劉 帥，秦姍姍

（民航西北空中交通管理局寧夏分局，寧夏 銀川 750001）

0 引 言

隨著民航事業(yè)的突發(fā)猛進(jìn)，為了提升民航空管區(qū)域管制區(qū)、進(jìn)近管制區(qū)的監(jiān)視性能精度和可靠性，空管部門大規(guī)模部署了一二次合裝監(jiān)視雷達(dá)、S波段進(jìn)程一次雷達(dá)和L波段遠(yuǎn)程一次雷達(dá)。當(dāng)前，民航空管在雷達(dá)覆蓋布站規(guī)劃中缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖茖W(xué)的規(guī)劃方案和手段，簡(jiǎn)單從補(bǔ)盲的角度出發(fā)，設(shè)置站點(diǎn)用于填充空域和航路中的盲區(qū)，造成部分地區(qū)雷達(dá)覆蓋多重冗余，有的甚至能達(dá)到四重覆蓋，造成了嚴(yán)重的資源浪費(fèi)。優(yōu)化布站是雷達(dá)組網(wǎng)的一個(gè)重要組成部分，而適當(dāng)?shù)睦走_(dá)組網(wǎng)布站可以大幅度提升監(jiān)視范圍，提高監(jiān)視系統(tǒng)的可靠性和精度。如何在有限的空域和雷達(dá)資源下科學(xué)確定多部雷達(dá)的部署位置，最大范圍覆蓋空域，構(gòu)建合理冗余度的覆蓋重點(diǎn)管制區(qū)，以達(dá)到整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的效能最優(yōu)，是優(yōu)化雷達(dá)布站的首要任務(wù)。本文針對(duì)民航空管監(jiān)視要求，給出了雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署的原則，分析了探測(cè)范圍、空域覆蓋冗余度等，并將部署原則量化成指標(biāo)，進(jìn)而建立了更加合理的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型。

優(yōu)化布站是一種多約束、多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化的各個(gè)方面得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]提出利用遺傳算法對(duì)雷達(dá)布站進(jìn)行優(yōu)化，但該算法局部搜索遲鈍，會(huì)陷入局部最優(yōu)。本文提出了帶有精英策略的自適應(yīng)遺傳算法，可快速收斂于全局最優(yōu)。利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解并仿真，得到了在給定雷達(dá)資源情況下合理規(guī)劃雷達(dá)的部署。仿真結(jié)果表明，帶精英策略的自適應(yīng)遺傳算法滿足約束條件，符合部署原則，且在解決問(wèn)題時(shí)具有更高的效率。

1 空管雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)模型優(yōu)化

1.1 空管雷達(dá)組網(wǎng)約束條件

在空管雷達(dá)組網(wǎng)中，將需要覆蓋的空域劃分為區(qū)域管制區(qū)和進(jìn)近管制區(qū)。在雷達(dá)數(shù)目和性能確定的條件下，要求區(qū)域管制區(qū)最大化覆蓋，進(jìn)近管制區(qū)需要至少達(dá)到雙重冗余覆蓋[2]。因此，空管雷達(dá)組網(wǎng)模型要滿足以下約束條件。

約束條件一：區(qū)域管制區(qū)覆蓋最大化。用Ag表示區(qū)域與管制區(qū)某一高度層面積，定義空域覆蓋系數(shù)ρ，表示區(qū)域管制區(qū)的空域覆蓋最大探測(cè)范圍，則在某一高度層其覆蓋系數(shù)為：

其中Ai表示第i部雷達(dá)在當(dāng)前高度層的覆蓋范圍，i=1,2…n。

約束條件二：進(jìn)近管制區(qū)能且只能達(dá)到雙重覆蓋。用Ac表示進(jìn)近管制區(qū)某一高度層面積，定義冗余覆蓋系數(shù)η，表示進(jìn)近管制區(qū)內(nèi)雷達(dá)冗余覆蓋系數(shù)。在進(jìn)近管制區(qū)，考慮雙重冗余覆蓋為最佳覆蓋，三重級(jí)以上覆蓋均為資源浪費(fèi)。因此，某一高度層進(jìn)近管制區(qū)的冗余覆蓋系數(shù)為：

其中，i＞j＞ k，Aic、Ajc、Akc表示第i、j、k部雷達(dá)在重點(diǎn)管制區(qū)的覆蓋范圍。

約束條件三：民航MH/T 4003.2-2014《民用航空通信導(dǎo)航監(jiān)視臺(tái)（站）設(shè)置場(chǎng)地規(guī)范第2部分：監(jiān)視》文件中明確規(guī)定，近程一次監(jiān)視雷達(dá)于無(wú)線電輻射工業(yè)設(shè)施最小保護(hù)間距為0.80 km[3]。

