張東凌1) 盧姁2)3) 張銘3)

1)(中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所,國(guó)際氣候與環(huán)境科學(xué)中心,北京 100029)

2)(中國(guó)人民解放軍61741部隊(duì),北京 100094)

3)(解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院,大氣環(huán)流與短期氣候預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)室,南京 211101)

(2017年10月13日收到;2017年12月11日收到修改稿)

1 引 言

20世紀(jì)90年代后,10年及以上年代際尺度的海洋氣候變化已成為氣候?qū)W中的熱點(diǎn)問(wèn)題.太平洋年代際振蕩(Pacific decadal oscillation,PDO)是北太平洋海表面溫度(sea surface temperature,SST)年代際時(shí)間尺度上氣候變率的強(qiáng)信號(hào)[1,2],國(guó)內(nèi)外已有許多研究[3?7],其可直接造成太平洋及其周邊地區(qū)大氣環(huán)流的年代際變化[8].然而PDO仍不能完全解釋東北太平洋中鹽度、營(yíng)養(yǎng)物、葉綠素及魚(yú)儲(chǔ)量等的年代際變化.為此,2008年,Lorenzo等[9]對(duì)東北太平洋海域的海表面高度(sea surface height,SSH)定義了一個(gè)新的氣候模態(tài),即北太平洋流渦振蕩(North Pacific gyre oscillation,NPGO),它能很好地反映風(fēng)應(yīng)力和海表面鹽度距平的變化,且與東北太平洋生物變量趨勢(shì)有很大相關(guān)性.因SST和SSH的變化趨勢(shì)有較高相關(guān)性[10],故也可用SST的年代際變化來(lái)表示NPGO模態(tài).PDO和NPGO作為北太平洋的主要?dú)夂蚰B(tài),已受到人們的廣泛重視[11?13].PDO和NPGO模態(tài)既是海氣相互作用的產(chǎn)物,又受全球變暖影響,同時(shí)也會(huì)改變北太平洋海洋要素的分布,并對(duì)大氣環(huán)流有影響.研究認(rèn)為北太平洋PDO模態(tài)與大氣阿留申低壓異常有關(guān)[14],北太平洋NPGO模態(tài)則與大氣的北太平洋濤動(dòng)(North Pacific oscillation,NPO)有關(guān)[15].中緯度西風(fēng)急流造成近地面西風(fēng)應(yīng)力,其強(qiáng)迫會(huì)使大洋上層流動(dòng)發(fā)生響應(yīng).風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動(dòng)上層大洋的理論早在20世紀(jì)50年代就已被提出,然而直到目前,海洋對(duì)風(fēng)應(yīng)力響應(yīng)的研究仍很受重視[16?21].北太平洋主要?dú)夂蚰B(tài)PDO和NPGO與風(fēng)應(yīng)力關(guān)系密切.

呂慶平等[22]曾對(duì)冬季北太平洋上層流場(chǎng)異常做過(guò)復(fù)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function,EOF)分解,發(fā)現(xiàn)第一、二模態(tài)的時(shí)間系數(shù)場(chǎng)與北太平洋表面溫度異常(sea surface temperature anomaly,SSTA)空間場(chǎng)的回歸系數(shù)場(chǎng)分別與PDO,NPGO模態(tài)的空間場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似,第一模態(tài)有20 a的年代際變化,第二模態(tài)有18,14 a的年代際變化.張東凌等[23]對(duì)冬季北太平洋大氣風(fēng)場(chǎng)和大洋流場(chǎng)做過(guò)聯(lián)合復(fù)EOF分解,發(fā)現(xiàn)其第一、二模態(tài)的時(shí)間系數(shù)與PDO,NPGO指數(shù)有較高相關(guān)性,且第一模態(tài)有22,14 a的年代際變化,還有明顯的7 a的年際變化,第二模態(tài)有17,11 a的年代際變化.以上這些年代際變化中第一、二模態(tài)均與PDO模態(tài)的年代際變化(準(zhǔn)20 a,見(jiàn)文獻(xiàn)[3])和NPGO的年代際變化(準(zhǔn)13 a,見(jiàn)文獻(xiàn)[24])相近;在以上呂慶平和張東凌的復(fù)EOF分解的海洋流場(chǎng)上,第一模態(tài)的空間場(chǎng)都表現(xiàn)為在整個(gè)北太平洋有洋盆尺度氣旋式旋轉(zhuǎn)的大洋環(huán)流,在日本本州島以東有一個(gè)橢圓形流渦;而第二模態(tài)的空間場(chǎng)也都表現(xiàn)為在北太平洋中高緯度和中低緯度分別有洋盆尺度的氣旋式環(huán)流和反氣旋環(huán)流,在日本本州島以東也有氣旋流渦出現(xiàn);張東凌的工作還發(fā)現(xiàn),堪察加半島東南海域還有反氣旋流渦存在[22,23].呂慶平和張東凌都將流場(chǎng)異常的第一、二模態(tài)分別對(duì)應(yīng)為PDO和NPGO的流場(chǎng)模.路凱程等[25]對(duì)北太平洋1,4,7,10月份風(fēng)應(yīng)力與流場(chǎng)異常做過(guò)聯(lián)合EOF分解,并給出了第一模態(tài)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其時(shí)間系數(shù)1,4,7,10月份分別有18,15,20,15,17,14,19 a的年代際變化及5,5,8,3 a的年際變化.

