張維華 ，孫啟臣 ，張麗靜

（1.魯東大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 煙臺 264039；2.魯東大學(xué)資產(chǎn)處，山東 煙臺 264039）

0 引言

DSmT證據(jù)理論能夠跳出D-S理論框架的局限，解決不確定、高沖突、不精確的證據(jù)源的組合問題［1-5］，在信息融合中有著廣泛的應(yīng)用。DSmT保留了矛盾焦元，彌補了D-S在證據(jù)矛盾時不能得到合理融合結(jié)果的缺陷，但同時帶來了主焦元信度賦值收斂速度慢，推理過程更為復(fù)雜，計算量大等問題。如何對DSmT進行改進以實現(xiàn)多源信息的有效融合是當(dāng)前研究中迫切需要解決的問題之一。為此，專家學(xué)者提出了許多的改進方法，其改進思路大致可以分為兩大類：一是基于DSmT組合規(guī)則的改進，二是修正證據(jù)源。基于DSmT組合規(guī)則的改進研究，關(guān)鍵是解決沖突信息的分配問題：一方面，沖突信息應(yīng)該分配給哪些子集；另一方面，沖突信息應(yīng)以多大的比例分配給這些子集。文獻［6］提出將沖突信息分配給對應(yīng)子集的并集，該方法有效減少了算法的計算量，但沒有改善主焦元的信度賦值的收斂速度，并增加了系統(tǒng)的不確定性；文獻［7］認為沖突應(yīng)盡可能地在涉及到的焦元間按照相應(yīng)的比例進行分配，該方法提高了主焦元的信度賦值收斂速度，但沒有考慮證據(jù)合成后效果的可靠性；文獻［8］提出利用PCR規(guī)則對沖突信息進行再分配，提高了融合結(jié)果的合理性，但只考慮了產(chǎn)生矛盾信息的單焦元，且當(dāng)證據(jù)比較多時，較重的計算負擔(dān)仍是其存在的主要問題。文獻［9］提出將沖突信息按照一定的比例分配給對應(yīng)子集及其并集，使算法的計算量得以大大減少，主焦元的信度賦值收斂速度有一定的增加，但沒考慮證據(jù)體的關(guān)聯(lián)程度。

通過分析局部矛盾信息產(chǎn)生的原因，本文引入沖突系數(shù)和沖突距離共同度量證據(jù)間的沖突程度，充分利用了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)信息。在此基礎(chǔ)上，從焦元可信度的角度提出了一種基于局部沖突再分配的改進DSmT證據(jù)組合規(guī)則。該算法通過Jousselme距離得到加權(quán)平均的焦元支持度，給出產(chǎn)生沖突信息的非單焦元支持度的計算方法，并對產(chǎn)生矛盾信息的各焦元進行歸一化得到各焦元的可信度，然后將其作為局部沖突再分配的加權(quán)因子。分析結(jié)果表明，本文所提改進的DSmT算法可有效降低決策的風(fēng)險，提高目標識別的效果。

1 經(jīng)典DSmT算法及已有改進方法簡介

經(jīng)典DSmT證據(jù)融合規(guī)則：假定識別框架Θ上有性質(zhì)不同的m條證據(jù)，其焦元均為，則m條證據(jù)的融合規(guī)則如下：

與D-S證據(jù)組合規(guī)則相比，DSmT保留矛盾信息項并將其作為證據(jù)融合的焦元，不需要將各焦元的基本概率賦值函數(shù)進行平均分配，這樣可以很好地解決證據(jù)矛盾時的組合問題，但也存在一定的問題。分析DSmT證據(jù)組合規(guī)則可以看出，隨著矛盾焦元賦值的增加，相應(yīng)地被分配給主焦元的信度賦值就會減少，致使主焦元信度賦值收斂較慢，且推理過程中的計算量大大增加，識別效果也不是很好。

基于局部沖突信息再分配的改進DSmT證據(jù)組合規(guī)則［8-9］介紹：

1.1 胡麗芳的DSmT改進規(guī)則

胡麗芳等人在保留沖突焦元的基礎(chǔ)上對支持證據(jù)的沖突信息進行重新分配，即將沖突信息在涉及到的焦元及其焦元并集間按照各自所占的比重進行分配，有效提高了目標識別的收斂速度。但該規(guī)則沒有考慮證據(jù)融合過程中產(chǎn)生沖突信息的焦元的支持度，在一定程度上限制了該規(guī)則的適用范圍。

1.2 基于PCR規(guī)則的改進

PCR規(guī)則是辛玉林等人在經(jīng)典DSmT的基礎(chǔ)上提出的改進的證據(jù)組合規(guī)則，它認為沖突信息的產(chǎn)生只來自于識別框架下的單焦元，不確定信息不參與產(chǎn)生沖突，矛盾信息只在單焦元間按照其所占比重進行分配。該規(guī)則對證據(jù)的合成順序沒有要求，且保持無效信度賦值的中立性。但當(dāng)證據(jù)比較多時，計算量仍是其存在的主要問題。

