王春喜 姜云翔 張凌東 吳 躍 王 強(qiáng) 馮偉利

(1.北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京100076； 2.火箭軍駐首都航天機(jī)械公司軍事代表室，北京 100076)

1 引 言

靜壓氣浮軸承是慣性器件測試平臺回轉(zhuǎn)支撐軸系的關(guān)鍵部件，在慣性器件測試過程中，提供準(zhǔn)確的角度基準(zhǔn)，其承載能力和回轉(zhuǎn)精度對慣性器件測試的準(zhǔn)確性有著重要的影響[1～3]。

目前，靜壓氣浮軸承計算復(fù)雜，設(shè)計過程較為繁瑣，國內(nèi)外學(xué)者對靜壓氣浮軸承的承載能力計算、剛度計算、精度計算等方面做了大量研究工作，并取得很多成果[4～7]。本文在此基礎(chǔ)上，提出一種簡化的工程計算方法，有助于簡化設(shè)計過程，提高系統(tǒng)設(shè)計效率。

2 靜壓氣浮軸承承載能力與剛度簡化計算模型建立

靜壓氣浮軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，雙排供氣，單排節(jié)流孔數(shù)為n，軸承半徑為R，直徑為D，供氣孔直徑為d，整個軸頸長為L，供氣孔與端面之間的距離為l，軸承間隙為h0，偏心距為e，氣膜厚度為h，供氣壓強(qiáng)為P0，節(jié)流孔口壓強(qiáng)分布為P，環(huán)境壓強(qiáng)為Pa，溫度為T。

圖1 靜壓氣浮軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the aerostatic pressure gas bearing

圖2 展開成平面后氣膜厚度分布示意圖Fig.2 Distribution diagram of the gas film thickness after flattening

由于徑向靜壓氣浮軸承的氣膜厚度遠(yuǎn)小于軸承半徑，可以忽略圓柱表面曲率的影響，把徑向靜壓氣浮軸承的圓柱形軸承氣膜展開成平面，如圖2所示。將展開的氣膜按照節(jié)流孔數(shù)在圓周方向上分為n等份，每一等份的寬度為πD/n。假設(shè)氣膜厚度在每一等份中為常數(shù)，數(shù)值為該節(jié)流孔處的氣膜厚度值hi(i=1,2,3......)，其分布為余弦規(guī)律，如(1)式所示

hi=h0(1-εcosαi)

(1)

式中：h0——最大軸承氣膜厚度；ε——偏心率；αi——第i個節(jié)流孔離基準(zhǔn)線的周向角度位置。為方便計算，對任意等分i做如下假設(shè)：

(1)相鄰兩節(jié)流孔之間無氣體流動，氣體自小孔流出后，立即充滿該等份的全寬度，使氣體在每個等份內(nèi)呈一維流動，符合線性氣源假設(shè)。

(2)每等份內(nèi)兩節(jié)流孔間壓強(qiáng)相等，其值為該等份節(jié)流孔節(jié)流后壓強(qiáng)Pdi。

(3)氣體無環(huán)向流動，只是沿軸向流向端面，其壓強(qiáng)由孔節(jié)流后Pdi降至端面的環(huán)境壓強(qiáng)Pa。

圖3 第i等分內(nèi)的氣體壓力分布示意圖Fig.3 Distribution fiagram of fthe gas pressure in parts i

(4)氣體為等溫層流流動，即氣膜內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相等，且氣膜內(nèi)氣體溫度與氣源溫度相同。

在此假設(shè)條件下，存在以下關(guān)系

狀態(tài)方程為

式中：ρ——氣體密度，氣體沿周向無流動。另設(shè)粘性系數(shù)η為常值(η與溫度有關(guān))，P只與x有關(guān)

運動方程為

質(zhì)量連續(xù)方程為

(4)

單個節(jié)流孔質(zhì)量流量方程為

(5)

