陳長征， 谷曉嬌

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 沈陽,110870) (2.遼寧省振動噪聲控制技術(shù)工程研究中心 沈陽,110870)

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備振動信號中往往含有豐富的狀態(tài)信息，通過振動分析可以實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作在惡劣的環(huán)境中或產(chǎn)生早期故障時，在實際采集的振動信號中有用的信號一般比較微弱，嚴(yán)重影響了故障診斷的準(zhǔn)確性，因此強(qiáng)噪聲背景下的弱信號提取是信號處理領(lǐng)域研究的熱點[1]。

常用于故障診斷的信號處理方法有小波分析、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)和局部均值分解(local mean decomposition，簡稱LMD)等，均是通過去除實測信號中噪聲的途徑來識別機(jī)械故障信號[2-3]。然而這些方法在降噪的過程也會除去一部分有用故障信號，不利于弱信號提取。隨機(jī)共振法能夠使噪聲的一部分能量傳遞給信號，從而提取出信號的頻率特征，因此隨機(jī)共振方法更適用于提取強(qiáng)噪聲背景下的弱故障信號[4-6]。然而隨機(jī)共振在實際應(yīng)用中具有一定的局限性，為了使隨機(jī)共振在故障診斷領(lǐng)域發(fā)揮出更好的作用，近年來人們對隨機(jī)共振進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[7-8]將隨機(jī)共振理論與小波變換相結(jié)合，在強(qiáng)噪聲背景下實現(xiàn)了對多個高頻弱信號的檢測。文獻(xiàn)[9]將隨機(jī)共振與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相結(jié)合，并基于遺傳算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)了對信號自適應(yīng)處理。文獻(xiàn)[10]將自適應(yīng)雙穩(wěn)隨機(jī)共振與快速獨立分量分析法相結(jié)合，在強(qiáng)噪聲背景下實現(xiàn)了對弱故障信號的快速獲取。文獻(xiàn)[11]采用移頻變尺度預(yù)處理并基于魚群算法對隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)同步優(yōu)化，實現(xiàn)了齒輪故障弱信號的提取。文獻(xiàn)[12]基于混沌理論構(gòu)造對應(yīng)的Duffing振子檢測微弱信號，較傳統(tǒng)方法降低了信噪比門限。文獻(xiàn)[13]基于滑動窗口的數(shù)據(jù)分割提出了一種自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，使隨機(jī)共振更適用于沖擊信號的檢測。這些研究根據(jù)輸入信號的特征將隨機(jī)共振與優(yōu)化方法及信號處理方法相結(jié)合，對不同工程背景下的弱信號提取具有重要的現(xiàn)實意義。

根據(jù)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)在信號處理頻段的局限性和系統(tǒng)參數(shù)對處理結(jié)果的影響，提出了一種基于頻域信息交換的QPSO自適應(yīng)參數(shù)匹配隨機(jī)共振方法。首先，采用頻域信息交換法在不改變信號幅值的前提下，將高頻特征信號的頻域信息交換到基準(zhǔn)低頻信號處；然后，根據(jù)信號特征和QPSO算法自適應(yīng)地優(yōu)化雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)；最后，根據(jù)優(yōu)化所得參數(shù)，對振動信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理。通過對仿真信號和軸承實測信號的分析表明，該方法可以消除隨機(jī)共振對頻段的局限性，優(yōu)化輸入信號與雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的匹配參數(shù)，以增強(qiáng)有用信號，減少處理結(jié)果中的虛假分量，從而使隨機(jī)共振更適用于強(qiáng)噪聲背景下的高頻故障信號檢測。

1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振

1.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振理論

非線性系統(tǒng)、信號和噪聲是產(chǎn)生隨機(jī)共振的三個條件[14]。隨機(jī)共振的雙穩(wěn)或多穩(wěn)非線性系統(tǒng)、信號和噪聲三者匹配程度越好，信號放大的效果越明顯。其中雙穩(wěn)過阻尼系統(tǒng)方程為

(1)

其中：U(x)為勢函數(shù)。

(2)

其中：a，b為雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)。

針對上述應(yīng)用案例，分別采用5M預(yù)評價法和一般評估法進(jìn)行評價。一般評估法采用文獻(xiàn)[19]所制定的由設(shè)備和管理要素建立的“信號設(shè)備評價表”作為參考[19]，并按照評價表的定性定量指標(biāo)采用專家打分法進(jìn)行預(yù)評價。兩種方法實施效果對比如圖2所示。

圖1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)Fig.1 Bistable stochastic resonance system

