向超群，陳春陽，成 庶

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

城軌站間距較小，啟制動(dòng)過渡頻繁，停車精度要求高，要求車輛在全速范圍內(nèi)能平穩(wěn)調(diào)速而且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。城軌牽引系統(tǒng)是列車安全、穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵，與一般交流調(diào)速系統(tǒng)相比，具有牽引功率大、開關(guān)頻率低的特點(diǎn)[1]?，F(xiàn)有的牽引變流器控制方法大多采用矢量控制，但是存在抗擾動(dòng)能力差、轉(zhuǎn)子磁鏈很難準(zhǔn)確測(cè)量、矢量變換過程繁瑣等缺點(diǎn)[2-3]。1985年德國魯爾大學(xué)DEPENBROCK教授提出直接轉(zhuǎn)矩控制[4]，其優(yōu)勢(shì)在于構(gòu)造簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速和參數(shù)魯棒性好等。文獻(xiàn)[5]通過大量試驗(yàn)驗(yàn)證了在軌道交通牽引領(lǐng)域，直接轉(zhuǎn)矩控制可以獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及較少的依賴電機(jī)參數(shù)。由于直接轉(zhuǎn)矩控制采用Bang-bang控制，不可避免的存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[6]。利用改進(jìn)型的直接轉(zhuǎn)矩控制，能較好地改善變流器的低速性能和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[7-9]。文獻(xiàn)[7]引入了SVPWM對(duì)改進(jìn)型的直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行改良，使之能適用于全速范圍，但是不適用大功率變流低開關(guān)頻率的要求。文獻(xiàn)[10]在六邊形磁鏈控制的基礎(chǔ)上，引入了十八邊形折角控制，減弱了逆變器反射至中間直流環(huán)節(jié)的5、7次諧波。但是在額定頻率點(diǎn)以后，定子上的基波電壓會(huì)減小，影響牽引功率的發(fā)揮。文獻(xiàn)[1]在低速段使用圓形磁鏈控制，在高速段使用六邊形磁鏈控制，在大功率應(yīng)用中取得了較好的靜、動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[11]在低速段引入了改進(jìn)型的磁鏈觀測(cè)器，減小了低速時(shí)磁鏈觀測(cè)帶來的誤差，在高速段根據(jù)轉(zhuǎn)矩角變化選擇電壓矢量，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了牽引電機(jī)全速范圍內(nèi)的運(yùn)行。文獻(xiàn)[12]在低速段采用圓形磁鏈控制，在中速區(qū)域采用十八邊形磁鏈控制，在高速區(qū)采用六邊形磁鏈控制，建立了異步牽引電機(jī)在全速域范圍內(nèi)運(yùn)行的直接轉(zhuǎn)矩控制方案。文獻(xiàn)[13]在全速范圍內(nèi)，將定子磁鏈軌跡擴(kuò)展為圓形-三十邊形-十八邊形-六邊形，改善了定子電流的正弦度，消除了特定次諧波。但要實(shí)現(xiàn)多種磁鏈軌跡與控制，算法與設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)都比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[1、11-13]中均未詳細(xì)分析兩種控制方式過渡的動(dòng)態(tài)過程。文獻(xiàn)[14]提出了一種適合于全速范圍的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型，在圓形磁鏈軌跡向六邊形磁鏈軌跡過渡時(shí)，僅以速度作為過渡依據(jù)，未分析過渡時(shí)磁鏈突變引起的不平滑現(xiàn)象。文獻(xiàn)[15-16]均提出了速度容差和磁鏈容差同時(shí)判斷的過渡條件，當(dāng)兩個(gè)條件同時(shí)滿足，但過渡時(shí)刻如果輸出減小轉(zhuǎn)矩的電壓矢量，則存在無法過渡的問題。本文基于此思路，進(jìn)行了分段直接轉(zhuǎn)矩控制過渡過程的研究。

1 牽引異步電動(dòng)機(jī)分段改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制

在一個(gè)周期內(nèi)，相比于六邊形控制，圓形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制輸出的電壓矢量數(shù)量更多，定子磁鏈更加逼近圓形，減少了定子電流諧波成分[17-19]。但是由于開關(guān)頻率高，在大功率牽引領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)受到一定限制。

