郝雨時，徐愛功，隋 心，王長強

遼寧工程技術(shù)大學，遼寧 阜新 123000

初始對準是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)導(dǎo)航的重要環(huán)節(jié)，其對準精度直接影響后續(xù)導(dǎo)航精度。隨著多源傳感器組合導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，GNSS(global navigation satellite system)/INS(inertial navigation system)組合導(dǎo)航及對準問題成為研究熱點之一。GNSS可提供高精度位置和速度信息，但對準過程中單天線不提供姿態(tài)信息，姿態(tài)誤差補償能力受限。為此相關(guān)學者進行了探討[1-4]，其中大部分雙天線GNSS/INS初始對準方法均利用GNSS側(cè)向結(jié)果輔助INS初始對準，忽略了GNSS觀測噪聲的影響。若兩天線基線長度較短(如1 m)，基線平面精度2 cm，直接利用GNSS測向結(jié)果，最大可引入1.15°的航向角誤差，不滿足高精度測姿要求。因此，應(yīng)從姿態(tài)誤差模型角度出發(fā)，利用相關(guān)數(shù)據(jù)融合算法，不完全依賴GNSS測向結(jié)果輔助INS初始對準。

擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)廣泛應(yīng)用于GNSS/INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理，但大部分實際應(yīng)用中，精確的數(shù)學模型、參數(shù)及噪聲統(tǒng)計信息無法獲取，僅采用EKF無法獲取最優(yōu)濾波解[5]。關(guān)于噪聲特性未知情況下的Kalman濾波有Sage濾波[6-8]、基于方差分量估計的自適應(yīng)濾波[9]、抗差自矯正Kalman濾波[10]等。關(guān)于控制異常誤差影響的研究有抗差Kalman濾波[11]、自適應(yīng)Kalman濾波和抗差自適應(yīng)Kalman濾波[12-16]等。文獻[8—11]提出將自適應(yīng)濾波理論應(yīng)用到GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中，從不同角度對Kalman濾波進行了改進，取得了明顯效果。關(guān)于異常控制方面的方法可以提高模型穩(wěn)定性，并不意味著能完全提高姿態(tài)參數(shù)的絕對精度，絕對精度主要受觀測值精度影響，需要相關(guān)觀測噪聲優(yōu)化方法，以弱化低質(zhì)量觀測值對參數(shù)解算的影響。

針對上述問題，本文從系統(tǒng)噪聲優(yōu)化及觀測噪聲優(yōu)化兩方面對雙天線GNSS/INS初始對準方法進行改進：優(yōu)化系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，提升模型穩(wěn)定性；優(yōu)化GNSS觀測噪聲協(xié)方差，避免參數(shù)解算受較大觀測噪聲影響；通過分析天線間基線向量長度偏差，以偏差最小的基線向量解為觀測值，進一步提高對準絕對精度，驗證觀測噪聲優(yōu)化的必要性。

本文首先說明雙天線GNSS/INS組合導(dǎo)航初始對準模型，接著基于EKF說明系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制及觀測噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制，然后利用試驗，比較不同噪聲自適應(yīng)控制機制對對準模型穩(wěn)定性及精度的影響。最后，總結(jié)本文所采用的基于噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下雙天線GNSS/INS初始對準方法優(yōu)勢。

1 雙天線GNSS/INS初始對準

初始對準過程在靜止基座上完成，并采用卡爾曼濾波實現(xiàn)最優(yōu)初始對準和標定[5]。本文所討論的雙天線GNSS/INS初始對準模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。本節(jié)介紹雙天線GNSS/INS初始對準模型，包括系統(tǒng)模型及觀測模型。

圖1 雙天線GNSS/INS初始對準模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The block diagram of the two antennas GNSS/SINS integrated alignment system

1.1 系統(tǒng)模型

雙天線GNSS/INS初始對準系統(tǒng)模型如圖1所示，初始對準速度、姿態(tài)系統(tǒng)誤差模型采用載體速度相關(guān)參數(shù)置零后的慣性導(dǎo)航水平通道誤差模型[17]。IMU(inertial measurement unit)陀螺零偏不符合高斯白噪聲特性，建模為一階高斯-馬爾可夫過程[17]。

(1)

式中，狀態(tài)參數(shù)δx中包含速度改正數(shù)、漂移誤差角ψ及硬件零偏誤差ε；F為系統(tǒng)矩陣[17]；w為系統(tǒng)噪聲。

1.2 觀測模型

1.2.1 速度誤差觀測方程

靜基座對準條件下，速度誤差觀測方程為

Δv=δv+ζv

(2)

式中，ζv為速度觀測噪聲，由于真實速度的期望為0，則觀測值Δv即為INS計算的速度。

1.2.2 姿態(tài)誤差觀測方程

IMU與GNSS1、GNSS2位置關(guān)系如圖2所示，三者在載體坐標系下保持位置關(guān)系不變，l1、l2為天線桿臂，l12=l2-l1。

(3)

圖2 載體坐標系下IMU及雙天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of two-antenna GNSS-SINS in body frame

綜上，雙天線GNSS/INS初始對準觀測模型為

(4)

