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        簡約·直觀·運(yùn)動
        ——從“梯形的面積”教學(xué)中的一道練習(xí)題說起

        2018-05-04 09:31:22張偉明劉琴霞
        教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:梯形長方形平行四邊形

        □ 張偉明 劉琴霞

        【教學(xué)回顧】

        這是一節(jié)常態(tài)的練習(xí)課,內(nèi)容是“梯形的面積”。在回憶了梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及計(jì)算方法之后,筆者給出了這樣一道題:

        計(jì)算以下三個圖形的面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        學(xué)生很快就算出三個圖形的面積是“31.5”,并發(fā)現(xiàn)“雖然形狀不同,但上底下底相同,高也相等,所以面積也相等”。還有幾個在自言自語:“老師,你出的題也太簡單了!”

        師:“那么我來提高一點(diǎn)難度怎么樣?”

        “好!”全班幾乎異口同聲。

        “請觀察最后一個梯形,如果上底增加1,下底減少1,請計(jì)算出新的梯形面積?!?/p>

        學(xué)生很快就計(jì)算出了新圖形的面積是“(4+5)×7÷2=31.5”“還是簡單!”

        “那么上底減少2,下底增加2,面積是多少?”

        “(1+8)×7÷2=31.5”

        “怎么回事,上底和下底變來變?nèi)サ?,面積怎么都沒有改變???”

        “因?yàn)樯系缀拖碌自黾雍蜏p少的剛好抵消了嘛!”學(xué)生小A說。

        “因?yàn)槔蠋煶龅纳系缀拖碌椎暮鸵恢笔?,高一直是7,梯形面積當(dāng)然不會變?!毙補(bǔ)充說。

        “哦,原來是這樣,”學(xué)生“恍然大悟”,“那么你能不能照樣子來設(shè)計(jì)一道題,使圖形面積還是31.5呢?”學(xué)生紛紛發(fā)表意見,重新設(shè)計(jì)了好幾組上、下底的數(shù)量,其中包括一組是8.5和0.5的,“這位同學(xué)設(shè)計(jì)得比較有新意,別人的數(shù)據(jù)都是整數(shù),他卻是小數(shù),不知道對不對?”“對的,上下底之和只要還是9就是對的?!薄澳敲瓷舷碌子邢嗖罡蟮膯??”

        一個學(xué)生迫不及待地說:“有的,上底是0.0000001,下底是8.9999999。還有更小的?!?/p>

        “上底能不能繼續(xù)小下去,直到……”我一邊說一邊把手指到沿著梯形的兩腰向一端靠近直到并攏。

        “直到上底變成0,下底就是9,”一個學(xué)生順著我的意思說,“這樣行不行?”

        學(xué)生顯然愣住了,過了一會,小A大聲叫起來:“可以的!”

        小B接著說:“對的,這樣就是一個三角形啦!”

        “可是這是梯形呀!”小C反對著,大聲反駁前兩位同學(xué)。

        “唉呀,我來說,”小B不等我同意,自顧自地跑到屏幕前指著圖說,“這時候梯形的面積是(9+0)×7÷2=31.5,而三角形的面積是這樣算的,9×7÷2=31.5,面積還是相等的,三角形是一個上底為0的特殊的梯形!”

        筆者觀察其他學(xué)生的反應(yīng),直到大部分學(xué)生認(rèn)同了,“對他的看法,其他同學(xué)有沒有意見?”學(xué)生都表示沒有意見,于是筆者表揚(yáng)了小B同學(xué)能動腦動手,能把前后知識聯(lián)系起來思考。

        這時平時數(shù)學(xué)課較沉默的小D在下面猶豫著舉起了手,筆者請她來發(fā)表意見,小D走到黑板上,自顧自地畫起來,先畫了一個梯形,在梯形上又畫了一個長方形,然后指著梯形說:“如果這個梯形的上底和下底變成一樣長,都是4.5了,就變成這個長方形的樣子,面積是4.5×7=31.5,按梯形的方法算是(4.5+4.5)×7÷2=31.5,面積也是一樣的。”

        這是筆者沒有想到的問題,于是在腦子里飛快地思索著,想著怎么來回應(yīng)她,小E和同桌商量了一下,也舉手了,“老師,我們覺得小D也是對的,但是如果不是長方形的話,是平行四邊形也是一樣的?!?/p>

        “平行四邊形的樣子,同學(xué)們能想象出來嗎?”筆者把長方形的形狀向右邊傾斜了一下,學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同。

