，

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院， 甘肅 蘭州 730070)

目前的三相潮流計算大多是從單相潮流計算的基礎上拓展而來的。 從算法上來分主要有牛頓拉夫遜法、 隱式阻抗法[1]、 快速解耦法[2]及前推回代法[3]。 從數(shù)學上來看，可以認為潮流計算就是通過迭代來求解多元非線性方程的問題。 牛頓拉夫遜法是非常有效的解非線性方程的方法， 其求解方程的核心是逐次線性化過程[4]， 具有較好的收斂性， 因此成為目前廣泛采用的方法。 從三相處理方法上來分又可分為相分量法和序分量法[5]。 由于在配電網(wǎng)中會存在網(wǎng)絡參數(shù)不對稱問題， 使得序分量法解耦失效[6]， 因此需要采用相分量法來進行計算。

傳統(tǒng)的潮流計算只是將負荷等考慮為PQ節(jié)點， 將發(fā)電機等考慮為PV節(jié)點。 實際運行中， 節(jié)點處負荷的變化使得電壓也產(chǎn)生改變， 負荷模型的不同使得系統(tǒng)的潮流分布也會發(fā)生改變[7]。 負荷模型的準確性會直接影響仿真結(jié)果和規(guī)劃方案的有效性， 這點在電壓穩(wěn)定性方面尤為突出。 Taylor等[8]曾經(jīng)指出負荷穩(wěn)定性問題是電壓穩(wěn)定性問題的本質(zhì)所在。 在潮流計算中， 傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法在每次迭代時都需要重新形成并進行一次雅克比矩陣的計算， 當負荷為冪函數(shù)和多項式模型時[9]， 傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法就不再適用， 需要在考慮負荷類型的同時對其算法進行改進， 從而減少迭代次數(shù)。

本文中針對配電網(wǎng)的特點，提出了一種考慮負荷特性的配電網(wǎng)三相潮流計算的牛頓拉夫遜法，該算法在傳統(tǒng)的牛頓拉夫頓法的基礎上進行改進，以適應三相潮流計算，迭代時改變其雅克比矩陣以解決因三相造成的矩陣過于龐大的問題，并將考慮了負荷類型的多項式模型應用到潮流計算中；最后通過對青海省黃化電網(wǎng)配電系統(tǒng)進行算例分析，驗證該算法的可行性。

1 配電系統(tǒng)的潮流計算模型

1.1 線路模型

配電網(wǎng)在實際運行中存在負荷不對稱的情況，從線路上來看相當于向系統(tǒng)注入了不對稱電流[10]。其三相線路模型如圖1所示。

分別為a相、 b相和c相的電流分別為a相、 b相和c相的電壓；Zaa、 Zbb、 Zcc分別為a相、b相和c相的自阻抗； Zab、 Zbc、 Zac分別為a相、 b相和c相間的互阻抗。圖1 配電線路三相模型

根據(jù)耦合電路互感原理，三相導線中通入電流會產(chǎn)生互感，則由網(wǎng)絡的互感互易性可知，

Zab=Zba，Zac=Zca，Zbc=Zcb

,

(1)

ΔVabc=ZabcIabc

，

(2)

(3)

當配電線路網(wǎng)絡參數(shù)不對稱時，可根據(jù)線路的單位相阻抗矩陣及線路長度L求其線路模型Z1。計算公式為

Z1=L×Zabc。

(4)

1.2 變壓器模型

變壓器的三相模型較為復雜，根據(jù)相分量法分析可得到適用于配電網(wǎng)的三相簡化模型，如圖2所示。其中變壓器的鐵損只與其容量和節(jié)點電壓有關(guān)[11]，可將其作為額外的功率，并聯(lián)在二次側(cè)上。變壓器的漏磁導納矩陣YT可由原始導納矩陣Y與節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣A一起表示為YT=AT×Y×A，這里的導納矩陣也會因變壓器中不同的繞組連接方式而不同[12]。由此可得配電變壓器高壓側(cè)與低壓側(cè)的電壓、電流關(guān)系。

