祝敏

(昆山佰奧智能裝備股份有限公司，江蘇 昆山 215300)

0 引言

壓電陶瓷片結構簡單造價低廉，用途廣泛。由于壓電陶瓷器件通常是在循環(huán)交變電場下服役，或在多場合下工作，極易產生裂紋等各類缺陷，影響結構的安全運行，甚至使結構整體失效，造成重大的安全事故和人員傷亡[1]。因此器件的可靠性和失效問題一直是人們關注的焦點，而其中內部裂紋和電擊穿等失效問題已成為壓電陶瓷器件廣泛應用的主要障礙，也是其可靠性和耐久性設計考慮的重點。為保證結構的安全與系統(tǒng)的正常工作,需要定期或在線對壓電陶瓷進行損傷檢測，盡早地發(fā)現(xiàn)損傷發(fā)生的位置和程度,對結構實時進行修復或改進,避免災難性事故的發(fā)生。

壓電陶瓷片由于其所具有的雙向機-電耦合特性,還在混凝土的無損監(jiān)測中具有其獨特的優(yōu)勢。 姜德義[2]等人運用有限元分析軟件對埋置于混凝土中的壓電陶瓷片的耦合振動模態(tài)進行了分析研究，結果表明ANSYS能很好地解決壓電陶瓷片的自由度耦合問題及壓電耦合問題，為壓電機敏混凝土健康安全監(jiān)測技術的進一步研究提供了一種有效支持。王鋒等人[3-4]以應變模態(tài)振型和應變模態(tài)差為損傷識別指標對懸臂梁損傷進行了有效的識別。發(fā)現(xiàn)應變模態(tài)振型對非模態(tài)節(jié)點損傷非常敏感，得出了損傷附近應變模態(tài)發(fā)生突變,并且突變程度隨損傷量的增加而增大的結論。

然而，關于如何識別壓電陶瓷片上是否存在微裂紋等缺陷的研究非常少，本文第一次將曲率差型模態(tài)這種探傷方法應用到壓電陶瓷片上，并從理論上證明了該方法的可行性。

1 損傷模擬理論

結構最基本的模態(tài)信息是固有頻率,測量容易且精度高。根據結構動力學理論,一旦結構發(fā)生損傷,結構的動力反應特征就會變化,在一定程度上會引起結構的模態(tài)特征發(fā)生改變[5-6]。因此,可以借助損傷前后頻率的變化來判斷結構是否發(fā)生損傷,該方法不失為一種最為簡單而且最為實用的方法[7-9]。

結構損傷識別有4個目標：1) 判斷結構損傷的存在;2) 判斷結構損傷發(fā)生的位置;3) 確定結構損傷的程度;4) 預估結構的剩余壽命。目前，關于結構損傷存在與否的判定技術已較完善,而對于損傷識別的第二層次和第三層次是研究的關鍵和難點。運用曲率法多重損傷檢測近幾年正在逐漸成為研究的熱點。然而，關于結構損傷識別的研究主要集中在大型鋼和梁結構中，對壓電陶瓷損傷識別的研究卻非常少。

模態(tài)分析可以確定一個結構或機構的固有頻率和振型。應用ANSYS所進行的模態(tài)分析大都是基于線性系統(tǒng)的,忽略了其非線性因素。經過ANSYS分析計算得出的結論是：運用模態(tài)位移是無法區(qū)分損傷單元的。實際上,位移模態(tài)對結構的局部損傷并不敏感,當結構的某一構件發(fā)生小損傷,其剛度有可能被削弱,但是這可能對結構的整體剛度影響不大,主要由于結構內部各構件間相互影響,限制了結構整體信息的改變。

曲率為振型位移的二階導數，當結構發(fā)生損傷時，可以較明顯地體現(xiàn)在模態(tài)振型曲率的變化上。

結構的曲率模態(tài)振型是位移模態(tài)振型的二階導數，在結構有限元離散模型的振動模態(tài)分析中，若已知等間距的離散單元節(jié)點的位移模態(tài)振型，可以通過中央差分公式近似地求出結構的曲率模態(tài)振型：

其中：i為節(jié)點的位置，j為模態(tài)振型的階數，φi+1,j,φi-1,j為相鄰兩節(jié)點的振幅，h為相鄰兩節(jié)點的距離。結構損傷前后的振型幅值分別為φi,j,φdi,j，幅值變化量Δφi,j=φdi,j-φi,j，即結構的振型變化曲率值為：

本文應用有限元軟件對壓電陶瓷片進行結構損傷的仿真模擬,討論通過模態(tài)曲線值以及模態(tài)振型曲率差是否可以識別壓電片的損傷，考察不同方法對壓電片損傷程度的識別效果，從而確定該損傷定位方法的適用范圍。損傷識別主要從兩方面，一方面是對單處受傷的壓電片損傷識別分析；另一方面是對多處受傷的壓電片損傷識別分析。

