孫 闖 宋業(yè)杰 樊振麗

(1. 煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計研究分院，北京市朝陽區(qū)，100013；2. 天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部，北京市朝陽區(qū)，100013)

隨著工作面開采和頂板周期性垮落，底板經(jīng)歷了超前支承壓力、應(yīng)力釋放、采空區(qū)應(yīng)力恢復(fù)三種情況的作用，導(dǎo)致工作面底板形成一定程度的破壞，研究工作面底板的破壞深度，可為承壓水體上安全回采提供指導(dǎo)。長期以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對底板破壞深度進(jìn)行了大量研究，提出了豐富的理論，取得了豐碩的成果，如隔水關(guān)鍵層理論、原位張裂和零位破壞理論、塑性滑移線理論和下三帶理論等。

研究表明，圍巖傾角對圍巖應(yīng)力分布、底板破壞深度和破壞形態(tài)有重要影響，孫建利用彈性力學(xué)建立了傾斜煤層底板破壞深度的理論公式，同時利用FLAC和微震監(jiān)測研究了不同傾角情況下底板的破壞深度，得出傾斜工作面的采場應(yīng)力分布和水平工作面有明顯差別；在某些條件下工作面端部的破壞深度甚至超過工作面底板巖層的最大破壞深度。因此有必要繼續(xù)開展煤層傾角對底板端部破壞深度影響方面的研究，以期為傾斜工作面長度布置、保護(hù)煤柱留設(shè)和底板承壓水治理等提供理論依據(jù)。本文結(jié)合斷裂力學(xué)，建立了傾斜煤層工作面底板端部破壞深度的力學(xué)模型，推導(dǎo)了工作面底板端部破壞深度的計算公式，并對影響底板破壞深度的因素進(jìn)行了分析。

1 工作面端部底板破壞深度力學(xué)模型

由于工作面傾斜長度遠(yuǎn)大于煤層開采厚度，工作面受到水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力的作用，因此將具有一定傾角的工作面看作傾斜斷裂裂紋，建立如圖1所示的傾斜工作面受力模型。采用斷裂力學(xué)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋模型進(jìn)行求解。首先計算出I型和II型的裂紋尖端應(yīng)力場，然后應(yīng)用疊加原理計算出復(fù)合型裂紋的尖端應(yīng)力場。

β—工作面傾角；σ—垂直應(yīng)力；λ—側(cè)壓系數(shù)；2a—工作面長度圖1 傾斜工作面受力模型

將I型裂紋和II型裂紋裂紋尖端的應(yīng)力場疊加起來，得到如圖1所示的工作面邊緣的應(yīng)力場為：

對于長壁工作面來說，平面應(yīng)變狀態(tài)更符合實(shí)際情況，但平面應(yīng)力狀態(tài)下的底板破壞深度比平面應(yīng)變狀態(tài)下的大。為了更安全地計算底板的破壞深度，本文采用平面應(yīng)力模型來計算工作面的底板端部破壞深度。

在平面應(yīng)力模型中，有一個主應(yīng)力為零。暫時假設(shè)其他兩個主應(yīng)力均大于零，故計為σ1、σ2(σ3=0)，即3個主應(yīng)力按數(shù)值大小的順序排列。若求得的兩個主應(yīng)力中一個為正應(yīng)力而另一個為負(fù)應(yīng)力，則前者為σ1，后者為σ3，另一個主應(yīng)力σ2=0。

根據(jù)材料力學(xué)理論，可得到裂紋所受的主應(yīng)力公式如下：

分析式(4)可知，式中求得兩個主應(yīng)力均大于零，則計算平面應(yīng)力狀態(tài)下的最大主應(yīng)力公式為：

(5)

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，計算最小主應(yīng)力公式為：

σ3=0

(6)

采用庫倫摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則:

σ1-Kσ3=Rc

(7)

Rc——實(shí)驗(yàn)室測定的巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，將最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力計算公式代入式(7)，得到端部破壞范圍：

用mathematica軟件對式(8)賦予一定數(shù)值后進(jìn)行繪圖，可得到如圖2所示的底板破壞區(qū)域。

工作面上端部和下端部應(yīng)力場最大的區(qū)別在于上端部的埋深比下端部的埋深小，綜合分析圖1和圖2可知，平面應(yīng)力狀態(tài)下工作面端部底板上端部的破壞深度hs為：

式中：Hs——傾斜工作面上端部的埋深，m；

γ——巖體容重，kN/m3。

平面應(yīng)力狀態(tài)下工作面端部底板下端部的破壞深度hx為：

式中：hx——傾斜工作面下端部的埋深，m。

由式(9)和式(10)可知，傾斜工作面的下部破壞深度比上部破壞深度大，由此從理論上解釋了基于微震監(jiān)測得出的傾斜煤層工作面底板破壞帶整體呈現(xiàn)為一個下大上小的非對稱分布形態(tài)。

令λ=1，β=90°即煤層傾角為0°時，代入式(9)可得到張金才等推導(dǎo)出的矩形工作面端部底板破壞深度的計算公式。由此可知，文中所推導(dǎo)的公式適用性更強(qiáng)。

2 工作端部破壞深度影響因素分析

2.1 不同傾角時工作面端部底板的破壞形態(tài)

