田山川，郝衛(wèi)峰，李 斐，，3，羅天文

1. 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北 武漢 430079； 3. 武漢大學(xué)國家領(lǐng)土主權(quán)與海洋權(quán)益協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079

湖泊對氣候變化和人類活動較為敏感，它的任何變化都會對自然生態(tài)系統(tǒng)及社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。水位是反映湖泊變化的一項重要指標(biāo)，傳統(tǒng)水位測量主要由水文站完成，其測量精度高，可以連續(xù)獲取湖泊水位，但不足之處也很明顯，水文站維護(hù)成本高，偏遠(yuǎn)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的水文站還不能實(shí)現(xiàn)全覆蓋，各個地區(qū)數(shù)據(jù)難以共享，給相關(guān)科學(xué)研究帶來了一定的障礙[1]。近年來，衛(wèi)星測高技術(shù)成為監(jiān)測湖泊水位變化的一種新手段，是湖泊水位持續(xù)監(jiān)測的潛在重要數(shù)據(jù)源。

由于衛(wèi)星測高技術(shù)最初是為海洋任務(wù)設(shè)計的[2]，多采用雷達(dá)高度計[3]，故其波束較寬，地表覆蓋面積大，所測高度為衛(wèi)星至該區(qū)域的平均高度。海面相對平坦，采用雷達(dá)高度計是合適的，并且雷達(dá)高度計可提供額外的信息，計算海面有效波高、后向散射系數(shù)、風(fēng)場等[4,5]。但是，將其應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊時可能會產(chǎn)生一些問題。內(nèi)陸湖泊面積普遍較小，雷達(dá)波可能會觸及湖泊以外的地物，接收到的雷達(dá)回波會受到污染，導(dǎo)致距離跟蹤錯誤。在計算湖泊水位時有這樣一種現(xiàn)象，湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈如下分布：從湖邊到湖中心降低，再從湖中心到湖邊升高，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)高程之差最大可超過10 m，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布。由于水位并非在某一高程上下波動，數(shù)據(jù)編輯、粗差剔除等策略無法使用[6-8]，直接利用現(xiàn)有波形重定算法也無法得到較好結(jié)果[9-11]。有文獻(xiàn)對這種情況進(jìn)行了分析，認(rèn)為這種現(xiàn)象是由衛(wèi)星指向角偏差造成的，并利用拋物線擬合的方式對水位進(jìn)行改正[12,13]，雖然其做法能夠較好地對數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，但并未從波形形成的機(jī)制解釋這種現(xiàn)象形成的原因。為了能從實(shí)質(zhì)上解決該問題，需要從波形形成機(jī)制出發(fā)，探究水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的原因及解決方案。

為了突出“V”字形分布特征，本文以洪澤湖為研究對象，利用Jason-2雷達(dá)測高數(shù)據(jù)計算其水位。首先對洪澤湖的Jason-2測高數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，展示水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的現(xiàn)象，然后解釋陸地對測高波形的影響及其導(dǎo)致測高波形跟蹤錯誤的原因，指出由水面和陸地反射分別造成的上升前緣在波形中的位置，并結(jié)合Landsat影像從波形形成機(jī)制證明解釋的正確性。由此設(shè)計波形重定算法，從復(fù)雜的波形中提取出正確的波形前緣中點(diǎn)，得到正確的湖泊水位。

1 湖泊水位計算

洪澤湖(32°45′N—33°45′N，117°45′E—119°00′E)為中國第四大淡水湖，位于江蘇省西部淮河中下游，湖面面積約2000 km2。Jason-2衛(wèi)星于2008年6月發(fā)射，工作至今，其搭載的雷達(dá)高度計的軌跡正好穿越該湖泊(圖1)，軌跡長度為12 km。Jason-2標(biāo)稱軌道高為1336 km，軌道傾角66°，軌道重復(fù)周期約10 d(文獻(xiàn)[14])。Jason-2數(shù)據(jù)來自于法國海洋衛(wèi)星歸檔、驗證及解釋數(shù)據(jù)中心(Archivage，Validation et Interprétation des données des Satellites Océanographiques，AVISO)發(fā)布的SGDR數(shù)據(jù)集。

圖1 Jason-2經(jīng)過洪澤湖的地面軌跡Fig.1 The track of Jason-2 over Hongze lake

由測高數(shù)據(jù)計算湖泊水位高的公式如下

H=Alt-R-G-V

(1)

