李雯，李偉超，葛玉龍

（1.中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；

2.中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)研究室，西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

高精度時(shí)間傳遞在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位日趨重要，高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)諸如通信、電力、交通、高速數(shù)字網(wǎng)同步等領(lǐng)域越來越依賴于高精度時(shí)間頻率。

目前，GPS共視（CV，common-view）方法、全視（AV，all-in-view）方法和精密單點(diǎn)定位（PPP，precise point positioning）方法都廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程時(shí)間比對。GPS CV和AV方法主要是使用偽距觀測值進(jìn)行時(shí)間傳遞。由于偽距觀測值的噪聲較大，因此時(shí)間傳遞的精度較低，在納秒量級。隨著具有高精度載波相位數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)學(xué)者提出了GPS載波相位共視GPS CP（CV）（carrier phase common-view）方法，使用偽距和載波相位觀測聯(lián)合來進(jìn)行時(shí)間傳遞，精度可達(dá)到亞納秒量級[1-4]。

隨著中國北斗衛(wèi)星的發(fā)展，基于BDS衛(wèi)星進(jìn)行時(shí)間傳遞已成為一個(gè)重要的研究方向。目前，基于北斗CV模式的時(shí)間傳遞可以達(dá)到納秒量級，北斗PPP時(shí)間傳遞結(jié)果精度和GPS PPP基本相當(dāng)，可以達(dá)到亞納秒量級。本文結(jié)合BDS CP（CV）模型，使用國際多模GNSS實(shí)驗(yàn)工程MGEX（malti-GNSS experiment）提供的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，研究分析GEO，IGSO和MEO這3種北斗在軌衛(wèi)星進(jìn)行時(shí)間傳遞的不確定度。本文使用GNSS多模雙頻接收機(jī)的載波相位觀測數(shù)據(jù)，相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果和光纖比對結(jié)果，計(jì)算BDS CP（CV）時(shí)間傳遞結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，并且通過計(jì)算修正Allan方差來分析BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的穩(wěn)定度。

1 BDS CP（CV）時(shí)間傳遞方法

1.1 BDS CP（CV）數(shù)學(xué)模型

BDS非差偽距和載波相位觀測方程為：

式（1）和（2）中，ρ為測站r至衛(wèi)星s的幾何距離；r為測站序號；s為衛(wèi)星序號；j為頻率序號；和分別為測站r至衛(wèi)星s第j個(gè)頻率的碼偽距和載波相位觀測值；zpdδ和zpwδ分別為對流層天頂方向干延遲與濕延遲；分別為對流層干、濕延遲映射函數(shù)；為測站r至衛(wèi)星s第 j個(gè)頻率站星視線方向的電離層延遲；rd和分別為接收機(jī)和衛(wèi)星端硬件延遲偏差；N為模糊度參數(shù)；rt為接收機(jī)鐘差；st為衛(wèi)星鐘差；ε為觀測誤差。

在站間單差模式下求解兩地時(shí)間差（未校準(zhǔn)），由于偽距觀測精度較差，因此本文聯(lián)合使用載波相位觀測值與偽距觀測值。利用精密星歷和衛(wèi)星鐘差解算接收機(jī)鐘差，將偽距觀測方程和載波相位觀測方程分別形成無電離層組合消除一階電離層延遲：

式（5）和（6）中，下標(biāo)的1和2表示兩個(gè)站。

在長基線中，電離層延遲可以通過消電離層組合消除，對流層影響比較明顯，對流層的干分量可以通過模型改正，但是濕分量無法精確改正，本文引入GPS PPP解算的對流層延遲作為已知值。假設(shè)一個(gè)站點(diǎn)坐標(biāo)精確已知，另一個(gè)站點(diǎn)坐標(biāo)未知。組成誤差方程：

式（7）中，V是殘差，B是坐標(biāo)改正系數(shù)，A是鐘差系數(shù)，求解出來的鐘差單位為m，C是消電離層組合波長，X是位置改正數(shù)，L是觀測量。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及參數(shù)估計(jì)

BDS數(shù)據(jù)處理中誤差改正模型及參數(shù)估計(jì)如表1所示，其中，GBM是GFZ（The German Research Center for Geosciences，德國地學(xué)中心）提供的精密產(chǎn)品。

