肖 林，劉麗芳，李小珍，徐 偉，王 聰

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430000；4 中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

現(xiàn)代鋼橋大量采用焊接結(jié)構(gòu)，焊接部位較多，制造過程中易產(chǎn)生焊接殘余應(yīng)力和焊接缺陷，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞性能產(chǎn)生影響[1]。大跨度鋼桁梁橋桿件連接細(xì)節(jié)與整體節(jié)點(diǎn)較多，連接部位的應(yīng)力復(fù)雜，疲勞問題更加突出[2]。

100多年來，隨著對(duì)鋼結(jié)構(gòu)疲勞研究的不斷深入，各國(guó)規(guī)范已對(duì)各類鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞強(qiáng)度給出了詳細(xì)規(guī)定[3-6]。目前各國(guó)規(guī)范關(guān)于鋼橋疲勞設(shè)計(jì)主要基于有限壽命方法或損傷容限方法，構(gòu)件在疲勞開裂后的剩余壽命評(píng)估是進(jìn)行重要鋼橋養(yǎng)護(hù)、維修的理論基礎(chǔ)。目前進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估的理論有：名義/熱點(diǎn)應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、斷裂力學(xué)法、損傷力學(xué)法、能量方法等[7-11]。20世紀(jì)80年代以來，斷裂力學(xué)法的應(yīng)用越來越廣泛，尤其在航空、船舶等研究領(lǐng)域。但采用斷裂力學(xué)法進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估時(shí)需要計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，常規(guī)有限元方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮裂縫開展過程中結(jié)構(gòu)體不連續(xù)、應(yīng)力奇異等問題，計(jì)算過程復(fù)雜、效率偏低。擴(kuò)展有限元方法(XFEM)[12]的出現(xiàn)，有效解決了裂縫開展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算問題。

滬通長(zhǎng)江大橋主跨1 092 m，采用箱桁組合結(jié)構(gòu)主梁。其主桁桿件采用工廠焊接、現(xiàn)場(chǎng)栓接的制造方式，桿件與節(jié)點(diǎn)的翼緣板需要熔透對(duì)焊，對(duì)焊處設(shè)置避免其與翼緣-腹板連接焊縫交叉的過焊孔，過焊孔周邊應(yīng)力梯度大，焊縫密布，成為結(jié)構(gòu)抗疲勞薄弱環(huán)節(jié)。該構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞性能在文獻(xiàn)[13-14]中沒有涉及，本文通過疲勞試驗(yàn)對(duì)該細(xì)節(jié)的疲勞性能進(jìn)行測(cè)試并采用XFEM對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估。

1 疲勞試驗(yàn)方案

1.1 模型設(shè)計(jì)

滬通長(zhǎng)江大橋主桁腹桿采用工字型截面，與節(jié)點(diǎn)共用腹板，翼緣板采用熔透對(duì)焊連接。為避免對(duì)接焊縫與腹板-翼緣板焊縫交叉引起的殘余應(yīng)力和焊接缺陷，在焊縫相交區(qū)域設(shè)置半徑40 mm的過焊孔，如圖1所示。

圖1 本試驗(yàn)研究的焊接細(xì)節(jié)

由于腹桿尺寸和荷載均較大，難以進(jìn)行完整構(gòu)件的疲勞試驗(yàn)，因此在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中僅取過焊孔附近的部分翼緣板及腹板作為研究對(duì)象。腹桿內(nèi)力包含軸向力和由于節(jié)點(diǎn)剛性引起的附加彎矩，由于桿件長(zhǎng)細(xì)比較大，附加彎矩的影響較??；過焊孔細(xì)節(jié)的尺寸相對(duì)橫截面來說較小，應(yīng)力梯度小，因此疲勞試驗(yàn)荷載采用軸向拉力。由于翼緣與腹板組成的T形截面不對(duì)稱，為防止加載時(shí)可能偏心帶來的附加彎曲應(yīng)力，將T形截面以翼緣為軸鏡像為十字形截面。基于圣維南原理，取試件總長(zhǎng)1 290 mm以避免加載邊界干擾，其中測(cè)試區(qū)段長(zhǎng)度300 mm，焊縫、過焊孔取與實(shí)橋相同的幾何尺寸。

在該焊接細(xì)節(jié)中，過焊孔的存在會(huì)導(dǎo)致臨近的翼緣板、腹板都存在一定程度的應(yīng)力集中，而應(yīng)力集中點(diǎn)往往是疲勞易損點(diǎn)。為更好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作性能，模型設(shè)計(jì)還應(yīng)保證疲勞易損點(diǎn)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的相似性。因此，首先通過有限元分析，調(diào)整試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造形式和幾何尺寸，主要是翼緣板與腹板的寬度，使疲勞試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谳S向力作用下，腹板及翼緣板的應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力集中點(diǎn)與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致。最終確定的過焊孔細(xì)節(jié)疲勞試件構(gòu)造如圖2所示。

