李廣超，李如仁，盧月明，趙陽陽，余 博

(1. 沈陽建筑大學(xué)交通學(xué)院，遼寧 沈陽 110168； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

全球大氣氣溶膠類型和含量變化與氣候變化和大氣環(huán)境污染密切相關(guān)，是氣象學(xué)、環(huán)境學(xué)和醫(yī)學(xué)研究關(guān)注的熱點(diǎn)問題[1]。氣溶膠光學(xué)厚度作為大氣氣溶膠最重要的參數(shù)之一，是表征大氣混濁度或大氣中氣溶膠總含量的重要物理量[2]。許多學(xué)者對氣溶膠光學(xué)厚度影響因素的相關(guān)性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)地理數(shù)據(jù)(高程等)和氣象數(shù)據(jù)(濕度等)是影響AOD數(shù)據(jù)的顯著因素[3-6]。因此，可采用氣象數(shù)據(jù)和地理數(shù)據(jù)來估算AOD數(shù)據(jù)。在地學(xué)空間分析中，觀測數(shù)據(jù)是在不同的空間位置上獲取的，全局空間回歸模型就是假定回歸參數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的地理位置無關(guān)，而在實(shí)際問題研究中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)回歸參數(shù)隨地理位置變化，這時如果仍采用全局空間回歸模型，得到的回歸參數(shù)估計將是回歸參數(shù)在整個研究區(qū)域內(nèi)的平均值，不能反映回歸參數(shù)的真實(shí)空間特征[7-8]。當(dāng)空間數(shù)據(jù)存在自相關(guān)時，地理加權(quán)回歸(geographically weighted regression，GWR)模型提供了一個優(yōu)于傳統(tǒng)OLS模型的估計方法，傳統(tǒng)的OLS方法僅僅提供全局參數(shù)的估計，GWR容許分解成局部參數(shù)估計，深刻地闡釋了地理空間數(shù)據(jù)的某類指標(biāo)和空間影響因子之間的關(guān)系，是傳統(tǒng)OLS無法比擬的[9]。GWR模型是一種典型的局部模型，認(rèn)為回歸系數(shù)隨著空間位置的變化而變化，具有空間非平穩(wěn)性[10]。

近年來，許多研究者對GWR進(jìn)行了研究。在GWR模型應(yīng)用方面，武文娟等[11]以四川省縣公立醫(yī)院床位數(shù)為例，利用空間分析技術(shù)研究了區(qū)縣床位的時空變化特征，并采用GWR解釋了經(jīng)濟(jì)、人口、交通、地形等因素對其時空變異性的影響。董沖亞等[12]應(yīng)用地理加權(quán)回歸模型探討了氣象因素和大氣污染因素影響我國女性肺癌發(fā)病的空間屬性，結(jié)果表明東北地區(qū)尤其是遼東半島為我國女性肺癌的高發(fā)區(qū)域，具有明顯的地區(qū)集聚性。孫偉偉[13]以長三角經(jīng)濟(jì)區(qū)為例，采用MODIS/Terra AOT時序衛(wèi)星影像產(chǎn)品為數(shù)據(jù)源，構(gòu)建AOD-PM2.5季節(jié)地理加權(quán)回歸模型，為PM2.5區(qū)域聯(lián)防聯(lián)控提供了信息支撐和科學(xué)依據(jù)。陳輝等[14]采用GWR進(jìn)行回歸分析，構(gòu)建了我國區(qū)域范圍內(nèi)近地面的PM2.5遙感反演模型，結(jié)果表明利用GWR進(jìn)行PM2.5遙感估算，既能體現(xiàn)PM2.5時空分布的全局變化特征，又能從局部體現(xiàn)全國PM2.5組分、污染程度及垂直分布結(jié)構(gòu)的空間差異性特性。龐瑞秋等[15]以吉林省各縣域?yàn)榛締卧Y(jié)合GWR和空間相關(guān)分析方法，討論了人口城鎮(zhèn)化水平與國有動力、農(nóng)業(yè)動力及外向動力等因素的空間相關(guān)關(guān)系，并依次解釋人口城鎮(zhèn)化分縣域差異的影響因素。在GWR模型改進(jìn)方面，趙陽陽等[16]將半監(jiān)督學(xué)理論與GWR相結(jié)合，提出基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的地理加權(quán)回歸方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在模型性能上的優(yōu)勢。覃文忠等[17]以迭代算法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出混合GWR的常系數(shù)(全局參數(shù))和變系數(shù)(局部參數(shù))的計算方法，并以上海市樓盤價格進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明混合GWR的計算量略大于GWR，但對樣本數(shù)據(jù)的擬合效果更好，局部參數(shù)估計更穩(wěn)健。趙陽陽等[18]基于貪心算法，通過引入Akaike信息法則，設(shè)計了適用于GWR的特征變量選擇方法。