1.2 空管雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化模型

N部雷達(dá)組網(wǎng)需要獲得盡可能大的區(qū)域管制區(qū)覆蓋范圍和進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率。理論上，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率和進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率是矛盾的?？紤]區(qū)域空域覆蓋率、進(jìn)近管制區(qū)冗余覆蓋率和雷達(dá)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，采用加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，則空管雷達(dá)組網(wǎng)模型為：

其中，ρ為區(qū)域管制區(qū)覆蓋率，η為進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率，λ為進(jìn)近管制區(qū)重要系數(shù)。

2 自適應(yīng)遺傳算法

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用選擇、交叉好變異算子模仿自然界生物遺傳的特性，以選取適應(yīng)自然的個(gè)體，已成功應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。但是，它具有局部搜索遲鈍、隨機(jī)游走和局部收斂等問(wèn)題，導(dǎo)致算法收斂性差。Rudolph利用有限馬爾科夫鏈證明了遺傳算法不能收斂到全局最優(yōu)值。De Jong在其博士論文中提出了“精英選擇（Elitist Selection or Elitism）”策略。精英個(gè)體是種群進(jìn)化到當(dāng)前為止遺傳算法搜索到的適應(yīng)度值最高的個(gè)體。精英選擇是指在每代種群中出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體將直接進(jìn)入下一代種群，不受遺傳算子的影響。具體算法實(shí)現(xiàn)中，利用種群中的最優(yōu)個(gè)體代替下代中的最差個(gè)體，實(shí)現(xiàn)種群數(shù)量的恒定。Rudolph已經(jīng)從理論上證明了具有精英保留的遺傳算法是全局收斂的[4-5]。因此，本文利用帶精英策略的自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化。

AGA算法流程如圖1所示。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行染色體編碼，隨機(jī)生成種群，通過(guò)特定適應(yīng)度對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，并存儲(chǔ)最優(yōu)個(gè)體。通過(guò)選擇、交叉、變異3個(gè)遺傳算子完成種群的遺傳操作，生成新的子代。利用父代最優(yōu)個(gè)體替換子代最差個(gè)體，實(shí)現(xiàn)精英保留策略。同時(shí)，利用父代的最大適應(yīng)度、最小適應(yīng)度和平均適應(yīng)度，自適應(yīng)調(diào)整交叉概率和變異概率，解決標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的局部收斂和隨機(jī)發(fā)散問(wèn)題[6]。

AGA算法在雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化中的實(shí)現(xiàn)步驟具體如下。

（1）初始化AGA算法參數(shù)，主要包括種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、個(gè)體交叉概率和染色體變異概率等。

（2）染色體編碼。染色體編碼一般有實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼兩種，本文采用二進(jìn)制編碼，對(duì)每部雷達(dá)的(x, y)坐標(biāo)均進(jìn)行二進(jìn)制編碼。假設(shè)N部雷達(dá)的坐標(biāo)組成一組染色體，其需要覆蓋的范圍為L(zhǎng)×L，LSB=0.01，則二進(jìn)制編碼的位數(shù)為Nbits=log2(L/LSB)，染色體總體編碼為((x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn))，長(zhǎng)度為2nN bits。

圖1 AGA算法流程

（3）自適應(yīng)遺傳操作。自適應(yīng)遺傳操作主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子。本文采用錦標(biāo)賽選擇算子，隨機(jī)抽取個(gè)體A和個(gè)體B，然后根據(jù)個(gè)體A和個(gè)體B的適應(yīng)度值，選擇其中適應(yīng)度值最好的個(gè)體進(jìn)入子代種群。精英算子則將每代最佳個(gè)體直接保留至下一代，用來(lái)替代遺傳操作后適應(yīng)度最低的個(gè)體。交叉算子和變異算子用于遺傳交叉和變異。過(guò)小的交叉概率pc和變異概率pm會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解；過(guò)大的pc和pm會(huì)導(dǎo)致算法近似于隨機(jī)算法，從而發(fā)散過(guò)大失去遺傳算法意義。AGA算法根據(jù)每一代種群的平均適應(yīng)度，自動(dòng)調(diào)節(jié)當(dāng)代種群的交叉概率pc和變異概率