2 噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的卡爾曼濾波

Kalman濾波廣泛應(yīng)用于航空航天及目標跟蹤等領(lǐng)域，是一種線性最小方差估計方法。相對于INS，GNSS自主性及抗差性較差，在實際應(yīng)用中易受環(huán)境因素影響，如多路徑、GNSS中斷等。此時Kalman濾波解算精度依賴于系統(tǒng)模型的精度[19]。然而系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)、狀態(tài)參數(shù)及噪聲統(tǒng)計信息存在未知部分，需優(yōu)化Kalman濾波相關(guān)參數(shù)(如系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q、觀測噪聲協(xié)方差矩陣R及誤差協(xié)方差矩陣P)，以實現(xiàn)導(dǎo)航參數(shù)最優(yōu)化解算。

P反映Kalman濾波初始狀態(tài)誤差水平，其影響局限在初始收斂過程中，對全局影響小，不作為參數(shù)優(yōu)化重點，Q、R為參數(shù)優(yōu)化的重點。Q表達狀態(tài)參數(shù)的噪聲強度，無法直接變換，采用衰退矩陣?？刂芇預(yù)測，并提出Γ獲取方法；R反映觀測值精度，需基于觀測值質(zhì)量對R進行調(diào)節(jié)。本節(jié)基于EKF說明噪聲協(xié)方差預(yù)測優(yōu)化方法。

2.1 EKF

EKF模型包含系統(tǒng)方程及觀測方程兩部分

(5)

EKF算法流程包括系統(tǒng)更新及測量更新。系統(tǒng)更新包括狀態(tài)預(yù)測和誤差協(xié)方差預(yù)測，如下

(6)

(7)

式中，I為單位矩陣。

2.2 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差優(yōu)化

因無法直接控制Q[20]，可利用衰退因子fade放大協(xié)方差預(yù)測值，降低參數(shù)解算受系統(tǒng)模型誤差的影響程度[21]。一步預(yù)測的協(xié)方差預(yù)測表達式為

Pfade(k|k-1)=fade(Pk|k-1)

(8)

速度、姿態(tài)及陀螺零偏為不同觀測值，不應(yīng)該采用同一衰退因子進行控制。則選擇衰退矩陣Γ取代λ，即

Γ=diag[fadeV,fadeψ,fadeε]

(9)

式中

fadeV=diag[fadevNfadevE]

fadeψ=diag[fadeψNfadeψEfadeψD]

fadeε=diag[fadeεxfadeεy]

陀螺零偏為間接觀測值，則fadeεx、fadeεy等于1[21]。令

(10)

式中，N為相關(guān)窗口[22]；vk和i0表達式如下

(11)

(12)

則λV、λε中對角線元素可利用式(13)計算，即

(13)

若fade′>1,說明系統(tǒng)模型不穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)模型穩(wěn)定，Pk|k-1接近真實系統(tǒng)噪聲特性[23]。

2.3 觀測噪聲協(xié)方差優(yōu)化

Kalman濾波的噪聲參數(shù)優(yōu)化即尋求收斂速度與濾波穩(wěn)定性之間的平衡，關(guān)鍵問題在于Kk的計算。若Pk|k-1/Rk偏小，Kk隨之減小，狀態(tài)參數(shù)回歸真值的過程變慢；反之，Kk增大，狀態(tài)參數(shù)解算更依賴觀測值，擴大了觀測噪聲的影響，易導(dǎo)致濾波不穩(wěn)定或產(chǎn)生估計偏差，觀測噪聲會通過系統(tǒng)模型對狀態(tài)估計產(chǎn)生正反饋而導(dǎo)致濾波發(fā)散，狀態(tài)參數(shù)遠離真值[24]。在理想的Kalman濾波器中，對噪聲模型進行調(diào)整并給出一致的估計誤差與不確定度也能得到狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)定估計[25]，考慮帶寬限制下觀測噪聲時間相關(guān)性及同步誤差，適當放大Rk是有必要的，一般要給比相應(yīng)的標準差2到3倍的狀態(tài)不確定度。令Rk表達形式如下

(14)

圖3 GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量模擬器Fig.3 Quality indicator of GNSS data

α的作用在于根據(jù)定位質(zhì)量、PDOP值以及基線長度偏差調(diào)節(jié)Rk，在觀測值精度較差時降低觀測噪聲的影響。κ、η用于量化觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，可取0.1～0.5，以保證Rk在適當?shù)姆秶鷥?nèi)調(diào)節(jié)。取值越大，對準模型的抗差性越強，但也會降低高精度觀測值對姿態(tài)誤差的補償能力；取值越小，參數(shù)解算更依賴觀測值精度，易放大觀測噪聲的影響。有關(guān)系統(tǒng)、觀測噪聲自適應(yīng)機制對解算穩(wěn)定性及精度的影響將在試驗部分進行闡述。

3 試驗分析

3.1 試驗方案

為證明本文理論的可行性，設(shè)計4個方案，對比其速度、姿態(tài)參數(shù)協(xié)方差分布，利用國內(nèi)成熟組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理商用軟件處理更高精度POS(position and orientation system)設(shè)備采集數(shù)據(jù)的對準結(jié)果，作為參考真值對比絕對精度，反映不同試驗方案初始對準性能，參考POS設(shè)備對準結(jié)如表1。