(a)正視圖

(b)俯視圖圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)圖(單位：mm)

考慮到實(shí)橋結(jié)構(gòu)制造工藝水平不一定能達(dá)到試驗(yàn)構(gòu)件的標(biāo)準(zhǔn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈拱迮c翼緣板的連接一側(cè)采用實(shí)際構(gòu)件中的鈍邊坡口熔透角焊縫，另一側(cè)采用普通角焊縫，以考察焊縫形式對(duì)該構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞性能的影響。

1.2 加載方案

試件加載如圖3所示。為防止疲勞加載過程中連接螺栓發(fā)生疲勞破壞導(dǎo)致實(shí)際加載與理論情況出現(xiàn)差異，試件與工裝、地錨梁以及作動(dòng)器與反力架之間采用42CrMo材質(zhì)的12.9級(jí)細(xì)牙高強(qiáng)特制螺栓連接。疲勞試驗(yàn)過程中每隔2 h采集一次應(yīng)變數(shù)據(jù)；在疲勞裂紋出現(xiàn)后縮短采集周期，并及時(shí)更換損壞的應(yīng)變片和螺栓。

圖3 模型加載圖

現(xiàn)行規(guī)范沒有給出該構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞強(qiáng)度，但在Eurocode 3中，類似構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞等級(jí)為71 MPa。為使試驗(yàn)結(jié)果能反映過焊孔焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)在S-N曲線左側(cè)斜直線段內(nèi)的變化趨勢(shì)，進(jìn)行了應(yīng)力幅為63、81、99 MPa3種工況共9個(gè)試件的疲勞試驗(yàn)。疲勞荷載為受拉正弦荷載，最小拉力為最大拉力值的10%。疲勞試驗(yàn)工況見表1。

表1 疲勞試驗(yàn)工況

1.3 測(cè)試方案

試驗(yàn)進(jìn)行前采用ABAQUS對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析，根據(jù)有限元分析結(jié)果對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理布置。在翼緣板與腹板的正反面均對(duì)稱布置應(yīng)變片，以便觀察試件受到的荷載是否存在偏心。圖4為試件的測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置，每個(gè)試件上布置30個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)(翼緣板18個(gè)，腹板12個(gè))。

(a)腹板

(b)翼緣板圖4 測(cè)點(diǎn)布置示意(單位：mm)注：括號(hào)中的數(shù)字為板件背面相同位置測(cè)點(diǎn)編號(hào)。

進(jìn)行疲勞加載前，對(duì)試件進(jìn)行無損探傷確定是否存在初始缺陷。在疲勞加載過程中，通過無損探傷觀察是否有裂紋萌生，尤其是疲勞易損部位。裂紋出現(xiàn)后，通過裂縫觀測(cè)儀檢測(cè)裂縫長(zhǎng)度與寬度，并記錄發(fā)現(xiàn)裂縫時(shí)的疲勞荷載次數(shù)。

2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果

2.1 疲勞破壞過程

在各疲勞試驗(yàn)工況中，試件的疲勞破壞過程均相似：循環(huán)荷載作用下，過焊孔內(nèi)翼緣板側(cè)焊趾處(圖5中A點(diǎn))最先出現(xiàn)疲勞裂紋；隨著疲勞損傷的增加，裂紋開始沿翼緣板寬度方向和厚度方向同時(shí)發(fā)展，當(dāng)裂紋貫穿板厚方向時(shí)，沿板寬方向左右對(duì)稱擴(kuò)展了10 mm；隨著裂紋擴(kuò)展，工作截面逐漸被削弱；裂紋沿板寬方向快速擴(kuò)展，最終導(dǎo)致翼緣板斷裂，此時(shí)腹板尚未出現(xiàn)裂紋；此后，隨著疲勞循環(huán)荷載的進(jìn)一步增加，在過焊孔頂部(圖5中B點(diǎn))出現(xiàn)疲勞裂紋。該裂紋沿腹板的邊緣逐漸擴(kuò)展，并形成貫穿板厚的裂紋；最后，隨著有效截面不斷減小，試件在疲勞荷載作用下斷裂。圖6為焊接細(xì)節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展與破壞過程。

圖5 試件破壞模式

結(jié)合有限元分析結(jié)果及測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，過焊孔周圍的翼緣板及腹板上均存在由外形突變導(dǎo)致的應(yīng)力集中點(diǎn)，且應(yīng)力梯度較大，屬于抗疲勞薄弱環(huán)節(jié)。雖然翼緣板上的應(yīng)力集中點(diǎn)(A點(diǎn))應(yīng)力值小于腹板上的應(yīng)力集中點(diǎn)(B點(diǎn))，但A點(diǎn)焊縫交錯(cuò)，施焊過程中不可避免會(huì)產(chǎn)生初始裂紋缺陷；另外，A點(diǎn)腹板與翼緣板采用一般角焊縫連接，這也是疲勞試件均從A點(diǎn)起裂的原因。

