范宦潼，張寧博

（1.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450002；2.北京拓首能源科技股份有限公司，北京100107）

龍門架組件作為機(jī)床的重要受力部件，其自身力學(xué)性能對機(jī)床加工能力具有很大影響。上梁受到自身重力及磨削單元的重力等力的作用而產(chǎn)生變形，同時(shí)磨削單元電機(jī)等部件旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生特性頻率的振動(dòng)[1]，由于機(jī)床本身具有一定的固有頻率，若頻率接近還會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。因此研究機(jī)床龍門部件靜態(tài)性能與動(dòng)態(tài)特性及其重要。本文以某定梁式大型數(shù)控龍門磨床的龍門架組件為研究對象，首先進(jìn)行靜力學(xué)分析驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，通過模態(tài)分析，分析其固有頻率，從而為機(jī)床進(jìn)一步的改進(jìn)提供可靠的理論依據(jù)。

1 靜態(tài)特性分析

1.1 靜態(tài)分析理論

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，物體動(dòng)力學(xué)平衡方程：

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為位移矢量；{F（t）}為力矢量；{x″}為加速度矢量。

由于線性靜力學(xué)分析中通常假設(shè)為線彈性材料，且具有小變形，不考慮與時(shí)間t相關(guān)量時(shí)動(dòng)力方程簡化為：

即線性靜力學(xué)方程，以上即為靜力學(xué)分析基礎(chǔ)。

1.2 有限元模型的建立

本文分析模型利用三維設(shè)計(jì)軟件Solidworks建模與裝配，保存為x-t格式，導(dǎo)入有限元分析軟件Ansy有限元軟件進(jìn)行分析，機(jī)床立柱與上梁采用鑄造工藝，材料為HT250，密度為7 200 kg/m3，彈性模量為2.4E+08，泊松比0.28，將上述參數(shù)添加到模型中，然后進(jìn)入網(wǎng)格劃分步驟。網(wǎng)格劃分時(shí)設(shè)置網(wǎng)格單元大小為10 mm并采用系統(tǒng)默認(rèn)方式進(jìn)行劃分，節(jié)點(diǎn)數(shù)為848 501個(gè)，網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量為507 090個(gè)，其網(wǎng)格質(zhì)量能夠保證分析精度（見圖1）。

圖1 網(wǎng)格劃分的有限元模型

1.3 龍門架靜力學(xué)分析

龍門架主要受自身重力、磨削單元的重力和磨削力等。磨削單元重力為2 410 N、上梁自身重力為5 370 N、磨削力由于加工零件因素的不同亦不同，但遠(yuǎn)小于上述重力，為方便分析將其忽略；將上述力施加到模型上，左右立柱底面與14個(gè)螺栓孔進(jìn)行全約束。設(shè)置完成后進(jìn)行求解，進(jìn)入后處理模塊得到龍門架組件的位移云圖（見圖2）及應(yīng)力分布圖（見圖3）并觀察計(jì)算結(jié)果。

圖2 總變形云圖

圖3 總應(yīng)力分布云圖

通過觀察圖形可知最大變形為上梁中間靠上位置（0.005 7 mm），最大應(yīng)力為上梁與立柱接觸內(nèi)側(cè)附近（1.0 MP）。龍門架由于磨削單元重力和自身重力的因素變形很小，龍門架應(yīng)力和應(yīng)變均在許可范圍之內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。

2 動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 模態(tài)分析理論

進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不考慮阻尼和外載荷的情況下，動(dòng)力平衡方程變?yōu)椋?/p>

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，即位移函數(shù)，

式子（1）、（2）求解得

自振頻率f=ωi/2π；{x}i為自振頻率對應(yīng)的振型。以上即為分析的理論基礎(chǔ)。

磨床龍門架靜力剛度分析說明龍門架在外力和自身重力的作用下抗變形的能力。機(jī)床在運(yùn)轉(zhuǎn)磨削時(shí)會(huì)產(chǎn)生激振效應(yīng)從而引發(fā)機(jī)床振動(dòng)，當(dāng)受迫振動(dòng)的激振頻率接近機(jī)床本身的固有頻率時(shí)，會(huì)引發(fā)機(jī)床的強(qiáng)烈共振效應(yīng)[2]，嚴(yán)重影響工件的加工質(zhì)量。所以分析研究機(jī)架的動(dòng)態(tài)特性意義重大。

2.2 龍門架動(dòng)態(tài)特性分析

龍門架模態(tài)分析步驟如下：模型導(dǎo)入有限元分析軟件及網(wǎng)格劃分操作與靜力學(xué)相同；然后選擇模態(tài)分析類型選項(xiàng)，將底面和左右立柱下方所有螺栓孔施加全約束固定；提取4階模態(tài)進(jìn)行求解；設(shè)置模態(tài)擴(kuò)展相關(guān)選項(xiàng)；觀察模態(tài)分析結(jié)果，包括振型、相對應(yīng)力分布、變形結(jié)果。

模態(tài)分析求得龍門架前四階模態(tài)與陣型結(jié)果如表1所示：四階模態(tài)云圖如圖4、圖5、圖6、圖7所示。

圖4 一階模態(tài)云圖

圖5 二階模態(tài)云圖

圖6 三階模態(tài)云圖

圖7 四階模態(tài)云圖

表1 龍門架四階模態(tài)與陣型

2.3 模態(tài)分析結(jié)果分析

通過分析觀察變形結(jié)果，各階模態(tài)振動(dòng)情況如下：

1階模態(tài)：上梁、立柱沿著Z軸方向前后擺動(dòng)；

2階模態(tài)：上梁、立柱沿著X軸方向左右擺動(dòng)；

3階模態(tài)：上梁沿著中間某處Y軸中心扭動(dòng)，左右立柱沿中心扭動(dòng)，方向相反；

4階模態(tài)：上梁中間沿著Z軸方向前后擺動(dòng)，左右立柱分別沿著各自內(nèi)側(cè)面某處Y軸為中心扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。

通過上述分析各階模態(tài)龍門架的振型情況，可以清楚的掌握其振動(dòng)情況，加強(qiáng)立柱的剛度性能和抗振性能對減輕上梁振動(dòng)有很大的幫助。由于目前國內(nèi)龍門磨床磨頭轉(zhuǎn)速普遍為1 350 r/min，故機(jī)床的激振頻率為約22.5 Hz，低于機(jī)床固有頻率，從而避免發(fā)生共振。

3 結(jié)束語

本文通過三維設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行龍門磨床龍門架組件進(jìn)行快速建模裝配，然后導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行了靜力學(xué)應(yīng)力、應(yīng)變分析，并得出其分布云圖。然后進(jìn)行模態(tài)分析，對各低階模態(tài)振型情況進(jìn)行解析，通過以上過程快速檢驗(yàn)龍門磨床力學(xué)性能，從而能夠進(jìn)一步為機(jī)床的設(shè)計(jì)生產(chǎn)或者改造等提供參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱登偉.基于ANSYS的大型船用螺旋槳數(shù)控砂帶磨床的參數(shù)化分析[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[2]董凱夫.大型數(shù)控龍門平面磨床動(dòng)態(tài)特性的有限元分析[J].數(shù)字技術(shù)與機(jī)械加工工藝裝備，2008（12）：54-56.