楊春林

(成都精密光學工程研究中心,成都 610041)

(2017年8月6日收到;2018年2月7日收到修改稿)

1 引 言

激光驅(qū)動慣性約束核聚變(ICF)系統(tǒng)中,激光與等離子體的相互作用是決定聚變點火成敗的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1?3].當激光在等離子體中傳輸時,等離子體可以通過兩種不同的機制來吸收激光能量.一種是正常吸收,也稱為逆韌致吸收,這是等離子體中的電子受激光場加速時,在等離子體的離子庫侖場附近散射引起的經(jīng)典吸收過程[4];另一種則是反常吸收,其結(jié)果將導致各種等離子體不穩(wěn)定性過程的產(chǎn)生[5?8].在激光打靶中,關(guān)注的不穩(wěn)定性過程主要有受激拉曼散射[9?13]、受激布里淵散射[14]、雙等離子體衰變、成絲不穩(wěn)定性、離子聲衰變、共振吸收[15]等.這些不穩(wěn)定過程會激發(fā)大量離子聲波和電子等離子體波等,這不僅損失了相當份額的激光能量,而且離子聲波和電子等離子體波會導致部分電子和離子的加速,使其形成對激光聚變中的內(nèi)爆壓縮過程有害的超熱電子和高能離子,因此需要對各類不穩(wěn)定性過程進行抑制.

根據(jù)美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室(LLNL)的研究結(jié)果,降低激光的相干性對抑制等離子體不穩(wěn)定性具有顯著作用,因此國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)都在這一方向開展了大量研究工作,且主要對等離子體中高斯光束的傳輸以及各種激光等離子體的非線性效應進行了分析.

但實際上激光驅(qū)動裝置目前普遍采用的是散斑打靶方式,也就是在激光裝置終端加入連續(xù)位相板(CPP)元件以產(chǎn)生散斑來抑制非線性效應.由此可見,實際上與等離子體的產(chǎn)生相互作用的是一個散斑光場,而非通常研究使用的高斯光束.兩種光場的特性完全不同,因此現(xiàn)有分析模型對這一現(xiàn)象的描述存在不足.早期光學散斑的研究由Goodman[16]發(fā)展并完善起來,他推導了散斑橫向和縱向自相關(guān)函數(shù),描繪出了散斑的基本圖樣.不過他在分析中假設(shè)產(chǎn)生散斑的光學元件的自相關(guān)函數(shù)是δ函數(shù),這在實際的元件設(shè)計與加工中是不可能的,且標準的統(tǒng)計光學理論也沒有包含等離子體介質(zhì)的傳輸.因此,有必要針對實際的散斑光場與等離子體之間的相互作用建立一個新的分析模型.

本文基于矩陣光學理論[17]和Collins公式,提出了一個分析等離子體中散斑線性傳輸?shù)睦碚撃Ｐ?推導了等離子體的ABCD光學傳輸矩陣,并對該介質(zhì)中的散斑光場特性進行了分析計算.結(jié)果表明,在等離子體中傳播的散斑光場的自相關(guān)長度比空氣(或真空)中的短.散斑光場有限的縱向自相關(guān)是它與平面光和高斯光束的最重要的區(qū)別,能破壞位相匹配和非線性積累,也就破壞了激光等離子體的非線性作用,且自相關(guān)長度越短越好.這就解釋了CPP的作用機理,并為進一步研究等離子體非線性和抑制各種不穩(wěn)定性提供了技術(shù)支撐.

2 散斑光場的傳輸理論

如圖1所示,在ICF系統(tǒng)中,為消除相干性,在光路終端會使用CPP元件來產(chǎn)生散斑.當光傳輸?shù)浇裹c附近,會遇到靶面產(chǎn)生的等離子體介質(zhì),光束聚焦過程中將通過真空和等離子體兩種不同的介質(zhì),這使聚焦過程變得復雜了.在分析這種復雜的傳輸過程時,Collins公式是一種很有效的工具.設(shè)輸入光場為E(x1,y1)=exp{jφ(x1,y1)},通過Collins公式可以得到靶面散斑光場:

其中K是一個和積分變量無關(guān)的常位相因子;E是光場復振幅;x1,y1是入射面坐標;x2,y2是靶面坐標;A,B,D三個參數(shù)是光學傳輸矩陣的對應元素.從(1)式中可以看出,這里計算時只包含了其中的A,B和D元素,而元素C沒有被Collins公式使用.將輸入光場表達式代入,就可以直接計算得到散斑在傳輸方向上不同空間位置的分布特性,從而獲得散斑的線性傳輸性質(zhì).

由于散斑的分布是隨機的,在數(shù)學上對應一個二維隨機函數(shù).從統(tǒng)計光學的角度來看,可以依據(jù)CPP面型的統(tǒng)計性質(zhì)推導出靶面光場的統(tǒng)計性質(zhì).把CPP元件面型看作一個空間相關(guān)長度很短的隨機函數(shù),則靶面光場就是散斑光場,這是位相隨機疊加的結(jié)果,滿足復高斯分布.其分布的概率密度函數(shù)為[16]

其中σ是隨機函數(shù)的方差;EReal是光場復振幅的實部;EImag是光場復振幅的虛部.