其中，f'為待交叉?zhèn)€體較大的適應(yīng)度，f為待變異的個(gè)體適應(yīng)度，favg為種群平均適應(yīng)度，fmax為種群中最大的適應(yīng)度，k1,k2,k3,k4∈[0,1]。

（4）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度用于評(píng)價(jià)遺傳種群中個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的優(yōu)劣程度。在雷達(dá)組網(wǎng)自適應(yīng)遺傳算法中，直接選取雷達(dá)組網(wǎng)模型函數(shù)f作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)每個(gè)個(gè)體在區(qū)域管制區(qū)覆蓋率和進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率方面做出優(yōu)劣評(píng)價(jià)。適應(yīng)度越高，說(shuō)明該個(gè)體越優(yōu)。

3 仿真分析

假設(shè)某一區(qū)域管制區(qū)范圍為500 km×500 km，進(jìn)近管制區(qū)范圍為100 km×100 km，且該區(qū)域由4部不同型號(hào)雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)覆蓋。在2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層，假設(shè)4部雷達(dá)探測(cè)范圍均為圓形區(qū)域，雷達(dá)A的探測(cè)范圍為130 km、270 km、350 km，雷達(dá)B的探測(cè)范圍為100 km、200 km、300 km，雷達(dá)C的探測(cè)范圍為80 km、150 km、200 km，雷達(dá)D的探測(cè)范圍為120 km、220 km、280 km。進(jìn)近管制區(qū)重要系數(shù)λ=0.6，最小交叉概率pc∈[0.6,0.9]，變異概率pm=[0.001,0.01]，染色體長(zhǎng)N=2×4×16=128位，算法迭代代數(shù)200，初始化種群100。于是，3個(gè)高度層200次的迭代結(jié)果如表1所示。

表1 三個(gè)高度層AGA算法迭代結(jié)果

200次迭代后，2 400 m高度層最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為0.847 53，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率僅為49.177 5%，進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率達(dá)到100%，即進(jìn)近管制區(qū)全部區(qū)域均為雙重覆蓋；6 800 m高度層最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為0.987 23，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率為95.941 6%，進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率為99.991 5%；10 000 m高度層最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為1.0，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率為100%，進(jìn)近管制區(qū)雙重覆蓋率達(dá)到100%。2 400 m高度層適應(yīng)度低，覆蓋率低是因?yàn)榭展芾走_(dá)在低高度層最大作用距離較小。

在2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層的每代平均適應(yīng)度如圖2所示。由圖2可以看出，2 400 m高度層在0～50代適應(yīng)度迅速上升，50～126代出現(xiàn)抖動(dòng)，126代達(dá)到最優(yōu)解0.847 53；6 800 m高度層在0～159處于搜索上升期，159代達(dá)到最優(yōu)解0.987 23；10 000 m高度層在進(jìn)化初期適應(yīng)度迅速上升并達(dá)到1.0，后續(xù)由于個(gè)體變異在140～150代出現(xiàn)了局部平均適應(yīng)度下降的抖動(dòng)，150代后重新達(dá)到全局最優(yōu)解。

圖2 三高度層AGA算法平均適應(yīng)度

圖3 、圖4、圖5分別為高度層2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層的組網(wǎng)優(yōu)化效果圖，其中黑色矩形區(qū)域?yàn)檫M(jìn)近管制區(qū)。

圖3 2 400 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

圖4 6 800 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

圖5 10 000 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了當(dāng)前民航空管監(jiān)視雷達(dá)部署方面造成的空域覆蓋率低、雷達(dá)利用率低等問(wèn)題，建立了雷達(dá)優(yōu)化部署方案，提出利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行雷達(dá)部署優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)遺傳算法能夠在要求空域范圍內(nèi)迅速收斂于最優(yōu)解，且得到的雷達(dá)部署方案能夠有效指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)雷達(dá)部署規(guī)劃，提高了組網(wǎng)優(yōu)化效率。但是，該雷達(dá)部署數(shù)學(xué)模型在雷達(dá)作用距離方面沒(méi)有考慮現(xiàn)實(shí)地理環(huán)境對(duì)雷達(dá)作用距離的影響，也沒(méi)有考慮有限管制區(qū)域多部雷達(dá)之間的電磁兼容對(duì)雷達(dá)作用距離的影響。因此，今后的工作重點(diǎn)為基于電磁兼容的復(fù)雜環(huán)境下空管監(jiān)視雷達(dá)的部署優(yōu)化問(wèn)題。

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