表1 誤差處理策略

一階電離層通過消電離層組合進(jìn)行消除。對于雙頻非差相位數(shù)據(jù)的周跳探測，本文綜合采用M-W組合、電離層殘差組合和G-F組合[5]。GPS PPP解算的對流層延遲作為已知值。在靜態(tài)BDS CP（CV）數(shù)據(jù)處理中，待估參數(shù)包括鐘差參數(shù)和N個(gè)浮點(diǎn)模糊度參數(shù)。

本文采用Kalman濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在Kalman濾波過程中，BDS偽距觀測值的精度設(shè)為0.6 m，載波相位觀測值的精度設(shè)為0.004 m，并且按照BDS中3種在軌衛(wèi)星GEO，IGSO和MEO的軌道與鐘差精度的不同來設(shè)置合適的權(quán)比。

2 數(shù)據(jù)處理及時(shí)間傳遞不確定度評估方法

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文采用Trimble接收機(jī)接收西安、臨潼、長春、三亞4個(gè)站連續(xù)10d觀測GEO，IGSO，MEO 3種衛(wèi)星的載波相位觀測數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，精密軌道、鐘差文件的采樣間隔分別為15 min和30 s，BDS衛(wèi)星天線相位中心PCO和PCV改正采用MGEX的方法改正[6]。

2.2 數(shù)據(jù)處理

雙向衛(wèi)星時(shí)間頻率傳遞方法使用原子鐘產(chǎn)生的載頻信號和1 PPS信號作為參考信號。1 PPS信號是雙向比對的被測對象，用于調(diào)制信號。站間互發(fā)互收數(shù)據(jù)并交換數(shù)據(jù)就可以求得站間鐘差。目前雙向衛(wèi)星時(shí)間頻率傳遞實(shí)現(xiàn)站間時(shí)間同步精度可達(dá)到亞納秒量級[7]。

光纖雙向比對法的基本原理是光纖一端記錄某一時(shí)刻鐘信息，同時(shí)另一端發(fā)送時(shí)間信號，待時(shí)間信號到該端記錄此刻鐘信息，通過對兩鐘信息的計(jì)算就可得兩端鐘差[8]。采用該傳遞方法，國內(nèi)100 km高精度光纖時(shí)間傳遞的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-15/1d，時(shí)間同步精度可達(dá)100 ps量級[9]。

本文使用GNSS多模雙頻接收機(jī)的載波相位觀測數(shù)據(jù)，相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果和光纖比對結(jié)果，計(jì)算BDS CP（CV）時(shí)間傳遞結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差；通過計(jì)算修正Allan方差來分析BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的穩(wěn)定度。數(shù)據(jù)處理的具體流程如下：① 用GPS PPP解算出站坐標(biāo)和對流層。從目前IGS（International GNSS Service，國際GNSS服務(wù)組織）提供的對流層產(chǎn)品看，主要都是基于GPS衛(wèi)星來解算的。相對于BDS PPP，GPS PPP解算的對流層精度更高。武漢大學(xué)分析中心在進(jìn)行北斗定軌時(shí)都是以GPS PPP解算的站坐標(biāo)和對流層作為已知值代入[10]。因此，GPS PPP解算的站坐標(biāo)和對流層具有可用性；② 將第①步解算的站坐標(biāo)和對流層作為已知值代入觀測方程；③ 通過無電離層組合消除電離層延遲，分別計(jì)算出西安與其他3個(gè)站之間的時(shí)間差（包含硬件延遲）；④ 分別將長春—西安和三亞—西安的載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果與雙向衛(wèi)星比對結(jié)果作比較，將臨潼—西安的載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果與光纖比對結(jié)果作比較；⑤ 最后通過計(jì)算比較結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差及修正Allan方差來分析評估BDS CP（CV）的不確定度。

2.3 時(shí)間傳遞不確定度評估方法

測量不確定度（簡稱不確定度）是表示測量分散性的概念，它表征了被測量的真值處于某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)。測量不確定度的評定方法通常可分為A類評定與B類評定兩類。其中A類評定是指不確定度的分量由觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得到；B類評定是指不確定度的分量是基于經(jīng)驗(yàn)或其他數(shù)據(jù)認(rèn)定的概率分布得到[11]。

BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的不確定度由原子鐘的穩(wěn)定度和站間鐘差解的精度及其所體現(xiàn)的頻率穩(wěn)定度共同決定。在原子鐘穩(wěn)定度確定的情況下，本文采用兩種方法分析BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的不確定度（A類不確定度）：

① 通過計(jì)算CP（CV）時(shí)間比對結(jié)果與衛(wèi)星雙向比對結(jié)果或光纖比對結(jié)果差異的標(biāo)準(zhǔn)差來分析BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的不確定度，標(biāo)準(zhǔn)差s的計(jì)算方法如下：

式（8）中，n表示樣本數(shù)，ix表示鐘差樣本，表示解算后的鐘差減去真值的均值：

式（9）中，m是平均因子，0t是最小測量間隔。

3 不確定度分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)差分析

本節(jié)使用標(biāo)準(zhǔn)差作為不確定度評估準(zhǔn)則。西安與其他3個(gè)站之間的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差ns

圖1 西安—長春IGSO觀測數(shù)據(jù)比對相對于雙向衛(wèi)星比對的結(jié)果

圖2 西安—臨潼GEO觀測數(shù)據(jù)比對相對于光纖比對的結(jié)果

如表2所示，相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果，西安—長春觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差中IGSO較好，可以達(dá)到0.39 ns；相對于光纖比對結(jié)果，西安—臨潼觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差中IGSO較好，可以達(dá)到0.18 ns。所以，相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果和光纖比對結(jié)果，采用IGSO載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較好。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能由于GEO衛(wèi)星軌道精度比較差。隨著基線長度的增長，星歷誤差越大。本文通過站間差分后可以消除衛(wèi)星鐘差，只能消弱衛(wèi)星軌道等誤差的影響，但不能完全消除。西安—長春IGSO觀測數(shù)據(jù)比對相對于雙向衛(wèi)星比對的結(jié)果如圖1所示；西安—臨潼GEO觀測數(shù)據(jù)比對相對于光纖比對的結(jié)果如圖2所示。

西安—三亞觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差中IGSO和MEO較差的主要原因可能由于衛(wèi)星數(shù)較少，觀測弧段較短，一旦衛(wèi)星全部失鎖就會導(dǎo)致IGSO和MEO的觀測數(shù)據(jù)不連續(xù)，濾波計(jì)算存在重新收斂，導(dǎo)致結(jié)果較差。

3.2 穩(wěn)定度分析

BDS CP（CV）時(shí)間傳遞的穩(wěn)定度采用Stable32軟件及其修正Allan方差模型進(jìn)行評估分析?；贕EO和IGSO觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度，我們分析15 d采集的所有觀測數(shù)據(jù)；由于MEO觀測衛(wèi)星數(shù)較少，觀測數(shù)據(jù)不連續(xù)，為了分析GEO，IGSO和MEO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度，我們選擇同一弧段的觀測數(shù)據(jù)。

圖3和圖4分別為西安—長春與西安—臨潼觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果穩(wěn)定度。如圖3和圖4所示，基于GEO和IGSO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度相當(dāng)。在西安—三亞的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果中，基于GEO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度比基于IGSO的較好，主要原因可能由于IGSO衛(wèi)星數(shù)較少，觀測弧段較短，其觀測數(shù)據(jù)會因衛(wèi)星失鎖而出現(xiàn)不連續(xù)的情況，導(dǎo)致結(jié)果較差?；贕EO和IGSO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度如表3所示。

圖3 西安—長春觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

圖4 西安—臨潼觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

表3 基于GEO和IGSO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

圖5和圖6分別為西安—三亞觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度，西安—臨潼觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度。如圖5和圖6所示，同一弧段的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度?；贕EO和IGSO的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度比基于MEO的較好。主要原因可能由于MEO每天只有六七個(gè)小時(shí)的觀測數(shù)據(jù)，觀測弧度較短，再次觀測時(shí)濾波計(jì)算存在重新收斂，而GEO和IGSO只有在第1次觀測時(shí)存在收斂，所以MEO在中間弧段收斂時(shí)間的觀測數(shù)據(jù)解算結(jié)果較差?；贕EO，IGSO和MEO同一弧段的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度如表4所示。