2 新改進的DSmT證據(jù)組合規(guī)則

本文考慮從修正DSmT組合規(guī)則和提高不同證據(jù)源可信度兩方面對DSmT算法進行改進。具體做法是通過引入沖突距離和沖突系數(shù)共同度量證據(jù)源間的沖突程度，在此基礎(chǔ)上提出一種產(chǎn)生矛盾信息的各焦元的可信度計算方法，并將其作為沖突再分配的權(quán)重，進而給出基于局部沖突信息進行再分配的準則。

2.1 識別框架下各焦元的支持度的計算

描述證據(jù)間關(guān)聯(lián)程度的方法有多種，本文利用Jousselme距離計算證據(jù)體的相似度、支持度、可信度等特征，進而給出求取各焦元支持度的方法。

沖突距離d考慮了兩個證據(jù)間焦元及其基本概率賦值大小的綜合影響，反映了證據(jù)間的差異性。而D-S證據(jù)理論中的沖突系數(shù)k反映了證據(jù)間的互斥性，但k無法有效度量證據(jù)間的沖突。為更好地描述證據(jù)間的沖突程度，綜合利用證據(jù)間的差異性和互斥性來刻畫證據(jù)間的不一致測度，可定義兩條證據(jù)間的不一致測度cf［10-11］如下：

證據(jù)相似度的大小用來衡量兩個證據(jù)源之間的關(guān)聯(lián)程度，其值越大，說明兩個證據(jù)的相似程度越大。因此，通常將證據(jù)源mi與mj間的相似度定義為

定義2 設(shè)有m條證據(jù)，則證據(jù)mi被其他m-1條證據(jù)支持的程度定義為

定義3 定義證據(jù)源mi的可信度為

定義4 利用證據(jù)源的可信度，定義各焦元的支持度為

2.2 基于局部沖突對應(yīng)焦元支持度的計算及分配準則

假設(shè)識別框架Θ下的主焦元Ai間是兼容的，即，直接將經(jīng)過‘交’運算得到的賦值結(jié)果賦給相應(yīng)的子集；若主焦元之間是互不兼容的，即，得到的賦值結(jié)果中的沖突量按照對應(yīng)子集和并集在證據(jù)中的比重進行重新分配，以下定義一個集合P1來表示這些互不兼容的主焦元，即

另外，將沖突焦元要分配給對應(yīng)子集和并集的集合標記為P2，則。

當(dāng)識別框架下互不兼容的主焦元數(shù)大于等于3時，考慮到要降低系統(tǒng)的不確定性，產(chǎn)生沖突信息的非單焦元的信任度應(yīng)盡量小，故將集合P2中的并集作為新證據(jù)中的焦元支持度定義如下：

定義5

另外，根據(jù)證據(jù)體的特征，定義集合P2中參與融合的各子集可信度如下：

在集合P2中，令

考慮到證據(jù)的信任度和焦元的可信度存在不一致，對證據(jù)組合產(chǎn)生的矛盾信息和在分配時應(yīng)予以區(qū)分?；诰植繘_突再分配的合成原則，計算沖突量對應(yīng)子集及其并集在證據(jù)間的分配比重分別如下：

于是，基于DSmT證據(jù)理論的改進融合規(guī)則可描述如下：

其中

與胡麗芳的DSmT改進算法相比，本文所提的改進DSmT算法充分考慮了證據(jù)組合產(chǎn)生矛盾信息的各焦元的可信度，并將其作為局部沖突信息再分配的加權(quán)因子。該算法不僅降低了系統(tǒng)的不確定性，在一定程度上加快了主焦元信度賦值的收斂速度，且將DSmT框架下的矛盾信息在涉及到的焦元及其并集間按照各自所占的比重進行分配的準則大大減少了算法的計算負擔(dān)。

3 算法驗證及結(jié)果分析

下面通過兩個算例，分析、對比D-S證據(jù)組合規(guī)則、DSmT經(jīng)典組合規(guī)則、胡麗芳的DSmT改進算法以及本文所提改進的DSmT算法在信息發(fā)生不同沖突情況下的目標識別效果。

例1假設(shè)現(xiàn)有由傳感器掃描獲得關(guān)于目標A、B、C 的概率賦值的 4個證據(jù)源，其中 m（A）、m（B）和m（C）表示識別目標A、B和C的基本概率賦值函數(shù)。

考慮由于傳感器失靈或傳感器工作時受到自然環(huán)境各種干擾的影響，使得證據(jù)源m2與其他證據(jù)體不一致。從4條證據(jù)的數(shù)值情況可以看出，它們共同支持目標A的程度要比支持B、C兩個目標的程度要大，融合后的信度賦值中m（A）應(yīng)最大。采用不同的組合規(guī)則進行目標識別的結(jié)果，如表1所示。