六邊形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制，磁鏈軌跡由6個(gè)電壓矢量組成，在一個(gè)周期內(nèi)只輸出6個(gè)不同的電壓矢量，與圓形磁鏈軌跡控制相比，減少了開關(guān)次數(shù)且降低了開關(guān)損耗。在高速運(yùn)行時(shí)，磁鏈估算模型誤差減小，其定子磁鏈模型也能較好地符合控制要求，但在低速狀態(tài)下存在磁鏈模型估計(jì)不準(zhǔn)確、脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩大的問題[20-21]。

針對(duì)城軌車輛運(yùn)行需求和城軌牽引變流器的特點(diǎn)，依據(jù)不同的速度范圍選擇相應(yīng)的控制方式，從而滿足全速范圍內(nèi)的高品質(zhì)直接轉(zhuǎn)矩控制[7]。在額定轉(zhuǎn)速30%以下時(shí)，選擇圓形磁鏈控制，從而獲得較為平滑的轉(zhuǎn)矩變化，提高城軌車輛運(yùn)行的舒適性，降低車輛啟動(dòng)對(duì)車鉤等連接部件的沖擊。高速時(shí)，采用六邊形磁鏈控制，可適當(dāng)降低開關(guān)頻率，減少開關(guān)損耗，提高運(yùn)行可靠性[17]。改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制原理如圖1所示。

圖1 分段改進(jìn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理

由圖1可知，分段改進(jìn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)主要包括：轉(zhuǎn)矩計(jì)算、磁鏈觀測(cè)、圓形/六邊形磁鏈軌跡控制方式以及過渡判斷模塊。

圓形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制和六邊形磁鏈軌跡直接轉(zhuǎn)矩控制是直接轉(zhuǎn)矩的兩種不同實(shí)現(xiàn)方法，由于在電壓矢量的選擇上存在差異，因此形成了兩種不同的磁鏈軌跡。本文的控制方法需要在同一模型中使用兩種不同的方法，如果僅用單一的轉(zhuǎn)速作為過渡判據(jù)，可能會(huì)造成兩種控制方式的沖突，導(dǎo)致一方電壓矢量選擇錯(cuò)誤，引起轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致城軌車輛運(yùn)行品質(zhì)的下降，同時(shí)還使機(jī)械部件受到較大的沖擊。本文對(duì)過渡狀態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并針對(duì)可能出現(xiàn)的情況提出一種新的過渡控制策略。

2 一種新型分段直接轉(zhuǎn)矩控制過渡控制策略

2.1 高速段電壓空間矢量控制方法

將定子旋轉(zhuǎn)磁鏈空間矢量在βa、βb、βc三相軸系上的磁鏈分量分別定義為ψβa、ψβb、ψβc。

定義磁鏈開關(guān)變量為

( 1 )

式中：下標(biāo)n分別取a、b、c。

定義每相橋臂的電壓開關(guān)狀態(tài)變量為

( 2 )

式中：n=a、b、c。

根據(jù)式( 3 )可以將磁鏈開關(guān)信號(hào)轉(zhuǎn)換為取反后的電壓開關(guān)信號(hào)。

( 3 )

U4(011)—U5(001)—U6(101)—U1(100)—U2(110)—U3(010)順序輸出電壓矢量，磁鏈將沿六邊形軌跡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

2.2 低速段電壓空間矢量控制方法

圓形磁鏈調(diào)節(jié)也采用Bang-bang控制。滯環(huán)比較器的輸入為

( 4 )

將給定磁鏈與實(shí)測(cè)磁鏈差值Δψs輸入與滯環(huán)比較器環(huán)寬±εψ進(jìn)行比較，當(dāng)輸入不在滯環(huán)范圍之內(nèi)時(shí)，表示給定與輸出相差較大，應(yīng)根據(jù)比較器的輸出φ改變電壓矢量，將輸入絕對(duì)值減小。

( 5 )

式中：εψ為滯環(huán)比較器滯環(huán)寬度。

當(dāng)φ=0時(shí)，應(yīng)增大磁鏈，當(dāng)φ=1時(shí)，應(yīng)減小磁鏈。磁鏈滯環(huán)將實(shí)際值控制在以給定值為基準(zhǔn)，以±εψ為容差的范圍內(nèi)波動(dòng)。