文獻(xiàn)[23—25]的結(jié)果是對(duì)北太平洋的實(shí)際資料進(jìn)行診斷分析后得到的,雖然揭示了很多事實(shí),但是有關(guān)這些事實(shí)的原因卻難以從動(dòng)力學(xué)上做出明確解釋.如:緯向風(fēng)強(qiáng)迫真的可以產(chǎn)生PDO和NPGO的流場(chǎng)模嗎?為何北太平洋的年際變化和年代際變化都出現(xiàn)在那幾個(gè)有限的周期附近?這些周期與大洋自身的尺度有什么關(guān)系?大洋是如何對(duì)外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)做出響應(yīng)的?大洋能夠與風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫產(chǎn)生共振嗎?這些都是重要的問(wèn)題,目前也都沒(méi)有公認(rèn)的準(zhǔn)確答案.為此本文利用約化重力準(zhǔn)平衡線性海洋模型,對(duì)有界大洋對(duì)緯向風(fēng)強(qiáng)迫的響應(yīng)做了動(dòng)力學(xué)解析研究,并做了討論,試圖回答以上問(wèn)題.

2 數(shù)學(xué)模型

本文所用的數(shù)學(xué)模型為中緯β通道中的約化重力(一層半)準(zhǔn)平衡(準(zhǔn)無(wú)輻散)線性化海洋模型,即考慮一個(gè)上層為受風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的風(fēng)生流層,下層為無(wú)窮深靜止的情況;h為上層厚度的擾動(dòng);上、下層的密度則分別為ρ1,ρ2,且ρ1,ρ2均為常數(shù);在此不考慮基流的影響,但考慮風(fēng)場(chǎng)對(duì)大洋的強(qiáng)迫和瑞利摩擦的作用,并在有限矩形海域中進(jìn)行求解和討論.該海洋模型上層的控制方程組如下:

這里τx,τy為大氣風(fēng)應(yīng)力的強(qiáng)迫,且設(shè)τx=γua,τy=γva,而ua,va為近海面風(fēng)速,γ為比例系數(shù),設(shè)為常數(shù);μ為瑞利摩擦系數(shù),也設(shè)為常數(shù);f0為y0處的地轉(zhuǎn)參數(shù),β=?f/?y|y=y0,這里y0設(shè)為北半球中緯度β通道的中心位置;g′=g(ρ2?ρ1)/ρ1,為約化重力加速度.由該方程組的準(zhǔn)無(wú)輻散性即(1c)式,可引入流函數(shù)ψ并有

將(2)式代入(1)式,將(1c)式對(duì)y微商后再減去(1b)式對(duì)x的微商以消去h,可得

此處F=(?τy/?x??τx/?y)=γζa,ζa=?va/?x??ua/?y為近地面大氣風(fēng)場(chǎng)的旋度.

現(xiàn)求方程組(3)在該β通道中(中心線在y=y0處,半寬為M)并存在東、西邊界(東、西海岸)時(shí),此矩形大洋中的解析解,這樣該方程組須滿足以下邊條件:

即在x=0,L處有剛壁(西、東海岸),在y=y0±M處(β通道的南、北邊界)也設(shè)為剛壁.

因方程(3)是線性方程,故其解可寫(xiě)成自由波動(dòng)的解和外強(qiáng)迫特解的疊加,這兩個(gè)解分別用下標(biāo)I,II來(lái)區(qū)分,即有

這里ψI滿足自由波動(dòng)方程,即方程(3)中取F≡0,同時(shí)滿足邊條件(4)式.ψI中因考慮了摩擦,又無(wú)外強(qiáng)迫和不穩(wěn)定,故在一段時(shí)間后,其運(yùn)動(dòng)將因摩擦而趨于靜止.ψII則滿足方程(3),同時(shí)也滿足邊條件(4)式;這樣(5)式中的解ψ最終由ψII即外強(qiáng)迫特解來(lái)決定.

3 外強(qiáng)迫特解的求取

為書(shū)寫(xiě)方便,以下略去ψII中的下標(biāo)II.只考慮緯向風(fēng)異常的強(qiáng)迫,并設(shè)該異常具有以下兩種水平分布的振蕩形式.第一種緯向風(fēng)異常取為

注意到F=?γ?ua/?y,將(6a),(6b)式分別代入F的表達(dá)式,則以上第一、二種緯向風(fēng)異常的強(qiáng)迫分別為

為解析求解方程(3)滿足邊界條件(4)式在外強(qiáng)迫(6a)或(6b)式下的特解,在(6a)式中設(shè)

則(7a),(7b)式中的ψ顯然滿足邊條件(4b)式.為方便,稱(chēng)(7a)式為第一種流場(chǎng),(7b)式為第二種流場(chǎng).將(6a),(7a)式或(6b),(7b)式代入(3)式后,可得

此處C1,C2為任意復(fù)常數(shù),λ1,λ2中包含ω,μ,l,M等參數(shù)(但不包含L).于是有

現(xiàn)求(12)式中滿足邊界條件(4a)式的解.為此將x=0代入(12)式,有

將x=L代入(12)式,有

求解由(13a),(13b)式構(gòu)成的關(guān)于C1,C2的二元一次方程組,可得為復(fù)數(shù);

這樣就求得了滿足邊界條件(4)式的解Ψ.將的表達(dá)式代入Ψ,并將Ψ代入(7a)和(7b)式.當(dāng)取第一種緯向風(fēng)異常即(6a)式時(shí),有

當(dāng)取第二種緯向風(fēng)異常即(6b)式時(shí)則有

在ψ,u,v的解中,λ1,λ2中均含有ω.由(15),(16)和(6)式知,大洋流函數(shù)(流場(chǎng))與外強(qiáng)迫緯向風(fēng)二者的變化頻率相同,均為ω.注意,外強(qiáng)迫緯向風(fēng)振蕩eiωt前的系數(shù)是實(shí)數(shù),而大洋流函數(shù)(流場(chǎng))對(duì)緯向風(fēng)的響應(yīng)(異常)eiωt前的系數(shù)是復(fù)數(shù).這表明外強(qiáng)迫緯向風(fēng)與大洋流函數(shù)(流場(chǎng))響應(yīng)之間有位相差,大洋的響應(yīng)要滯后于緯向風(fēng)的強(qiáng)迫.

