江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué) (221113)

孫安玉

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究能力，課堂上的質(zhì)疑和探究活動(dòng)往往都是教師有目的的課前預(yù)設(shè)，而課堂上通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)往往會(huì)有些意外的、自主生成的質(zhì)疑和探究，筆者將其稱(chēng)為“自生型探究”，它是一種超出預(yù)定的、自發(fā)性的、更深入的問(wèn)題的提出、分析、解決、總結(jié)和拓展的活動(dòng).下面結(jié)合筆者執(zhí)教的一節(jié)試卷評(píng)講課所出現(xiàn)的教學(xué)片段談一談，不當(dāng)之處請(qǐng)批評(píng)指正.

題目江蘇省南通市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題17：

圖1

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),C兩點(diǎn)，記△ABF2，△BCF2的面積分別為S1,S2.若S1=2S2，求直線(xiàn)的斜率.

同學(xué)們首先結(jié)合自己的情況進(jìn)一步思考、然后在小組內(nèi)討論本題解決的途徑，并由代表展示.

生A繼續(xù)評(píng)價(jià):1.利用向量在解析幾何中的作用找到A,C的關(guān)系；2.也可以將x1,y1用x2,y2表示構(gòu)建方程.

生B：我的解法也用到了向量，但是我沒(méi)有代入橢圓方程，而是用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：

生B繼續(xù)評(píng)價(jià)：1.本題出現(xiàn)了焦點(diǎn)弦(兩個(gè)焦半徑)，所以想到了圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義；2.統(tǒng)一定義中能找到橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的直接關(guān)系.

圖2

生C繼續(xù)評(píng)價(jià)：1.結(jié)合統(tǒng)一定義達(dá)成焦半徑的轉(zhuǎn)化；2.利用Rt△求解更優(yōu)化.

筆者感覺(jué)特別欣慰，給三位同學(xué)以高度的評(píng)價(jià)，正要繼續(xù)下面的內(nèi)容,這時(shí)“意外”出現(xiàn)了.

生D：對(duì)于同學(xué)C的解法很贊同，但是我想提出一個(gè)問(wèn)題,在Rt△CAH中知道焦點(diǎn)分弦的比，可以求出直線(xiàn)的斜率.反過(guò)來(lái)，如果知道了直線(xiàn)的斜率是不是也可以求出焦點(diǎn)分弦的比呢？

這個(gè)問(wèn)題出來(lái)后，筆者順勢(shì)把問(wèn)題拋給了學(xué)生(畢竟老師也需要思考一下)，同學(xué)們探究一下D同學(xué)的問(wèn)題，看哪一組可以給出答案？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的自主思考后同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論了起來(lái)(筆者也深入各組了解情況，參加討論)，又有如下的展示過(guò)程.

師：很好！同學(xué)E抓住了圓錐曲線(xiàn)的定義和Rt△CAH靈活的進(jìn)行了兩者之間的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)坐.但是生E不愿坐下又提出了：如果我們知道了直線(xiàn)的斜率和焦點(diǎn)分弦的比值能不能求出橢圓離心率呢？這又引起了下面同學(xué)的熱議.

生F：是可以的，因?yàn)樵赗t△CAH中涉及到了三個(gè)量：直線(xiàn)的斜率(傾斜角)、橢圓的離心率、焦點(diǎn)分弦的比值.利用統(tǒng)一定義知道其中兩個(gè)就能求出第三個(gè).

比如知道直線(xiàn)的斜率為1，AF2=2F2C，有以下過(guò)程：

生F又問(wèn)道：1.對(duì)于雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)是不是也有類(lèi)似的結(jié)論呢？有沒(méi)有離心率、比值、斜率(傾斜角)的一個(gè)通式？

2.對(duì)于過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),C兩點(diǎn)也有同樣的結(jié)論嗎？

3.焦點(diǎn)在y軸上又有什么樣的結(jié)論呢？

經(jīng)過(guò)組內(nèi)的熱烈討論后形成了以下成果：

此時(shí)下課的鈴聲響起來(lái)了，筆者本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)因“意外”沒(méi)有完成，但是通過(guò)學(xué)生的自主質(zhì)疑和探究對(duì)這類(lèi)題深入已經(jīng)讓教者驚嘆，“自生型探究”讓課堂煥發(fā)出了別樣的精彩.

俗話(huà)說(shuō)“授人以魚(yú)不如授人以漁”，數(shù)學(xué)課堂上，教師要敢于放手、給學(xué)生更多的空間、鼓勵(lì)學(xué)生大膽的質(zhì)疑、利用學(xué)生互助的能量、開(kāi)發(fā)學(xué)生自研自探的能力，讓學(xué)生的思維走向深入，才能讓“自生型探究”的課堂常態(tài)化，從而使課堂教學(xué)得到最大化的收益.