金 著， 何 琳， 趙應(yīng)龍

(1．海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所 武漢,430033) (2.船舶振動噪聲重點實驗室 武漢,430033)

引 言

橡膠減振器具有優(yōu)良的隔振抗沖擊效能，且結(jié)構(gòu)可設(shè)計性強，在汽車、艦船、航空等隔振需求大、空間狹小的領(lǐng)域大量應(yīng)用。由于老化、蠕變、疲勞等現(xiàn)象的存在，橡膠材料的性能會隨時間推移而逐漸退化，進而導(dǎo)致橡膠減振器使用壽命終結(jié)[1-2]。現(xiàn)有橡膠產(chǎn)品的壽命分析理論主要關(guān)注橡膠材料的機械疲勞壽命，其進行疲勞壽命計算的輸入通常是產(chǎn)品在一個循環(huán)載荷周期內(nèi)的應(yīng)變譜，通過建立產(chǎn)品應(yīng)變譜、材料疲勞損傷參量以及材料疲勞壽命之間的關(guān)系，進而計算產(chǎn)品在該應(yīng)變譜下的疲勞循環(huán)次數(shù)，并以此作為產(chǎn)品的疲勞壽命[3-6]。但是，由于橡膠減振器通常既起到隔振抗沖的作用，又起到托承被隔振設(shè)備的作用，在實際使用情況中，橡膠減振器多是由老化、蠕變、疲勞等因素綜合作用而損壞的[7]。因此，僅用一個輸入應(yīng)變譜計算出的橡膠減振器疲勞壽命評估結(jié)果是不夠準(zhǔn)確的。隨著設(shè)備總體隔振設(shè)計深度的不斷提高，對橡膠減振器的壽命設(shè)計與評估提出了更高的要求[8-9]。

1 失效理論

1.1 橡膠減振器分類

圖1 橡膠制品疲勞壽命計算思路Fig.1 Fatigue life calculating thought of rubber products

橡膠減振器疲勞壽命理論計算思路如圖1所示，不同計算理論的疲勞損傷參量的選取各不相同，常用的有最大主應(yīng)變、應(yīng)變能密度、裂紋擴展率等[10]。這些理論在計算橡膠產(chǎn)品疲勞壽命時，均需以有限元仿真計算的產(chǎn)品在周期載荷譜作用下的周期應(yīng)變譜作為計算輸入，并用產(chǎn)品在該應(yīng)變譜下的疲勞壽命作為產(chǎn)品的疲勞壽命。這種思路的使用前提是橡膠產(chǎn)品在整個壽命周期內(nèi)，在周期載荷譜作用下產(chǎn)生的應(yīng)變譜不變，或僅發(fā)生微小改變。該思路巧妙地解決了長壽命產(chǎn)品的疲勞計算載荷譜輸入的問題，適用于各類回轉(zhuǎn)型設(shè)備及承受周期性載荷的減振器，如輪胎、軸承支座等[11-12]。但是，對于起承重減振作用的橡膠減振器，由于其橡膠彈性體在壽命周期內(nèi)會因性能退化而發(fā)生較大的結(jié)構(gòu)形式變化，導(dǎo)致在同樣承重和振動條件下，不同壽命階段減振器彈性體的構(gòu)型均不相同，因而對應(yīng)的應(yīng)變譜也不相同，故不能僅以壽命初期在循環(huán)載荷下對應(yīng)的應(yīng)變譜代表整個壽命階段的應(yīng)變譜來作疲勞壽命計算。

針對現(xiàn)有的橡膠減振器壽命計算理論的局限性，筆者提出將橡膠減振器分為兩類：第一類是壽命周期構(gòu)型不變類橡膠減振器，第二類是壽命周期構(gòu)型變化類橡膠減振器。僅前者適用于現(xiàn)有疲勞壽命計算理論。壽命周期構(gòu)型變化類橡膠減振器的使用壽命評估是本研究的重點。這類橡膠減振器的特點歸納如下：

1) 功能上既減振抗沖，又支撐承重，且上述功能均由橡膠彈性體實現(xiàn)；

2) 機械載荷上可理解為力控制，而非位移控制；

3) 彈性體的構(gòu)型隨時間變化而變化；

4) 相同載荷譜在不同壽命階段會產(chǎn)生不同的應(yīng)變譜；

5) 彈性體構(gòu)型對減振器性能有較大影響。

滿足上述5個特點的橡膠減振器就可認為是第二類橡膠減振器，筆者選取的研究對象為船舶上大量使用的某型橡膠減振器，正屬于此類，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 某型船用橡膠減振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of a marine rubber isolator