圖2 配電變壓器三相模型

1.3 負荷模型

傳統(tǒng)的潮流計算將負荷作為PQ節(jié)點來計算， 即所考慮的只是恒定功率負荷模型[13]， 并未考慮負荷電壓特性。 實際運行中， 當電壓發(fā)生變化時， 負荷也會發(fā)生改變， 系統(tǒng)潮流分布也會隨之改變[14-16]， 因此， 選用合適的負荷模型對潮流計算來說至關(guān)重要。

負荷模型是綜合了負荷功率和負荷電流隨母線電壓或母線頻率變化而變化的數(shù)學表達式。一般認為，在一定的頻率及電壓下的功率值即為負荷值，而實際系統(tǒng)運行中，頻率相對穩(wěn)定，電壓的變化較大，因此可采用冪函數(shù)模型和多項式模型這2種考慮電壓靜特性的負荷模型來進行計算[17]。

1.3.1 冪函數(shù)模型

(5)

式中：Pi0、Qi0和U0分別為穩(wěn)態(tài)運行時負荷的有功、 無功功率和負荷母線電壓；P、Q、Ui分別為有功功率、無功功率和負荷母線電壓的實際值；α、β為負荷的電壓特性指數(shù)。冪函數(shù)模型只有在電壓上下浮動范圍較小的情況下才能適用[18]。

1.3.2 多項式模型

(6)

式中：ap(aq)、bp(bq)、cp(cq)為負荷有功功率(無功功率)的系數(shù),分別代表恒阻抗負荷、恒電流負荷、恒功率負荷各自所占的比例，系數(shù)之間滿足

(7)

多項式模型比冪函數(shù)模型的適應性更強。 在實際應用時， 往往根據(jù)具體需要， 選擇多項式模型的重要項派生出若干實用模型。 配電負荷可以為三相平衡或不平衡的接地星型負荷、 三相平衡或不平衡的不接地三角型負荷， 同時也可以為單相或兩相負荷。

2 負荷模型在潮流計算中的應用

牛頓拉夫遜法是目前廣泛使用的求解電力系統(tǒng)潮流問題的方法。傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法在計算時將節(jié)點分為平衡節(jié)點、PQ節(jié)點及PV節(jié)點，在配電網(wǎng)實際運行中，負荷會隨著電壓變化而改變，因此，考慮到負荷電壓特性時，需要改變牛頓拉夫遜法潮流計算[19]中的變量。

對于一個n個節(jié)點的電力系統(tǒng)來說，當考慮負荷的電壓特性時，負荷功率采用式(6)所示的二次多項式形式來表示。在極坐標下，對于PQ節(jié)點或PV節(jié)點都可以列出式(8)所示的有功功率不平衡量方程，對于PQ節(jié)點還可以再列出式(9)所示的無功功率不平衡量方程式。

(8)

(9)

式中:PiG和QiG為節(jié)點的發(fā)電機注入功率;Gij和Bij為節(jié)點導納矩陣中的元素;δij為節(jié)點間的相角差。

在n個節(jié)點系統(tǒng)中，由式(8)、(9)可以建立一個修正方程式

(10)

式中：ΔP和ΔQ為注入功率不平衡量矩陣；ΔU和Δδ分別為節(jié)點電壓不平衡量矩陣及電壓相角偏差量矩陣；H、N、J、L為雅克比矩陣中各元素的分塊矩陣。雅克比矩陣中各元素計算后分別為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Pi為節(jié)點處有功功率；Qi為節(jié)點處無功功率；

接下來解修正方程，再通過迭代計算系統(tǒng)潮流分布。同理，當負荷功率采用式(5)所示的冪函數(shù)來表示時，也可通過上述過程求得功率平衡量和雅克比矩陣中的各元素。

3 改進的牛頓拉夫遜法三相潮流計算

牛頓拉夫遜法在解潮流方程時需要形成龐大的雅克比矩陣，特別是在三相潮流計算時，由于配電網(wǎng)節(jié)點多、負荷類型復雜，每次迭代都需要對形成的雅克比矩陣進行消去運算，使得其運算量增加，因此需要對其在雅克比矩陣運算中進行改進。用牛頓拉夫遜法解三相潮流時，首先要計算功率不平衡量，即

ΔS=[ΔP, ΔQ]T=

(15)