式中：φ——流量系數(shù)，是理論值偏離實際值的修正系數(shù)，隨p/p0變化，取值0.8；Pa——斷面的環(huán)境壓力；A——節(jié)流面積(對于簡單孔式節(jié)流器，A=πd2/4，對于環(huán)行孔式節(jié)流器，沒有氣腔情況下，當(dāng)hd/4時，A=πd2/4)；ψ——小孔流量速度系數(shù)[8]。

由方程(2)(3)(4)(5)可得以下關(guān)系

式中：Px——在圖3中坐標(biāo)值為x點的壓強(qiáng)，當(dāng)x=l時，Px=Pa，則(6)式成為

將(7)式除以(6)式，經(jīng)整理得

為求得氣體壓強(qiáng)的合力，觀察圖4所示的第i等份，圖中ab為第i等份弧長，其上作用的氣體壓強(qiáng)是沿弧ab法向的，因而單位軸向長度的合力在過該等分中點半徑上的投影為

(9)

圖4 壓強(qiáng)投影示意圖Fig.4 Diagram of the pressure proiection

因在任意等份中，全寬度b上壓強(qiáng)不變，結(jié)合圖4上壓強(qiáng)分布假設(shè)，第i等份總合力可寫為

由于合力的方向與過該等份中點的半徑重合，它與基準(zhǔn)線的夾角為αi(i=1,2,3......n)，整個軸的承載能力，可表示為

(11)

將(8)式帶入(11)式，進(jìn)行積分，考慮擴(kuò)散效應(yīng)和環(huán)流效應(yīng)修正后[8,9]，可得承載力最終表達(dá)式為

(12)

式中：fw——擴(kuò)散效應(yīng)和環(huán)流效應(yīng)修正系數(shù)。

對應(yīng)不同的偏心距e，可以求解相應(yīng)的承載力W和軸承剛度，在計算軸承剛度時，如果計算點足夠密，可以用差分式代替微分式計算剛度KW，如式(13)所示

式中：Δe——相鄰偏心點的偏心增量；W(e+Δe)和W(e)——分別為(e+Δe)和e點的承載能力。

可基于Matlab進(jìn)行迭代求解，在求解氣膜間隙的壓強(qiáng)分布、承載力的計算過程中，最為關(guān)鍵的參數(shù)為每個等分內(nèi)節(jié)流后的壓強(qiáng)pdi，其計算表達(dá)式為分段的隱函數(shù)

(14)

因此，采用Matlab計算軟件進(jìn)行編程求解，對于隱函數(shù)的方程采用二分法進(jìn)行數(shù)值求解，總的編程迭代流程圖如圖5所示。

圖5 Matlab迭代計算流程圖Fig.5 Flow diagram of matlab iterative computations

圖5中函數(shù)如下所示

3 靜壓氣浮軸系參數(shù)設(shè)計

3.1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文氣浮軸系設(shè)計指標(biāo)要求負(fù)載能力為40kg，軸承內(nèi)徑不大于200mm；采用氣體靜壓徑向軸承、氣體靜壓止推軸承、主軸組合而成，如圖6 所示。

圖6 氣浮軸承設(shè)計示意圖Fig.6 Diagram of gas bearing design

為提高軸系的徑向承載能力和剛度，設(shè)計采用雙氣體靜壓徑向軸承對稱布置；閉式氣體靜壓止推軸承位于兩徑向軸承的中間位置，有效降低了結(jié)構(gòu)總體尺寸。

3.2 徑向軸承設(shè)

為了提高軸系的徑向承載能力和角剛度，軸系采用雙徑向軸承的結(jié)構(gòu)，關(guān)于止推軸承對稱布置，見圖7所示。

圖7 徑向軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of radial bearing

兩氣體靜壓徑向軸承具有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)、節(jié)流器參數(shù)及供氣壓強(qiáng)。軸承內(nèi)徑為160mm，長度為160mm；節(jié)流孔排數(shù)2排，每排12個節(jié)流孔；節(jié)流孔喉孔直徑為0.2mm；單邊徑向氣膜間隙13μm；供氣壓強(qiáng)0.7Mpa。軸系徑向軸承的承載能力、剛度、耗氣量及摩擦力矩計算如下：