由式(9)和式(10)可知，工作面端部底板的破壞深度與側(cè)壓系數(shù)λ有關(guān)。當(dāng)λ>1和λ<1時，其大小呈現(xiàn)明顯差別，因此分兩種情況討論不同傾角時工作面端部的破壞形態(tài)和破壞深度。

2.1.1 λ小于1時不同傾角情況下底板的破壞形態(tài)

以λ=0.8為例，利用mathematica軟件，針對式(9)進(jìn)行繪圖，如圖3所示，考察不同煤層傾角時傾斜工作面底板上端部(下端部圖形相似)的破壞形態(tài)。

圖3中h為采場端部底板的最大破壞深度。煤層傾角在0°～20°范圍內(nèi)，工作面端部底板破壞深度隨著煤層傾角的增大而增大，當(dāng)傾角大于20°時，隨著傾角增加，工作面端部底板破壞深度逐漸減小，但最大破壞深度距工作面的距離和破壞角基本上呈現(xiàn)不變形態(tài)，其中破壞角穩(wěn)定在73°左右。

2.1.2 λ大于1時不同傾角情況下底板的破壞形態(tài)

以λ=1.6為例，利用mathematica軟件，對式(9)進(jìn)行繪圖，如圖4所示，考察不同煤層傾角時工作底板的破壞形態(tài)。

圖4中h為采場端部底板的最大破壞深度。煤層傾角在0°～80°范圍內(nèi)，工作面端部底板破壞深度隨著煤層傾角的增大而增大，當(dāng)傾角大于70°時，隨著傾角增加，工作面端部底板破壞深度逐漸減小，但最大破壞深度距工作面的距離和破壞角基本上呈現(xiàn)不變形態(tài)，其中破壞角穩(wěn)定在75°左右。

圖2 工作面端部底板破壞區(qū)域

圖3 側(cè)壓系數(shù)為0.8(λ<1)時煤層不同傾角時工作面端部破壞區(qū)形態(tài)

2.2 工作面長度、煤層埋深和底板抗壓強(qiáng)度對底板破壞深度影響分析

由式(9)和式(10)可知，工作面底板破端部壞深度與工作面埋深、工作面長度、底板巖層平均抗壓強(qiáng)度、側(cè)壓系數(shù)和煤層傾角相關(guān)。底板破壞深度與煤層埋深和工作面長度呈正線性關(guān)系，隨著工作面的埋深增加和工作面長度，底板破壞深度呈現(xiàn)線性增加；底板破壞深度與底板巖層平均抗壓強(qiáng)度平方呈反比例關(guān)系；與側(cè)壓系數(shù)的關(guān)系不是很明顯。由分析可知，適當(dāng)?shù)乜刂乒ぷ髅嫘遍L、對底板進(jìn)行注漿加固可以減輕工作開采對底板破壞造成的影響。

圖4 側(cè)壓系數(shù)為1.6(λ>1)時煤層不同傾角時工作面端部破壞區(qū)形態(tài)

3 實(shí)例驗(yàn)證

桃園礦1066工作面底板下方40～60 m處為太原組灰?guī)r，賦水豐富，有突水危險，煤層頂?shù)装逡约?xì)砂巖、粉砂巖及中砂巖為主，走向長790 m，傾向長108～116.5 m，工作面上端部埋深500 m，煤層平均厚度3.4 m，煤層傾角22°～34°，平均傾角28°，根據(jù)工作面平均傾角可計算出下端部埋深約為552 m。桃園煤礦一水平并沒有進(jìn)行地應(yīng)力測量，因此根據(jù)二水平的鉆孔應(yīng)力解除法測量結(jié)果，結(jié)合相同地質(zhì)條件下水平應(yīng)力的分布規(guī)律，取最大水平應(yīng)力為29.89 MPa。

取煤層傾角β=28°，底板巖層平均容重γ=22 kN/m3，煤層埋深H=500 m，側(cè)壓系數(shù)λ=2.71，工作面長度a=108 m，底板巖層平均抗壓強(qiáng)度Rc=26.3 MPa，代入式(9)和式(10)中，最終得到工作面上端部的最大破壞深度為15.77 m，下端部的最大破壞深度為17.40 m，孫建等在桃園礦微震監(jiān)測工作面測得上端部最大破壞深度為12 m，下端部最大破壞深度為16 m。由此可知，本文所推導(dǎo)的公式可以較準(zhǔn)確地預(yù)測傾斜工作面端部破壞深度。

4 結(jié)論

(1)基于斷裂力學(xué)理論，將傾斜長壁工作面看作傾斜裂紋，推導(dǎo)出了平面應(yīng)力狀態(tài)下傾斜煤層工作面上端部和下端部的底板破壞深度以及破壞深度距工作面端部距離計算公式。

(2)底板破壞深度與煤層埋深和工作面長度呈正線性關(guān)系；底板巖層平均抗壓強(qiáng)度平方呈反比例關(guān)系；隨著傾角的增大，端部底板破壞深度先增加、后減小，當(dāng)傾角為α?xí)r(α與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，非定值)，底板破壞深度最大。

(3)將桃園礦1066工作面參數(shù)代入理論公式，得到桃園礦1066工作面上、下端部的最大破壞深度分別為15.77 m和17.40 m，微震監(jiān)測工作面上、下端部最大破壞深度分別為12 m和16 m，證明所推導(dǎo)的公式具有一定的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

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