董勝龍

(中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司， 上海 200063)

1 大拉桿橫向風(fēng)振現(xiàn)象

某船廠門座式起重機(jī)在5級(jí)風(fēng)狀態(tài)下工作時(shí)，大拉桿經(jīng)常出現(xiàn)振動(dòng)，帶動(dòng)整機(jī)振動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)起重機(jī)使大拉桿接近順風(fēng)時(shí)，振動(dòng)基本消失，一旦大拉桿橫向處于逆風(fēng)狀態(tài)時(shí)，振動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)。

對(duì)于船廠門座式起重機(jī)大拉桿出現(xiàn)橫向風(fēng)振現(xiàn)象，有必要進(jìn)行分析與研究，解決工程實(shí)際問題，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)。圖1為S4565K12型45 t門座式起重機(jī)的示例。

圖1 S4565K12型45 t門座式起重機(jī)示例

2 大拉桿結(jié)構(gòu)及受力分析

圖2為S4565K12型45 t門座式起重機(jī)的大拉桿結(jié)構(gòu)介紹，大拉桿是采用材料為Q345的10 mm板材焊接成箱形截面的梁，兩端通過鉸軸連接，形成兩端鉸接狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 大拉桿結(jié)構(gòu)

序號(hào)名稱參數(shù)1兩端鉸軸中心長L/mm410302截面上下板寬b/mm6003截面左右板高c/mm8004截面上下板厚/mm105截面左右板厚/mm106大拉桿重量M/kg110007截面繞水平軸慣性矩I/mm42821733333

由圖1門座式起重機(jī)的示例可看出，大拉桿一端安裝在轉(zhuǎn)柱頂部的鉸軸上，另一端與象鼻梁的鉸軸聯(lián)接。由此可見，大拉桿承受臂架、象鼻梁(包括吊重)產(chǎn)生的拉力，以及自身的重量，同時(shí)承受風(fēng)的作用力，在分析時(shí)忽略鉸軸的摩擦力。

大拉桿橫截面尺寸如圖3所示。

圖3 大拉桿橫截面尺寸

大拉桿橫截面力學(xué)特性如下。橫截面積：A=28 000 mm2，繞水平軸截面慣性矩：I=2 821 733 333.333 4 mm4。

大拉桿的柔度(長細(xì)比)λ為

λ=μL/i(1)

式中：μ為壓桿的長度系數(shù)；L為大拉桿的長度，L=41 030 mm；i為慣性半徑，i=(I/A)0.5= 317.452 658 6 mm，其中繞水平軸截面慣性矩I=2 821 733 333 mm4，截面面積A=28 000 mm2，因此，當(dāng)繞水平軸截面慣性矩I=2 821 733 333.333 4 mm4時(shí)，λ=129.25。

大拉桿自振頻率f的理論計(jì)算及有限元模態(tài)分析如下：

f=ω/2π(2)

采用有限元進(jìn)行模態(tài)分析，得到開孔大拉桿橫向振動(dòng)的自振頻率f=1.402 605 Hz。大拉桿有限元模型如圖4所示，大拉桿橫向振動(dòng)第一階振動(dòng)模態(tài)及頻率如圖5所示。

圖4 大拉桿有限元模型

圖5 大拉桿橫向振動(dòng)第一階振動(dòng)模態(tài)及頻率

3 大拉桿橫向風(fēng)振分析

3.1 渦激振動(dòng)

根據(jù)卡門渦列的形成，當(dāng)風(fēng)垂直于大拉桿作用時(shí)，在大拉桿兩側(cè)、背后產(chǎn)生交替的旋渦，且將由一側(cè)向另一側(cè)交替脫落，這就是卡門渦列現(xiàn)象。

這種渦列的產(chǎn)生使大拉桿上下面的壓力出現(xiàn)周期性變化，大拉桿上面的壓力減小，下面的壓力增大，因此在大拉桿上形成的一個(gè)向上的橫向力，隨著旋渦脫落交替出現(xiàn)，這個(gè)向上的橫向力也交替出現(xiàn)。向上的橫向力迫使大拉桿產(chǎn)生橫向振動(dòng)，這種由卡門渦流引起的與風(fēng)向垂直的振動(dòng)，就稱為渦激振動(dòng)。

一般情況下，其振動(dòng)表現(xiàn)為強(qiáng)迫振動(dòng)，但若振動(dòng)加強(qiáng)，則會(huì)產(chǎn)生由振動(dòng)控制的渦流，這部分形成自激振動(dòng)。所以，渦激振動(dòng)存在2種特性：強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。