1.2 失效機理分析

結(jié)合此型減振器實際使用情況和圖2可知，其在設(shè)備重力、振動、環(huán)境因素等的作用下，橡膠彈性體包裹的上端金屬接頭會發(fā)生垂向位移，隨著橡膠材料性能的逐漸退化，金屬接頭垂向向下的位移量也將逐漸增加，直到橡膠彈性體塊的底部與基座發(fā)生柔性碰撞(稱為觸底)。此時，減振器剛度特性發(fā)生較大改變，且由于垂向位移量較大導(dǎo)致被支撐設(shè)備產(chǎn)生超出許用范圍的跟隨位移，可認為減振器已經(jīng)失效。圖3是實際使用中該型減振器失效形式照片。

圖3 橡膠減振器失效形式Fig.3 Failure mode of the rubber isolator

由于減振器彈性體材料在老化、蠕變及疲勞等綜合因素的作用下發(fā)生了性能退化致使減振器結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大改變，這種導(dǎo)致減振器失效的現(xiàn)象在實際使用過程有時會在彈性體材料發(fā)生疲勞斷裂前就出現(xiàn)。因此，單純計算減振器彈性體材料的疲勞壽命并不能準(zhǔn)確預(yù)報減振器實際使用壽命。表1列出了橡膠減振器此類失效現(xiàn)象的失效物理相關(guān)因素。

表1 橡膠減振器失效物理諸因素

1.3 壽命特征參數(shù)選取

橡膠減振器失效過程屬于退化型過程，需選定減振器的某一性能指標(biāo)作為壽命特征參數(shù)，并劃定該指標(biāo)的失效閥值。壽命特征參數(shù)需具備以下特點：易于測量；測量對減振器不具有破壞性；準(zhǔn)確評估壽命狀態(tài)；定義清晰，沒有歧義；表述簡便。

對于壽命周期構(gòu)型變化類橡膠減振器，應(yīng)選取能夠準(zhǔn)確反映其構(gòu)型變化幅度的參數(shù)作為壽命特征參數(shù)。綜合上述特點，以本研究對象為例，最合適的壽命特征參數(shù)是減振器的垂向變形量，也即高度變化量。研究對象的橡膠彈性體底部與基座間間隙約為10 mm，這是減振器垂向變形量的極限值?，F(xiàn)以9 mm垂向變形量(振動位移均值)作為減振器的失效判定準(zhǔn)則，以9.5 mm垂向變形量(振動位移峰值)作為試驗截止條件之一。

2 加速退化試驗

2.1 力控制溫度加速試驗

由于不同橡膠減振器構(gòu)型的多樣性以及傳統(tǒng)疲勞計算原理的局限性，對于構(gòu)型變化類橡膠減振器在綜合應(yīng)力作用下的失效壽命評估尚無通用可行的理論和有限元仿真計算方法。因此，通過直接對產(chǎn)品開展壽命試驗仍然是目前最可行可信的方法。

橡膠減振器通常具有數(shù)年的使用壽命，普通壽命試驗的時間和資金成本都無法接受，需開展加速試驗。本研究選擇溫度作為加速應(yīng)力，設(shè)4個溫度應(yīng)力等級。對于較低的溫度應(yīng)力等級，其加速系數(shù)較小，不能使減振器在可接受的時間范圍內(nèi)失效，需開展加速退化試驗，利用試驗件的退化軌跡模型和退化試驗數(shù)據(jù)外推出試驗應(yīng)力狀態(tài)下的壽命[13]。

疲勞試驗的機械載荷通常是位移控制，其目的是便于計算被試件的應(yīng)變譜。對于構(gòu)型變化類橡膠減振器，為真實反映其壽命周期內(nèi)構(gòu)型變化規(guī)律，需將試驗機械載荷設(shè)定為力控制，并實時記錄施加在減振器上的力和位移參數(shù)。

