周偉祝，王 哲，李 彪，江式偉

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

裝備保障工作能夠順利進行，很大程度上取決于保障決策的科學(xué)性，而保障決策的科學(xué)性，在于決策層對保障信息及時地獲取和準確地理解。單一信息源由于其固有的局限性，無法提供全面的信息，因此，在保障決策與方案評估過程中，如能充分利用多個信息源提供的保障信息，對其進行綜合處理，可較好的解決單一信源的片面性和不確定性引發(fā)的問題，進而提高裝備保障的精確性與時效性，信息融合技術(shù)正是實現(xiàn)這一需求的有效途徑［1］。在眾多信息融合算法中，D-S證據(jù)理論、DSmT算法由于具有較高的靈活性、較強的不確定信息處理能力［2］，已在目標識別、方案評估、故障診斷等領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用［3-10］。然而，D-S證據(jù)理論和DSmT理論在實際應(yīng)用中還存在一些問題，如在證據(jù)信息存在高沖突的情況下，D-S證據(jù)理論往往會得到明顯謬誤的結(jié)論［11］；DSmT算法雖然一定程度上解決了高沖突證據(jù)的組合問題，但是由于其擴展了識別框架，導(dǎo)致使用該算法時較易出現(xiàn)焦元爆炸問題［12］，同時，D-S證據(jù)理論以及DSmT理論都是建立在基本置信分配的基礎(chǔ)上，但是對于如何獲得有效的基本置信分配，研究成果較少。

本文探討了D-S證據(jù)理論以及DSmT理論存在的問題，提出了一種基于改進證據(jù)理論的保障信息融合模型。該模型綜合了D-S證據(jù)理論以及DSmT理論的優(yōu)點，根據(jù)實際情況選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論或是領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗獲取基本置信分配，在此基礎(chǔ)上，計算各證據(jù)信息間的沖突程度，根據(jù)沖突程度自動選擇合適的融合算法，既避免了D-S證據(jù)理論可能存在的組合謬誤，又在一定程度上避免了焦元爆炸的問題。最后，利用樣例數(shù)據(jù)驗證了模型融合結(jié)果的精確性和融合效率。

1 證據(jù)理論及其存在的問題

證據(jù)理論主要是指經(jīng)典的D-S證據(jù)理論以及在D-S理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的DSmT理論。下面簡要介紹D-S證據(jù)理論以及DSmT理論的基本概念，并在此基礎(chǔ)上探討它們存在的問題。

1.1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論（Dempster-Shafer evidential theory）在信息融合的過程中引入信任函數(shù)，為不確定信息的融合提供了有效的方法［13］。證據(jù)理論中涉及的基本概念主要是識別框架、基本置信分配以及合成規(guī)則等。

識別框架是指所有可能認識到的、具有互斥性的結(jié)果的集合，通常該集合用符號Θ表示。

基本置信分配是指對于識別框架Θ，如存在函數(shù)m將Θ冪集2Θ中所有元素均映射為［0，1］區(qū)間的某個值，同時滿足：

則稱m為一個基本置信分配函數(shù)，m的值即為基本置信分配或基本信度賦值。

設(shè)m1，m2為識別框架Θ上的兩個基本置信分配函數(shù)，則對這兩條證據(jù)信息進行合成可按如式（1）進行：

其中，K表示證據(jù)之間的沖突程度。

1.2 DSmT理論

DSmT理論是D-S證據(jù)理論的拓展，除了DS證據(jù)理論中表示的確定和不確定信息外，DSmT還有效地表示了沖突信息［14-16］。

DSmT理論中基本置信分配函數(shù)的定義與D-S理論中基本一致，區(qū)別在于DSmT理論中基本置信分配函數(shù)定義在辨識框架的超冪集上，具體定義方法這里不再贅述。

設(shè)m1（·）和m2（·）分別表示兩個獨立信息源提供的廣義基本置信分配函數(shù)，則DSmT理論中兩條證據(jù)信息的組合規(guī)則表示如式（3）：

DSmT中交運算的引入產(chǎn)生了眾多融合結(jié)果，而在實際計算中，過于精細的分類反而會給判決造成障礙，因此，需要將不符合實情的結(jié)果重分配，選擇數(shù)學(xué)意義上較為精確的比例沖突分配規(guī)則5（PCR5）作為沖突分配方法。

PCR5沖突分配規(guī)則如式（4）所示：

從式（4）可以看出，X，Y間的沖突信度由兩部分構(gòu)成，分別是由信源1中的X與信源2中的Y產(chǎn)生的沖突以及信源1中的Y與信源2中的X產(chǎn)生的沖突。PCR5分別將這兩部分沖突信度按X，Y原有信度值的比例關(guān)系分配到X和Y的組合信度上。

1.3 證據(jù)理論存在的問題

雖然證據(jù)理論具有推理規(guī)則簡單，靈活性高、能很好地處理不確定信息等優(yōu)點，但是在工程應(yīng)用中，該理論依然存在著一些缺陷，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