圖6 裂紋擴(kuò)展過程圖

2.2 疲勞壽命測(cè)試結(jié)果

試驗(yàn)中測(cè)得裂縫擴(kuò)展不同階段的疲勞荷載次數(shù)，見表2。

表2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果

所有試件的應(yīng)力-荷載循環(huán)曲線都具有相似性，圖7為SQ21試件部分測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力-荷載循環(huán)曲線。應(yīng)力-荷載循環(huán)曲線可以分為兩個(gè)階段：循環(huán)荷載作用80萬次之前，應(yīng)力-荷載循環(huán)曲線較平直，測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值波動(dòng)較小，表明試件剛度無明顯變化；循環(huán)荷載作用超過80萬次以后，測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨著荷載循環(huán)次數(shù)變化較大。結(jié)合表2分析可推斷曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的原因：荷載循環(huán)作用82.19萬次以后，翼緣板上的裂紋半長(zhǎng)擴(kuò)展至10 mm，板內(nèi)拉應(yīng)力得以釋放；由于開裂翼緣板剛度減小，腹板承擔(dān)的荷載明顯增加，拉應(yīng)力水平隨之升高。

(a)腹板

(b)翼緣板圖7 各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線(SQ21)注：圖中超過345 MPa的應(yīng)力值為其名義值。

由以上分析可知，中心裂紋半長(zhǎng)擴(kuò)展至10 mm前的疲勞荷載循環(huán)次數(shù)遠(yuǎn)大于其后的荷載循環(huán)次數(shù)，且試件的力學(xué)行為基本無變化。因此，可將翼緣板裂縫半長(zhǎng)10 mm時(shí)的荷載循環(huán)次數(shù)N1作為該試件的疲勞壽命。

將同組時(shí)間的疲勞壽命取平均值并繪制該過焊孔細(xì)節(jié)的S-N曲線,如圖8所示。采用最小二乘法擬合得到的S-N曲線表達(dá)式為lgN=lgC-m·lgS-2δ，式中：lgC=10.95，m=2.66，相關(guān)系數(shù)r=0.974，標(biāo)準(zhǔn)差δ=0.037。

圖8 擬合的S-N曲線

可以計(jì)算該過焊孔細(xì)節(jié)200萬次(N=2×106)疲勞壽命對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅為52.47 MPa。該值小于Eurocode 3中類似細(xì)節(jié)的疲勞強(qiáng)度，主要是因?yàn)樵嚰拱迮c翼緣板焊接采用一般角焊縫，而非要求的坡口熔透角焊縫，因此疲勞性能較差。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，需要保證過焊孔附近翼緣-腹板連接焊縫質(zhì)量。

3 基于XFEM的疲勞壽命評(píng)估

尋求疲勞裂紋擴(kuò)展速率與斷裂力學(xué)參量間的數(shù)學(xué)關(guān)系是斷裂力學(xué)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，其中最著名、在工程上應(yīng)用最廣泛的是Paris公式[8]。應(yīng)用Paris公式進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估的關(guān)鍵是確定應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度a的關(guān)系，但目前常用的應(yīng)力外推法和J積分法均存在一定的難度和誤差。文獻(xiàn)[12]針對(duì)不連續(xù)問題提出擴(kuò)展有限元法(XFEM)，有效解決了常規(guī)有限元方法處理裂紋時(shí)存在的問題。

3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

裂尖處應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂縫的幾何形狀及荷載相關(guān)，Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度可表示為

( 1 )

式中:F為形狀修正系數(shù);σ為遠(yuǎn)場(chǎng)名義應(yīng)力；a為裂紋尺寸，對(duì)于邊界裂紋指裂紋全長(zhǎng)，對(duì)于中心裂紋指裂紋半長(zhǎng)。

基于XFEM，借助有限元通用軟件ABAQUS計(jì)算開裂過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋特征直接在幾何模型中描述，通過Interaction模塊中Create Crack的XFEM命令即可將裂紋預(yù)置于主體模型，如圖9所示。

圖9 擴(kuò)展有限元模型

從發(fā)生疲勞破壞的試件(圖5)上提取開裂路徑，如圖10所示。按照疲勞損傷時(shí)的實(shí)際裂紋擴(kuò)展過程，將裂紋預(yù)置于過焊孔細(xì)節(jié)疲勞試件的擴(kuò)展有限元模型中，并進(jìn)行應(yīng)力分析以及應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。