電壓空間矢量與定子磁鏈夾角不同，在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影也不同，為了更好地區(qū)分不同電壓矢量的影響，可以將電壓矢量空間均分為6個(gè)扇區(qū)，電壓矢量U1將扇區(qū)S1均分為2等分，具體扇區(qū)劃分如圖2所示。

圖2 圓形磁鏈控制方式扇區(qū)分布

轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式為

( 6 )

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對(duì)數(shù)；Lσ為漏感；ψs為定子磁鏈；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；φ為磁通角。從式( 6 )可知，保持定轉(zhuǎn)子磁鏈幅值不變，改變磁通角即可改變轉(zhuǎn)矩。磁通角可以通過施加不同的電壓矢量調(diào)整。

( 7 )

式中：εT為滯環(huán)比較器容差。

根據(jù)電壓空間矢量對(duì)定子磁鏈幅值和磁通角(即轉(zhuǎn)矩)的影響建立開關(guān)表，見表1。

表1 逆變器的開關(guān)表

2.3 過渡點(diǎn)速度判據(jù)分析

分段直接轉(zhuǎn)矩控制，兩種控制方式的切換以電機(jī)轉(zhuǎn)速為前提條件。當(dāng)速度達(dá)到某一臨界值(30%額定轉(zhuǎn)速)，大于臨界點(diǎn)時(shí)，控制方式從圓形控制方式過渡到六邊形控制方式，當(dāng)擾動(dòng)出現(xiàn)，速度減小到臨界點(diǎn)以下，六邊形控制方式將過渡回到圓形控制方式。當(dāng)擾動(dòng)較為頻繁時(shí)，可能引起系統(tǒng)震蕩，導(dǎo)致控制失敗。因此設(shè)置滯環(huán)控制器，避免控制方式的頻繁切換。

過渡速度應(yīng)該滿足以下關(guān)系

|v-vswitch|≥|εv|

( 8 )

式中：v為實(shí)際轉(zhuǎn)速；vswitch為臨界過渡速度；|εv|為速度滯環(huán)寬度。

2.4 過渡點(diǎn)磁鏈判據(jù)分析

前文中提到兩種控制方式的不同，導(dǎo)致磁鏈軌跡不同，如果在臨界速度條件滿足后立即過渡，可能會(huì)造成磁鏈突變，帶來電流尖峰，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了分析方便，將六邊形磁鏈和圓形磁鏈繪制在同一坐標(biāo)系中，如圖3所示。

圖3 六邊形磁鏈軌跡與圓形磁鏈軌跡

速度小于等于30%額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)運(yùn)行于圓形磁鏈，假設(shè)在s點(diǎn)時(shí)(位于S6扇區(qū))，達(dá)到過渡臨界速度，由圓形磁鏈逆變器開關(guān)表1可知，此時(shí)輸出的電壓矢量有4種可能，分別為U1、U2、U4、U5。

2.4.1 無法過渡的原因分析

假設(shè)在U4時(shí)，進(jìn)行控制方式的過渡，此時(shí)的定子磁鏈空間矢量滿足

( 9 )

根據(jù)六邊形電壓矢量選擇規(guī)則，磁鏈分量均位于滯環(huán)內(nèi)，無論轉(zhuǎn)矩發(fā)生何種變化，輸出的電壓矢量保持不變。在電壓矢量U4的作用下，轉(zhuǎn)矩持續(xù)減小，導(dǎo)致速度下降，當(dāng)速度下降至速度判據(jù)下限時(shí)，控制方式將由六邊形磁鏈控制過渡回圓形磁鏈控制。假設(shè)磁鏈軌跡繼續(xù)沿U4方向運(yùn)行，當(dāng)磁鏈軌跡與H3邊界相交時(shí)，定子磁鏈空間矢量滿足

因此根據(jù)式( 1 )、式( 3 )可得

綜合之前的輸出電壓失量為U4(011)，可判斷下一輸出為U7(111)，系統(tǒng)持續(xù)輸出零矢量，將無法繼續(xù)正常進(jìn)行過渡。

圖4 無法順利過渡磁鏈軌跡

如圖4中黑框標(biāo)注位置，在S6扇區(qū)時(shí)，滿足速度過渡臨界值，輸出電壓矢量U4。由于U4持續(xù)減小轉(zhuǎn)矩，將導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速下降，在一段時(shí)間后，速度下降至過渡臨界值，控制方式轉(zhuǎn)換為圓形磁鏈軌跡控制。系統(tǒng)根據(jù)圓形規(guī)則輸出電壓矢量U1，增大磁鏈和轉(zhuǎn)矩，速度再次上升。如此反復(fù)，直到運(yùn)行至S2扇區(qū)時(shí)，輸出正確的電壓矢量，控制方式才得以順利過渡。