由上述研究可以得出，AOD數(shù)據(jù)也可以利用GWR模型進(jìn)行建模，但如果只是簡單地加入到模型計算中，沒有考慮各個影響因素之間的共線性，且考慮的影響因素較多會嚴(yán)重影響模型的計算效率。針對上述問題，劉蓓[19]將非線性主成分分析法(nonlinear principal component analysis，NLPCA)應(yīng)用于巖體質(zhì)量等級分類問題中，構(gòu)建了巖體質(zhì)量等級分類的非線性主成分綜合評價模型，結(jié)果表明，該評價模型有效且預(yù)測精度高。高青松等[20]提出的非線性檢驗(yàn)度量可有效地檢測出給定數(shù)據(jù)集中各變量之間的線性或非線性關(guān)系，為是否對數(shù)據(jù)采用非線性主成分分析提供了依據(jù)。檀菲菲等[21]提出了利用非線性主成分分析法和施密特正交化(NLPCA-GSO)相結(jié)合的方法評價區(qū)域的可持續(xù)發(fā)展水平來彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足，結(jié)果表明基于NLPCA-GSO的可持續(xù)發(fā)展水平模型很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)主成分分析及對各子系統(tǒng)結(jié)果的綜合評價的不足。周永正等[22]提出了非線性主成分分析法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的融合模型，并將非線性主成分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型應(yīng)用于水泥強(qiáng)度的預(yù)測研究，得到的結(jié)果表明預(yù)測誤差很小。孫康等[23]提出了一種基于非線性主成分分析的高光譜圖像目標(biāo)探測算法，試驗(yàn)表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性主成分分析法可以將線性不可分的目標(biāo)與背景分離，使用非線性特征和原始特征的組合可以獲得更好的目標(biāo)探測效果。

綜上論述，本文提出一種基于主成分分析的地理加權(quán)回歸方法(PCA-GWR)，該方法檢驗(yàn)了AOD影響因素之間的共線性；通過非線性主成分分析法對影響AOD值的若干相關(guān)變量進(jìn)行處理，既消除了相關(guān)變量彼此之間的多重共線性，又可以起到降維的作用；再利用得到的較少幾個綜合指標(biāo)，通過地理加權(quán)回歸模型對AOD濃度進(jìn)行預(yù)測；最后通過與常規(guī)GWR模型對比，采用MAE、RMSE、AIC、R2作為評價指標(biāo)，評價了本文方法的有效性。

1 研究方法

1.1 非線性主成分分析

非線性主成分分析是在線性主成分分析基礎(chǔ)上的擴(kuò)展。傳統(tǒng)的主成分分析方法在一些情況下降維不好，一般只能處理線性問題。綜合評價的實(shí)際結(jié)果與評價指標(biāo)間的相關(guān)程度高低成正比，評價指標(biāo)間相關(guān)程度越高，主成分分析的結(jié)果越好，指標(biāo)間的相關(guān)性越小，每一個主成分承載的信息量就越少，為了滿足累積貢獻(xiàn)度達(dá)到一定水平(通常為85%以上)，可能需要選取較多的主成分，此時主成分分析法的降維效果將會不明顯。非線性主成分分析通過對原始數(shù)據(jù)作中心化對數(shù)比變換，將主成分表示為原始數(shù)據(jù)的非線性組合，可以較好地保留數(shù)據(jù)本身的非線性特征；分析的出發(fā)點(diǎn)是協(xié)方差矩陣，而不是之前的相關(guān)系數(shù)矩陣，這樣會明顯提升降維效果，用更少的主成分反映更多的原始指標(biāo)信息，并且評價的穩(wěn)定性與合理性也有所提高。非線性主成分分析原理如下：