2 壓電陶瓷片的有限元模型

壓電材料由于在力學變形與電學效應方面具有顯著的耦合特性，近年來已在各種傳感器和機敏結構中得到廣泛的應用。通過對ANSYS的學習和研究，發(fā)現(xiàn)ANSYS單元庫中的SOLID5單元可用于磁、熱、電、壓電和結構場之間的三維耦合分析。SOLID5單元具有8個結點,每個結點具有6個自由度。當應用于壓電分析時，SOLID5單元具有大變形能力,此時其溫度和磁場自由度不作計算，本文選用SOLID5單元作為壓電陶瓷片劃分網格的單元類型。

壓電陶瓷片模型簡化為長30 mm，寬7 mm，高3 mm的長方體。利用ANSYS對壓電陶瓷片進行模態(tài)分析時，需輸入壓電陶瓷的材料參數，主要包括密度和3大矩陣：介電常數矩陣、彈性剛度常數矩陣和壓電常數矩陣。 密度選為7 600 kg/m3。

介電常數矩陣[ε]×10-9(F/m):

壓電常數矩陣[e] ×10-11(C/m2)：

彈性剛度常數矩陣e-12:

ANSYS里運用SWEEP方式對該結構劃分成40個單元網格。如圖1所示，從左往右分別稱之為第1到第40個單元。

圖1 壓電陶瓷片有限元圖

對于結構某一位置的損傷模擬,采用保持結構單元截面不變,即不改變單元質量,利用單元抗彎剛度的降低來模擬結構的損傷。不同損傷程度用單元抗彎剛度折減的百分比來表示,即：

式中:(EI)u表示未損傷的抗彎剛度,(EI)d表示有損傷的抗彎剛度,i表示單元號。

本文中研究單元損傷1/5、1/2、4/5三種情況下的曲率模態(tài)特性，即是分別將彈性剛度常數矩陣乘以1/5、1/2、4/5三種系數，然后選擇此參數對相應的單元重新劃分網格，使之具有相對應的損壞特性。

3 損傷位值識別

1) 單處損傷

建立2個有限元模型，設置第20個單元和第32個單元分別受損，其損傷程度相同，計算后顯示其曲率模態(tài)曲線如圖2。

圖2說明無論是低階還是高階模態(tài)特性，22單元和32單元的單處損傷位置分別準確地反映在相對應的曲率曲線上，這將有助于損傷位置的識別與鑒定。

2) 多處損傷

如圖3所示，第1個有限元模型設定第12單元和32單元受損，第2個有限元模型設置第12、22、32單元受損。其受損程度都一樣，考慮其四階曲率模態(tài)，經過計算，結果表明該曲線能夠準確地識別多處損傷。

由基于振型曲率差模態(tài)對壓電片損傷位置的識別結果可知，該方法既可以在單處損傷處識別損傷，也可以在多處受損的位置進行識別，四階曲率曲線都能很好地反映損傷特性，但是由于現(xiàn)實中第一、第二階比較能夠容易得到，所以仿真結果只取低階曲率特性曲線就足夠了。

圖2 單處受損位置識別結果

圖3 多處受損位置識別結果

4 損傷程度識別

圖4顯示的是20單元受損1/5、1/2、4/5的情況下，其第一階和第二階的曲率特性曲線。這兩階特性曲線表明，損傷程度越高，突變的峰值也越高。圖5則說明兩階特性曲線不僅僅適用于單處損傷程度的識別，還適用于多處損傷程度的識別。

圖4中一階曲線損傷處振幅最大值僅為0.1，二階曲線振幅最大值達到1。圖5中同樣說明二階曲率曲線損傷處的振幅比一階曲線相同的位置要明顯。

圖4 單處受損不同程度識別

圖5 兩處受損不同程度識別

5 結語

模態(tài)值無法鑒別損傷特性，而曲率模態(tài)法對結構損傷較為敏感，運用曲率模態(tài)法對單處損傷、多處損傷的位置進行了分析確定。曲率模態(tài)曲線還能鑒別單、多處損傷的程度，曲線突變的程度能識別結構損傷的程度。應用曲率模態(tài)繪制出曲率模態(tài)的曲線，觀察圖形的突變情況判斷損傷位置與程度。

1) 曲率模態(tài)曲線可以識別陶瓷片單處以及多處的損傷位置。

2) 隨著損傷程度的加深，模態(tài)曲率曲線故障處的振幅也將會發(fā)生相對應的變化。說明了該方法也可以識別陶瓷片的損傷程度。

3) 與一階曲率特性曲線相比，二階曲線的效果更明顯。

陶瓷片的曲率模態(tài)曲線可以把故障的損傷程度以及位置完美地顯示出來，以后將會運用實驗對這種方法進行驗證。

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