同理可分析得出在U5時(shí)過渡，系統(tǒng)也將持續(xù)輸出零矢量，導(dǎo)致無法繼續(xù)正常運(yùn)行。

2.4.2 無法平滑過渡的原因分析

假設(shè)在U2時(shí)，進(jìn)行控制方式的過渡，此時(shí)的定子磁鏈空間矢量滿足式( 8 )。磁鏈軌跡沿U2繼續(xù)運(yùn)行，當(dāng)磁鏈軌跡與H6邊界相交時(shí)，此時(shí)的定子磁鏈空間矢量滿足

因此根據(jù)式( 1 )、式( 3 )可得

綜合之前的輸出電壓失量為U2(110)，可判斷下一輸出為U3(010)，系統(tǒng)順利過渡。

如圖5中箭頭所指位置，在S6扇區(qū)時(shí)，滿足速度過渡臨界值，輸出電壓矢量U2。由于U2作用增大轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，磁鏈軌跡沿U2繼續(xù)運(yùn)行，直到與H6邊界相交，改變電壓矢量，磁鏈軌跡轉(zhuǎn)入六邊形磁鏈控制方式，與前述分析一致。

圖5 無法平滑過渡磁鏈軌跡

同理可分析得出在U1時(shí)系統(tǒng)也能過渡，但是磁鏈軌跡發(fā)生了畸變。

2.5 平滑過渡控制策略

從以上分析可知，當(dāng)圓形磁鏈軌跡控制方式向六邊形磁鏈軌跡控制過渡后，由于過渡時(shí)機(jī)選擇不正確，輸出電壓矢量使轉(zhuǎn)矩減小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速下降，磁鏈向反方向運(yùn)行，如果不能及時(shí)糾正則會(huì)帶來磁鏈畸變和電流尖峰的不利影響。而速度滯環(huán)的寬度|εv|決定了六邊形磁鏈軌跡控制切換回圓形磁鏈軌跡控制的時(shí)間tswitch，兩者關(guān)系為

|εv|∝tswitch

(14)

此種情況下為了減小電流沖擊，應(yīng)保證速度滯環(huán)寬度盡量小，但是不可避免地增加了控制方式的切換頻率，兩者有著不可調(diào)和的矛盾。

采用新型過渡控制策略后，由于過渡時(shí)不選擇使轉(zhuǎn)矩減小轉(zhuǎn)速下降的電壓矢量，因此可避免轉(zhuǎn)速持續(xù)下降的狀況，速度滯環(huán)寬度僅避免車輛正常行駛時(shí)的速度波動(dòng)即可，一般可選擇±1km/h。

綜合2.3與2.4節(jié)的分析可知，只用速度臨界點(diǎn)過渡，可能導(dǎo)致磁鏈軌跡不能迅速建立，甚至無法過渡。以速度判據(jù)作為過渡的前提，還應(yīng)綜合考慮磁鏈位置和電壓矢量。

圖6 過渡扇區(qū)示意

從圖6可知，當(dāng)六邊形磁鏈與圓形磁鏈相切時(shí)，兩者磁鏈幅值相等，此時(shí)過渡，磁鏈軌跡改變最小。由此可建立以下磁鏈過渡條件

同時(shí)，相角還應(yīng)滿足

k=0，1，2，…

(16)

為了避免反復(fù)過渡，引入滯環(huán)比較器。過渡時(shí)磁鏈應(yīng)滿足

||ψ|-|ψswitch||≤|εψ|

(17)

|θ-θswitch|≤|εθ|

(18)

過渡時(shí)電壓矢量的判斷與磁鏈所處位置相關(guān)，當(dāng)磁鏈幅值滿足切換條件時(shí)，磁鏈處于兩扇區(qū)分界線附近。為避免扇區(qū)誤判，將扇區(qū)重新劃分為T1～T6，可用式(19)表示。