1.2 雙穩(wěn)隨機(jī)共振的局限性

根據(jù)Kramers逃逸率理論，當(dāng)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)固定時，并不能對任意的周期信號和噪聲產(chǎn)生共振，只有在信號頻率及噪聲強(qiáng)度滿足特定匹配條件的情況下才能產(chǎn)生共振，且共振的強(qiáng)烈程度與雙穩(wěn)系統(tǒng)輸入信號的頻率及噪聲強(qiáng)度有關(guān)[16]。當(dāng)信號的幅值較小時，文獻(xiàn)[17]給出了式(1)的近似統(tǒng)計響應(yīng)解

(3)

(4)

其中：A為幅值；f0為周期信號頻率；D為噪聲強(qiáng)度。

由式(4)可知，對于某一參數(shù)的雙穩(wěn)系統(tǒng)，輸入信號隨機(jī)共振響應(yīng)幅值隨著噪聲強(qiáng)度的增加先增大后減小，且在同一噪聲強(qiáng)度下輸入信號頻率越小響應(yīng)幅值越大。這說明隨機(jī)共振系統(tǒng)對小參數(shù)輸入信號較為敏感，隨著輸入信號參數(shù)的增大隨機(jī)共振現(xiàn)象逐步減弱或消失。

2 QPSO-FIE雙穩(wěn)隨機(jī)共振

2.1 QPSO參數(shù)匹配機(jī)理

圖2 系統(tǒng)參數(shù)對響應(yīng)幅值的影響Fig.2 Effect of system parameters on response amplitude

由圖2可知，對于一定的輸入信號存在最優(yōu)的系統(tǒng)參數(shù)a，b使隨機(jī)共振效果達(dá)到最佳狀態(tài)。為了使被交換的頻域信息得到有效的增強(qiáng)，往往需要使0～10 Hz頻段產(chǎn)生明顯的共振，故根據(jù)輸入信號特征采用量子粒子群算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。

在量子空間中，粒子的速度與位置無法同時確定，故采用波函數(shù)來描述粒子的狀態(tài)[18]。粒子在量子空間中不同位置的出現(xiàn)概率為波函數(shù)的平方，通過蒙特卡羅模擬法得到粒子的位置方程為

(5)

其中：υ為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；P為粒子初始分布概率；L為勢阱特征長度。

(6)

其中：β為收縮擴(kuò)張系數(shù)；N為粒子種群數(shù)；Pi為粒子i的局部最優(yōu)值pbest。

最終粒子的位置方程為

(7)

(8)

其中：fi=0.01iHz。

隨機(jī)共振的量子粒子群參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 QPSO算法流程圖Fig.3 Flow chart of QPSO algorithm

2.2 FIE機(jī)理

頻域信息交換法是在不改變信號幅值的前提下，將高頻特征信號的頻域信息交換到基準(zhǔn)低頻信號處，這種變換基于希爾伯特變換(Hilbert transform)得以實現(xiàn)[15]。信號經(jīng)希爾伯特變換后各頻率成分的幅度保持不變，但相位會出現(xiàn)π/2相移。希爾伯特變換是將連續(xù)時間信號s(t)與單位沖擊響應(yīng)h(t)做卷積，即

(9)

其中：H[·]為Hilbert變換；h(t)=1/πt。

為避免信號疊加先對低頻信號上邊帶調(diào)制，再對高頻信號下邊帶調(diào)制。當(dāng)基準(zhǔn)低頻信號為s1(t)=A1cos(ω1t+θ1)， 高頻特征信號為s2(t)=A2cos(ω2t+θ2),載波信號為cos(ωzt)(ωz為基準(zhǔn)低頻信號與高頻特征信號的差值頻率)時，其基準(zhǔn)低頻信號上邊帶調(diào)制過程如下

s1SSB(t)=

s1(t)cos(ωzt)-H[s1(t)]H[cos(ωzt)]=

A1cos(ω1t+θ1)cos(ωzt)-A1sin(ω1t+θ1)sin(ωzt)=

A1cos[(ω1+ωz)t+θ1]

(10)

高頻特征信號下邊帶調(diào)制過程如下

s2SSB(t)=

s2(t)cos(ωzt)+H[s2(t)]H[cos(ωzt)]=

A2cos(ω2t+θ2)cos(ωzt)+A2sin(ω2t+

θ2)sin(ωzt)=A2cos[(ω2-ωz)t+θ2]

(11)