式中：

(16)

i=1,2,…,n-1；k=a,b,c；m=a,b,c。此時，

傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法潮流計算都是要建立如式(10)所示的潮流方程式，然而，實際的配電網(wǎng)一般都是輻射型網(wǎng)絡方式，且線路上的功率都不高，為避免過于復雜的矩陣求逆過程，可以將雅克比矩陣中的元素簡化[20]。

當i≠j時，

(17)

(18)

(19)

(20)

當i=j時，

(21)

(22)

(23)

(24)

由式(17)—(24)可以看出，矩陣中的H、N、J、L具有一定的對稱性和稀疏性，因此可寫成

H=ADhAT，N=ADnAT，J=ADjAT，L=ADlAT，

(25)

此時，若令所有線路方向均指向源節(jié)點，且在節(jié)點編號時也將編號小的節(jié)點放在靠近源節(jié)點處，則由線路所形成的支路關(guān)聯(lián)矩陣A為上三角矩陣，其優(yōu)點是在計算時能夠完全解耦。在將雅克比矩陣分解后的計算中，原來的雅克比矩陣求逆將被簡化為僅對含D的矩陣求逆，之后按照傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法解修正方程，進入迭代，然后循環(huán)至合理精度范圍以內(nèi)。

4 算例分析

為了驗證本文中所提方法的有效性， 以青海省黃化地區(qū)配電系統(tǒng)為例進行分析， 編寫了牛頓拉夫遜法三相潮流計算程序。

以黃化電網(wǎng)中的康三路為例， 康三路總長度為8.5 km， 主干線供電導線截面積為95 mm2。全線共裝接22臺10/0.4 kV配電變壓器， 其中包括13臺公用變壓器、9臺專用變壓器。 公用變壓器為用戶聚居的村落供電， 主要為照明負荷； 專用變壓器為指定小型企業(yè)供電， 主要為動力負荷。根據(jù)康三路的地理接線圖可模擬出康三路變壓器臺區(qū)分布如圖3所示。

圖3 康三路變壓器臺區(qū)分布圖

根據(jù)調(diào)研所得線路資料和負荷數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件對以上線路進行潮流計算。其中，康揚變電站作為1號平衡節(jié)點，沿線的22臺柱上變壓器作為2—23號節(jié)點。其節(jié)點編號由小到大排列，節(jié)點號越小，則代表距離康揚變電站越近，反之越遠。其相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)進行潮流計算，首先假設當?shù)刎摵蔀楹愎β守摵蓵r，即負荷模型中的參數(shù)滿足如下關(guān)系：

(26)

此時，該地區(qū)潮流計算結(jié)果如表2所示。

表1 康三路各節(jié)點負荷

續(xù)表

表2 恒功率負荷下康三路各節(jié)點電壓

從表2中可知，當負荷為恒功率負荷時，康三路10 kV線路各節(jié)點電壓均合格，不存在電壓過低或過高的現(xiàn)象。其主要原因是各個10 kV變壓器容量大、負荷小，且線路長度也在規(guī)定范圍內(nèi)，符合國家標準。另外，此地區(qū)為少數(shù)民族聚集區(qū)，主要用電來自于居民的生產(chǎn)生活，其工業(yè)負荷很少，對電能質(zhì)量方面的危害也很小。雖然存在三相負荷不對稱的情況，但其較小的節(jié)點負荷、較低的變壓器負載率使得各個節(jié)點處的電壓仍然合格，滿足國家標準。

對比傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜算法，運用改進后的牛頓拉夫遜法對康三路進行潮流計算在性能上也有所提高，如表3所示，改進后的潮流計算無需對雅克比矩陣進行計算，因此計算效率有所提高。

表3 2種算法性能對比

此外，利用改進后的潮流算法，針對不同的負荷類型進行潮流分析，可以得出不同的負荷類型對節(jié)點電壓的影響，以康三路A相為例進行計算，其結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，隨著恒阻抗及恒電流負荷的的增加，康三路2條支路節(jié)點電壓隨之升高；隨著恒功率負荷的增加，2條支路節(jié)點處的電壓會隨之降低；并且距離平衡節(jié)點比較遠的節(jié)點，其電壓值更容易受到不同負荷類型的影響而發(fā)生變化。其原因是當電壓降低時，由式(6)可見，恒阻抗負荷比例大的消耗功率少， 恒電流負荷比例大的消耗的功率多，因此，在潮流計算中，對負荷類型的考慮也是影響節(jié)點電壓及潮流分布的重要因素之一。