圖10 疲勞試件裂縫擴(kuò)展路徑

圖11為部分階段預(yù)置裂紋模型的翼緣板軸向正應(yīng)力云圖。

(a)預(yù)置裂紋半長(zhǎng)a=10 mm

(b)預(yù)置裂紋半長(zhǎng)a=26 mm

(c)預(yù)置裂紋半長(zhǎng)a=30 mm圖11 不同裂紋長(zhǎng)度時(shí)的正應(yīng)力云圖(單位：MPa)

各階段預(yù)置裂紋模型在81 MPa名義應(yīng)力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算結(jié)果

將表3中應(yīng)力強(qiáng)度因子及中心裂紋半長(zhǎng)值代入式( 1 )，可得裂縫擴(kuò)展不同階段的形狀修正系數(shù)F。將F與裂縫寬度比a/b(b為翼緣板半寬)繪制于一張表中，并采用四次曲線擬合，如圖12所示。

圖12 形狀修正系數(shù)F擬合曲線

該曲線表達(dá)式為

( 2 )

3.2 疲勞壽命預(yù)測(cè)

( 3 )

式中：a0為當(dāng)前裂紋長(zhǎng)度；ae為截至裂紋半長(zhǎng)；N為裂縫擴(kuò)展到ae時(shí)需要作用的荷載循環(huán)次數(shù)；σ為名義應(yīng)力幅；C與m可由試驗(yàn)得到或依據(jù)S-N曲線估算[13]。

疲勞試驗(yàn)測(cè)試了部分試件裂縫擴(kuò)展過程中的荷載循環(huán)次數(shù)，將其與按照式( 3 )計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表4。從表4可以看出，按照式( 3 )預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高。

表4 疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

以滬通長(zhǎng)江大橋主桁腹桿-節(jié)點(diǎn)對(duì)接桿件的過焊孔構(gòu)造細(xì)節(jié)為背景，進(jìn)行3組共9個(gè)試件的疲勞試驗(yàn)，并采用擴(kuò)展有限元方法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。結(jié)論如下：

(1)過焊孔細(xì)節(jié)的疲勞開裂均起始于過焊孔與翼緣板、腹板焊縫交叉處的焊趾上，提高該處的焊接質(zhì)量可以改善該構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞性能。

(2)試驗(yàn)測(cè)得該細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)200萬次荷載循環(huán)的疲勞強(qiáng)度為52.47 MPa，小于歐洲規(guī)范對(duì)類似構(gòu)造細(xì)節(jié)的規(guī)定，主要原因是疲勞試件中，腹板與翼緣板之間采用一般角焊縫連接，降低了該點(diǎn)的疲勞性能。

(3)采用擴(kuò)展有限元方法(XFEM)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，預(yù)測(cè)的疲勞裂紋擴(kuò)展階段壽命與測(cè)試結(jié)果較吻合，可以將XFEM作為疲勞壽命評(píng)估的手段。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢冬生. 鋼橋疲勞設(shè)計(jì)[M]. 成都:西南交通大學(xué)出版社,1986.

[2]周太全,陳鴻天. 具初始裂紋鋼橋梁焊接構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展和疲勞壽命計(jì)算[J]. 船舶力學(xué),2009,13(1): 91-99.

ZHOU Taiquan, CHEN Hongtian. Fatigue Crack Growth and Fatigue Life Evaluation for Welded Steel Bridge Members with Initial Crack[J]. Journal of Ship Mechanics, 2009,13(1):91-99.

[3]British Standard Institute. Steel, Concrete and Composite Bridges Part 10: Code of Practice for Fatigue[S]. London: British Standard Institute,1980.

[4]European Committee for Standardization.Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part l-9: Fatigue[S]. London: European Committee for Standardization, 2005.

[5]American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications[S]. 3rd ed. Washington, D.C.,2005.

[6]American Railway Engineering and Maintenance-of-Way Association. Manual for Railway Engineering[S]. Landover, United States: American Railway Engineening and Maintenance-of-Way Association, 2003.

[7]日本鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì). 鋼構(gòu)造物疲勞設(shè)計(jì)指針及解說[S].1993.

[8]PARIS P C, ERDOGAN F. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws[J]. Journal of Basic Engineering, 1963, 85(4): 528-533.

[9]FISHER J W. Fatigue and Fracture in Steel Bridges: Case Studies[M]. New York: Wiley, 1984: 315.

[10]孫志雄. 焊接斷裂力學(xué)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 1990.

[11]RIGHINIOTIS T D, CHRYSSANTHOPOULOS M K. Probabilistic Fatigue Analysis under Constant Amplitude Loading[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2003, 59(7): 867-886.

[12]SUKUMAR N, PREVOST J H. Modeling Quasi-static Crack Growth with the Extended Finite Element Method Part Ⅰ: Computer Implementation[J]. International Journal of Solids and Structures, 2003, 40(26): 7513-7537.

[13]國(guó)家鐵路局. TB 10091—2017鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2017.

[14]中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部. JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，2015.