨著稠度系數(shù)的增大,曲線之間的差距越來(lái)越小.而圖6b中樁身應(yīng)力反應(yīng)規(guī)律與圖6a的情況相反,樁底應(yīng)力最大,越靠近樁頂端應(yīng)力越小.但是,同一樁身高度的應(yīng)力也是隨著稠度系數(shù)的增大而增大.曲線之間的差距同樣隨著稠度系數(shù)的增大而減小.由此可見(jiàn),隨著稠度系數(shù)的增大,稠度系數(shù)對(duì)位移和應(yīng)力的影響逐漸變小.

圖6 不同稠度系數(shù)下樁身峰值響應(yīng)

2) 流動(dòng)指數(shù)的影響.對(duì)于剪切稀化非牛頓流體來(lái)說(shuō),流動(dòng)指數(shù)n的范圍為0～1.0.n越大表示該流體的非線性就越強(qiáng),抵抗變形的能力也就越弱.圖7為稠度系數(shù)K=600,液化砂土-單樁流固耦合作用時(shí),不同流動(dòng)指數(shù)下的樁身位移和樁身應(yīng)力峰值的曲線.

圖7 不同流動(dòng)指數(shù)下樁身峰值響應(yīng)

圖7a中,位移響應(yīng)是樁頂端最大,越靠近樁底反應(yīng)越小,同一樁身高度處,樁身位移隨著稠度系數(shù)的增大而增大.圖7b中,樁身應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律與位移相反,樁底應(yīng)力最大,越靠近樁頂端應(yīng)力越小,沿樁身位移和應(yīng)力大小與時(shí)程曲線規(guī)律保持一致.另外,樁身應(yīng)力的變化規(guī)律和樁身位移基本一致,在同一樁身高度的應(yīng)力隨著流動(dòng)指數(shù)增大而增大,這與稠度系數(shù)的影響情況下規(guī)律基本一致.

通過(guò)分析稠度系數(shù)和流動(dòng)指數(shù)對(duì)樁身位移和應(yīng)力的影響,可以知道二者的變化只對(duì)樁身位移和應(yīng)力的大小產(chǎn)生變化,不會(huì)對(duì)變形方式產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

1) 液化砂土流滑推樁效應(yīng)沿樁身有顯著規(guī)律性,樁頂處位移峰值響應(yīng)最大,越靠近樁底響應(yīng)越小,而樁身應(yīng)力則在樁底最大,越靠近樁頂,應(yīng)力越小,此規(guī)律適應(yīng)于牛頓流體和非牛頓流體兩種情況.

2) 將液化砂土視為牛頓流體,隨著黏度增大,樁身的位移和應(yīng)力就越大,且隨著黏度增大,樁身響應(yīng)曲線之間的差距有越來(lái)越小的趨勢(shì).

3) 將液化砂土視為剪切稀化非牛頓流體,液化砂土的流滑推樁效應(yīng)同時(shí)受到稠度系數(shù)和流動(dòng)指數(shù)的影響,且二者對(duì)樁身位移和應(yīng)力的影響規(guī)律基本一致,即隨著稠度系數(shù)和流動(dòng)指數(shù)的增大,樁身位移和應(yīng)力也不斷增大.因此,稠度系數(shù)和流動(dòng)指數(shù)的變化只會(huì)影響樁身位移和應(yīng)力數(shù)值大小的變化,并不會(huì)對(duì)變形方式產(chǎn)生影響.

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