散斑高階統(tǒng)計特性,可以用自相關(guān)函數(shù)來進行描述.先從一個極端條件出發(fā),即假設(shè)CPP面型的相關(guān)長度為0,也就是在相關(guān)函數(shù)為δ函數(shù)的情況下,散斑在深度方向上的自相關(guān)函數(shù)Γ(?z)為[18]

當z/d=4/0.4=10時,?z=480λ,即深度方向的相關(guān)長度為480λ. 常見的物理實驗中取λ=351 nm時,可得相關(guān)長度約為169μm,這就是利用統(tǒng)計理論對散斑深度方向相關(guān)長度的一個預估.

圖1 CPP光路原理和散斑光場的整體形態(tài) (a)CPP光路原理;(b)CPP元件面型分布;(c)CPP的遠場光強和散斑分布Fig.1.Light path of CPP and the speckle fi eld:(a)Principle scheme of CPP;(b)surface shape of CPP;(c)far fi eld distribution and speckle of CPP.

相關(guān)函數(shù)表示光場各點之間的關(guān)聯(lián)性,靶面光場的相關(guān)長度通常為一個固定小值.有限的相關(guān)性對非線性作用的相位匹配過程起到了破壞作用,從而降低了各種非線性效應,這是激光驅(qū)動核聚變的一個重要機制[19,20].

現(xiàn)在回到Collins衍射積分.當光由真空傳輸進入到等離子體中時,由于等離子體折射率小于1,其傳輸特性會發(fā)生變化.在具體計算過程中首先需要推導出傍軸條件下的ABCD傳輸矩陣,當傳輸矩陣的A,D元素等于1時,Collins積分退化為菲涅耳衍射積分.

首先分析無等離子體情況下,離焦量為?時,也就是觀察面到透鏡距離為f+?時,傳輸矩陣為

將其代入Collins公式,并考慮到離焦量遠小于焦距,可將計算過程表示為

其中F{·}表示傅里葉變換.在計算中取空氣(真空)介質(zhì)的折射率等于1.

考慮等離子體中的線性光傳輸和電磁波的逆軔致吸收過程時,等離子體的等效介電常數(shù)為

其中νei是電子-離子碰撞率;ε0是真空介電常數(shù);ω是激光頻率;ωpe是等離子體頻率;e是電子電荷.經(jīng)過逆軔致吸收后,場強將呈指數(shù)衰減.強度的減小對光場分布不會造成明顯影響,為了使分析過程更為清晰,忽略吸收項,則等離子體的等效介電常數(shù)簡化為.由此可推導出等離子體的等效折射率n為

其中ne是電子密度;me是電子質(zhì)量.本文主要研究光的線性傳輸,因此實際使用的等離子參數(shù)只有等效折射率n.通常等離子體折射率具有一個分布函數(shù),下面將使用一些合理的假設(shè)來估計這個折射率分布函數(shù),并據(jù)此推導ABCD傳輸矩陣.

ICF打靶過程中,在高功率激光作用下,靶物質(zhì)處于噴發(fā)狀態(tài),則靶外存在一定分布的等離子體.等離子體的密度從外到內(nèi)有一個漸變的過程,在光傳輸方向上密度逐漸增大,同時溫度也逐漸增高,如圖2所示.此時折射率也有相應的變化,即折射率只是坐標z的函數(shù),且向內(nèi)逐漸變小.這種情況下可以先對等離子體進行分層,然后逐一計算ABCD矩陣再求積,從而得到密度漸變等離子體的ABCD矩陣:

其中nz為等離子體的折射率,其為坐標z的函數(shù);是光程的函數(shù).

可以設(shè)定等離子體剛好位于焦面之后,合成的傳輸矩陣等于等離子體的ABCD矩陣乘以透鏡到焦面的ABCD矩陣,從而可得

圖2 密度漸變的等離子體Fig.2.Plasma with gradual density.

將推導得到的ABCD矩陣代入Collins公式,即可求得激光在等離子體中的線性傳輸特性.

3 散斑光場的特性變化

利用上述分析模型計算散斑光場的傳輸變化特性.首先計算散斑在空氣中的傳輸,結(jié)果如圖3所示.

從圖3中可以看出散斑在焦面附近的強度分布是有變化的,隨離焦量的增大,散斑分布變化也更明顯.比較圖圖3(a)和圖3(c),當離焦量增加到200μm時,散斑分布發(fā)生了有較明顯的改變,說明此時對應的離焦量應當接近散斑在深度方向的相關(guān)長度.還可以根據(jù)這種變化進一步計算深度方向的自相關(guān)函數(shù),如圖4所示.結(jié)果表明,數(shù)值計算的自相關(guān)函數(shù),與理論分析的(4)式相近.這也表明該散斑光場滿足統(tǒng)計各態(tài)歷經(jīng)特性.