設(shè)有P維向量x=(x1,x2,…,xp)的樣本資料(xij)n×p

對原始數(shù)據(jù)作中心化對數(shù)比變換

(1)

計算中心化對數(shù)比樣本協(xié)方差矩陣

S=(Sij)p×p

(2)

從S出發(fā)求樣本主成分如下：

設(shè)λ1>λ2…>λp是S的P個特征根，(a1,a2,…,ap)是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則第i個主成分為

(3)

1.2 地理加權(quán)回歸

地理加權(quán)回歸是英國圣安德魯斯大學(xué)的Fortheringham等[24]在空間變異系數(shù)回歸的基礎(chǔ)上利用局部光滑思想提出的。地理加權(quán)回歸是對普通線性回歸的擴(kuò)展，即將樣本點(diǎn)的地理位置引入到回歸參數(shù)中，其公式為

(4)

式中，(yi,xi1,xi2,…,xid)為因變量y和自變量(x1,x2,…,xd)在數(shù)據(jù)點(diǎn)(ui,vi)處的n組數(shù)據(jù)值；βk(ui,vi)(k=1,2,…,d)為第i個觀測點(diǎn)(ui,vi)處的未知參數(shù)；εi(i=1,2,…,n)為獨(dú)立同分布的誤差項(xiàng)，通常假定其服從N(0,δ2)分布。

地理加權(quán)回歸模型中的回歸參數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的地理位置有關(guān)，其影響程度(空間權(quán)重)可用一個距離函數(shù)表示，該函數(shù)簡稱核函數(shù)。常用的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、Bisquare核函數(shù)等。GWR模型的關(guān)鍵在于選擇核函數(shù)，并確定其最優(yōu)帶寬。研究發(fā)現(xiàn)，不同核函數(shù)的帶寬敏感度不同，而帶寬的變化對結(jié)果影響較大[16]，因此，可通過核函數(shù)和帶寬來區(qū)分回歸模型。

核函數(shù)的帶寬過大會導(dǎo)致回歸參數(shù)估計偏大，過小則導(dǎo)致回歸參數(shù)估計偏小[7]。為減小帶寬不適造成的誤差，本文采用CV交叉驗(yàn)證法[25]來計算最優(yōu)帶寬。CV法計算公式為

(5)

1.3 PCA-GWR原理

本文充分結(jié)合了非線性主成分分析法與地理加權(quán)回歸模型的優(yōu)勢，提出了一種基于主成分分析的地理加權(quán)回歸方法(PCA-GWR)。該方法在使用GWR預(yù)測之前，首先檢測數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，然后利用主成分分析法去除數(shù)據(jù)之間的多重共線性，并得到幾個綜合指標(biāo)，在綜合指標(biāo)中選取累積貢獻(xiàn)度超過85%的前幾個指標(biāo)作為GWR模型的輸入變量，從而對京津冀地區(qū)的AOD進(jìn)行分析預(yù)測。PCA-GWR的主要流程為：①利用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)主變量相關(guān)變量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性；②對存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性主成分分析預(yù)處理，去除數(shù)據(jù)之間的多重共線性，并得到幾個綜合指標(biāo)；③從綜合指標(biāo)中選取累積貢獻(xiàn)度超過85%的前幾個指標(biāo)作為GWR模型的輸入變量，對主變量(PM2.5濃度)進(jìn)行分析或預(yù)測；④將分析或預(yù)測結(jié)果與其他模型對比，采用MAE、RMSE、AIC、R2作為評價指標(biāo)，來驗(yàn)證本文方法的預(yù)測精度。

2 試 驗(yàn)

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域選用地理范圍為35.5°N—43°N、113°E—120°E的京津冀地區(qū)，土地面積約為21.8萬km2，包含北京、天津與河北。北京位于華北平原的北部，背靠燕山，有永定河流經(jīng)老城西南，毗鄰天津市和河北省；天津位于華北平原海河五大支流匯流處，東臨渤海，北依燕山，海河在城中蜿蜒而過，是天津的母親河；河北東臨渤海、內(nèi)環(huán)京津，轄保定、唐山、石家莊、邢臺、邯鄲、衡水、滄州、廊坊、秦皇島、張家口、承德等11個地級市。京津冀是中國北方經(jīng)濟(jì)規(guī)模最大、最具活力的地區(qū)，2015年底人口約為11 143萬人，地區(qū)生產(chǎn)總值約為69 358.89億元。隨著京津冀經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，生態(tài)環(huán)境也隨之破壞嚴(yán)重，因此優(yōu)化生態(tài)環(huán)境成為京津冀地區(qū)的重要任務(wù)。大氣氣溶膠類型和含量變化與氣候變化和大氣環(huán)境污染密切相關(guān)，開展大氣氣溶膠的研究對大氣環(huán)境污染分析及防控具有重要意義。