圖5 西安—三亞觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

圖6 西安—臨潼觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

表4 基于GEO，IGSO和MEO同一弧段的觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度

采樣間隔τ/s 西安—臨潼GEO IGSO MEO 30 3.945 8×10-12 3.269 4×10-12 8.873 2×10-12 60 1.843 7×10-12 1.473 9×10-12 3.250 6×10-12 120 1.059 8×10-12 7.368 8×10-13 1.788 3×10-12 240 5.833 0×10-13 4.256 8×10-13 1.226 1×10-12 480 3.592 9×10-13 3.004 9×10-13 7.407 9×10-13 960 2.986 7×10-13 2.650 5×10-13 4.434 2×10-13 1 920 2.085 5×10-13 2.056 8×10-13 3.174 8×10-13 3 840 1.179 3×10-13 1.197 8×10-13 2.068 3×10-13 7 680 6.002 5×10-14 7.582 0×10-14 1.432 4×10-13

綜上站間觀測數(shù)據(jù)比對結(jié)果的穩(wěn)定度，基于GEO和IGSO的載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果和光纖比對結(jié)果的穩(wěn)定度比基于MEO的較好。

4 結(jié)論

本文首先介紹了基于不同衛(wèi)星類型的BDS CP（CV）方法，并給出了各項(xiàng)數(shù)據(jù)誤差改正模型，以及利用BDS CP（CV）進(jìn)行時(shí)間傳遞及其不確定度評估的方法。文章采用Trimble接收機(jī)接收西安、臨潼、長春、三亞4個(gè)站連續(xù)10d觀測GEO，IGSO，MEO 3種在軌衛(wèi)星的載波相位觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并采用標(biāo)準(zhǔn)差以及修正Allan方差模型評估穩(wěn)定度作為其不確定度（A類不確定度）的評定準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對于雙向衛(wèi)星比對結(jié)果和光纖比對結(jié)果，基于IGSO載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較好，基于GEO和IGSO的載波相位時(shí)間傳遞結(jié)果的穩(wěn)定度比基于MEO的較好。

參考文獻(xiàn)：

[1] GUANG Wei,ZHANG Peng-fei,YUAN Hai-bo,et al.The research on carrier phase time transfer of BeiDou navigation satellite system[J].European Frequency and Time Forum(EFTF),2015:113-117.

[2] YAO J,SKAKUN I,JIANG Z,et al.A detailed comparison of two continuous GPS carrier-phase time transfer techniques[J].METROLOGIA,2015,52(5):666-676.

[3] DEFRAIGNE P,BRUYNINX C,GUYENNON N.PPP and phase-only GPS time and frequency transfer[J].IEEE International Frequency Control Symposium Joint with the 21st European Frequency and Time Forum,2007:904-908.

[4] FUJIEDA M,PIESTER D,GOTOH T,et al.Carrier-phase two-way satellite frequency transfer over a very long baseline[J].METROLOGIA,2014,51(3):253-262.

[5] KONG Yao,YANG Xu-hai,CHANG Hong,et al.Method of precise common-view frequency transfer based on BeiDou GEO satellite[J].2014 IEEE International Frequency Control Symposium(FCS),2014:1-4.

[6] CAI C,GAO Y,PAN L,et al.Precise point positioning with quad-constellations:GPS,BeiDou,GLONASS and Galileo[J].Advances in Space Research,2015,56(1):133-143.

[7] LIN H T,HUANG Y J,TSENG W H,et al.Recent development and utilization of two-way satellite time and frequency transfer[J].Journal of Metrology Society of India,2012,27(1):13-22.

[8] JEFFERTS S R,WEISS M A,LEVINE J,et al.Two-way time and frequency transfer using optical fibers[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1997,46(2):209-211.

[9] 梁雙有,任燕.利用光纖進(jìn)行高精度時(shí)間傳遞[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào),2003,26(1):75-80.

[10] GUO Jing,XU Xiao-long,ZHAO Qi-le,et al.Precise orbit determination for quad-constellation satellites at Wuhan University:strategy,result validation,and comparison[J].Journal of Geodesy,2016,90(2):143-159.

[11] 魏亞靜.一種導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間溯源鏈路及其不確定度分析方法研究[D].西安:中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,2016.