式中，H為湖面相對于大地水準(zhǔn)面的高程，即水位；Alt為衛(wèi)星軌道的參考橢球高(WGS-84)；R為衛(wèi)星至湖面的距離(測距值)；G為大地水準(zhǔn)面相對于參考橢球高，由重力場模型EGM96得到；V為各項改正值之和，包括電離層改正、對流層干分量和濕分量改正、固體潮改正以及極潮改正等。Jason-2搭載Poseidon-3雙頻高度計，兩種頻率分別為Ku波段(13.575 GHz)和C波段(5.3 GHz)，通常Ku波段測距精度高于C波段，故Ku波段測距值使用較多[15]。SGDR數(shù)據(jù)集的測距值有兩種采樣頻率，分別為1 Hz和20 Hz，1 Hz的測距值由20 Hz的測距值線性回歸得到，本文使用20 Hz的Ku波段測距值計算湖泊水位。

衛(wèi)星接收雷達(dá)回波后對波形進(jìn)行跟蹤獲得測距值，使用不同的跟蹤算法得到的測距值可能會有差異。Jason-2在獲取波形后使用默認(rèn)跟蹤算法即可解算出測距值，該測距值在數(shù)據(jù)中對應(yīng)的字段名為tracker_20hz_ku。衛(wèi)星將數(shù)據(jù)傳輸至地面站后對波形進(jìn)行重新處理，該過程稱為波形重定，用戶獲取衛(wèi)星SGDR數(shù)據(jù)后也可進(jìn)行波形重定以獲取精度更高的測距值。SGDR數(shù)據(jù)中提供了3種不同波形重定算法得到的測距值，字段名稱分別為：range_20hz_ku、ice_range_20hz_ku、range_20hz_ku_mle3。利用以上不同測距值進(jìn)行計算將得到不同的湖泊水位，本文計算了cycle0-300的沿衛(wèi)星軌跡水位，但為了便于觀察，只顯示疊加cycle0-100的結(jié)果，圖2展示了不同測距值得到的洪澤湖水位沿衛(wèi)星軌跡的分布?？梢钥闯?，不同測距值計算得到的水位各有不同，但都有同樣一個現(xiàn)象：大多數(shù)沿衛(wèi)星軌跡水位從低緯度到高緯度(從湖邊到湖中心再到湖邊)先下降再上升，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的差值可以超過10 m。實(shí)際上，同一條沿衛(wèi)星軌跡的湖泊水位應(yīng)該基本一致，而此處的水位變化明顯與常理不符。需要說明的是，緯度范圍兩端數(shù)據(jù)的波形中水面和陸地反射信號夾雜在一起無法分離，在實(shí)際的計算中會被舍棄，但為了完整地展示水位分布特征，此處給出了整個范圍內(nèi)的水位分布。

圖2 不同跟蹤方法的測距值計算得到的洪澤湖水位沿衛(wèi)星軌跡分布Fig.2 Water level of Hongze Lake along the satellite track by different tracking methods

2 湖泊沿軌水位呈“V”字形原因分析

衛(wèi)星自帶的波形跟蹤器是針對海洋波形設(shè)計的，當(dāng)雷達(dá)波照射區(qū)域為海洋或者大型水域時，測高回波波形類似海洋波形，跟蹤器能夠較好地跟蹤波形。由于湖泊面積較小，測高波形易受地形和地物的影響，回波波形不再與海洋波形類似，原有跟蹤器無法準(zhǔn)確跟蹤，從而導(dǎo)致水位計算錯誤。盡管地面處理中心給出了幾種不同波形重定算法跟蹤得到的測距值，當(dāng)實(shí)際回波類型與算法對應(yīng)的回波類型不符時仍無法有效跟蹤波形。

為了說明波形跟蹤錯誤的成因，以Jason-2 cycle31在洪澤湖上的數(shù)據(jù)為例，用ice_range_20hz_ku測距值進(jìn)行水位的計算，其水位沿衛(wèi)星軌跡分布如圖3(a)所示。此時水位有明顯的“V”字形現(xiàn)象，其對應(yīng)的回波波形(圖3(b))與海洋波形(圖3(d))明顯不同，海洋波形只有一個明顯的上升前緣，且波形后緣下降緩慢。將水位最低點(diǎn)的波形單獨(dú)取出(圖3(c))，可以看出隨著采樣門的增加，該波形先產(chǎn)生一個小的上升前緣，隨后產(chǎn)生一個大的上升前緣，波形后緣迅速下降?；趯?shí)測數(shù)據(jù)比較，可以看出先產(chǎn)生的小上升前緣由水面反射導(dǎo)致，大上升前緣主要由陸地反射導(dǎo)致，波形重定時跟蹤小上升前緣才能得到正確的測距值。需要說明的是，小上升前緣極易被當(dāng)作熱噪聲剔除，傳統(tǒng)算法錯誤地跟蹤大上升前緣將使跟蹤到的波形前緣中點(diǎn)靠后，因此計算的測距值偏大，導(dǎo)致水位偏低。