(1)承載能力

軸系徑向承載能力為兩徑向氣浮軸承承載能力之和，由于兩徑向氣浮軸承結(jié)構(gòu)完全一致，求解一個氣浮軸承的承載能力即可求得所設(shè)計軸系的徑向承載能力。經(jīng)計算在不同的偏心率ε，軸承承載能力W如表1所示。

表1 不同偏心率軸承承載能力

Tab.1 Bearing capacity of the beariy withdifferent eccentricity

軸系由兩個徑向軸承共同支承，有表1可知，在偏心率為0.2的條件下，一個徑向軸承承載力為1 539.7N，則軸系的徑向承載能力為3 079.4N，實際軸系質(zhì)量約112.3kg，負(fù)載質(zhì)量要求40kg，則總質(zhì)量為152.3kg，故軸系承載能力安全系數(shù)為2.1，滿足設(shè)計要求。

(2)剛度

參照(13)式，可計算軸系徑向剛度為1 305.2N/μm。

(3)耗氣量

徑向軸承耗氣量由(5)式計算單個節(jié)流孔耗氣量，乘以總節(jié)流孔數(shù)可得總耗氣量，經(jīng)計算，徑向軸承耗氣量為1.6×10-3kg/s，即80L/min。

(4)摩擦力矩

閉式氣體靜壓徑向軸承摩擦力矩由下式計算

(17)

式中：μ——氣體動力粘度系數(shù)，一般情況下取μ=17.9×10-6；ω——角速度；h——氣膜間隙；D——軸承直徑；L——軸承長度。經(jīng)計算可得，徑向摩擦力矩為1.4×10-6Nm，屬于極小值，工程上可以忽略不計。

3.3 止推軸承設(shè)計

氣體靜壓止推軸承位于兩個徑向氣浮軸承的中間位置，通過對稱布置方式，即降低了回轉(zhuǎn)軸系的配平載荷；又使回轉(zhuǎn)軸系結(jié)構(gòu)上更為緊湊，同時還可以起到雙向止推提高軸系運轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的作用，止推軸承結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 止推軸承示意圖Fig.8 Diagram of thrust bearing

止推軸承為小孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承，軸承內(nèi)徑160mm，外徑240mm，節(jié)流器節(jié)圓直徑200mm；節(jié)流器數(shù)量12個，節(jié)流器喉孔直徑0.2mm，止推軸承單邊氣膜間隙10μm。雙向止推軸承的承載能力、剛度、耗氣量、摩擦力矩等靜態(tài)特性計算如下：

(1)承載能力

閉式氣體靜壓軸承的承載能力為其所包含的兩個開式靜壓止推軸承的承載能力之差，即

Wb=Ws1-Ws2

(18)

式中：Wb——閉式氣體靜壓軸承承載能力，N；Ws1——一側(cè)止推面承載能力，N；Ws2——另一側(cè)止推面承載能力，N。

經(jīng)計算，在不同的氣膜厚度條件下，止推軸承的承載能力如表2所示。

表2 止推軸承承載能力計算表

Tab.2 Bearing capacity caculation table of thrust bearing

由表2計算結(jié)果可知，閉式靜壓止推軸承在偏心率為0.2時，其承載能力為2 620.7N，即可承載267.4kg，實際回轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)子(含負(fù)載40kg)質(zhì)量為152.3kg，止推軸承承載能力安全系數(shù)為1.75，滿足設(shè)計要求。

(2)止推剛度

止推軸承剛度為承載能力對氣膜厚度的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)式(13)計算可得，止推軸承軸向剛度為1 310.4N/μm。

(3)耗氣量

軸向軸承耗氣量由(5)式計算單個節(jié)流孔耗氣量，乘以總節(jié)流孔數(shù)計算得到總耗氣量，經(jīng)計算，止推軸承耗氣量為9.9×10-4kg/s，即49L/min。