以上ψ,u,v的解析解均用復(fù)函數(shù)表示,為得到有物理意義的實(shí)數(shù)解,將以上用復(fù)函數(shù)表示的解取實(shí)部即可.

4 大洋對(duì)緯向風(fēng)強(qiáng)迫的響應(yīng)

此有界大洋模型中大洋對(duì)大氣緯向風(fēng)異常強(qiáng)迫的響應(yīng)即為上節(jié)中的外強(qiáng)迫特解.本節(jié)中,根據(jù)以上兩種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫,計(jì)算了相應(yīng)的外強(qiáng)迫特解,并對(duì)此解做了分析討論.這里取緯向風(fēng)異常振幅取γ=10?9s?1,μ=5.7×10?12s?1,β=1.7536×10?11m?1s?1(40?N處的值),有界海洋半寬M取1000 km,有界海洋長(zhǎng)度L則取12000 km,該尺度與中緯北太平洋東西尺度相當(dāng).

圖1 外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)在β通道中的分布 (a)第一種風(fēng)場(chǎng);(b)第二種風(fēng)場(chǎng)Fig.1.Distribution of external forcing wind field in beta channel:(a)The first kinds of wind field;(b)the second kinds of wind field.

4.1 對(duì)第一種緯向風(fēng)異常的響應(yīng)

取強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)異常為第一種緯向風(fēng)異常的形式,即取(6a)式,此時(shí)F為(6c)式,且有=由于北太平洋主要?dú)夂蚰B(tài)PDO具有準(zhǔn)20年的年代際變化周期[2],為此這里取周期T=20 a,于是有ω=2π/T=9.9551×10?9s?1.此時(shí)緯向風(fēng)異常ua在該β通道中的分布如圖1(a)所示.在t=0時(shí)刻,在高緯有西風(fēng)負(fù)異常,低緯有西風(fēng)正異常,中緯異常不大;在t=T/4時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常為0;在t=T/2時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常與t=0時(shí)刻相反;在t=3T/4時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常又為0;在t=T時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常同t=0時(shí)刻.

圖2 第一種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下大洋流函數(shù)的響應(yīng)(單位為104m2/s)Fig.2.Response of oceanic flow function under the first kinds of forcing wind field(unit:104m2/s).

圖2 和圖3分別給出了在以上時(shí)刻第一種緯向風(fēng)異常強(qiáng)迫下的大洋流函數(shù)和流場(chǎng)異常,即其響應(yīng).由圖2和圖3可見(jiàn),該情況下海洋響應(yīng)具有以下特點(diǎn):在西海岸以東,大洋中有一個(gè)很強(qiáng)的長(zhǎng)軸平行于西海岸的橢圓狀流渦,在t=0和t=T/2時(shí)刻,分別呈氣旋式和反氣旋式旋轉(zhuǎn).在t=T/4和t=3T/4時(shí)刻,雖然緯向風(fēng)異常為0,但是以上氣旋式和反氣旋式旋轉(zhuǎn)的流渦仍未消失,這體現(xiàn)了流場(chǎng)響應(yīng)對(duì)緯向風(fēng)強(qiáng)迫的滯后性.西海岸以東有明顯的海流西部強(qiáng)化現(xiàn)象.對(duì)于整個(gè)有界大洋,在t=0和t=T/2時(shí)刻,則分別有較弱的洋盆尺度的氣旋性和反氣旋性環(huán)流.此解較好地體現(xiàn)了PDO流場(chǎng)模的特征[22,23].這表明,第一種緯向風(fēng)異常能夠強(qiáng)迫出類(lèi)似北太平洋PDO流場(chǎng)模的形態(tài),不妨稱(chēng)該形態(tài)為PDO流場(chǎng)模的解析解.

圖3 第一種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下大洋流場(chǎng)的響應(yīng)(箭頭單位為m/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.3.Response of oceanic flow field under the first kind of forcing wind field(arrow unit:m/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

4.2 對(duì)第二種緯向風(fēng)異常的響應(yīng)

取大氣強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)異常為(6b)式,即取第二種緯向風(fēng)異常強(qiáng)迫,此時(shí)F為(6d)式,且有=由于北太平洋次要?dú)夂蚰B(tài)NPGO有準(zhǔn)13 a的年代際變化周期[24],為此取周期T=12 a,于是有ω=2π/T=1.6592×10?8s?1.此時(shí)緯向風(fēng)異常ua在該β通道中的分布如圖1(b)所示.在t=0時(shí)刻,高緯有西風(fēng)負(fù)異常,中緯有西風(fēng)正異常,低緯有西風(fēng)負(fù)異常;在t=T/4時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常為0;在t=T/2時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常與t=0時(shí)刻相反;在t=3T/4時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常又為0;在t=T時(shí)刻,風(fēng)場(chǎng)異常同t=0時(shí)刻.

圖4和圖5分別給出了在以上時(shí)刻第二種緯向風(fēng)異常強(qiáng)迫下的大洋流函數(shù)和流場(chǎng)異常,即其響應(yīng).由圖4和圖5可見(jiàn),該情況下大洋響應(yīng)具有以下特點(diǎn):在西海岸以東,大洋中有一對(duì)很強(qiáng)的長(zhǎng)軸平行于西海岸的橢圓狀流渦.中高緯(y>y0)處的流渦在t=0和t=T/2時(shí)刻,分別呈氣旋式和反氣旋式旋轉(zhuǎn),中低緯(y

圖4 第二種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下大洋流函數(shù)的響應(yīng)(單位為104m2/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.4.Response of oceanic flow function under the second kinds of forcing wind field(unit:104m2/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

圖5 第二種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下大洋流場(chǎng)的響應(yīng)(箭頭單位:m/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.5.Response of oceanic flow field under the second kinds of forcing wind field(arrow unit:m/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

最后,比較本節(jié)緯向風(fēng)的分布可知,中緯度西風(fēng)急流異常位置偏北,能強(qiáng)迫出PDO流場(chǎng)模的解析解,偏南則能強(qiáng)迫出NPGO流場(chǎng)模的解析解(圖1).