圖3 Jason-2 cycle31沿衛(wèi)星軌跡水位及波形Fig.3 Water level and waveform along satellite track of Jason-2 at cycle31

雷達(dá)高度計波束寬度為1°左右，測量時發(fā)射一束脈沖寬度為3.125 ns的脈沖[16]。脈沖發(fā)出后向下傳播首先接觸水面(圖4(a))，對應(yīng)圖4(b)中波形的小上升前緣(灰色區(qū)域)，隨后脈沖在水面均勻擴(kuò)散，波形基本平穩(wěn)。隨著脈沖的繼續(xù)擴(kuò)散，接觸到陸地(圖4(c))，對應(yīng)圖4(d)中波形的大上升前緣(灰色區(qū)域)，隨后脈沖繼續(xù)擴(kuò)散，接收到的能量減弱，波形后緣呈下降趨勢。

上述波形形成過程有一個特點(diǎn)，水面返回能量導(dǎo)致的波形上升量明顯小于夾雜陸地信號的波形上升量。為解釋此現(xiàn)象，圖5給出完全由水面和完全由陸地反射的波形，其中，圖5(a)為一段海洋波形，完全由水面反射；圖5(b)為洪澤湖附近完全由陸地反射的波形?？梢钥闯?，海洋波形的最大回波強(qiáng)度不超過300，多數(shù)在150～300之間。洪澤湖附近的陸地因地物復(fù)雜，波形回波能量峰值波動較大，但多數(shù)波形回波能量峰值接近1400，遠(yuǎn)大于海洋波形。正因如此，在水陸信號混合的波形中，水面反射形成的上升前緣峰值小，陸地反射形成的上升前緣峰值大，最終產(chǎn)生了具有小前緣的波形。

如果將波形中小上升前緣當(dāng)作熱噪聲去除，則極易跟蹤陸地反射形成的上升前緣，由此計算水位的方式如圖6所示。衛(wèi)星距離水面的實(shí)際距離為R，波形跟蹤時將陸地反射信號誤以為水面跟蹤得到距離R′，將其反算星下點(diǎn)水位時會產(chǎn)生大小為Δh的偏差，Δh=R′-R。可以看出，當(dāng)星下點(diǎn)離陸地越遠(yuǎn)時，產(chǎn)生的水位偏差越大，計算得到的水位越低，與前述湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象相符。

圖4 小前緣波形形成機(jī)制Fig.4 Mechanism of small front edge waveform formation

圖5 海洋和陸地波形Fig.5 Wave of ocean and land

圖6 水位計算錯誤示意圖 Fig.6 Schematic diagram of wrong calculation of water level

為驗證本文分析的正確性，計算衛(wèi)星星下點(diǎn)與陸地反射點(diǎn)的距離，并利用Landsat影像做驗證。有小上升前緣的波形中，認(rèn)為小上升前緣由星下點(diǎn)水面反射，隨后的大上升前緣主要由陸地反射，那么跟蹤兩處上升前緣得到的前緣中點(diǎn)做差，即得到脈沖接觸水面和陸地的時間差Δt，由此可計算Δh=Δt·c，其中c為光速，再由式(2)計算星下點(diǎn)與陸地反射點(diǎn)的距離r

(2)

Landsat影像由美國地質(zhì)勘探局(United States Geological Survey，USGS)免費(fèi)提供，下載一幅與Jason-2 cycle31時間最接近的影像，時間相差5 d，以影像為背景，以衛(wèi)星星下點(diǎn)為圓心，星下點(diǎn)與陸地反射點(diǎn)的距離r為半徑作圓，結(jié)果如圖7所示。