2.2 試驗樣件及條件

本研究的試驗對象額定承載為3 kN，固有頻率約12 Hz，試驗使用帶環(huán)境箱的MTS彈性體試驗機開展，如圖4所示。溫度加速應(yīng)力設(shè)置4檔，分別為120，89，63和40 ℃，每一溫度應(yīng)力等級安排4個樣件試驗，共16組試驗(分別編號為1.1～4.4)。機械載荷設(shè)置為：按正弦波形加載動態(tài)振動載荷，均值3 kN，幅值為300 N，頻率為12 Hz。加速退化試驗截止條件設(shè)置為被試減振器垂向位移量峰值達到9.5 mm或試驗總時長達到120 h。

圖4 被試減振器安裝及環(huán)境箱Fig.4 Installation of the tested isolator and the environmental chamber

圖5 試驗機記錄的數(shù)據(jù)Fig.5 MTS test system recorded data

使用彈性體試驗機開展壽命試驗具有數(shù)據(jù)量豐富，數(shù)據(jù)實時性和可挖掘性強的優(yōu)勢。試驗過程中，由MTS試驗機實時采集減振器的力和位移，環(huán)境箱溫度以及時間數(shù)據(jù)，每小時采集1次，每次采集6個載荷循環(huán)(即0.5 s)的數(shù)據(jù)，采樣頻率為2 048 Hz。圖5為試驗采集的數(shù)據(jù)示例(編號2.1的試驗數(shù)據(jù)，下同)，圖5(b)中x軸數(shù)據(jù)為試驗小時數(shù)。

2.3 試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理

將不同試驗采集時段的位移數(shù)據(jù)取均值，即可得到試樣的垂向變形量和循環(huán)次數(shù)的曲線，如圖6所示。圖6～8中橫坐標(biāo)表示循環(huán)次數(shù)，但為方便觀察，在坐標(biāo)軸上標(biāo)注的數(shù)值對應(yīng)的是試驗時間，單位為小時，載荷循環(huán)次數(shù)是無量綱單位，由小時數(shù)乘以每小時循環(huán)次數(shù)43 200次即可得到。

圖6 垂向變形量與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Curve of vertical displacement and load cycles

圖7 動剛度和耗散能試驗分析結(jié)果Fig.7 Analysing result of dynamic stiffness and dissipated energy

圖8 示例試件垂向變形量冪次擬合效果Fig.8 Power fitting result of the vertical displacement data of the example

在正弦波形力控制條件下，減振器遲滯回線呈近似橢圓形狀，可擬合出減振器遲滯回線方程，進而計算在試驗條件下的減振器動剛度和耗散能。使用非線性回歸擬合減振器不同時間段的力位移數(shù)據(jù)，擬合方程為標(biāo)準(zhǔn)斜橢圓方程，如式(1)

a1x2+a2xy+a3y2+a4x+a5y+a6=0

(1)

其中：x和y分別為力和位移數(shù)據(jù)；a1～a6分別為擬合參數(shù)。

動剛度Kglo和耗散能Edis的計算式分別為

(2)

(3)

將試驗期間被試件每小時的力位移數(shù)據(jù)均做上述處理，可得試件動剛度和耗散能隨載荷循環(huán)次數(shù)的變換趨勢，如圖7所示。從計算結(jié)果可見，在試驗初期，示例試件動剛度由于應(yīng)變結(jié)晶效應(yīng)的存在而呈上升趨勢；然后，橡膠材料在環(huán)境因素和機械載荷的綜合作用下，進入快速退化階段，分子鏈大量斷裂，呈現(xiàn)動剛度近似恒速下降的趨勢；快速退化階段結(jié)束后，橡膠進入穩(wěn)定硬化階段，在此階段橡膠材料將逐漸硬化，并出現(xiàn)裂紋，直至最后完全失效。試驗結(jié)果與部分學(xué)者研究結(jié)果吻合[14]。

從多次試驗結(jié)果來看，當(dāng)試件垂向變形量超過失效閾值9 mm時，其動剛度變化量均較小，通常在初始值的15%以內(nèi)，可以認為減振器在剛度特性上尚未發(fā)生失效，這也佐證了選取垂向變形量為本研究對象壽命特征參數(shù)的合理性。

3 使用壽命評估

3.1 退化軌跡模型及偽失效壽命求解

圖7中曲線即為被試減振器壽命特征參數(shù)的退化軌跡曲線，為建立其退化軌跡模型，需對曲線諸點進行擬合[15]。每個溫度應(yīng)力等級選取1個試件的數(shù)據(jù)，分別按照線性模型，對數(shù)線性模型和冪次模型進行回歸擬合，退化軌跡模型的判定系數(shù)(R-square)見表2。