圖3 空氣中不同離焦量下量的散斑分布,采用局部放大顯示 (a)離焦量為0;(b)離焦量為100μm;(c)離焦量為200μmFig.3.Distribution of the speckles with dif f erent defocusing amount in air:(a)Defocusing amount is 0;(b)defocusing amount is 100μm;(c)defocusing amount is 200μm.

從圖4中可以看出,散斑光場自相關(guān)函數(shù)的半極值寬度大約為200μm,與利用(4)式計算得到的結(jié)果169μm接近,符合統(tǒng)計光學的預估結(jié)果.

接下來,計算散斑光場在等離子體中的傳輸特性.由于等離子體相對空氣而言是光疏介質(zhì),因此對散斑構(gòu)成了畸變.針對圖2所示的漸變折射率的等離子體,假設(shè)n(z)是線性函數(shù),且有n(0)=1,n(200μm)=0.2,則可將折射率變化寫為在得到折射率函數(shù)后,可得散斑光場在等離子體中傳輸?shù)墓獬?將該參數(shù)代入等離子體的ABCD矩陣,并取完全相同的入射散斑光場進行計算.當離焦量為0時,激光場還未進入等離子體中,因此圖5(a)與圖3(a)完全一致,增加離焦量后計算結(jié)果如圖5所示.

圖4 各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下散斑光場的統(tǒng)計自相關(guān)函數(shù)Fig.4.Autocorrelation function of the speckle field with the ergodic supposition.

從變化規(guī)律來看,散斑光場在等離子體中的傳輸特性與在空氣中是相似的,不過當離焦量為100μm時,散斑的分布與空氣中離焦量為200μm時已相當接近,這說明等離子體中隨著離焦量的增大,散斑光場的變化會更快,散斑光場的相關(guān)長度更短.根據(jù)具體的計算,散斑光場在等離子體中200μm處的離焦量相當于空氣中402.4μm離焦處的焦斑.等離子體密度越大,散斑光場的變化就會越快,自相關(guān)長度就越短,這對抑制非線性很有利.

為了更直觀地表示出深度方向上的散斑光場傳輸特性,選擇光軸附近的一條直線(x2,y2,f+?)來計算該方向上的光場,結(jié)果如圖6所示.

圖5 等離子體中不同離焦量下量的散斑分布,采用局部放大顯示 (a)離焦量為0;(b)離焦量為100μm;(c)離焦量為200μmFig.5.Distribution of the speckles with dif f erent defocusing amount in plasma:(a)Defocusing amount is 0;(b)defocusing amount is 100μm;(c)defocusing amount is 200μm.

圖6 光軸附近深度方向上的穩(wěn)態(tài)散斑光場Fig.6.Steady speckle field in the depth direction near the optical axis.

圖6 中?<0的部分表示在空氣(真空)介質(zhì)中的散斑光場振幅,可看出光場自相關(guān)長度約為200μm;?>0的部分表示在等離子體中的散斑光場振幅,相比空氣介質(zhì),光場的自相關(guān)長度有變小的趨勢,斜率變得越來越大,自相關(guān)長度已小于100μm.由于等離子體折射率是漸變的,因此自相關(guān)長度也是漸變的.根據(jù)(7)式可知,隨著等離子體密度的增加,其折射率在大約250μm處就不是實數(shù)了,光傳輸截止,因此停止了計算.

深度方向上有限的相關(guān)長度是散斑光場最重要的參數(shù),可以認為,只有在相關(guān)長度內(nèi)才能滿足位相匹配和非線性積累.在該長度之外,對非線性作用的相位匹配過程起到了破壞作用,因此散斑能明顯降低各種非線性效應.另外,根據(jù)(4)式,如果z/d減小一半,就可以將散斑相關(guān)長度?z減小到原來的1/4,這將對非線性作用起到更好的抑制效果.美國國家點火裝置采用了較短焦距的打靶透鏡,應該就是源于這一效應.另外,從圖5和圖6的結(jié)果可知,散斑光場對小折射率等離子體,也就是靠近臨界密度等離子體的非線性抑制效果更好,這個結(jié)論可以作為物理實驗的參考.

4 結(jié) 論

為了分析ICF打靶過程中散斑與等離子體的相互作用,建立了散斑光場在等離子體中傳輸中的分析模型,并對散斑光場在等離子體中的線性傳輸特性進行了定量計算.計算結(jié)果表明,由于散斑光場是個偽隨機光場,相當于在傳播方向上引入了隨機位相,因此在等離子體中傳輸后,激光散斑的相干性會快速減弱,從而抑制多種等離子體非線性作用的出現(xiàn).如果以光場的相關(guān)長度作為標準,散斑光場對大折射率等離子體,即低密度等離子體的非線性抑制效果較差,對高密度離子體的非線性抑制效果較好.

另外,即使采用了CPP和散斑光場照明,仍然有多種非線性效應產(chǎn)生,不能徹底消除反常吸收.對于這些非線性現(xiàn)象,需要精確地模擬和預測.利用本文提出的散斑光場分析模型,可以很好地了解實際光場在等離子體中的分布和變化,這將是診斷等離子體參數(shù)、研究非線性效應的基礎(chǔ),也是進一步抑制各類非線性效應的前提.

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