戴 瑜，汪先超，湯子躍，張?jiān)i

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

預(yù)警機(jī)是一種大型預(yù)警指揮控制飛機(jī)，具有優(yōu)越的低空探測(cè)能力和機(jī)動(dòng)能力，彌補(bǔ)了地面雷達(dá)在低空探測(cè)和機(jī)動(dòng)性上的不足，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用［1-3］。然而，預(yù)警機(jī)的工作方式是在高空對(duì)地探測(cè)，必然面臨很強(qiáng)的地雜波的干擾，預(yù)警機(jī)一般都采用脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）體制來(lái)抗雜波，而多普勒速度盲區(qū)是PD體制雷達(dá)的固有問(wèn)題［4-7］。因此，預(yù)警機(jī)對(duì)具體目標(biāo)的探測(cè)能力需要考慮多普勒速度盲區(qū)。

重點(diǎn)任務(wù)航線保障是預(yù)警機(jī)經(jīng)常面臨的作戰(zhàn)任務(wù)之一，該任務(wù)需要預(yù)警機(jī)時(shí)刻掌握重點(diǎn)任務(wù)航跡的情報(bào)及其附近的空情。此類(lèi)任務(wù)的最大特點(diǎn)是重點(diǎn)任務(wù)航線是先驗(yàn)的，如果對(duì)預(yù)警機(jī)航線進(jìn)行合理的規(guī)劃，既可以減少重點(diǎn)任務(wù)進(jìn)入預(yù)警機(jī)的空間盲區(qū)和多普勒速度盲區(qū)的情況，也可以更好地掌握該目標(biāo)附近空情，提高重點(diǎn)任務(wù)航線保障的能力［8-10］。本文針對(duì)預(yù)警機(jī)的重點(diǎn)任務(wù)保障任務(wù)，提出了一種分段探測(cè)的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃方法，對(duì)每段重點(diǎn)任務(wù)航線分別建立預(yù)警機(jī)航線的最優(yōu)化模型，最大程度減少重點(diǎn)任務(wù)進(jìn)入預(yù)警機(jī)空間盲區(qū)和多普勒盲區(qū)的情況。利用粒子群優(yōu)化算法求解該模型，得到最優(yōu)的預(yù)警機(jī)航線。該預(yù)警機(jī)航線提升了預(yù)警機(jī)對(duì)重點(diǎn)任務(wù)航線保障的探測(cè)能力，提高了重點(diǎn)任務(wù)保障的情報(bào)質(zhì)量。

1 重點(diǎn)任務(wù)航線的分段

預(yù)警機(jī)執(zhí)行重點(diǎn)任務(wù)航線保障任務(wù)時(shí)，首先需要根據(jù)重點(diǎn)任務(wù)航線的情況以及預(yù)警機(jī)的探測(cè)能力，按照一定的規(guī)則對(duì)重點(diǎn)任務(wù)航線進(jìn)行分段，進(jìn)而獲知執(zhí)行該任務(wù)所需的預(yù)警機(jī)架次。

1.1 預(yù)警機(jī)航線

預(yù)警機(jī)在飛行過(guò)程中，通常要避免頻繁轉(zhuǎn)彎和變速，因?yàn)檫@些會(huì)增加駕駛員的疲勞、導(dǎo)航的誤差，影響預(yù)警機(jī)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)性能。為了保障機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)性能，預(yù)警機(jī)的巡邏航線一般都選用類(lèi)似于田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道的雙平行線形航線［11］，如圖1所示，預(yù)警機(jī)距離地面的高度為H，上下是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行直線，兩側(cè)是半徑為r的半圓，且預(yù)警機(jī)以固定速度VR在航線上飛行。

對(duì)于雙平行形航線的長(zhǎng)度和兩側(cè)半圓的半徑的選擇，綜合考慮穩(wěn)定覆蓋率這一因素［12-13］，大型預(yù)警機(jī)優(yōu)先選擇雙平行形航線的長(zhǎng)度L=90 km，兩側(cè)半圓的半徑為r=15 km；小型預(yù)警機(jī)優(yōu)先選擇雙平行形航線的長(zhǎng)度L=60 km，兩側(cè)半圓的半徑為r=15 km。