5 有界大洋與外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)的共振

共振是指一物理系統(tǒng)在特定頻率下,比其他頻率以更大的振幅做振動(dòng)的情形,這些特定頻率稱(chēng)之為共振頻率.當(dāng)阻尼很小時(shí),共振頻率大約與系統(tǒng)自然頻率或稱(chēng)固有頻率相等,后者是自由振蕩時(shí)的頻率.通常一個(gè)系統(tǒng)有多個(gè)共振頻率,在這些共振頻率上振動(dòng)比較容易,而在其他頻率上振動(dòng)比較困難,且一般多重視系統(tǒng)中較低的共振頻率.若引起振動(dòng)的頻率較寬,則該系統(tǒng)一般會(huì)“挑出”共振頻率且隨此頻率振動(dòng),而將其他頻率過(guò)濾掉.

5.1 共振現(xiàn)象的出現(xiàn)

為考察本文有界大洋模型與外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)的共振,這里仍取以上各參數(shù),但改變外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)的振蕩頻率ω,因周期T=2π/ω,故也可通過(guò)改變周期T來(lái)實(shí)現(xiàn).由于本文關(guān)心的是氣候問(wèn)題,故這里周期T的時(shí)段取0.25—50 a.若取第一種形式的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫,考察大洋經(jīng)向流v響應(yīng)的最大值,則該最大值出現(xiàn)在y=y0處,由(15c)式知此處有

式中l(wèi)=2.若取第二種形式的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫,則該經(jīng)向流v響應(yīng)的最大值出現(xiàn)在y=y0+M/2處,由(16c)式知在此處仍有(17)式,只不過(guò)l=1.現(xiàn)對(duì)(17)式取模,則有

雖然以上兩種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫大洋經(jīng)向流響應(yīng)的?？捎?18)式來(lái)表示,但因λ1,λ2中都包含參數(shù)ω,μ,l,M等,故對(duì)這兩種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫形式而言,該模值要分別計(jì)算.由(18)式可見(jiàn),該模值為x的函數(shù).現(xiàn)對(duì)某周期求有界大洋東西長(zhǎng)度范圍內(nèi)(即x上)該模的最大值∥v∥max,再對(duì)0.25—50 a的外強(qiáng)迫振蕩周期以0.25 a的間隔進(jìn)行掃描,則該最大值隨各年振蕩周期的變化就表現(xiàn)為一條曲線,該曲線能反映大洋流場(chǎng)對(duì)外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)振蕩周期的響應(yīng)情況.

取第一種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫,仍取以上各參數(shù)(此時(shí)取μ=5.7×10?12s?1),圖6(a)給出了∥v∥max對(duì)外強(qiáng)迫周期的響應(yīng)曲線.由圖6(a)可見(jiàn),該曲線有3個(gè)峰,分別出現(xiàn)在0.75,4.75和22.25 a處(表1),其相應(yīng)的峰值分別為1.47,1.74和2.56 m/s,其中22.25 a的峰高而寬,而前兩個(gè)峰則較低較尖.此外,在周期約10 a處該曲線還有一個(gè)拐點(diǎn),但未形成峰.以上情況表明,在取第4節(jié)的參數(shù)下,大洋對(duì)第一種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫有3個(gè)明顯的響應(yīng)周期,分別為0.75,4.75和22.25 a,而最后者與PDO的年代際變化周期約20 a相近.這樣對(duì)該處約20 a的PDO周期可做這樣的解釋:第一種緯向風(fēng)強(qiáng)迫其可有各種長(zhǎng)短不一的周期,因22.25 a的周期峰最寬闊,峰值也最高,故大洋流場(chǎng)對(duì)緯向風(fēng)強(qiáng)迫的這個(gè)周期就能做出最突出的響應(yīng),并使該外強(qiáng)迫周期得到最強(qiáng)體現(xiàn).以上情況表明,大洋會(huì)與緯向風(fēng)強(qiáng)迫產(chǎn)生共振現(xiàn)象,前兩個(gè)峰也是共振的結(jié)果,只不過(guò)沒(méi)有最后一個(gè)峰的共振強(qiáng).在用實(shí)際資料對(duì)冬季北太平洋做大氣風(fēng)場(chǎng)和大洋流場(chǎng)的聯(lián)合復(fù)EOF分析[23]以及大洋流場(chǎng)的復(fù)EOF分析[22]中發(fā)現(xiàn),兩者第一模態(tài)的年代際變化主周期都為準(zhǔn)20 a,且表現(xiàn)都十分明顯;這表明實(shí)際情況中大氣風(fēng)場(chǎng)與大洋流場(chǎng)均有準(zhǔn)20 a的周期(PDO的周期)存在,且大洋流場(chǎng)對(duì)大氣風(fēng)場(chǎng)的強(qiáng)迫有十分明顯的響應(yīng),產(chǎn)生了共振,而該共振觀點(diǎn)能對(duì)PDO的這種年代際變化給出合理解釋.

