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        分類 比較 求簡(jiǎn)
        ——“列舉”教學(xué)例談

        2018-05-04 09:31:21陸繼美
        教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:鈴聲邊長(zhǎng)賀卡

        □ 陸繼美

        “一一列舉”是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容,教材安排兩道例題,例1是與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,在教學(xué)中主要讓學(xué)生借助列表的方法進(jìn)行有序思考,能夠不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合條件的各種圍法,再通過(guò)對(duì)列舉結(jié)果的比較找到答案,側(cè)重于讓學(xué)生感知列舉的基本思考過(guò)程和方法;例2引導(dǎo)學(xué)生用列舉的策略求出4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽的場(chǎng)次數(shù),側(cè)重于讓學(xué)生進(jìn)一步感受列舉的策略特點(diǎn)。在新授課時(shí),教師往往會(huì)發(fā)現(xiàn),對(duì)例題的教學(xué)學(xué)生都掌握得比較好,基本上能做到有序思考,不重復(fù)、不遺漏列舉出各種情況,但是在練習(xí)中,在實(shí)際應(yīng)用時(shí),學(xué)生往往無(wú)從下手,不能恰當(dāng)、正確、靈活地應(yīng)用策略解決問(wèn)題,因此,教師常常要把練習(xí)中的許多題目當(dāng)作例題來(lái)講解,既費(fèi)時(shí)又費(fèi)勁。究其原因,教師在新授課時(shí)沒(méi)有有意識(shí)地教給學(xué)生解決這類問(wèn)題的“策略”,沒(méi)有讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通。那么,在教學(xué)“一一列舉”時(shí),要讓學(xué)生掌握哪些有效的“解決策略”呢?

        一、找準(zhǔn)依據(jù),是進(jìn)行有效列舉的前提

        “水有源,樹(shù)有根,思無(wú)依據(jù)不成立。”在列舉前,讓學(xué)生找出進(jìn)行列舉的依據(jù)是進(jìn)行有序思考的前提。

        比如,在例1“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,怎樣圍面積最大”的教學(xué)中,要讓學(xué)生知道用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,也就是這個(gè)周長(zhǎng)是不變的,都是22米,從而得出“長(zhǎng)+寬=11米”,并且要根據(jù)“長(zhǎng)+寬=11米”去列舉所有可能的情況,而“用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形排成不同的長(zhǎng)方形”則是面積不變,所以要根據(jù)“長(zhǎng)×寬=12平方厘米”進(jìn)行列舉,在完成這兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)后,老師就要引導(dǎo)學(xué)生比較兩題列舉的不同依據(jù),讓學(xué)生明白在列舉前先要明確進(jìn)行列舉的依據(jù),再進(jìn)行列舉,才不會(huì)發(fā)生方向性的錯(cuò)誤。接著,再通過(guò)下面一道練習(xí)“一個(gè)音樂(lè)鐘,每隔一段相等的時(shí)間就發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9:00、9:40、10:20和11:00發(fā)出鈴聲,那么下面哪些時(shí)間也會(huì)發(fā)出鈴聲?13:00 14:00 15:40 16:00”,讓學(xué)生明確要列舉出哪些時(shí)間會(huì)發(fā)出鈴聲,必須先找出“每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲”的規(guī)律,并以此規(guī)律為依據(jù)進(jìn)行列舉,才不會(huì)發(fā)生偏差。這樣,通過(guò)教師有意識(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)化,學(xué)生往后在進(jìn)行列舉的時(shí)候,也會(huì)主動(dòng)尋找列舉的依據(jù),從而為列舉的正確性提供正確的保障。

        二、借助分類,使列舉更有條理性

        到了小學(xué)高年級(jí),如果關(guān)注綜合知識(shí)的應(yīng)用和綜合思想方法的滲透,就能更好地解決問(wèn)題。教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“一一列舉”的策略解決問(wèn)題時(shí),要讓他們借助分類的數(shù)學(xué)思想理清錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題,使其解題思路更為清晰明了,解題步驟更為簡(jiǎn)潔有序。

        比如在第一課時(shí)的鞏固練習(xí)中,可以安排如下題目:“2張面值100元和2張面值20元的人民幣,一共可以組成多少種不同的幣值?”并且引導(dǎo)學(xué)生按所選的張數(shù)先進(jìn)行分類再列舉,這樣就能按順序、有條理地列舉出,以下幾種幣值組合。

        選1張的:100元 20元(2種)

        選2張的:200元 40元 120元(3種)

        選3張的:220元 140元(2種)

        選4張的:240元(1種)