1.3.1 D-S證據(jù)理論處理高沖突信息能力弱

D-S證據(jù)理論在合成高沖突證據(jù)信息時會產(chǎn)生與人的常識不一致的結(jié)論，即Zadeh悖論，這表明D-S證據(jù)理論更適用于處理高置信低沖突的情況，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是D-S組合規(guī)則將沖突置信值按比例分給兩個證據(jù)的公共焦元，從而可能造成不盡合理的結(jié)論。

1.3.2 DSmT理論容易產(chǎn)生焦元爆炸問題

DSmT理論為了解決D-S證據(jù)理論組合高沖突證據(jù)時會出現(xiàn)謬誤的問題，在辨識框架中引入沖突信息，提出了超冪集的概念。雖然超冪集概念的引入可以實現(xiàn)高沖突證據(jù)信息的合理組合，但是由于超冪集DΘ由辨識框架Θ中所有元素及其交和并的組合構(gòu)成，當Θ中的元素個數(shù)為2時，DΘ中的焦元個數(shù)為4；當Θ中的元素個數(shù)為4時，DΘ中的焦元個數(shù)增長為166；而當Θ中的元素個數(shù)為6時，DΘ中的焦元個數(shù)劇增至7 828 352，可見，DΘ的大小會隨著Θ中元素的增加而飛速增長，從而造成焦元爆炸問題，如此巨大的計算量，即便使用較為先進的計算機，也難以滿足工程應(yīng)用的高效性要求。

1.3.3 缺乏通用的基本置信獲取方法

無論是D-S證據(jù)理論還是DSmT理論，獲取基本置信分配都是上述算法得以進行的前提和基礎(chǔ)。然而，目前并沒有通用且公認的基本置信獲取方法，工程上常見的做法是根據(jù)專家經(jīng)驗進行基本置信的分配，這種方法帶有較強的主觀性，而且，在戰(zhàn)時裝備保障過程中，領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗通常難以及時獲得。針對這種情況，陸續(xù)有學(xué)者提出了軟計算的方法來獲取基本置信分配，這些方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊推理法、粗糙集理論等等，但目前還沒有一種方法能適用于所有的情況。

2 裝備保障信息融合模型

由上述分析可知，D-S證據(jù)理論具有較強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在證據(jù)間低沖突情況下有較大的優(yōu)越性；DSmT理論的優(yōu)勢主要集中在處理高沖突證據(jù)上，單獨使用任何一種算法都存在缺陷。因此，本文對這兩種算法進行綜合，提出裝備保障信息融合模型基本框架，如圖1所示。

一般而言，基于證據(jù)理論進行信息融合主要有確定識別框架、采集證據(jù)信息、獲取基本置信分配、證據(jù)信息合成等4個步驟［1］。相對于目標識別、故障檢測領(lǐng)域的信息融合而言，裝備保障領(lǐng)域內(nèi)需要利用信息融合進行處理的問題多種多樣，很難給出一個普遍適用的識別框架，因此，一般由相關(guān)人員根據(jù)具體問題確定。

保障信息融合模型按功能可分為4個層次，分別為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層、信息采集層、置信分配層以及信息融合層。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層主要包括各級保障部門的信息中心以及各保障部隊的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)庫，為信息融合提供底層數(shù)據(jù)支持，是融合模型的主要數(shù)據(jù)來源；信息采集層依據(jù)融合目標的需要，依據(jù)設(shè)定的數(shù)據(jù)遴選算法，按相關(guān)度和時間順序，從基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層檢索并采集合適的證據(jù)信息，根據(jù)需要將其轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的描述形式；置信分配層依據(jù)置信分配算法和信源特征，對采集到的信息進行基本置信分配；信息融合層依據(jù)合成算法對采集到的證據(jù)信息進行融合，并進行沖突分配，最終獲得綜合后的信息供保障決策層使用。

2.1 基本置信分配

證據(jù)理論計算的基礎(chǔ)是獲得（廣義）基本置信分配［1］。目前，獲得基本置信分配的方法主要有基于專家經(jīng)驗、基于專家推理系統(tǒng)、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于模糊理論等幾種［14］，其中基于專家經(jīng)驗和基于專家推理系統(tǒng)本質(zhì)上可歸為同一類。這幾種獲得基本置信分配的方法各有其優(yōu)勢，傳統(tǒng)的信息融合模型往往是根據(jù)具體的應(yīng)用領(lǐng)域，選擇其中的一種作為獲取基本置信分配的方法，然而在裝備保障領(lǐng)域，由于面臨的問題隨保障環(huán)境、保障任務(wù)、作戰(zhàn)態(tài)勢以及首長決心的不同呈現(xiàn)出強烈的動態(tài)性，采用單一的基本置信分配獲取方法，難以有效應(yīng)對所有可能的情況，因此，在本文構(gòu)建的保障信息融合模型中，對傳統(tǒng)單一的基本置信獲取方法進行了改進，置信分配層采用開放式結(jié)構(gòu)，內(nèi)置人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家經(jīng)驗、模糊理論等多種方法，用戶可以根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的豐富程度、專家經(jīng)驗的可達性等具體情況，靈活選擇其中的一種來獲得基本置信分配。