取第二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫,其他參數(shù)均同圖6(a)(此時(shí)仍取μ=5.7×10?12s?1), 圖6(b)給出了相應(yīng)的響應(yīng)曲線.由圖6(b)可見(jiàn),該曲線總體分布態(tài)勢(shì)與圖6(a)相似,也有3個(gè)峰,分別出現(xiàn)在1.50,5.25和22.25 a處 (表2),其相應(yīng)的峰值分別為2.81,3.36和5.11 m/s,均比圖6(a)中大,這是由于取同樣的緯向風(fēng)振幅?ua時(shí),圖6(b)中的強(qiáng)迫要較圖6(a)中的大的緣故(請(qǐng)比較(6c),(6d)式中?F表達(dá)式的不同).22.25 a的峰同樣較高較寬闊,而前兩個(gè)峰也均較低較尖,此外在周期約10 a處該曲線也有一個(gè)拐點(diǎn),但也未形成峰.以上情況表明,大洋對(duì)第二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫也有三個(gè)明顯的響應(yīng)周期,分別為上述的1.50,5.25,22.25 a,且最后者與圖6(a)中的周期相同.因22.25 a的周期峰最寬闊,峰值最高,故大洋流場(chǎng)也能對(duì)第二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫做出最大響應(yīng),并使其得到最強(qiáng)體現(xiàn).這里,大洋的共振現(xiàn)象也很明顯.在對(duì)冬季北太平洋做大氣風(fēng)場(chǎng)和大洋流場(chǎng)的聯(lián)合復(fù)EOF分析[23]以及大洋流場(chǎng)的復(fù)EOF分析中[22],發(fā)現(xiàn)二者第二模態(tài)的年代際變化主周期都為準(zhǔn)18 a,且表現(xiàn)也都十分明顯,這表明實(shí)際情況中大氣風(fēng)場(chǎng)與大洋流場(chǎng)都有準(zhǔn)18 a的周期存在,該準(zhǔn)18 a的主周期也與圖6(b)中峰值最高的22.25 a的周期數(shù)值相差不大.此外,NPGO有13 a的年代際變化周期[24],該周期相應(yīng)于圖6(b)中曲線拐點(diǎn)處的周期.

圖6 ∥v∥max值的曲線(μ=5.7×10?12s?1) (a)第一種流場(chǎng);(b)第二種流場(chǎng)Fig.6.Curve of value ∥v∥max(μ =5.7 × 10?12s?1):(a)The first kinds of flow field;(b)the second kinds of flow field.

在此還注意到,λ1,λ2中均不包含參數(shù)故緯向風(fēng)強(qiáng)迫的大小不會(huì)改變上述響應(yīng)曲線的分布形態(tài)(含曲線上峰出現(xiàn)的周期),這表明大洋共振現(xiàn)象的周期與緯向風(fēng)強(qiáng)迫的大小無(wú)關(guān),而∥v∥max則與γ?ua成正比.

5.2 有界大洋自由振蕩的固有周期

上面已指出固有頻率在共振中的作用,而且一般多重視系統(tǒng)中較低的固有頻率.因頻率ω與周期T有關(guān)系,T=2π/ω,故求固有頻率等價(jià)于求固有周期,而此時(shí)較低的固有頻率則有較長(zhǎng)的固有周期,即年代際變化.以下求固有頻率和固有周期.

考慮無(wú)摩擦的有界大洋自由振蕩解ψI,略去下標(biāo)I后其控制方程組仍為(3)式,只不過(guò)此時(shí)有μ=0,F=0,而邊條件仍為(4a)式和(4b)式.設(shè)波解(7a)或(7b)式后有(8)式,只不過(guò)現(xiàn)在該式中取μ=0和?F=0.因?F為0,故Λ=Ψ,并滿足方程(10),求解該方程有

此處,λ1,λ2和C1,C2的意義與第3節(jié)相同.(19)式要滿足邊條件(4a)式,則應(yīng)有C1=?C2和C1(eλ1L?eλ2L)=0;要使C1(eλ1L?eλ2L)=0,就必須有 eλ1L?eλ2L=0,取模則有

(20)式表明,要使有界大洋自由振蕩有非零解,其自由振蕩的頻率不能任意,必須滿足(20)式(因λ1,λ2中含有該振蕩的頻率),該頻率即為此有界大洋自由振蕩的固有頻率,相應(yīng)的周期為固有周期.注意到(7a)式或(7b)式后可知,對(duì)第一種流動(dòng),自由振蕩的解為

在(21a)式和(21b)式中,任意復(fù)常數(shù)C1為有界大洋自由振蕩的復(fù)振幅;ω為其固有頻率,須滿足(20)式. 當(dāng)μ= 0(無(wú)阻尼)時(shí),注意到∥eλ1L?eλ2L∥即為(18)式第二個(gè)×號(hào)后表達(dá)式的分母,此時(shí)二者的λ1,λ2值也相同,故有界大洋自由振蕩的固有周期也就是該大洋對(duì)外強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)響應(yīng)的共振周期,這也與共振的概念相一致;此時(shí)在共振周期上,該大洋響應(yīng)為無(wú)窮大,因其分母為0.

為考察固有周期,在λ1,λ2中取μ=0,其他參數(shù)同第4節(jié),并采用0.25 a的時(shí)間間隔,在0.25—50 a的時(shí)段上,對(duì)∥eλ1L?eλ2L∥進(jìn)行掃描,以便得到∥eλ1L?eλ2L∥的曲線.圖7(a)和圖7(b)分別給出了第一、二種流場(chǎng)的曲線圖.由圖7(a)可見(jiàn),在0.25—50 a的時(shí)段上,曲線有11個(gè)值小于0.2的尖點(diǎn).這些尖點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期即為固有周期,且這些尖點(diǎn)的值本應(yīng)為0,但因這里是按0.25 a間距掃描的以及誤差等的影響,故其值尚未達(dá)到0.圖7(b)的情況與圖7(a)類(lèi)似.表1則給出了掃描得到的第一、二種流場(chǎng)的固有周期數(shù)值.