其中：s1SSB為經(jīng)上邊帶調(diào)制處理后的基準(zhǔn)低頻信號；s2SSB為經(jīng)下邊帶調(diào)制處理后的高頻特征信號。

3 實測信號分析

為驗證QPSO-FIE-SR方法對識別故障弱信號的有效性，對滾動軸承實測振動信號分別采用FIE-SR，QPSO-SR和FIE-QPSO-SR三種方法進(jìn)行故障特征提取對比。試驗軸承型號為6203，在軸承內(nèi)圈表面線切割一個寬2 mm，深1 mm的槽用于模擬軸承內(nèi)圈故障，采用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動故障試驗平臺對滾動軸承振動信號進(jìn)行采集，傳動軸轉(zhuǎn)速為1 790 r/min，采樣頻率為1 200 Hz，采樣時間為10 s。滾動軸承主要參數(shù)如表1所示，根據(jù)軸承故障經(jīng)驗公式內(nèi)圈故障的特征頻率為148.1 Hz。

圖4 仿真信號頻域信息交換Fig.4 Frequency information exchange of simulation signal

節(jié)圓直徑/mm滾珠直徑/mm滾動體個數(shù)接觸角/(°)28.56.7580

滾動軸承的原始振動信號時域圖如圖5(a)所示，其143～153 Hz頻域處的頻譜如圖5(b)所示，148.1 Hz處的振幅較大，但受干擾噪聲的影響故障特征不明顯，對原始信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理。首先根據(jù)原始信號特征采用QPSO法優(yōu)化雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)為a=0.16，b=0.45。再采用優(yōu)化后的雙穩(wěn)系統(tǒng)對原始信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理，經(jīng)QPSO-SR處理后的振動信號時域圖如圖5(c)所示，其143～153 Hz頻域處的頻譜如圖5(d)所示。148.1 Hz處的振幅由0.063 6增至0.075 1，幅值增幅較小，對干擾信號的削弱程度不明顯，說明在該頻段的隨機(jī)共振效果不明顯。

由原始信號采樣頻率和采樣時間可知，頻率軸的分辨率為1 200 Hz/12 000=0.1 Hz，即頻率軸可識別的最小頻率信息為0.1 Hz。對原始振動信號進(jìn)行FIE頻域信息交換，采用頻率為145 Hz的余弦載波信號，將故障特征頻率移至0～10 Hz范圍內(nèi)，交換后的信號時域圖如圖6(a)所示，其頻譜如圖6(b)所示，在頻率為3.1 Hz處幅值為0.063 6，說明148.1 Hz處的故障信息已經(jīng)頻移到3.1 Hz處。再對頻移后的信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理，雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a取0.1，b取0.2，經(jīng)FIE-SR處理后的信號時域圖如圖6(c)所示，其頻譜如圖6(d)所示，3.1 Hz的幅值為0.096 8。雖然能夠識別軸承故障特征，但從最終的頻譜圖上看存在許多干擾信號，無法準(zhǔn)確地確定3.1 Hz處為故障特征信號，說明隨機(jī)共振未達(dá)到最優(yōu)效果。

圖5 實測信號QPSO-SR處理圖Fig.5 Measured signal QPSO-SR treatment map

為了使隨機(jī)共振的效果達(dá)到最優(yōu)，首先根據(jù)頻移后的信號特征采用QPSO法優(yōu)化雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)為a=0.035，b=0.26。再采用優(yōu)化后的雙穩(wěn)系統(tǒng)對頻移后的信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理，經(jīng)FIE-QPSO-SR處理后的振動信號時域圖如圖7(a)所示，其0～10 Hz頻域處的頻譜如圖7(b)所示，3.1 Hz的幅值為0.134，干擾信號的振幅明顯被削弱，故障特征信號被準(zhǔn)確的識別出來。

圖6 實測信號FIE-SR處理圖Fig.6 Measured signal FIE-SR treatment map

圖7 實測信號FIE-QPSO-SR處理圖Fig.7 Measured signal FIE-QPSO-SR treatment map

相比于QPSO-SR和FIE-SR故障特征提取方法，F(xiàn)IE-QPSO-SR法的故障特征信息幅值分別提高了38%和78%，且干擾信號被大大削弱。因此，F(xiàn)IE-QPSO-SR法與隨機(jī)共振現(xiàn)有方法相比進(jìn)一步提高了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的精確度。

4 結(jié)束語

筆者分析了雙穩(wěn)隨機(jī)共振在振動信號處理方面的局限性，并針對其局限性提出了一種基于頻域信息交換的QPSO自適應(yīng)參數(shù)匹配隨機(jī)共振方法。將頻域信息交換法與QPSO優(yōu)化方法相結(jié)合，實現(xiàn)了故障特征信號向隨機(jī)共振有效頻段的轉(zhuǎn)換并根據(jù)信號特征匹配最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)，使隨機(jī)共振的效果達(dá)到最佳。通過對軸承振動試驗信號的分析，驗證了FIE-QPSO隨機(jī)共振法相比單獨采用FIE和QPSO的隨機(jī)共振法能夠更為有效地提取出強(qiáng)噪聲背景下較高頻段的故障特征信號，削弱干擾信號對故障識別的影響。

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