當(dāng)大拉桿的自振頻率接近旋渦脫落頻率，產(chǎn)生渦激共振，此時(shí)形成鎖定，即大拉桿的自振頻率控制了旋渦脫落頻率。

由Strouhal number可知：

St=ns×D/v(4)

式中：ns為旋渦脫落1個(gè)完整的頻率，Hz；D為大拉桿垂直于風(fēng)速平面上的外形尺寸，D=0.82 m；v為風(fēng)的平均速度，m/s。

由(4)式可得

ns=St×v/D(5)

不同風(fēng)力和風(fēng)速的旋渦脫落頻率計(jì)算如表2所示。

表2 同風(fēng)力和風(fēng)速的旋渦脫落頻率計(jì)算結(jié)果

由式(5)可知，若結(jié)構(gòu)的橫截面形狀和尺寸確定，則St和D確定，決定旋渦脫落頻率ns的因素就是風(fēng)速v。而大拉桿的自振頻率f可通過公式或有限元方法得到。目前的大拉桿橫向振動(dòng)第一階的自振頻率：不開孔大拉桿，f=1.434 86 Hz；開孔大拉桿，f=1.402 605 Hz。由此可見，具有形成渦激共振的條件。

若在大拉桿迎風(fēng)面上開孔，一部分氣流將直接穿過孔口，那么在孔口周圍就無法形成較大的周期性旋渦。

在迎風(fēng)面上開孔后，迎風(fēng)面上的阻力將顯著減小，而橫向升力則變化不大。由于改變了旋渦周期脫落條件，渦激共振可能性將顯著減少。但是在沒有孔口的大拉桿結(jié)構(gòu)中仍然還會(huì)存在渦激振動(dòng)，有形成渦激共振的可能性。

3.2 馳振和顫振

目前，在理論上，對(duì)馳振、顫振的機(jī)理還正處于探討和研究之中。

當(dāng)風(fēng)垂直于大拉桿作用時(shí)，在大拉桿結(jié)構(gòu)前緣處產(chǎn)生氣流分離，在側(cè)面形成分離剪切層，分離剪切層較強(qiáng)的夾持使側(cè)面流動(dòng)的氣流逐步陷入分離剪切層中，從而在側(cè)面與分離剪切層之間形成負(fù)壓分布區(qū)，使結(jié)構(gòu)整體受到與運(yùn)動(dòng)方向一致的氣動(dòng)升力，該氣動(dòng)升力會(huì)起到正的或負(fù)的阻尼作用效果，氣動(dòng)阻尼力是風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的結(jié)果。

馳振和顫振是在結(jié)構(gòu)物受風(fēng)上側(cè)斷面邊緣放出的前緣分離渦流而引起的橫向風(fēng)振動(dòng)。橫向風(fēng)彎曲單自由度振動(dòng)稱為馳振，而彎曲和扭轉(zhuǎn)的兩自由度振動(dòng)稱為顫振。

馳振是一種失穩(wěn)形式的振動(dòng)，馳振一旦發(fā)生，便成為劇烈的振動(dòng)，有導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的危險(xiǎn)性。因此，對(duì)大拉桿在馳振上是否穩(wěn)定的判斷就十分重要。

根據(jù)馳振理論，大拉桿結(jié)構(gòu)振動(dòng)體系穩(wěn)定的Den Hartog判別式：振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d>0時(shí)，大拉桿是穩(wěn)定的振動(dòng)；d<0時(shí)，大拉桿是失穩(wěn)式的振動(dòng)。

當(dāng)d>0時(shí)，大拉桿的振動(dòng)將衰減；當(dāng)d<0時(shí)，大拉桿的振動(dòng)加劇。當(dāng)馳振出現(xiàn)時(shí)，總阻尼必須小于零，因此，容易發(fā)生馳振的將是質(zhì)量和阻尼比較小的鋼結(jié)構(gòu)，同時(shí)馳振也與橫截面有關(guān)。因結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)而使作用于其上的空氣力發(fā)生變化并且使振動(dòng)加劇的現(xiàn)象稱為馳振。

振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d由2部分組成：一是機(jī)械阻尼，二是氣動(dòng)阻尼。