圖7 ∥eλ1L? eλ2L∥值的曲線 (a)第一種流場(chǎng);(b)第二種流場(chǎng)Fig.7.Curve of value ∥eλ1L ? eλ2L∥:(a)The first kinds of flow field;(b)the second kinds of flow field.

表1 第一、二種流場(chǎng)的固有周期(單位:a)Table 1.Natural cycles of the first and second kinds of flow field(unit:a).

5.3 摩擦對(duì)共振的影響

仍取以上各參數(shù)和兩種風(fēng)場(chǎng),但改變摩擦系數(shù)μ,來(lái)考察摩擦大小對(duì)共振現(xiàn)象的影響.現(xiàn)取μ值(單位為10?10s?1)分別為0.001,0.01,0.057,0.1,1,計(jì)算了以上兩種緯向風(fēng)強(qiáng)迫的響應(yīng).圖8和圖9分別給出了取第一、二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫的大洋響應(yīng)曲線,取μ=0.057×10?10s?1的曲線則見(jiàn)圖6,表2和表3分別給出了各響應(yīng)曲線上與峰值相對(duì)應(yīng)的周期,即共振周期.

圖8 第一種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下∥v∥max值的曲線 (a)μ =0.001×10?10s?1;(b)μ =0.01× 10?10s?1;(c)μ =0.1×10?10s?1;(d)μ =1×10?10s?1Fig.8.Curve of∥v∥maxvalue under the first kind of forcing wind field:(a)μ =0.001× 10?10s?1;(b)μ =0.01×10?10s?1;(c)μ =0.1×10?10s?1;(d)μ =1×10?10s?1.

表2 不同μ時(shí)第一種緯向風(fēng)強(qiáng)迫下大洋響應(yīng)的共振周期(單位:a)Table 2.Resonance period of oceanic flow field under the first kind of forcing zonal wind at dif f erent values ofμ(unit:a).

圖9 第二種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下∥v∥max值曲線 (a)μ=0.001;(b)μ=0.01;(c)μ=0.1;(d)μ=1(單位均為10?10s?1)Fig.9.The curve of value ∥v∥maxunder the second kinds of forcing wind field:(a)μ =0.001;(b)μ =0.01;(c)μ =0.1;(d)μ =1(units ofμ:10?10s?1).

表3 不同μ時(shí)第二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫下大洋響應(yīng)的共振周期(單位:a)Table 3.Resonance period of oceanic flow field under the second kinds of forcing zonal wind at dif f erent values ofμ(unit:a).

由圖6、圖8、圖9和表2、表3可見(jiàn),有界海洋對(duì)緯向風(fēng)強(qiáng)迫響應(yīng)的極大值呈離散分布狀態(tài),即其出現(xiàn)在某些離散的特定周期上;當(dāng)摩擦很小時(shí),響應(yīng)十分強(qiáng)烈,這表明有劇烈的共振發(fā)生,此時(shí)外強(qiáng)迫的共振周期與該有界海洋本身的固有周期應(yīng)相同(表2和表3與表1比較),而該固有周期應(yīng)與有界大洋本身的特點(diǎn)有關(guān)而不依賴(lài)于外強(qiáng)迫(見(jiàn)5.2節(jié)及以下的5.4節(jié)).由圖6、圖8、圖9和表2、表3還可見(jiàn),在0.25—50 a的周期內(nèi),當(dāng)μ=0.001×10?10s?1時(shí)該共振周期都約為:1,5,10,14,19,24,29,33,38,43,48 a,其間隔約5 a.隨著摩擦的增大,該共振的阻尼增加,響應(yīng)減弱,共振周期的個(gè)數(shù)也在減少.當(dāng)取μ=0.057×10?10s?1時(shí),其與實(shí)際北太平洋的情況較為一致.摩擦再加大,則其最長(zhǎng)的周期尺度變短,峰形也變尖.

5.4 有界大洋尺寸對(duì)共振的影響

改變有界大洋的東西長(zhǎng)度L值和半寬M值,來(lái)考察其對(duì)共振周期的影響. 在第一、二種緯向風(fēng)強(qiáng)迫下,取以上各參數(shù)并取摩擦μ=0.001×10?10s?1和0.057×10?10s?1,分別計(jì)算L=12000,10000,8000,6000 km時(shí)有界海洋的共振周期,此時(shí)其半寬M都取1000 km.因兩種風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫的結(jié)果十分接近,故取整數(shù)年后在一張表中列出.由表4(取μ=0.001×10?10s?1的結(jié)果)可見(jiàn),該L值的確對(duì)共振周期有明顯影響,隨著L值的減小,相鄰兩個(gè)共振周期的間隔增大,而共振周期個(gè)數(shù)則由11個(gè)減至6個(gè).當(dāng)取μ=0.057×10?10s?1時(shí),對(duì)應(yīng)各L都只有3個(gè)共振周期出現(xiàn),前兩個(gè)共振周期分別為1和5 a,最后一個(gè)周期則隨L由大至小分別為22,25,27,31 a,并也有L值對(duì)共振周期影響明顯的特點(diǎn).

再改變有界海洋的半寬M值來(lái)考察其影響.同樣取以上各參數(shù)并取摩擦μ=0.001×10?10s?1和0.057×10?10s?1,分別計(jì)算有界海洋相對(duì)于其半寬M=1000,900,800,700,600,500 km時(shí)的共振周期,此時(shí)L值取12000 km.計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)所取的兩種摩擦,在以上M的取值范圍,共振周期及個(gè)數(shù)不隨半寬M值改變,當(dāng)取μ=0.001×10?10s?1時(shí),其等于表4中的第二行.當(dāng)取0.057×10?10s?1時(shí),其為1,5,22 a. 這表明,有界海洋東西方向的長(zhǎng)度L對(duì)共振周期值起著決定作用,而其半寬M則影響甚微.