        【教學(xué)思考】

        課后,學(xué)生還在紛紛交流課堂上的這道題。細(xì)細(xì)想來,當(dāng)天在課堂練習(xí)構(gòu)建上,亮點(diǎn)頗多,主要有以下三點(diǎn)。

        (一)構(gòu)建支架,于簡約處激發(fā)認(rèn)知

        隨著新課改的持續(xù)推進(jìn),數(shù)據(jù)的層次性越發(fā)凸顯,過度強(qiáng)調(diào)的計(jì)算化也牽絆了學(xué)生的思考,往往不能直指問題的核心,缺少對問題延伸的思考。

        基于對“梯形的面積”一課的常態(tài)思考,以及對梯形面積計(jì)算方法的定位,筆者刪減了對數(shù)據(jù)的人為障礙,以極簡數(shù)據(jù)構(gòu)建圖形支架。同時,通過對圖形的類比,學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了圖形共同之處在于面積的相同,正是這組不“尋?!钡暮唵螖?shù)據(jù),自然而然就激發(fā)了對更高層次學(xué)習(xí)任務(wù)的需求,為進(jìn)入情境、獨(dú)立思考、協(xié)作學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。好的練習(xí)也應(yīng)如此,通過對數(shù)據(jù)、形式的簡單刻畫,勾勒助推學(xué)生思考的畫作,激發(fā)學(xué)生高水平的認(rèn)知。

        (二)凸顯本質(zhì),于直觀處達(dá)成認(rèn)知

        這一組題的設(shè)置,遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,從直觀圖形、簡單數(shù)據(jù)的介入到變化圖形的認(rèn)識,又因?yàn)閷W(xué)生在平行四邊形、三角形的學(xué)習(xí)中均對等底等高圖形面積相等有了較為深刻的認(rèn)知,因此上下底相同的梯形納入平行線間進(jìn)行觀察比較是順理成章的,也是學(xué)生喜聞樂見的,在比較中學(xué)生發(fā)現(xiàn),其實(shí)真正對梯形的面積起決定性作用的不是別的,而是梯形的上、下底的和以及高,把等底等高遷移到梯形中來,凸顯梯形本質(zhì)的同時也是為學(xué)生多樣化思考、層次化認(rèn)知,抽象出相關(guān)結(jié)論搭建了平臺,學(xué)生的課堂參與度、學(xué)習(xí)效果自然也是非??捎^的。

        (三)溝通聯(lián)系,于運(yùn)動處升華認(rèn)知

        本題的精妙之處還在于,不僅關(guān)注了知識的形成,還構(gòu)建了知識的聯(lián)系。學(xué)生在觀察、對比后,已經(jīng)對梯形的上下底和的認(rèn)識異常深刻,筆者適時以言語激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流的內(nèi)需,同時從整數(shù)到小數(shù)的有序反饋,無限逼近學(xué)生頭腦中蘊(yùn)含著的那個梯形,筆者最后以“上底能不能繼續(xù)小下去,直到……”這樣的問題打破了梯形面積公式只能計(jì)算梯形面積的模型,溝通梯形與三角形的內(nèi)在聯(lián)系,豐富了梯形的內(nèi)涵。學(xué)生在這種無形的運(yùn)動中,打破固有枷鎖,收獲成功喜悅。配合特定板書,學(xué)生很快又繼續(xù)運(yùn)動想象,溝通了梯形與平行四邊形的聯(lián)系,然而這并不是結(jié)束,在學(xué)生運(yùn)動到倒三角形后驚喜發(fā)現(xiàn),當(dāng)b=0時梯形的面積公式就變成了ah÷2,這就是三角形的面積公式。順理成章,他們又發(fā)現(xiàn)a=b也可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式,就是ah。盡管梯形面積計(jì)算公式來源于平行四邊形和三角形,但是反過來它又能用于平行四邊形和三角形的面積計(jì)算!

        如俞正強(qiáng)老師在《種子課》一書中所言,“種子的力量在于生長,在小學(xué)數(shù)學(xué)中,每一塊知識都可以描述為從生活中來、到生活中去的一個過程,這個過程具有內(nèi)在聯(lián)系,如果將這種內(nèi)在聯(lián)系的延續(xù)性視為生命過程……”這道練習(xí)題就具備了這樣的力量,長于梯形,延于平行四邊形、三角形,最終又成于梯形。試問,這樣的練習(xí)怎能不扣動學(xué)生的心弦?

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