表1 真實對準結(jié)果

(1) 方案1：基于EKF的雙天線GNSS/INS初始對準。

(2) 方案2：基于系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制的雙天線GNSS/INS初始對準。

(3) 方案3：基于系統(tǒng)、觀測噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的雙天線GNSS/INS初始對準。

(4) 方案4：基于方案3，加入天線間距約束條件下的雙天線GNSS/INS初始對準。

4種方案均采用兩精度等級POS 設(shè)備進行數(shù)據(jù)采集，IMU采樣率均為200 Hz，GNSS采樣率均為1 Hz，采樣時間均為488 s，雙天線間桿臂長度為0.70 m。為探究天線間基線矢量對姿態(tài)解算的輔助能力，采樣環(huán)境開闊，可獲取高精度天線間基線解。測試POS以及參考高精度POS相關(guān)技術(shù)指標如表2，其技術(shù)指標表明對應(yīng)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)解算的穩(wěn)定性，不代表絕對精度。

表2 相關(guān)技術(shù)指標

3.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

根據(jù)圖4，速度、姿態(tài)衰退因子二者均存在大于1的情況，表明Pk|k-1偏離真實的協(xié)方差預(yù)測值。為降低系統(tǒng)模型誤差的影響，利用Γ放大Pk|k-1，以降低系統(tǒng)噪聲對狀態(tài)參數(shù)解算的影響。PDOP存在大于3的情況，認為此時衛(wèi)星星座不利于位置解算，應(yīng)適當放大觀測噪聲。

圖4 衰退因子分布及PDOPFig.4 Distribution of fade factors and PDOP

圖5為衛(wèi)星定位質(zhì)量，1代表固定解，0代表浮點解，對準過程中人為加入了時間為15 s、10 s、20 s及10 s的GNSS仿真中斷，目的在于制造GNSS浮點解。

圖5 定位質(zhì)量Fig.5 Positioning quality

圖6為基線長度偏差分布，一定程度上反映了對準模型中觀測值的精度?；€解算后期存在較大的基線偏差，最大偏差可達0.021 cm。

對準過程中，出現(xiàn)系統(tǒng)預(yù)測異常及觀測值精度較差時，利用Γ、α調(diào)節(jié)系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲對狀態(tài)參數(shù)解算的干預(yù)程度，可降低以上模型誤差對狀態(tài)參數(shù)的影響。

3.3 試驗結(jié)果分析

4種方案的對準誤差如表3，濾波精度見圖7。4種方案平面度濾波精度無明顯差異，為

0.008 1 m/s；橫滾角及俯仰角無明顯差異，為0.006°；4種方案的航向角濾波精度分別為0.047°、0.022°、0.022°、0.020°。根據(jù)試驗結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1) 相對于標準EKF，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差優(yōu)化方法可提升對準濾波穩(wěn)定性，降低收斂后穩(wěn)態(tài)值，但未能提高所有姿態(tài)參數(shù)絕對精度，推測其原因為觀測噪聲模型不夠精確。

(2) 加入觀測噪聲協(xié)方差優(yōu)化機制，姿態(tài)角收斂速度稍微變慢，但濾波精度未受到影響。同時兼顧系統(tǒng)及觀測噪聲模型優(yōu)化不僅維持了濾波穩(wěn)定性，且能提高對準絕對精度，說明參數(shù)解算絕對精度同時受系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計信息及觀測噪聲統(tǒng)計信息影響，驗證了結(jié)論(1)的推測。

(3) 基于方案3、方案4采用后處理的方式，利用基線長度偏差最小的基線結(jié)果輔助INS初始對準，對準絕對精度均有提升，航向角精度提升明顯，可以認為對準后期，低質(zhì)量GNSS基線結(jié)果影響了對準精度。說明參數(shù)解算絕對精度不僅受噪聲統(tǒng)計信息影響，同時依賴于觀測值精度。

圖6 基線長度偏差分布Fig.6 Bias of baseline length distribution

(°)

圖7 4種方案協(xié)方差分布Fig.7 Covariance distribution of four plans

4 結(jié)束語

本文討論了一種基于噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的雙天線GNSS/INS初始對準方法，該方法可降低系統(tǒng)模型誤差及GNSS定向粗差等觀測模型誤差的影響，提升對準精度。試驗結(jié)果表明，相對于標準EKF，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制機制可提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性，提高對準的濾波精度，但受觀測噪聲影響，絕對精度沒有明顯提高；加入觀測噪聲自適應(yīng)控制機制后，可以降低觀測噪聲對參數(shù)解算的影響，提高對準絕對精度；加入基線長度約束，對準絕對精度進一步提高，說明對準絕對精度受觀測值精度影響較大，觀測噪聲模型優(yōu)化及觀測值質(zhì)量控制是參數(shù)解算的關(guān)鍵。綜上，利用本文方法，可提高GNSS/INS初始對準系統(tǒng)穩(wěn)定性及對準絕對精度。

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