當(dāng)大拉桿迎風(fēng)面開孔后，由于迎風(fēng)面上的阻力減小，而產(chǎn)生馳振的激勵(lì)力卻有所增大，由單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程可以判斷：當(dāng)激勵(lì)力增加，而質(zhì)量、阻尼、剛度沒有變化時(shí)，為保持等式兩邊平衡，振動(dòng)將加大，這將增大產(chǎn)生馳振的可能性。

對(duì)振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)d=23.62>0時(shí)，大拉桿的振動(dòng)體系是穩(wěn)定的，馳振不會(huì)發(fā)生。

3.3 隨機(jī)振動(dòng)

當(dāng)氣流的雷諾數(shù)處于1×105≤Re<3.5×106時(shí)，氣流分離點(diǎn)前是層流，在尾流中層流向湍流過渡，當(dāng)Re較低時(shí)，過渡在結(jié)構(gòu)體較遠(yuǎn)的下游處，隨Re的增加，過渡逐漸趨于結(jié)構(gòu)體表面。在這一范圍，結(jié)構(gòu)體尾流在分離后主要表現(xiàn)為湍流尾流，尾流中出現(xiàn)比較隨機(jī)的旋渦脫落。

當(dāng)風(fēng)力達(dá)到5級(jí)時(shí)，Re=69 000vD，式中：風(fēng)速v=7.7 m/s；特征尺寸D=0.82 m，則Re=4.36×105。

因此，在大拉桿背后的湍流尾流將引起橫向風(fēng)的隨機(jī)振動(dòng)。

4 大拉桿橫向風(fēng)振結(jié)論

結(jié)論1：

(1) 沒有通風(fēng)孔的大拉桿，在風(fēng)速達(dá)到7.5 m/s時(shí)將產(chǎn)生渦激共振。

(2) 當(dāng)大拉桿開有通風(fēng)孔后，渦激共振可能性將顯著減少。

(3) 但由于開孔大拉桿橫向振動(dòng)第一階的自振頻率f=1.402 605 Hz，與風(fēng)速7.7 m/s旋渦脫落頻率ns十分接近，有可能符合產(chǎn)生渦激共振的條件，在各方因素具備時(shí)，可能出現(xiàn)渦激共振。在沒有孔口的結(jié)構(gòu)部分還會(huì)存在渦激振動(dòng)，也有可能形成渦激共振。

結(jié)論2：

大拉桿一般不會(huì)產(chǎn)生馳振。

結(jié)論3：

大拉桿將產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，而隨機(jī)振動(dòng)一直存在。當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)的頻率與大拉桿橫向振動(dòng)第一階的自振頻率f=1.402 605 Hz接近時(shí)，產(chǎn)生共振。

綜上所述，大拉桿橫向風(fēng)振由隨機(jī)振動(dòng)、渦激振動(dòng)組成。主要存在4種振態(tài)：

(1) 僅隨機(jī)振動(dòng)狀態(tài)，非共振條件下，振動(dòng)可接受。

(2) 隨機(jī)振動(dòng)+渦激振動(dòng)狀態(tài)，非共振條件下，振動(dòng)也可接受。

(3) 隨機(jī)振動(dòng)的共振狀態(tài)+渦激振動(dòng)，特定條件下，如風(fēng)向、風(fēng)速在一定時(shí)間內(nèi)基本恒定，大拉桿恰好與風(fēng)向處于適當(dāng)位置、角度，且隨機(jī)振動(dòng)頻率與大拉桿橫向振動(dòng)第一階的自振頻率接近，將可能會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)共振狀態(tài)，不過其概率很小。

(4) 渦激振動(dòng)的共振狀態(tài)+隨機(jī)振動(dòng)，特定條件下，如風(fēng)向、風(fēng)速在一定時(shí)間內(nèi)基本恒定，大拉桿恰好與風(fēng)向處于適當(dāng)位置、角度，且旋渦脫落頻率與大拉桿橫向振動(dòng)第一階的自振頻率接近，有可能形成渦激共振。不過其概率也很小。

因此，大拉桿有害橫向風(fēng)振主要是：隨機(jī)振動(dòng)的共振狀態(tài)+渦激振動(dòng)，渦激振動(dòng)的共振狀態(tài)+隨機(jī)振動(dòng)。

5 消除或減弱大拉桿橫向風(fēng)振的基本原則和措施

5.1 基本原則

(1) 提高大拉桿自振頻率并保證較大的大拉桿剛度。

大拉桿自振頻率越高，形成隨機(jī)振動(dòng)共振狀態(tài)的風(fēng)速越大，而風(fēng)速越大，則越不穩(wěn)定，因此就不易形成隨機(jī)振動(dòng)。