表1 4種不同組合規(guī)則的目標識別結(jié)果比較

從表1中可以看出，D-S組合規(guī)則無法處理這種高沖突證據(jù)的融合問題，而經(jīng)典DSmT組合規(guī)則隨著證據(jù)體數(shù)目的增多，也能正確地識別出目標A。胡麗芳的DSmT改進方法和本文所提的改進DSmT算法都比上述融合規(guī)則效果好，而且本文所提的改進DSmT算法效果始終比胡麗芳的DSmT改進方法要好，說明本文所提的改進DSmT算法的收斂速度明顯優(yōu)于其他算法。

下面給出一個以多傳感器識別系統(tǒng)為背景的仿真算例。

例2假設(shè)空中有3架敵方飛機A、B、C都從與我機相距100 km處相對均勻飛行，飛機的相對速度均為1 000 m/s，其中A機為戰(zhàn)斗機，B、C兩機均為民航客機。我方飛機的自動識別系統(tǒng)有敵我識別器、紅外傳感器、雷達和光電傳感器，每隔1 s進行采樣一次。敵我識別器提供敵機、我機的識別信息，雷達、紅外傳感器和光電傳感器提供飛機類型信息。敵我識別器正確判斷A、B、C 3架飛機信息的置信度始終分別為；雷達、紅外傳感器和光電傳感器在100 km處對A、C兩機分別有0.3、0.6的可能性正確識別飛機類型，對B機飛機類型的置信度始終為0.1；在10 km處，雷達、紅外傳感器和光電傳感器有0.7的可能性正確識別A機類型，在此期間，正確判斷A機類型的可能性隨著距離的接近均勻增大。在兩機相距30 km～20 km處，我機紅外傳感器被干擾，正確判斷兩機類型的A、B可能性均為0。

圖1給出了探測條件相對較好的情況下不同組合規(guī)則下的仿真結(jié)果，圖2給出了探測條件比較差的情況下不同組合規(guī)則下的仿真結(jié)果。

從圖1、圖2中可以看出，在證據(jù)沒有發(fā)生沖突且探測條件比較好的情況，D-S證據(jù)組合規(guī)則的融合效果優(yōu)于DSmT組合規(guī)則及其改進算法。但在探測條件比較差尤其是在證據(jù)間發(fā)生高度沖突的時候，相對其他算法來說，本文所提的改進DSmT算法能夠較好地排除干擾的影響，快速地識別出目標，降低了決策的風(fēng)險。

4 結(jié)論

針對能夠較好解決矛盾信息融合問題的DSmT理論及其應(yīng)用進行了深入的研究，在沖突信息再分配的基礎(chǔ)上，提出了一種有效的DSmT改進方法。本文利用證據(jù)的互斥性和差異性共同度量證據(jù)間的沖突程度，并根據(jù)證據(jù)體的相似度、支持度、可信度等特征給出參與融合產(chǎn)生矛盾信息的各焦元的可信度。在此基礎(chǔ)上，設(shè)定局部沖突信息再分配的準則，即將沖突量在涉及到的子集及并集間按照其所占的比重進行分配，既減少了DSmT組合規(guī)則中計算量，又保證了目標識別算法的收斂速度。理論分析和實驗結(jié)果表明，本文所提改進的DSmT算法能夠在探測條件比較差且存在干擾的情況下快速地識別出目標，具有良好的收斂性和可靠性，有效提高了信息融合結(jié)果的合理性。

參考文獻：

［1］何友，王國宏，彭應(yīng)寧，等.信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

［2］潘泉.多源信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013.

［3］李新德，黃心漢.多源不完善信息融合方法及其應(yīng)用研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2007.

［4］郭強，何友，關(guān)欣，等.一種多子焦元信度賦值非零情況下的DSmT近似融合推理方法［J］.電子學(xué)報，2015，439（10）：2069-2075.

［5］DEZERT J，SMARANDACHE F.Advances and application of DSmT for informaiton fusion［M］.Rehoboth： American Research Press，2004.

［6］DUBOIS D，PRADE H.Represent and combination of uncertainty with belief functions and possiblity measures［J］.Comput.Intell，1988，4（3）：244-264.

［7］LEFEVRE E，COLOT O.A generic framework for resolving the confliction the combination of belief structures［C］//The 3rd International Conference on Information Fusion，2000.

［8］辛玉林，鄒江威.DSmT理論在綜合敵我識別中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（11）：2385-2388.

［9］胡麗芳，關(guān)欣，何友.一種新的基于DSmT的合成公式［J］.火力與指揮控制，2009，34（7）：9-11.

［10］蔣雯，張安，鄧勇.基于新的證據(jù)沖突表示的信息融合方法研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，28（1）：27-31.

［11］谷雨，左燕，彭冬亮.基于HLA的多雷達組網(wǎng)信息融合仿真系統(tǒng)［J］.火力與指揮控制，2015，40（6）：136-139.