對于給定的識別框架Θ，各級信息中心可依據(jù)自身實際情況，選擇適合的基本置信分配方法，獲得對識別框架中各元素的置信值 bi，bi在［0，1］之間取值，表示該證據(jù)信息對Θ中某個子集的置信程度，由此，可獲得原始置信向量 m={b1，b2，…，bn}。按式（5）對原始置信向量進行歸一化處理：

對多個信息源的信息按上述步驟進行基本置信分配，可得廣義基本置信分配矩陣，其中bki'表示第k個信息中心采集的信息對Θ中第i個子集的置信程度，。

2.2 基本置信分配的改進

對于裝備保障而言，由于單位級別、使命任務(wù)、參與保障任務(wù)的不同，各保障單位獲得的信息有所差異，對某一命題認識的準確程度也不一致，因此，對各級保障部門的信息中心（證據(jù)采集點），根據(jù)不同命題范圍賦予不同的權(quán)值，可以使得融合結(jié)果能更體現(xiàn)高性能、高信任度證據(jù)的觀點。一般來講，上級信息中心由于得到的數(shù)據(jù)更全面，更可能獲得對命題的準確認識，因此，越高級的信息中心應(yīng)被賦予越大的權(quán)重。對同一級別的信息中心來說，能觀測到與命題直接相關(guān)數(shù)據(jù)的信息中心應(yīng)被賦予更大的權(quán)重［1］。

對某一命題，假定有k個信息中心可提供證據(jù)信息，根據(jù)信息中心的特點，為其賦予權(quán)值wi，可得權(quán)值向量，其中，。利用W對基本置信分配矩陣Bm進行改進。

2.3 保障信息合成

經(jīng)過處理后的證據(jù)信息進入信息融合層，依據(jù)證據(jù)理論的合成規(guī)則進行信息融合。信息融合層將經(jīng)典D-S組合算法與DSmT算法結(jié)合起來，根據(jù)獲取證據(jù)的情況，自動選擇合適的算法進行信息融合，即：在證據(jù)信息無沖突或低沖突的情況下采取D-S融合規(guī)則，而在證據(jù)信息存在高沖突的情況下，采用DSmT融合規(guī)則，以使得D-S算法與DSmT算法互相取長補短，在保證較好融合效果的情況下，有效小計算量。信息融合層的工作流程如圖2所示，當證據(jù)間的沖突程度K大于指定的閾值時，采用DSmT組合規(guī)則，否則采用D-S組合規(guī)則。

證據(jù)間的沖突程度K按式（2）計算。

3 仿真驗證

設(shè)識別框架包含4個元素，分別為“優(yōu)”“、良”、“中”、“差”，即 Θ={優(yōu)，良，中，差}，為盡量避免一次仿真所帶來的偶然性誤差，故采用200組隨機生成的基本信度分配進行仿真，每組基本信度分配均包含5個獨立的證據(jù)信息。證據(jù)間的沖突閾值設(shè)為0.7。分別用經(jīng)典D-S組合算法，本文所提出的混合模型以及DSmT算法對證據(jù)信息進行融合。仿真結(jié)果如下：

3.1 融合精度分析

由于PCR5在數(shù)學(xué)意義上較為精確，因此，采用PCR5規(guī)則得出的融合結(jié)果作為基準，比較經(jīng)典D-S算法以及本文所提出的混合模型在融合結(jié)果方面的精確程度。融合精度對比結(jié)果如表1所示。

表1 融合誤差比較

由表1數(shù)據(jù)可以看出，D-S算法的平均誤差相對于混合模型來說要高出許多，其原因主要還是D-S算法在處理高沖突證據(jù)信息時存在謬誤的可能性，而混合算法由于在高沖突時采用DSmT算法，融合結(jié)果更加貼近PCR5，精確程度大為提高。

3.2 融合效率分析

本文通過完成融合所花費的時間來比較各融合算法的效率。3種算法完成200次融合所花費的時間如下頁圖3所示。

3種算法完成融合所花費的平均時間對比如下頁圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，混合模型完成融合所需要的時間介于DSmT算法與D-S算法之間，且較偏向D-S算法，其融合效率優(yōu)于單純使用DSmT算法。結(jié)合上文的融合精度分析可以看出，本文提出的混合算法較好地兼顧了融合精度和融合效率的要求，在保證融合精確度的前提下，縮短了完成融合所需要的時間。在實際工程應(yīng)用中，相對于單純使用某一種融合算法而言，該混合模型無疑是一種更好的選擇。

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