對(duì)于雙平行線形航線的預(yù)警機(jī)，其穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓的示意圖如圖2所示，最大內(nèi)切圓的半徑為。這意味著如果預(yù)警機(jī)的航線及其部署位置確定了，其能穩(wěn)定覆蓋的最大圓的半徑為RI。

1.2 重點(diǎn)任務(wù)航線的分段

重點(diǎn)任務(wù)航線是先驗(yàn)的，首先需要解決的問(wèn)題是確定合理的規(guī)則將任務(wù)航線分段，然后將每段航線分別交給一架預(yù)警機(jī)，針對(duì)每段重點(diǎn)任務(wù)航線的情況規(guī)劃每架預(yù)警機(jī)的航線。

對(duì)于一條重點(diǎn)任務(wù)航線（重點(diǎn)任務(wù)航線在水平面的投影），如圖3所示，其有一個(gè)最小外接圓，假設(shè)最小外接圓的半徑為RO。專(zhuān)機(jī)航線一般都是長(zhǎng)條狀的，其最小外接圓的半徑可以用該任務(wù)航線的起始點(diǎn)和離起始點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離的1/2近似表示。

下面根據(jù)重點(diǎn)任務(wù)航線最小外接圓的半徑和預(yù)警機(jī)穩(wěn)定覆蓋區(qū)域最大內(nèi)切圓的半徑，在保證對(duì)重點(diǎn)任務(wù)航線進(jìn)行空間上穩(wěn)定覆蓋的前提下，本著節(jié)約預(yù)警機(jī)資源的原則，對(duì)重點(diǎn)任務(wù)航線進(jìn)行分段，具體分段規(guī)則如下：

假設(shè)預(yù)警機(jī)最大作用距離R=400 km，雙平行形航線的長(zhǎng)L=90 km，雙平行形航線的半徑r=15 km?？梢郧蟮迷擃A(yù)警機(jī)穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓半徑340 km。對(duì)于RO=200 km的重點(diǎn)任務(wù)航線就可以利用1架預(yù)警機(jī)執(zhí)行探測(cè)任務(wù)；對(duì)于RO=400 km的重點(diǎn)任務(wù)航線需要將重點(diǎn)任務(wù)航線分為2段，然后利用2架預(yù)警機(jī)分別對(duì)這2段重點(diǎn)任務(wù)航線進(jìn)行保障。

2 重點(diǎn)任務(wù)航線保障的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃

將重點(diǎn)任務(wù)航線分段后，針對(duì)每段重點(diǎn)任務(wù)航線的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃，需要確定預(yù)警機(jī)雙平行形航線的數(shù)學(xué)表示，以及重點(diǎn)任務(wù)航線進(jìn)入預(yù)警機(jī)多普勒盲區(qū)的條件，建立預(yù)警機(jī)航線的最優(yōu)化模型。注意：這里只介紹針對(duì)一段重點(diǎn)任務(wù)航線的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃，其余各段重點(diǎn)任務(wù)航線的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃方法是相同的。

2.1 預(yù)警機(jī)航線的數(shù)學(xué)表示

預(yù)警機(jī)的雙平行線形航線如圖1所示，假設(shè)預(yù)警機(jī)從雙平行線形航線的A點(diǎn)開(kāi)始飛行，預(yù)警機(jī)的位置坐標(biāo)可以用時(shí)間t的函數(shù)表示如下：

規(guī)劃后的預(yù)警機(jī)航線可以看成是在原航線的基礎(chǔ)上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后再平移的結(jié)果。令旋轉(zhuǎn)的角度為θ，航線中心O點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為，如圖5所示。因此，規(guī)劃后的預(yù)警機(jī)位置坐標(biāo)為

2.2 預(yù)警機(jī)航線的最優(yōu)化模型

假設(shè)專(zhuān)機(jī)航線上有N個(gè)時(shí)間間隔為t0的航跡Ti，i=1，…，N。航跡Ti的位置坐標(biāo)為，則在t=it0時(shí)刻專(zhuān)機(jī)在預(yù)警機(jī)視線方向上的向量為；同時(shí)，t時(shí)刻專(zhuān)機(jī)的速度方向向量為分別表示專(zhuān)機(jī)航線在t時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)。