表4 取μ=0.001×10?10s?1而L不同時(shí)大洋對(duì)風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫響應(yīng)的共振周期(單位:a)Table 4.Resonance period of oceanic flow field under the forcing wind field at dif f erent values of L whenμ =0.001×10?10s?1(unit:a).

5.5 討 論

以上結(jié)果表明,一旦緯向風(fēng)強(qiáng)迫的周期與該有界海洋固有周期相同或相近,則有界大洋就會(huì)與其發(fā)生共振,使響應(yīng)振幅急劇增大,即此時(shí)有界大洋會(huì)做出強(qiáng)烈響應(yīng).若緯向風(fēng)強(qiáng)迫的周期與此大洋的固有周期相差很遠(yuǎn),則此大洋對(duì)其響應(yīng)就不會(huì)太大(參見(jiàn)圖6、圖8和圖9).這種情況說(shuō)明本文的有界大洋系統(tǒng)會(huì)“挑出”共振頻率且隨此頻率強(qiáng)烈振動(dòng),而將其他頻率過(guò)濾掉,亦即該固有周期對(duì)外強(qiáng)迫周期具有挑選功能,從而也就鎖定了PDO和NPGO年代際變化的周期.雖然本文僅考慮了緯向風(fēng)強(qiáng)迫作用,但是得到的年代際振蕩周期卻與實(shí)際情況相同或接近,這也表明實(shí)際中該共振作用是存在的.

從用實(shí)際資料所做的對(duì)大氣風(fēng)場(chǎng)和大洋流場(chǎng)的聯(lián)合復(fù)EOF分析來(lái)看,大氣風(fēng)場(chǎng)的確有年代際變化[23].最近本課題組采用實(shí)際資料對(duì)亞洲夏季風(fēng)建立期間的全球熱帶大氣風(fēng)場(chǎng)異常做了復(fù)EOF分析,發(fā)現(xiàn)其第一模態(tài)有非常顯著的19 a年代際變化,第二模態(tài)有明顯的21 a和13 a的年代際變化;因該復(fù)EOF分析僅使用大氣實(shí)際資料,這就進(jìn)一步證實(shí)了實(shí)際大氣風(fēng)場(chǎng)確有年代際變化的存在.此外,近年來(lái)對(duì)季風(fēng)年代際變化的研究工作也不少[26],這從另一側(cè)面反映了大氣風(fēng)場(chǎng)年代際變化存在的客觀事實(shí).而這種年代際變化的風(fēng)場(chǎng)會(huì)強(qiáng)迫大洋對(duì)其做出響應(yīng).當(dāng)強(qiáng)迫大洋的大氣風(fēng)場(chǎng)頻率(周期)與該大洋的固有頻率(固有周期)相近或相同時(shí),則有共振發(fā)生.

對(duì)大氣風(fēng)場(chǎng)存在年代際變化的原因可用大氣中各種隨機(jī)波動(dòng)的非線性相互作用來(lái)解釋,該相互作用能產(chǎn)生從高頻到極低頻的各種波動(dòng),如將頻率分別為ω1和ω2的兩個(gè)波動(dòng)相乘時(shí),就會(huì)產(chǎn)生頻率為ω1?ω2和ω1+ω2的波動(dòng),從而在大氣中產(chǎn)生廣譜的隨機(jī)波動(dòng),即大氣白噪聲,其中也包含了極低頻(年代際變化)的隨機(jī)波動(dòng),即大氣紅噪聲;同樣,大氣與海洋,大氣與陸面等的非線性相互作用也會(huì)產(chǎn)生大氣白噪聲,證明大氣中白噪聲是普遍存在的.當(dāng)大氣白噪聲(廣譜的隨機(jī)波動(dòng))風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫有界大洋流場(chǎng)時(shí),因上述共振作用,該大洋就會(huì)“挑出”其各個(gè)共振頻率,并隨之做出強(qiáng)烈響應(yīng),而對(duì)其他頻率則響應(yīng)不大,也即海洋流場(chǎng)對(duì)大氣白噪聲風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫的響應(yīng)都是單色的.對(duì)于白噪聲中包含的紅噪聲,海洋對(duì)其的響應(yīng)都是某些深淺不一的單色紅.將以上觀點(diǎn)用于PDO,能更好地解釋PDO的隨機(jī)強(qiáng)迫理論,即白噪聲的風(fēng)場(chǎng)可以強(qiáng)迫出紅噪聲的海洋異常;不過(guò)在此用紅噪聲比喻不夠確切,應(yīng)用某種單色紅,因PDO的周期(頻率)是確定而非隨機(jī)的.

由以上情況知,共振的作用非常重要,因其起到了從白噪聲中挑選各種單色的作用,若挑選的各種單色有些落在紅色范圍,海洋就會(huì)出現(xiàn)PDO,NPGO等年代際變化.還要強(qiáng)調(diào)的是,風(fēng)場(chǎng)的強(qiáng)迫同樣也很重要.若無(wú)風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫,即使其存在年代際變化,對(duì)有界大洋無(wú)摩擦的自由振蕩流場(chǎng),也不會(huì)形成PDO或NPGO的流場(chǎng)模,即(21a)式和(21b)式的流函數(shù)(圖略)會(huì)分別與圖2和圖4有明顯不同;當(dāng)考慮到摩擦后,該流場(chǎng)最終呈靜止?fàn)顟B(tài);故該風(fēng)場(chǎng)對(duì)大洋流場(chǎng)的強(qiáng)迫作用是不可忽略的.