大拉桿自振頻率越高，相同旋渦脫落頻率所需的風(fēng)速就越大，即產(chǎn)生渦激共振的臨界風(fēng)速就越大；而風(fēng)速越大，則越不穩(wěn)定，因此就不易形成渦激振動(dòng)。

大拉桿自振頻率越高，則振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d中的機(jī)械阻尼就越大，馳振的可能性就越小。

可以采用提高大拉桿剛度、控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加的方法，提高大拉桿自振頻率。由運(yùn)動(dòng)方程可知：結(jié)構(gòu)剛度越大，振動(dòng)位移幅值就越小。即使振動(dòng)，由于剛度大，其振動(dòng)位移幅值可控制在可接受的范圍內(nèi)。

(2) 改變氣流通過大拉桿的形態(tài)。

通過改變氣流通過大拉桿的形態(tài)，破壞卡門渦列形成的條件，使渦激共振可能性顯著減少。

(3) 增加大拉桿的阻尼。

當(dāng)大拉桿阻尼越大，則振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d中的機(jī)械阻尼也就越大，馳振的可能性就越小。

其次，阻尼越大，由運(yùn)動(dòng)方程可知：振動(dòng)位移和速度幅值就越小。

(4) 控制截面高寬比。

為使振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d中的氣動(dòng)阻尼盡量大于零，箱形截面的高寬比為0.50～0.75較為合適。

5.2 措施

(1) 提高大拉桿自振頻率，提高慣性矩。

由式(3)可知，要提高大拉桿自振頻率，主要提高繞水平軸截面慣性矩I。

當(dāng)I由0.002 82 m4提高到0.009 27 m4時(shí)，大拉桿自振頻率f由1.373 9 Hz提高到2.490 9 Hz，而柔度λ由129.25降低到82.07。此時(shí)，渦激共振的臨界風(fēng)速大于13.6 m/s。結(jié)構(gòu)調(diào)整后的大拉桿有限元模型與結(jié)構(gòu)調(diào)整后大拉桿橫向振動(dòng)第一階振動(dòng)模態(tài)及頻率如圖6和圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)調(diào)整后的大拉桿橫向振動(dòng)第一階振動(dòng)模態(tài)及頻率

圖6 結(jié)構(gòu)調(diào)整后的大拉桿有限元模型

當(dāng)I=0.009 27 m4時(shí)，振動(dòng)體系凈阻尼系數(shù)d提高到41.95，馳振的可能性就更小。

(2) 保證較大的大拉桿剛度。

原大拉桿剛度：160/41 030 mm=1/256.4 mm，剛度較低，在低風(fēng)速下，易產(chǎn)生共振，且振動(dòng)幅值較大。自重狀態(tài)下，大拉桿橫向變形云圖如圖8所示。

圖8 大拉桿橫向變形云圖

大拉桿剛度的增加：51/41 030 mm=1/804.5 mm，剛度較高，在低風(fēng)速下，不易產(chǎn)生共振，且振動(dòng)幅值相比原剛度狀態(tài)下較小。結(jié)構(gòu)調(diào)整后自重狀態(tài)下，大拉桿橫向變形云圖如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)調(diào)整后的大拉桿橫向變形云圖

(3) 改變氣流通過大拉桿的形態(tài)。

方法一：

在大拉桿迎風(fēng)面上開孔是一個(gè)很好的方法，這樣一部分氣流將直接穿過孔口，那么在孔口周圍，就不能形成較大的周期性旋渦。迎風(fēng)面上的阻力將顯著減小，而橫向升力則變化不大。由于改變了旋渦周期脫落條件，渦激共振可能性將顯著減小。

方法二：

一是在大拉桿上、下表面分別設(shè)置斜向?qū)Я靼?，上、下表面的斜向?qū)Я靼宄式徊鏍?，以改變氣流的形態(tài)。

二是在大拉桿迎風(fēng)面、背風(fēng)面中心位置布置水平導(dǎo)流板，以改變旋渦周期脫落條件。

最后，該船廠的門座式起重機(jī)上的大拉桿按照本文的方法和措施消除了橫向風(fēng)振，目前使用良好。

[1] 黃本才，汪叢均.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析原理及應(yīng)用[M].2版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2008.