圖7 Landsat影像驗證結(jié)果Fig.7 Results of Landsat image validation

Jason-2 cycle31衛(wèi)星軌跡方向為從北到南，剛進(jìn)入湖泊時星下點(diǎn)離陸地較近，此時的波形如圖7(a)所示，虛線為跟蹤兩處上升前緣得到的前緣中點(diǎn)位置，可以看出小上升前緣與大上升前緣相隔較近，對應(yīng)的圓半徑也較小。圖7(b)中角點(diǎn)圓圈代表了可能引起大上升前緣的地方，可以知道當(dāng)圓圈還未到達(dá)陸地時(也即脈沖未到達(dá)陸地)波形沒有上升趨勢，當(dāng)圓圈正好與陸地相接觸時，波形產(chǎn)生了一個大的上升前緣，故可以認(rèn)為大的上升前緣由陸地反射造成。當(dāng)衛(wèi)星向南移動時，波形中的大、小上升前緣間隔增大(圖7(c))，對應(yīng)的圓圈半徑也增大(圖7(d))，但圓圈始終與陸地相接。當(dāng)衛(wèi)星移動至湖泊中心時，波形的大、小上升前緣間隔達(dá)到最大(圖7(e))，對應(yīng)角點(diǎn)圓圈半徑也達(dá)到最大(圖7(f))，此時圓圈與南北兩岸相接，說明波形中大上升前緣可能受南北兩岸陸地的共同影響。衛(wèi)星越過湖泊中心繼續(xù)向南移動時，波形中大上升前緣主要受南面陸地反射的影響，波形中大、小上升前緣間隔減小(圖7(g))，對應(yīng)的圓圈半徑也減小，只與南面陸地邊界相接(圖7(h))。衛(wèi)星不斷向南移動的過程中，波形中大、小上升前緣間隔不斷減小(圖7(i))，圓圈半徑也不斷減小(圖7(j))，但圓圈邊界始終與陸地相接。

由上述分析可以看出，洪澤湖的測高波形受陸地影響，波形復(fù)雜，與海洋波形相差較大。由于陸地反射信號較強(qiáng)，使得波形中陸地反射造成的上升前緣明顯，而水面反射造成的上升前緣不明顯。由于水面反射的信號仍然存在于波形中，設(shè)計對應(yīng)的波形重定算法，即可跟蹤正確的波形前緣中點(diǎn)，得到正確水位。

3 波形重定

現(xiàn)有波形重定算法主要有兩類：①考慮整體波形的重定算法，如重心偏移法(OCOG)[17]、閾值法[18]、β參數(shù)法[19]等，由于陸地反射的信號在波形中占主導(dǎo)地位，重定后的波形前緣中點(diǎn)偏離真值較遠(yuǎn)；②考慮局部波形的重定算法，如子波形重定算法[20]，由于不考慮整體波形，只顧及子波形，算法會檢測所有有明顯上升的前緣，故有可能將水面反射形成的上升前緣檢測到，但無法說明提取的上升前緣是否由水面反射產(chǎn)生，只能通過先驗信息加以判斷，如模型值、已有測量值，此方法有很大的局限性。綜上分析，無法直接利用現(xiàn)有波形重定算法進(jìn)行跟蹤，需要根據(jù)波形特征設(shè)計新的波形重定算法。

受陸地影響的波形有這樣一個特征：波形中先有一個小的上升前緣，隨后有一個大的上升前緣，小的由水面反射，大的受陸地影響較大。設(shè)計波形重定算法時，先采用子波形[20]的思想，提取小的上升前緣，再使用閾值法[18]確定子波形前緣中點(diǎn)。使用閾值法時，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的建議，并在試驗中多次嘗試，閾值取50%為最優(yōu)。由于離岸太近時水面和陸地反射信號夾雜在一起無法分離，故此處將數(shù)據(jù)范圍縮小一定程度，以有效跟蹤波形前緣中點(diǎn)。利用上述思想計算得到洪澤湖水位，如果水位結(jié)果中存在異常值則需要進(jìn)行異常值剔除。常用異常值剔除方法有剔除偏離均值3倍中誤差的異常值[21]、將水位可視化后人工剔除[22]、使用四分位數(shù)間距剔除[23]等，本文使用3倍中誤差的方法進(jìn)行異常值剔除。將cycle0-100沿衛(wèi)星軌跡水位疊加，結(jié)果如圖8所示，可以清晰地看到，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象消失。

圖8 經(jīng)本文波形重定后的水位疊加圖(cycle0-100)Fig.8 The overlay of water level after waveform retracking presented by this paper (cycle0-100)

為進(jìn)一步驗證波形重定結(jié)果的質(zhì)量，選取了部分洪澤湖水文站水位的觀測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為2009年每個月中Jason-2通過湖面時的瞬時水位，每月取一個與衛(wèi)星軌跡同步的水位觀測值。水文站水位與波形重定后水位對比如圖9(a)所示。由于兩種水位的高程基準(zhǔn)不同，故存在一定的系統(tǒng)偏差，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.99，為強(qiáng)相關(guān)。逐月作差得到的水位變化可以消除基準(zhǔn)不一致的影響，如圖9(b)所示，通過兩種手段得到的逐月水位變化的互差的絕對值最大為9 cm，最小為1 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5 cm，說明波形重定算法效果較好，可以用于一般的水位監(jiān)測。

圖9 水文站水位與波形重定后水位對比Fig.9 Water level contrast of hydrologic station and waveform retracking