重點(diǎn)任務(wù)航線的速度方向與視線方向的夾角φi的余弦可以用下式表示：

其中，·表示向量的內(nèi)積運(yùn)算。

預(yù)警機(jī)航線的最優(yōu)化模型建立如下：

其中，sign表示符號(hào)函數(shù)，VMD表示多普勒速度門(mén)限。利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該最優(yōu)化模型進(jìn)行求解［14-18］，可得預(yù)警機(jī)航線的旋轉(zhuǎn)角和平移坐標(biāo)，然后再通過(guò)式（5）可得最終所需要的預(yù)警機(jī)航線。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

使用Matlab編程工具對(duì)本文提出的重點(diǎn)任務(wù)航線保障的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃方法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，仿真參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)警機(jī)的飛行高度H為10 km，預(yù)警機(jī)最大作用距離R為400 km，雙平行線形航線的長(zhǎng)L為90 km，半徑r為15 km，預(yù)警機(jī)的速度VR為130 m/s；多普勒速度門(mén)限VMD=30 m/s；粒子的加速常數(shù)c1=c2=1.494 45，進(jìn)化次數(shù)為100，種群規(guī)模為30?？梢郧蟮迷擃A(yù)警機(jī)穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓半徑340 km。下面對(duì)兩個(gè)重點(diǎn)任務(wù)的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃進(jìn)行仿真。

假設(shè)重點(diǎn)任務(wù)保障航線在地面的投影起始點(diǎn)坐標(biāo)為（20km，20km），終點(diǎn)坐標(biāo)為（400km，400km），專(zhuān)機(jī)航線由2 000個(gè)點(diǎn)跡組成，間隔時(shí)間1 s。該重點(diǎn)任務(wù)航線的最小外接圓半徑RO為268.7 km。此時(shí)RO＜RI，只需要1架預(yù)警機(jī)即可完成該專(zhuān)機(jī)保障任務(wù)。具體的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃如圖6所示，預(yù)警機(jī)航線的旋轉(zhuǎn)角度為142.6°，預(yù)警機(jī)航線中心平移后坐標(biāo)為（166，251），專(zhuān)機(jī)進(jìn)入該預(yù)警機(jī)盲區(qū)的點(diǎn)數(shù)有4個(gè)。

假設(shè)重點(diǎn)任務(wù)航線在地面的投影起始點(diǎn)坐標(biāo)為（20 km，20 km），終點(diǎn)坐標(biāo)為（800 km，800 km），專(zhuān)機(jī)航線由4 000個(gè)點(diǎn)跡組成，間隔時(shí)間1 s。該專(zhuān)機(jī)航線的最小外接圓半徑RO為551.5 km。此時(shí)，需要將專(zhuān)機(jī)航線分為2段，用2架預(yù)警機(jī)完成該重點(diǎn)任務(wù)航線保障任務(wù)。具體的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃如圖7所示。第1架預(yù)警機(jī)的航線旋轉(zhuǎn)角度為218.94°，預(yù)警機(jī)航線中心平移后坐標(biāo)為（175，202），專(zhuān)機(jī)進(jìn)入該預(yù)警機(jī)盲區(qū)的點(diǎn)數(shù)有4個(gè)；第2架預(yù)警機(jī)的航線旋轉(zhuǎn)角度為258.3°，預(yù)警機(jī)航線中心平移后坐標(biāo)為（570，556），重點(diǎn)任務(wù)進(jìn)入該預(yù)警機(jī)盲區(qū)的點(diǎn)數(shù)有3個(gè)。

4 結(jié)論

重點(diǎn)任務(wù)保障是預(yù)警機(jī)經(jīng)常面臨的任務(wù)之一，考慮到預(yù)警機(jī)固有的多普勒速度盲區(qū)，規(guī)劃預(yù)警機(jī)的航線使得專(zhuān)機(jī)盡量少地落入預(yù)警機(jī)的探測(cè)盲區(qū)，達(dá)到一個(gè)好的重點(diǎn)任務(wù)航線保障效果，是一件非常重要和有意義的工作。本文先將重點(diǎn)任務(wù)保障航線按照一定的規(guī)則進(jìn)行分段，然后針對(duì)每段重點(diǎn)任務(wù)保障航線建立預(yù)警機(jī)航線的最優(yōu)化模型，最后利用粒子群優(yōu)化算法求解該模型，得到最優(yōu)的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出的針對(duì)重點(diǎn)任務(wù)保障任務(wù)的預(yù)警機(jī)航線規(guī)劃方法的正確性和有效性。

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