為滿足平滑過渡要求，速度與磁鏈滿足過渡要求，電壓矢量Us還應(yīng)滿足以下條件：電壓矢量應(yīng)增大轉(zhuǎn)矩，要求sinγ>0，γ為電壓矢量Us與磁鏈ψs的夾角；為滿足六邊形磁鏈軌跡控制要求，過渡電壓矢量作用方向應(yīng)與六邊形磁鏈軌跡運(yùn)動(dòng)方向一致。

如圖6所示，當(dāng)過渡點(diǎn)位于T2扇區(qū)時(shí)，綜合過渡點(diǎn)電壓矢量分析可知，當(dāng)電壓矢量輸出為U4時(shí)，磁鏈突變最小，且能順利過渡。因此為了平滑過渡，盡量減小磁鏈波動(dòng)，過渡時(shí)，輸出電壓矢量還應(yīng)滿足表2。

表2 過渡點(diǎn)電壓矢量選擇

以電機(jī)轉(zhuǎn)速為前提，綜合考慮過渡時(shí)的磁鏈幅值、相角以及此時(shí)作用的電壓矢量。當(dāng)所有過渡條件均同時(shí)滿足，可以進(jìn)行控制方式的切換。此時(shí)可以滿足平滑過渡的要求，避免了磁鏈突變引起的電流尖峰和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，符合城軌車輛的控制需求。

3 仿真試驗(yàn)討論

由于試驗(yàn)條件限制，無法進(jìn)行大功率牽引電機(jī)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，為了對(duì)新方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。所采用的電機(jī)參數(shù)為：額定功率PN=4.0 kW，定子電阻Rs=1.405 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.395 Ω，額定線電壓UN=400 V，額定頻率fN=50 Hz，額定轉(zhuǎn)速為1 430 r/min，定子漏感Ls=5.839 mH，互感Lm=172.2 mH，極對(duì)數(shù)P=2，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.013 1 kg·m2，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為8 N·m。

圖7為無法過渡仿真試驗(yàn)波形，在速度達(dá)到過渡臨界值時(shí)，從圓形向六邊形磁鏈過渡。由于此時(shí)電壓矢量無法滿足順利過渡條件，在臨界速度點(diǎn)附近震蕩，頻繁的進(jìn)行兩種控制方式的過渡。這種情況引起了電流的畸變，產(chǎn)生了電流尖峰，對(duì)元器件造成較大沖擊，也會(huì)引起轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，影響了乘坐舒適性和行車安全。

圖7 無法順利過渡波形

圖8為無法平滑過渡仿真試驗(yàn)波形，由于沒有考慮最優(yōu)的過渡位置和電壓矢量，此時(shí)仍存在速度的波動(dòng)。在電流波形和轉(zhuǎn)矩波形中仍存在較大的脈動(dòng)，影響了元器件的使用壽命。

圖8 無法平滑過渡波形

圖9為綜合考慮速度、磁鏈位置和電壓矢量的新過渡方法仿真試驗(yàn)波形。在過渡時(shí)綜合考慮了電壓矢量和最佳的磁鏈位置，保證了磁鏈畸變最小。由圖9可以看出，在過渡時(shí)，速度基本沒有發(fā)生波動(dòng)，原有控制方式發(fā)生的電流沖擊和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也大幅度減小。因此仿真試驗(yàn)證明，新的過渡判據(jù)是切實(shí)可行的。

圖9 平滑過渡波形

4 結(jié)論

本文通過在過渡點(diǎn)綜合考慮速度過渡條件、磁鏈?zhǔn)噶壳袚Q條件和過渡點(diǎn)電壓矢量選擇條件，與僅考慮速度過渡條件和過渡點(diǎn)非零電壓矢量條件對(duì)比，得出如下結(jié)論：

(1)新型過渡控制策略，綜合考慮速度、磁鏈和電壓矢量的關(guān)系，在過渡時(shí)，兩種控制方式的電壓矢量選擇規(guī)則不會(huì)沖突，能滿足下一時(shí)刻的控制需求，不會(huì)造成速度和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

(2)新型過渡控制策略，由于過渡時(shí)磁鏈的精準(zhǔn)控制，對(duì)定子電流波形的影響極小，不會(huì)對(duì)器件耐壓和通流能力造成額外的負(fù)擔(dān)，因此這種過渡控制方式，具有較好的實(shí)用性。

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