(4)摩擦力矩

閉式止推軸承摩擦力矩由下式計算

式中：R1——止推軸承外徑；R2——止推軸承內(nèi)徑；經(jīng)計算止推摩擦力矩為2.7×10-8Nm，屬于極小值，工程上可以忽略不計。

4 靜壓氣浮軸系有限元分析

根據(jù)所設(shè)計氣浮軸系參數(shù)，以徑向靜壓空氣軸承和氣體靜壓止推軸承的氣膜為分析對象，為簡化計算，分別取1/2氣浮軸系氣體靜壓徑向軸承和完整氣體靜壓止推軸承，建立靜壓空氣軸承有限元模型并分析計算，網(wǎng)格劃分和計算壓強(qiáng)分布如圖9和圖10所示。

(a) 氣體靜壓徑向軸承氣膜有限元網(wǎng)格模型 (b) 氣體靜壓徑向軸承氣膜壓強(qiáng)分布 圖9 氣體靜壓徑向軸承氣膜有限元分析Fig.9 Finite element analysis of aerostatic pressure radial bearing′s gas film

氣體靜壓軸承氣膜壓強(qiáng)分布結(jié)果如圖10所示。

(a) 氣體靜壓止推軸承氣膜有限元網(wǎng)格模型 (b) 氣體靜壓止推軸承氣膜壓強(qiáng)分布 圖10 氣體靜壓止推軸承氣膜有限元分析Fig.10 Finite element analysis of the aerostatic pressure thrust bearing′s gas film

提取圖9(b)和圖10(b)各節(jié)點壓強(qiáng)，通過對工作區(qū)域計算，可得軸承徑向承載能力為3 800N，止推軸承承載能力為2 806N，有限元分析數(shù)值與工程計算數(shù)值基本一致，該方法可以用于空氣軸承的設(shè)計計算。

5 試驗驗證

按照本文設(shè)計參數(shù)，實際生產(chǎn)一臺氣浮軸承，如圖11所示。

圖11 氣體靜壓軸承實物Fig.11 Physical object of the aerostatic pressure bearing

在氣浮軸承臺面固定40kg等效負(fù)載，利用光電自準(zhǔn)直儀對其精度進(jìn)行測試，氣浮軸承在工藝軸上旋轉(zhuǎn)3個位置，每個位置上分別進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)測試和逆時針旋轉(zhuǎn)測試，三個位置分別為軸線垂直，軸線水平，軸線與水平面傾斜45°。平面鏡安裝在被測軸的軸端，光電自準(zhǔn)直儀架設(shè)后始終與軸端平面鏡準(zhǔn)直。測試數(shù)據(jù)見表3。

表3 靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測試結(jié)果

Tab.3Test results of areostatic pressure shafting rotation precision

從表3可以看出，在負(fù)載40kg的條件下，氣浮軸承回轉(zhuǎn)誤差在多個測試狀態(tài)下均小于0.3″，回轉(zhuǎn)精度較高，滿足本文負(fù)載、回轉(zhuǎn)精度設(shè)計要求，也驗證了該軸系設(shè)計的合理性。

6 結(jié)束語

為簡化靜壓氣浮軸承計算過程，提高設(shè)計效率，本文在滿足靜壓氣浮軸承性能的條件下，推導(dǎo)了靜壓氣浮軸承設(shè)計的工程計算公式，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一款空氣軸承結(jié)構(gòu)，確定了幾何參數(shù)，計算了空氣靜壓徑向軸承、空氣靜壓止推軸承的軸承承載力、剛度、耗氣量及摩擦力矩，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明，計算值與有限元仿真結(jié)果基本一致，經(jīng)試驗驗證，按本文設(shè)計參數(shù)加工生產(chǎn)的氣浮軸承負(fù)載能力、回轉(zhuǎn)精度均滿足設(shè)計要求，驗證了該設(shè)計方法的有效性。

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