表2 幾種退化軌跡模型擬合的判定系數(shù)

冪次模型的表達式如式(4)所示

y=a*xb+c

(4)

其中：x表示垂向位移量，單位為mm；y表示疲勞載荷次數(shù)；a,b,c為模型參數(shù)。

從擬合效果可見，冪次模型具有最好的擬合效果。直觀上，冪次曲線的特點適合于描述被試橡膠減振器高度變化由快到慢的趨勢，如圖8所示。

選取冪次模型為壽命特征參數(shù)的退化軌跡模型，對16組試驗減振器的垂向變形量進行擬合，擬合結(jié)果見表3。偽失效壽命是指根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合的產(chǎn)品壽命特征參數(shù)退化軌跡模型方程和失效閾值反解出的產(chǎn)品失效壽命，由于該壽命值并非試驗所得，故稱為偽失效壽命[15]。反解出的減振器偽失效壽命結(jié)果如表3所示。

表3 冪次擬合方程及偽失效壽命

3.2 溫度加速模型

每個溫度等級下有4個樣件，對應(yīng)4個失效壽命值，需使用統(tǒng)計方法使每一溫度等級對應(yīng)一個統(tǒng)一的失效壽命值。由于本試驗屬于小樣本量試驗，可選取中位數(shù)法作為不同溫度等級下的統(tǒng)一失效壽命計算方法[16]，計算結(jié)果如表4所示。

表4不同溫度應(yīng)力下減振器統(tǒng)一壽命值

Tab.4Lifeoftherubberisolatorunderdifferenttemperature

溫度/℃120896340壽命值4.92×1053.21×1061.36×1076.04×108

將表4中數(shù)據(jù)代入多種的加速模型進行擬合，發(fā)現(xiàn)失效物理中的物體失效反應(yīng)論模型具有很好的擬合效果。根據(jù)反應(yīng)論模型，反應(yīng)速度V與溫度的關(guān)系可用阿倫尼烏斯方程進行描述。

V=Ae-ΔE/RT

(5)

其中：V為反應(yīng)速度；T為絕對溫度，單位為開爾文；A為常數(shù)；-ΔE/R也可看作是常數(shù)。

進一步推算壽命值與溫度的關(guān)系，可將式(5)線性化為

lnξ=a+b/T

(6)

使用方程(6)對表4數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如圖9所示，圖中橫坐標(biāo)為開式溫度的倒數(shù)，縱坐標(biāo)對應(yīng)式(6)左邊部分。表4數(shù)據(jù)的擬合度為0.953 3，擬合得到的被試減振器溫度應(yīng)力加速方程為

lnξ=-14.047+10 540/T

(7)

圖9 加速方程(6)的擬合結(jié)果Fig.9 Fitting result of the acceleration equation (6)

3.3 使用壽命評估

加速方程(7)可作為加速模型描述被試減振器不同溫度加速應(yīng)力下的壽命情況。因此可通過方程(7)，使用外推法計算被試減振器在工作溫度條件下的壽命值。

被試減振器的正常使用溫度約25 ℃，取對應(yīng)的絕對溫度T=298.15 K代入方程(7)可得減振器的正常使用壽命評估值為1.79×109次循環(huán)載荷，如圖9所示，換算成時間約為4.73年，與工程應(yīng)用中該減振器使用壽命的經(jīng)驗結(jié)論較為吻合。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有橡膠減振器壽命計算理論的局限性，將橡膠減振器分為壽命周期構(gòu)型不變類橡膠減振器和壽命周期構(gòu)型變化類橡膠減振器，筆者指出了后者的主要特點和判別方法，分析了其失效機理和壽命特征參數(shù)選取原則，并給出了其壽命評估的方法思路；設(shè)計并開展了基于力控制溫度應(yīng)力加速的壽命周期構(gòu)型變化類橡膠減振器的加速試驗，該試驗相比傳統(tǒng)橡膠制品的加速試驗具有試驗時間短，數(shù)據(jù)實時性強，有效數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)可挖掘性強等優(yōu)點，適合第二類橡膠減振器的壽命評估研究；給出了基于加速試驗數(shù)據(jù)的被試橡膠減振器壽命評估方法思路，其垂向變形量退化軌跡符合冪次模型，溫度應(yīng)力的加速模型符合反應(yīng)論模型。通過外推計算的正常溫度下的使用壽命與實際使用情況較為吻合。

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