4 試驗分析與討論

目前波形重定算法繁多，定量分析這些波形重定算法能否處理本文所提取的波形數(shù)據(jù)，同時將本文提出的波形重定算法與目前常用的波形重定算法進(jìn)行比較。常見的波形重定算法有β參數(shù)法[19]、重心偏移法(OCOG)[17]、閾值法(threshold)[18]、改進(jìn)后的閾值法[24,25]、子波形閾值法[20]等，Jason-2的SGDR數(shù)據(jù)集中自帶了Ice、Ocean、MLE3幾種重定算法重定后的測距值[15]。將幾種常用波形重定算法分別應(yīng)用于處理洪澤湖區(qū)的測高數(shù)據(jù)，并用IMP(the improvement percentage)[20]描述波形重定后的改善度，IMP的定義如下

(3)

式中，σraw、σre分別為波形重定前、后水位的標(biāo)準(zhǔn)差；IMP越高表明波形重定算法的改善效果越好。對洪澤湖Jason-2cycle0-300的測高數(shù)據(jù)進(jìn)行波形重定，各個波形重定算法結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，本文設(shè)計的波形重定算法表現(xiàn)最好，剔除異常值后水位平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.09 m，IMP為95%。閾值法、改進(jìn)后的閾值法、重心偏移法等優(yōu)于未重定(tracker)的結(jié)果，可見其對本文的波形數(shù)據(jù)有一定的效果，但改善效果不如本文的波形重定算法好。SGDR數(shù)據(jù)中自帶的3種波形重定算法Ice、Ocean、MLE3的結(jié)果比未重定的結(jié)果差，說明其方法不適用于本文的波形數(shù)據(jù)。值得注意的是文獻(xiàn)[20]的波形重定算法結(jié)果最不樂觀，雖本文的波形重定思想與其相似，表現(xiàn)卻差異很大，主要原因在于，如果上升前緣中有一個點(diǎn)突然下降，那么這個前緣基本不會被文獻(xiàn)[20]的波形重定算法跟蹤到，而本文的數(shù)據(jù)恰在較多的上升前緣中有一個下降的點(diǎn)，所以該算法表現(xiàn)差。

表1各波形重定算法結(jié)果對比

Tab.1Comparisonofdifferentwaveformretrackingalgorithms

重定算法剔除異常值前水位平均標(biāo)準(zhǔn)差/m剔除異常值后水位平均標(biāo)準(zhǔn)差/m剔除異常值后IMP/(%)本文波形重定算法0．140．0995改進(jìn)后的閾值法[25]0．340．2387閾值法0．840．7061重心偏移法1．040．9854改進(jìn)后的閾值法[24]1．991．5812tracker(未重定)1．811．800Ice1．623．25-81Ocean2．273．43-91MLE31．813．57-99子波形閾值法5．434．90-173

5 結(jié) 論

本文以Jason-2雷達(dá)測高數(shù)據(jù)計算洪澤湖水位為例，探討了湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的原因。該現(xiàn)象對應(yīng)的測高波形先有一小上升前緣隨后有一大上升前緣，波形中小上升前緣由水面反射，大上升前緣主要由陸地反射，結(jié)合Landsat影像從波形形成機(jī)制證實(shí)了解釋的正確性。正是由于水面反射形成的上升前緣很小，數(shù)據(jù)自帶以及常用的波形重定算法很難有效跟蹤正確的波形前緣中點(diǎn)，導(dǎo)致水位計算錯誤。針對此種波形設(shè)計了重定算法，結(jié)果顯示本文的波形重定算法優(yōu)于數(shù)據(jù)自帶以及常用的波形重定算法，水位標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.09 m，可用于一般的水位監(jiān)測。

本文指出的水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象不局限于Jason-2和洪澤湖，搭載雷達(dá)高度計的衛(wèi)星獲取的數(shù)據(jù)如果有相似特征，則可以使用本文的分析方法和波形重定算法。特別是衛(wèi)星離岸較近時，如果陸地反射信號較強(qiáng)，則此區(qū)域測高波形中陸地反射信號占主導(dǎo)地位，常用的波形重定算法不適用，如不對其進(jìn)行分析和波形重定將得到錯誤的水位。

需要說明的是，并不是所有的湖面測高波形都有小前緣并且小前緣是水面反射的，這取決于波形是否受陸地影響以及陸地反射信號的強(qiáng)弱、地形分布等諸多因素，需要綜合分析。本文的波形重定算法表現(xiàn)良好，前提是波形中小上升前緣由水面反射形成，如果波形有小上升前緣但卻是噪聲，則此算法不再適用。

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