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文以地理空間數(shù)據(jù)(高程、坡度、坡向)和氣象數(shù)據(jù)(風(fēng)速、氣溫、濕度、氣壓)為自變量，以AOD數(shù)據(jù)為因變量，估算AOD數(shù)據(jù)的值。其中地理空間數(shù)據(jù)來自地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站(http:∥www.gscloud.cn/)，選用SRTMEDM 90 m分辨率原始高程數(shù)據(jù)、SRTMSLOPE 90 m分辨率坡度數(shù)據(jù)、SRTMASPECT 90 m分辨率坡向數(shù)據(jù)；氣象數(shù)據(jù)來自中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(http:∥www.escience.gov.cn)，共110個氣象監(jiān)測站點(diǎn)地理位置信息，頻率為每天；AOD數(shù)據(jù)來自 (https:∥ladsweb.nascom.nasa.gov/data)網(wǎng)站的Terra MODIS C06二級氣溶膠產(chǎn)品(代號MYD04_3K)，頻率為每天，空間分辨率為3 km，本文采用MODIS Collection 6 MYD04_3K數(shù)據(jù)集中參數(shù)名為“Optical_ Depth_ Land_ And_ Ocean”，波段為550 nm的2級AOD數(shù)據(jù)。本文選擇2015年5月期間的氣象和AOD數(shù)據(jù)作為研究對象。京津冀AOD數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)分布如圖1 所示。(注：1 mile=1.61 km)

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了數(shù)據(jù)的時空一致性，對地理空間數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、 AOD數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理， 流程如圖2所示。首先對氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用SQL Server求110個氣象站點(diǎn)處日均值，再利用Java語言程序求氣象數(shù)據(jù)的月均值；其次對地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將高程、坡度、坡向影像數(shù)據(jù)進(jìn)行投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再利用ArcGIS10.2對高程、坡度、坡向影像數(shù)據(jù)進(jìn)行氣象站點(diǎn)空間數(shù)據(jù)數(shù)值的提??；最后對AOD數(shù)據(jù)處理，針對京津冀地區(qū)創(chuàng)建一個覆蓋全區(qū)域的5 km×5 km網(wǎng)格，并提取網(wǎng)格中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)，以網(wǎng)格中心點(diǎn)代表該網(wǎng)格的空間位置，利用C#、ArcGIS Engine、Visual Studio 2013程序?qū)ODIS影像數(shù)據(jù)進(jìn)行批量處理，通過重采樣獲取網(wǎng)格中心點(diǎn)AOD的值，利用Java語言程序求出網(wǎng)格中心點(diǎn)AOD數(shù)據(jù)月均值，再利用ArcGIS10.2對網(wǎng)格中心點(diǎn)AOD數(shù)據(jù)的月均值進(jìn)行克里金插值，然后提取氣象站點(diǎn)處AOD的值。

圖1 京津冀AOD數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)分布

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程

2.3.1 影響因素相關(guān)性檢驗(yàn)

通過相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)變量間是否存在多重共線性，相關(guān)矩陣見表1。由表1可看出，濕度、氣壓和氣溫與AOD成正相關(guān)，高程、風(fēng)速、坡度和坡向與AOD成負(fù)相關(guān)，也可看出本文考慮的這7項(xiàng)指標(biāo)(濕度、氣壓、高程、風(fēng)速、氣溫、坡度、坡向)均與AOD存在一定程度上的相關(guān)性，大部分指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均在0.30以上，其中高程和氣壓與AOD的相關(guān)系數(shù)更是在0.57以上?？梢钥闯鲇绊懼髯兞康南嚓P(guān)變量之間存在多重共線性，通過主成分分析法來消除相關(guān)變量之間的多重共線性[19]。(以下數(shù)據(jù)均保留5位小數(shù))

表1 Pearson相關(guān)系數(shù)