圖4 康三路不同負荷類型的節(jié)點電壓

5 結(jié)論

本文中對傳統(tǒng)的牛頓拉夫遜法進行了改進，該方法簡單實用，能適應不同的負荷類型，并且能進行三相負荷不對稱情況下的潮流計算。改進的牛頓拉夫遜法在迭代時無需形成龐大的雅克比矩陣，提高了計算效率，仿真對比驗證了該方法的可行性及有效性。

在考慮了負荷類型后，改進的牛頓拉夫遜法提高了潮流算法準確性，更符合配電網(wǎng)實際運行情況。黃化電網(wǎng)的測試案例表明：在相同的額定功率下，恒功率負荷時的系統(tǒng)電壓最低，隨著恒功率負荷比例的減少電壓逐漸升高，不同負荷類型影響系統(tǒng)節(jié)點電壓。

參考文獻:

[1] 張小平,陳珩. 不對稱三相潮流的對稱分量分析法[J]. 中國電機工程學報, 1993,13(6):1-12.

[2] SMITH B C, ARRILLAG A J. Improved three-phase load flow using phase and sequence components[J]. IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, 1998, 145(3):245-250.

[3] GHOSH S, DAS D. Method for load-flow solution of radial distribution networks [J]. IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, 1999,146(6):641-648.

[4] TINNEY W F, HART C E. Power flow solution by newton’s method[J]. IEEE Transactions on Power System and Apparatus, 1967, 11(11):1449-1460.

[5] 王守相, 李繼平, 王成山, 等. 配電網(wǎng)三相潮流算法比較研究[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2000, 12(2): 26-31.

[6] 姜彤,郭志忠,陳學允,等. 多態(tài)相分量法及其在電力系統(tǒng)三相不對稱分析中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2002,22(5):70-74.

[7] 周家南, 蘇宏升. 計及負荷電壓靜特性的含分布式電源的前推回代潮流計算[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(24): 26-32.

[8] TAYLOR C W. Power system voltage stability [M]. 北京:中國電力出版社, 2001.

[9] 湯涌. 考慮配電網(wǎng)絡的綜合負荷模型[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2007,31(5):34-38.

[10] 王一宇,周與邦. 電力系統(tǒng)暫態(tài)[M]. 北京:中國電力出版社, 2003.

[11] 吳文傳,張伯明. 變壓器詳細模型推導與三相配電潮流計算[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2003,27(4):53-56.

[12] 張瑞雪, 配電網(wǎng)三相潮流計算和網(wǎng)絡重構(gòu)算法的研究[D]. 北京:北京交通大學, 2013.

[13] 王芳,王曉茹. 基于恒功率負荷的牽引供電系統(tǒng)潮流計算[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2015,27(3):59-64.

[14] PRICE W W, TAYLOR C W, ROGERS G J, et al. Standard load models for power flow and dynamic performance simulation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1995,10(3):1302-1313.

[15] LIU J W, SALAMA M A, MANSOUR R R. An efficient power-flow algorithm for distribution systems with polynomial load[J]. International Journal of Electrical Engineering Education, 2002,39(4):372-386.

[16] 鄭欣,陳文煒,林舜江,等. 考慮泵類負荷特性的低壓配電網(wǎng)潮流計算[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014,42(20):25-31.

[17] 王淳,歐陽年會. 負荷電壓靜特性模型對潮流計算的影響分析[J]. 南昌大學學報(工科版), 2009,31(3):244-247.

[18] 曹亞龍. 考慮負荷特性的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定控制[D]. 南京:東南大學, 2006.

[19] 陳珩. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析[M]. 北京:中國電力出版社, 2007.

[20] ZHANG F, CHENG C S. A modified newton method for radial distribution system power flow analysis[J]. IEEE Transactions on Power System,1997,12(1):389-397.