本文的海洋模型是線性的,這與Sverdrup,Stommal,Munk等經(jīng)典工作類(lèi)似,結(jié)果也都大致符合實(shí)際,本文也是如此,這表明線性模型是可接受的.然而本文并不排斥大氣與大氣之間、大洋與大洋之間、大氣與大洋之間的非線性相互作用;不但如此,還認(rèn)為這種非線性相互作用對(duì)大洋年代際變化如PDO,NPGO等是十分重要的.正如上面所述,該非線性相互作用是大氣白噪聲風(fēng)場(chǎng)的來(lái)源,如無(wú)該白噪聲風(fēng)場(chǎng),就不會(huì)有大氣白噪聲風(fēng)場(chǎng)對(duì)海洋流場(chǎng)的強(qiáng)迫,也不能從共振中挑選出某些單色紅的海洋流場(chǎng)異常,也就不會(huì)產(chǎn)生PDO和NPGO.綜上,非線性作用、大氣風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫和共振是造成PDO和NPGO的三個(gè)關(guān)鍵因子,三者缺一不可.

本文主要是對(duì)后兩個(gè)因子做了闡述.對(duì)第一個(gè)因子,因非線性相互作用的復(fù)雜性,本文并未涉及,只是默認(rèn)其結(jié)果可形成大氣白噪聲風(fēng)場(chǎng).當(dāng)然以上說(shuō)法是對(duì)PDO隨機(jī)強(qiáng)迫理論而言的,也有從統(tǒng)計(jì)出發(fā)的觀點(diǎn)認(rèn)為[27],太陽(yáng)活動(dòng)可引起PDO現(xiàn)象.對(duì)此本文也能這樣解釋:太陽(yáng)活動(dòng)通過(guò)影響阿留申低壓活動(dòng)使得大氣風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)生了與海洋年代際固有周期相近或相同的周期變化(兩者均約為22 a),該大氣風(fēng)場(chǎng)對(duì)海洋流場(chǎng)施加強(qiáng)迫,從而形成PDO.后兩個(gè)因子仍起著重要作用,而第一個(gè)因子則換成了太陽(yáng)活動(dòng)的強(qiáng)迫.

關(guān)于共振波動(dòng)的性質(zhì),因本文采用了準(zhǔn)平衡(準(zhǔn)無(wú)幅散)近似,故僅包含Rossby波.Sverdrup解可看作Rossby波方程的定常特解,且該解結(jié)構(gòu)由風(fēng)場(chǎng)決定,從該解相當(dāng)于共振Rossby定常波這一點(diǎn)來(lái)看,本文的解亦為共振Rossby波,只不過(guò)是時(shí)變而非定常的;另外,本文還具體揭示了共振的情況和機(jī)制.

6 結(jié) 語(yǔ)

本文采用中緯β通道中約化重力準(zhǔn)平衡線性海洋模型,對(duì)有界大洋解析求解了緯向風(fēng)強(qiáng)迫下其流場(chǎng)的響應(yīng),討論了該響應(yīng)中的共振問(wèn)題,對(duì)引言中所提的問(wèn)題做了肯定的回答.

1)在本文所取的參數(shù)及緯向風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫下,有界大洋的響應(yīng)分別類(lèi)似于先前診斷所得的冬季北太平洋PDO和NPGO的流場(chǎng)模,可稱(chēng)之為這兩個(gè)流場(chǎng)模的解析解.

2)該P(yáng)DO和NPGO流場(chǎng)模的解析解分別表現(xiàn)為:在大洋西海岸以東,前者有一個(gè)橢圓狀流渦,后者則有南北兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的流渦并構(gòu)成流渦偶;在整個(gè)大洋,前者有一個(gè)洋盆尺度環(huán)流,而后者大洋南北分別有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的洋盆尺度環(huán)流.

3)中緯度西風(fēng)急流異常位置偏北和偏南,分別能強(qiáng)迫出PDO和NPGO流場(chǎng)模的解析解;流函數(shù)(流場(chǎng))響應(yīng)的強(qiáng)度與緯向風(fēng)強(qiáng)迫大小成正比,而響應(yīng)頻率(周期)則與緯向風(fēng)強(qiáng)迫頻率(周期)相同,但大洋響應(yīng)要滯后于緯向風(fēng)的強(qiáng)迫.

4)當(dāng)緯向風(fēng)強(qiáng)迫頻率(周期)與該大洋固有頻率(周期)相同時(shí),二者會(huì)有共振發(fā)生,此時(shí)大洋響應(yīng)最強(qiáng)烈,而二者頻率(周期)相差較遠(yuǎn)時(shí),該響應(yīng)則不大;摩擦越小該共振就越強(qiáng),共振的個(gè)數(shù)也越多;該解析解的性質(zhì)為時(shí)變的共振Rossby波.

5)有界大洋東西向的長(zhǎng)度對(duì)其固有頻率(周期)即共振頻率(周期)有明顯影響并起著決定作用,當(dāng)長(zhǎng)度減小時(shí),相鄰兩個(gè)共振周期的間隔會(huì)增大.

6)非線性相互作用使隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)具有各種頻率;通過(guò)該共振,可從中選出某些固有頻率,在該頻率上流場(chǎng)對(duì)風(fēng)場(chǎng)響應(yīng)最強(qiáng)烈,從而也就鎖定了PDO和NPGO的周期;非線性相互作用、風(fēng)場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)強(qiáng)迫、共振是造成PDO和NPGO的3個(gè)關(guān)鍵因子.

最后要說(shuō)明的是,因本文是解析研究,對(duì)模型做了必要簡(jiǎn)化(如取東、西海岸線是南北走向的,僅采用緯向風(fēng)的強(qiáng)迫等),這與實(shí)際北太平洋的情況不完全相同,雖然本文結(jié)果總體與實(shí)況一致,但也有些差異,這是正常和可以理解的.

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