        從而得出一共可以組成8種不同的幣值。

        實(shí)際上,分類思想在一一列舉中的應(yīng)用非常廣泛,比如列舉用若干張數(shù)字卡片組成多位數(shù)時(shí),可以按最高位、第二位……分別是不同的數(shù)字進(jìn)行分類,在“投中幾環(huán)”的練習(xí)中,也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的分類,按環(huán)數(shù)相同的和不同的分別列舉出投中環(huán)數(shù)的情況。這樣,先進(jìn)行分類,就使得列舉的過(guò)程更加嚴(yán)密、順暢,也更容易做到不重復(fù)、不遺漏。

        三、巧用比較,幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)

        烏申斯基認(rèn)為:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?!痹谝龑?dǎo)學(xué)生列舉的過(guò)程中,也要善于應(yīng)用比較,把相似的知識(shí)區(qū)分開(kāi),把看似不同的知識(shí)溝通、聯(lián)系起來(lái)。

        比如在教學(xué):“小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友。如果他們每?jī)扇酥g通一次電話,一共要通多少次電話?如果他們互相寄一次賀卡,一共要寄多少?gòu)堎R卡”時(shí),就要引導(dǎo)學(xué)生理解這是同一情境中的既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)問(wèn)題,其中“一共要通多少次電話”的實(shí)質(zhì)就是從三名同學(xué)中選出兩名,看一共有幾種不同的組合,無(wú)須區(qū)分誰(shuí)是主叫,誰(shuí)在接聽(tīng),所以一共要通3次電話;而“一共要寄多少?gòu)堎R卡”,則要在上述每一種組合中區(qū)分寄出賀卡的人與接收賀卡的人,所以一共要寄6張賀卡。

        再如前面提到的列舉的依據(jù),是根據(jù)“周長(zhǎng)不變”,還是根據(jù)“面積不變”,是借助“列表”“文字方式”,還是“畫(huà)圖”的輔助手段等,都應(yīng)用到了比較。通過(guò)比較,有利于學(xué)生克服思維定勢(shì),進(jìn)一步掌握列舉的思考過(guò)程和方法,學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析,根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇方法,從而提高運(yùn)用策略的水平。

        四、以簡(jiǎn)馭繁,讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型化

        在進(jìn)行列舉的時(shí)候,我們難免會(huì)碰到一些復(fù)雜、煩瑣的問(wèn)題,使學(xué)生無(wú)從下手,這時(shí)候我們要引領(lǐng)學(xué)生另辟蹊徑,化難為易,以簡(jiǎn)馭繁,先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,找到規(guī)律,再用規(guī)律去解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

        在第二課時(shí)的教學(xué)里,可以安排如下的練習(xí):

        右圖中一共有多少個(gè)正方形?

        如果讓學(xué)生直接去數(shù),可能大部分學(xué)生都摸不著門(mén)道,不能完整地?cái)?shù)出正方形的個(gè)數(shù),即使有些程度比較好的學(xué)生能夠得出正確的答案,也難以做到有“序”思考,更無(wú)法完成數(shù)學(xué)的模型化。這時(shí)候,我們應(yīng)該設(shè)計(jì)如下的表格,引導(dǎo)學(xué)生由易到難、有序地進(jìn)行思考和尋找。

        邊長(zhǎng)為“1”的正方形個(gè)數(shù)邊長(zhǎng)為“2”的正方形個(gè)數(shù)邊長(zhǎng)為“3”的方形個(gè)數(shù)邊長(zhǎng)為“4”的方形個(gè)數(shù)正方形的總個(gè)數(shù)2×2=4 1×1=1 4+1=5 3×3=9 2×2=4 1×1=1 9+4+1=14 16+9+4+1=30 4×4=16 3×3=9 2×2=4 1×1=1

        從最簡(jiǎn)單的“四格”入手,深入淺出地讓學(xué)生明白邊長(zhǎng)分別為“1”“2”“3”“4”……的正方形的個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的?分別有多少個(gè)?可以用怎樣的公式來(lái)概括?學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然,深刻地理解了其中蘊(yùn)含的規(guī)律,能夠應(yīng)用規(guī)律去解決這一類問(wèn)題,輕而易舉地算出25格、36格……正方形的個(gè)數(shù),完成了數(shù)學(xué)的模型化,并且能夠應(yīng)用這樣的策略和模型,去解決“幾點(diǎn)之間一共可以連接幾條線段”和“幾條射線一共組成幾個(gè)角”等類似的問(wèn)題。這樣,學(xué)生解決的就不是一道題,而是通過(guò)這道題學(xué)會(huì)了怎么思考,這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的。

        總之,在這一內(nèi)容前兩課時(shí)的新課教學(xué)中,教師要充分考慮到應(yīng)用“一一列舉”的策略解決問(wèn)題時(shí),所牽涉到的各種思考方法和“解決策略”,并把它們滲透到各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中,使學(xué)生獲得豐富的解題經(jīng)驗(yàn),這樣,才有利于學(xué)生正確靈活地應(yīng)用列舉的策略解決問(wèn)題。

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