李京峰，項華春，張洋銘，嚴雅榕

（空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051）

0 引言

在現(xiàn)實的管理決策過程中，對于多屬性群決策問題，由于決策群體中各個專家具有的知識和經(jīng)驗不同，再加上決策環(huán)境的復(fù)雜性，決策群體對客觀事物的認識難免存在一定的不確定性。近年來，直覺模糊集的出現(xiàn)和不斷發(fā)展為解決這類問題提供了一個新思路，它能夠靈活、方便地描述決策過程中的猶豫程度，因此，得到了國內(nèi)外許多學者的廣泛關(guān)注［1-3］。如文獻［4-8］提出了一種基于TOPSIS的直覺模糊多屬性群決策方法，通過求出正、負理想解并計算每個方案與正理想解的相對貼近度對方案進行排序；文獻［9-10］提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的直覺模糊集決策方法，通過比較相對關(guān)聯(lián)度進行決策；文獻［11］建立了以決策方案差異程度和決策成員偏好沖突程度為目標函數(shù)的多目標決策模型，利用極小極大方法求解該模型。

然而以上研究中得到的不同方案下的屬性權(quán)重或決策者權(quán)重往往采用相同的賦值，顯然與實際情況不符，或者說得到的屬性權(quán)重和決策者權(quán)重不夠精確。同時，關(guān)于在屬性權(quán)重完全未知的情況下如何確定屬性權(quán)重才能讓各屬性之間交叉更少、區(qū)分度更高，在決策者權(quán)重完全未知的情況下如何確定決策者權(quán)重才能讓決策群體之間意見差異更小、一致性更好的多屬性群決策問題的研究還很少見。文獻［12］提出了基于乘法偏好關(guān)系的群一致性偏差熵多屬性群決策方法；文獻［13］提出了一種基于偏差熵的組合評價方法；文獻［14］提出了基于偏差熵的專家聚類賦權(quán)方法?；诖耍槍σ陨蟽牲c問題，本文提出一種基于偏差熵的直覺模糊集多屬性群決策方法。首先用IFWA算子對決策矩陣進行集結(jié)，然后基于偏差熵模型求出不同方案下的屬性權(quán)重向量和決策者權(quán)重向量，最后運用得分值法對各方案的綜合屬性值排序并進行決策，結(jié)合算例驗證了方法的有效性。

1 直覺模糊集基本理論

直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets）由保加利亞學者阿塔諾索吾（K.T.Atanassov）教授于1983年提出。直覺模糊集利用兩標度（即隸屬度和非隸屬度）描述了模糊性，使其能同時表示支持、反對與中立3種狀態(tài)，比以往模糊集只能利用單標度（即隸屬度）表示支持和反對2種狀態(tài)更加全面，對客觀現(xiàn)象的自然屬性描述更加細膩。

定義1設(shè)X是一個論域，則論域X上的一個直覺模糊集定義為：

1）直覺模糊集的和

2）直覺模糊集的積

3）直覺模糊集的數(shù)乘

4）直覺模糊集的乘方

定義5直覺模糊集加權(quán)集結(jié)算子IFWA：

2 決策方法

2.1 問題描述

稱向量

2.2 基于偏差熵模型確定屬性權(quán)重

假設(shè)在對方案xj進行決策的過程中，決策者認為各屬性權(quán)重可以用向量表示為，其中且。利用加權(quán)集結(jié)算子IFWA集結(jié)決策專家的意見，則決策專家對于方案xj的決策意見為

由于決策者自身能力水平有限并且對客觀事物的認識有差異，因此，在決策時容易對某些方案和屬性產(chǎn)生偏好，定義在屬性下決策專家群體針對各方案產(chǎn)生的差異程度為

同理可得在所有屬性下決策專家群體針對各方案產(chǎn)生的差異程度為

為了體現(xiàn)不同屬性對決策結(jié)果的貢獻，本文引入偏差熵的概念。熵是物理學中的一個概念，用以衡量體系的混亂程度。對于本文所引用的偏差熵來說，它就是用以描述在單個屬性下決策專家群體針對各方案產(chǎn)生的偏差占所有屬性下決策專家群體針對各方案產(chǎn)生的偏差的概率（即不確定性），這一概率記作εi，則可以定義偏差熵為

將式（1）～ 式（5）代入式（6）得

其中

2.3 基于偏差熵模型確定決策者權(quán)重

決策專家群體對于各個方案的決策向量為

同樣，由于決策者自身能力水平有限，并且對客觀事物的認識有差異，這里依然采用直覺模糊集距離來度量決策者與決策群體之間的意見差異，定義決策專家針對各方案與決策專家群體之間產(chǎn)生的差異程度為

同理可得所有決策專家針對各方案與決策專家群體之間產(chǎn)生的差異程度為

為了體現(xiàn)不同決策者偏好差異對群決策的影響，同樣用偏差熵來描述，定義決策專家對應(yīng)的偏差熵為

群體決策的最終目的是得到一個盡量滿足所有決策專家意愿的結(jié)果，為了確保能夠最大限度地滿足所有決策專家的要求，應(yīng)使得決策專家之間的意見差異盡可能小。根據(jù)偏差熵的公式及性質(zhì)，熵值越大，專家意見差異越小，說明專家權(quán)重越合理。由此，可建立基于偏差熵的專家權(quán)重求解模型