2.3.2 非線性主成分分析

針對AOD數(shù)據(jù)的預(yù)測，對7項(xiàng)指標(biāo)作非線性主成分分析，本文前3個主成分的特征根及其相應(yīng)的貢獻(xiàn)度與累積貢獻(xiàn)度，見表2。(以下數(shù)據(jù)均保留5位小數(shù))

表2 非線性主成分分析結(jié)果

由表2的數(shù)據(jù)預(yù)測分析結(jié)果可知，第一主成分的特征根、貢獻(xiàn)度、累積貢獻(xiàn)度分別為1.553 74、0.646 51、0.646 51；第二主成分的特征根、貢獻(xiàn)度、累積貢獻(xiàn)度分別為1.378 96、0.155 97、0.802 47；第三主成分的特征根、貢獻(xiàn)度、累積貢獻(xiàn)度分別為1.193 89、0.135 04、0.937 52。前3個主成分的累積貢獻(xiàn)度高達(dá)93.752%，已接近100%，表明前3個主成分足以代表原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，因此本文選取前3主成分作為模型的輸入變量。

3 結(jié)果與分析

為了評估本文研究方法的預(yù)測效果，將其與常規(guī)的GWR模型進(jìn)行對比，由表1可知，氣壓、高程、氣溫與AOD相關(guān)系數(shù)在7項(xiàng)指標(biāo)中最高，以AOD為因變量，以氣壓、高程、氣溫為自變量，作GWR回歸分析，如圖3所示。通過非線性主成分分析后，以第一主成分、第二主成分、第三主成分為自變量，AOD為因變量作PCA-GWR回歸分析，如圖4所示。同時，分別計算各個模型的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、Akaike信息量(AIC)、擬合優(yōu)度(R2)等4項(xiàng)評價指標(biāo)，以及模型之間的提升度，計算結(jié)果見表3。

表3 預(yù)測結(jié)果誤差對比

圖3 GWR分析結(jié)果

圖4 PCA-GWR分析結(jié)果

從表3可看出，在4項(xiàng)評價指標(biāo)MAE、RMSE、AIC、R2中，PCA-GWR方法所得值分別為0.235 06、0.322 25、116.033 14、0.607 26；GWR方法所得值分別為0.258 84、0.340 95、123.207 71、0.576 29。PCA-GWR模型分析所得結(jié)果優(yōu)于常規(guī)GWR模型，充分說明本文方法預(yù)測結(jié)果的優(yōu)越性。其中，PCA-GWR模型比常規(guī)GWR模型的MAE提升9.19%、RMSE提升5.48%、AIC提升5.82%、R2提升5.37%。證明在使用GWR模型預(yù)測之前，使用非線性主成分分析法對數(shù)據(jù)預(yù)處理的可行性與優(yōu)越性；同時，也可以看出PCA-GWR模型比GWR模型的預(yù)測效果具有顯著的提升。

4 結(jié) 論

本文方法在變量個數(shù)相同的前提下對AOD濃度的預(yù)測精度有明顯的提升，說明該方法不僅可以有效地降低計算工作量，減少原始數(shù)據(jù)信息損失，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還可以消除各個影響因素之間的多重共線性，提高了預(yù)測精度。

(1) 相關(guān)分析得出濕度、氣壓和氣溫與AOD呈正相關(guān)，高程、風(fēng)速、坡度和坡向與AOD呈負(fù)相關(guān)，這7個影響因素與AOD相關(guān)性大小依次為氣壓>高程>氣溫>坡度>風(fēng)速>濕度>坡向。

(2) 通過交叉驗(yàn)證，說明本文采用非線性主成分分析處理后綜合指標(biāo)進(jìn)行GWR模型預(yù)測的精度較高，且減輕了計算量，提高了運(yùn)算效率。經(jīng)過對比，本文方法所得4項(xiàng)評價指標(biāo)MAE、RMSE、AIC、R2均優(yōu)于常規(guī)GWR模型，MAE提升9.19%、RMSE提升5.48%、AIC提升5.82%、R2提升5.37%。

在后續(xù)的研究中，將進(jìn)一步加入其他考慮因子，如污染氣體(如CO、SO2)、人類活動、地表覆蓋等因子，進(jìn)而對AOD數(shù)據(jù)精度進(jìn)行修正，得到高精度的AOD數(shù)據(jù)。

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