周美施，尹懷仙，張鐵柱，張洪信，王楠

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

現(xiàn)今折疊椅生產(chǎn)企業(yè)越來越多，競爭愈發(fā)激烈，減輕折疊椅生產(chǎn)成本成為增強(qiáng)企業(yè)核心競爭力的關(guān)鍵。折疊椅骨架是主要承載構(gòu)件，對其骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，可以節(jié)省材料，降低折疊椅生產(chǎn)成本。目前對于折疊椅的有限元分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究還相對較少。目前產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，主要有拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，其中拓?fù)鋬?yōu)化主要應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)階段，對于已經(jīng)成熟的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)沒有太大的實(shí)際意義[1-3]，因此本文對某折疊椅產(chǎn)品結(jié)構(gòu)采用尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，減輕折疊椅質(zhì)量。

傳統(tǒng)的尺寸優(yōu)化用殼單元模擬折疊椅結(jié)構(gòu)，再針對其殼單元厚度進(jìn)行尺寸優(yōu)化，有一定效果，但建模復(fù)雜。由于厚度的變化，特別是管件厚度的變化受管件基本管徑的約束，其變化的維度和方向受限，優(yōu)化效果也受限制。而采用梁單元模擬管件，可以對梁單元管徑和厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能在比較大的變量空間尋得最優(yōu)解，優(yōu)化效果更好[4-6]。

1 折疊椅有限元模型的建立

折疊椅骨架由材料為Q345的空心圓管、方管組成，Q345彈性模量為2.06×1011MPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m3，屈服強(qiáng)度為345 MPa。椅面材料為尼龍布，彈性模量為2.83×109MPa，泊松比為0.4，密度為1 100 kg/m3。通過對折疊椅結(jié)構(gòu)力學(xué)特征和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析研究，在ANSYS中建立折疊椅有限元模型，其中折疊椅骨架結(jié)構(gòu)由梁單元模擬，椅面采用殼單元模擬，對折疊椅進(jìn)行網(wǎng)格劃分，折疊椅有限元模型共有3 614個單元，3 484個節(jié)點(diǎn)。折疊椅的有限元模型如圖1所示。

根據(jù)調(diào)查顯示折疊椅在極限姿態(tài)下所受應(yīng)力最大，因此對折疊在極限姿態(tài)下的模型進(jìn)行有限元分析，其中假設(shè)114kg的重物從離椅面40cm高位置自由落體，從接觸椅面到靜止所用時間為0.2s，根據(jù)沖量定理計(jì)算椅面所受沖擊載荷為1 718N。載荷均布加載到椅面所在節(jié)點(diǎn)(圖2)。在有限元計(jì)算中，需要消除節(jié)點(diǎn)的剛性位移保證剛度矩陣的非奇異，求解出剛度位移矩陣，得到正確的數(shù)值解[7-8]。因此需要對折疊椅的模型施加正確的自由度約束，對折疊椅腿與地面接觸的2根矩形梁所在節(jié)點(diǎn)施加固定約束。

圖1 折疊椅有限元模型

圖2 約束和加載

2 有限元分析結(jié)果

通過有限元計(jì)算得到折疊椅有限元模型在極限姿態(tài)下的應(yīng)力結(jié)果和變形結(jié)果。其等效應(yīng)力云圖如圖3所示，變形云圖如圖4所示。最大等效應(yīng)力為114MPa，最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在左后支腿與矩橫梁連接位置，與企業(yè)實(shí)驗(yàn)得到破壞點(diǎn)一致，驗(yàn)證了次折疊椅有限元模型的正確性。從折疊椅等效應(yīng)力云圖可以看出椅面拐角骨架連接處有較小應(yīng)力較高區(qū)域，如圖5所示，其值約為150MPa左右，折疊椅骨架其他部分應(yīng)力值都較低，根據(jù)材料力學(xué)中強(qiáng)度公式[9]。對于彈塑性材料，許用應(yīng)力可用下列公式求解。

σ=σs/n

式中，σ代表折疊椅的許用應(yīng)力，σs代表Q345的屈服強(qiáng)度，n代表材料的安全系數(shù)，其中取n=1.3，Q345的屈服強(qiáng)度為345MPa，因此可以得出折疊椅的許用應(yīng)力為265MPa。

圖3 折疊椅應(yīng)力云圖

圖4 折疊椅變形云圖

圖5 骨架應(yīng)力較高區(qū)域局部放大圖

通過有限元計(jì)算與折疊椅的許用應(yīng)力值對比可知，折疊椅骨架結(jié)構(gòu)存在較大的強(qiáng)度冗余，可對折疊椅進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，增加材料使用率，降低生產(chǎn)成本。

3 輕量化設(shè)計(jì)

以折疊椅骨架質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)。

折疊椅骨架主要由截面尺寸為38×18mm，壁厚為0.9mm的空心方管和外徑為11mm，壁厚為1.1mm的空心圓管組成，選取空心方管的壁厚W1，空心圓管外徑D1和空心圓管壁厚T1作為設(shè)計(jì)變量。設(shè)定空心方管壁厚變化范圍為0.4mm～1mm，空心圓管外徑變換范圍為12mm～40mm，空心圓管壁厚變化范圍為0.6mm～3mm。

約束條件選取折疊椅骨架最大等效應(yīng)力小于折疊椅許用應(yīng)力，折疊椅骨架最大變形小于許用變形δ，其中δ=50mm。

折疊椅輕量化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

利用Isight集成ANSYS，在Isight中設(shè)定好參數(shù)，利用全局優(yōu)化算法[10]進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化迭代1 001次，完成優(yōu)化計(jì)算，表1為優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量數(shù)值。圖6為優(yōu)化計(jì)算目標(biāo)函數(shù)迭代曲線。優(yōu)化后折疊椅骨架質(zhì)量為5.88 kg，優(yōu)化前折疊椅骨架質(zhì)量為11.36 kg，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)折疊椅骨架質(zhì)量減輕48.24%，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)要求。

表1 優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量數(shù)值

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

考慮加工工藝以及加工成本的需要，按圓整優(yōu)化后各設(shè)計(jì)變量結(jié)果重建折疊椅有限元模型，得到圓整后折疊椅骨架質(zhì)量為6.73kg，比優(yōu)化前質(zhì)量減輕40%。再次進(jìn)行折疊椅有限元計(jì)算，得到優(yōu)化后折疊椅有限元模型的應(yīng)力云圖和變形云圖如圖7和圖8所示。其中折疊椅的最大等效應(yīng)力為263.73MPa，小于折疊椅許用應(yīng)力，最大變形為13mm小于許用變形值，說明優(yōu)化后折疊椅結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、剛度要求，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

圖7 優(yōu)化后折疊椅應(yīng)力云圖

4 結(jié)語

1) 建立折疊椅的有限元模型，應(yīng)用有限元分析方法

獲得折疊椅在極限姿態(tài)下的應(yīng)力分布情況，在此基礎(chǔ)上，以折疊椅主要構(gòu)件的截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，以強(qiáng)度、剛度為約束條件，以折疊椅質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，對其進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后折疊椅的質(zhì)量減輕了40%，達(dá)到了輕量化的優(yōu)化目標(biāo)。

圖8 優(yōu)化后折疊椅變形云圖

2) 提供了一種基于梁、板殼單元的折疊椅有限元建模方法，相比單利用殼體單元建模，增加折疊椅在較大的維度和方向上尋優(yōu)，使得輕量化效果更為明顯。

3) 為折疊椅結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了一種行之有效的優(yōu)化方法。

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