將式（7）～ 式（11）代入式（12）得

其中

綜合上述得到的屬性權(quán)重和專家權(quán)重，可得決策專家群體針對各方案的最終意見為：

2.4 決策步驟

基于以上討論，給出一種基于偏差熵的直覺模糊集多屬性群決策方法，利用偏差熵模型求解屬性權(quán)重和專家權(quán)重，進而得到最終的決策方案。其具體步驟為：

Step2：獲取決策專家群體關(guān)于各方案及屬性的K個m×n的直覺模糊集決策矩陣；

Step3：確定屬性權(quán)重。利用偏差熵模型根據(jù)式（6）求解得到不同決策專家針對不同方案進行決策時的屬性權(quán)重；

Step4：確定決策者權(quán)重。利用偏差熵模型根據(jù)式（12）求解得到不同方案下決策者的權(quán)重；

Step5：綜合屬性權(quán)重和決策者權(quán)重集結(jié)決策矩陣，根據(jù)式（13）得到?jīng)Q策專家群體針對各方案的最終意見；

Step6：利用直覺模糊集排序方案：得分值法，確定各個方案的最終排序，對方案進行決策。

3 算例分析

某航空兵團為順利高效地完成日常作訓任務(wù)，需要對該團的裝備維修保障能力進行評估決策。經(jīng)研究決定，邀請空軍維修保障領(lǐng)域的專家甲、乙、丙3人，對該團制定的x1，x2，x33個維修保障預(yù)案進行評價，主要從任務(wù)完成率o1、飛機完好率o2、備件滿足率o3、戰(zhàn)傷搶修率o44個方面進行分析。由于一些因素的影響，專家權(quán)重和屬性權(quán)重均未給出，3位專家的決策信息分別如下所示：

運用花粉算法在Matlab中，結(jié)合基于偏差熵的屬性權(quán)重求解式（6）和基于偏差熵的專家權(quán)重求解式（12）分別得到3個專家關(guān)于各方案的屬性權(quán)重矩陣為：

花粉算法求解屬性權(quán)重過程如圖2所示：

3個專家關(guān)于各方案的專家權(quán)重向量為：

花粉算法求解專家權(quán)重過程如圖3所示：

綜合上述得到的屬性權(quán)重矩陣和專家權(quán)重向量，可得決策專家群體針對各方案的最終意見為：

根據(jù)直覺模糊集的得分值法，得到如下結(jié)果：

因此，3個維修保障預(yù)案的排序為：

可以看到方案x3的維修保障效果最好，應(yīng)選擇方案 x3。

4 結(jié)論

針對直覺模糊環(huán)境下屬性權(quán)重和決策者權(quán)重完全未知的多屬性群決策問題，本文提出了一種基于偏差熵的屬性權(quán)重和決策者權(quán)重確定方法。該方法在偏差熵模型的基礎(chǔ)上利用屬性集之間的差異和決策群體之間的差異，借助花粉算法求出決策群體在不同方案下的屬性權(quán)重以及不同方案下的決策者權(quán)重，使得權(quán)重值更加精確，并且滿足各屬性之間劃分清晰、決策群體之間意見差異更小的要求。最后結(jié)合實例對該方法進行了應(yīng)用，解決了維修保障預(yù)案的評估決策問題，從而驗證了方法的有效性和實用性，說明該方法解決此類問題具有一定的適用性，能夠為直覺模糊環(huán)境下的多屬性群決策問題提供一個新的思路。

參考文獻：

［1］ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets ［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［2］ABBAS S E.On intuitionistic fuzzy compactness ［J］.Information Sciences，2005，173（1-3）：75-91.

［3］李登峰.直覺模糊集決策與對策分析方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012.

［4］XU X M，NIU D X，QIU J P.Comprehensive evaluation of coordination development for regional power grid and renewable energy power supply based on improved matter element extension and TOPSIS method for sustainability［J］.Sustainability，2016（8）：1-17.

［5］唐潤，王海燕.基于直覺模糊-TOPSIS群決策方法的白酒質(zhì)量評價［J］.系統(tǒng)工程，2012，30（8）：97-100.

［6］王毅，雷英杰，陸艷麗.基于直覺模糊集的多屬性模糊決策方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（12）：2060-2063.

［7］譚春橋.基于區(qū)間值直覺模糊集的TOPSIS多屬性決策［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2010，24（1）：92-97.

［8］王超，陳云翔，蔡忠義.基于TOPSIS的直覺模糊集多屬性群決策方法［J］.火力與指揮控制，2015，40（9）：11-15.

［9］李小林，張力娜.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的直覺模糊集多屬性Web服務(wù)選擇［J］.河南師范大學學報（自然科學版），2015，43（6）：152-157.

［10］楊紅軍，董禮.基于直覺模糊集多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法［J］.微電子學與計算機，2011，28（9）：155-157.

［11］曾祥添，李登峰，余高鋒.面向偏好沖突的直覺模糊多屬性群體決策方法［J］.控制與決策，2015，30（11）：2108-2112.

［12］徐選華，周聲海，周艷菊，等.基于乘法偏好關(guān)系的群一致性偏差熵多屬性群決策方法［J］.控制與決策，2014，29（2）：257-262.

［13］張發(fā)明.一種基于偏差熵的組合評價方法及其應(yīng)用［J］.技術(shù)經(jīng)濟，2011，30（5）：77-79.

［14］王澤洲，陳云翔，蔡忠義，等.基于偏差熵的專家聚類賦權(quán)方法［J］.火力與指揮控制，2016，41（9）：61-65.