姚 堯， 談至明， 朱唐亮， 肖 建

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

在水泥混凝土路面接縫處設置傳力桿，可有效地減小水泥混凝土路面接縫兩側撓度差，以及水泥混凝土路面板接縫邊緣的荷載應力，提高路面的服務性能和使用壽命[1].對傳力桿的受力狀態(tài)以及傳荷效應，目前的分析方法有基于彈性地基梁的近似解析法[2-4]和基于有限元的數(shù)值法[5-13]二種.彈性地基梁法是將傳力桿視為一埋入均質彈性介質中的梁，即文克勒地基梁，這種將混凝土面層、基墊層和路基近似為均質彈性支撐的近似處理過于粗糙，無法通過室內模擬試驗及現(xiàn)場測試結果反算得到穩(wěn)定的傳力桿的支撐模量；通過有限元方法，分析了傳力桿和混凝土界面接觸應力，認為混凝土的應力集中水平隨著傳力桿的直徑和間距的增大顯著降低，而長度對應力的影響不顯著，三維有限元方法雖能夠解析傳力桿的受力狀態(tài)和傳荷效應，但其計算精度受單元特性、網(wǎng)格劃分尺寸等影響，且規(guī)律難尋，無法給出具體計算式.因此，尋找簡明實用、精度良好的力學模型，對于更好地把握路面?zhèn)髁U系統(tǒng)的受力狀況，改進其設計方法具有理論和實用意義.

1 傳力桿受力狀態(tài)的三維有限元解

1.1 三維有限元模型

不考慮路面板橫向差異的二塊路面板及傳力桿系統(tǒng)的力學模型如圖1所示，圖中，I為主動梁，其撓曲由外荷載與傳力桿共同作用引起的；II為被動梁，撓曲僅由傳力桿作用引起的；L為路面板板長；h為路面板厚度；b為傳力桿橫向間距(即梁寬)；δ為接縫縫隙寬度;d為傳力桿直徑;ls為傳力桿填入混凝土長度;k為地基反應模量；路表面自由或路表面承載局部分布荷載;c為局部分布荷載寬度;q為分布荷載集度；梁兩側面為滑支邊界，法向位移和剪應力為零，接縫縫隙的傳力桿周邊為自由邊界.利用ANSYS有限元軟件，構建了三維有限元模型，傳力桿與混凝土均采用SOLID65號實體單元，傳力桿與混凝土接觸面采用TARGE170、CONTA173號接觸單元模擬.單元網(wǎng)格在靠近接縫及鋼筋四周密劃，如圖2所示.

圖1 路面?zhèn)髁U系統(tǒng)的力學模型Fig.1 Mechanical model of pavement dowel bar system

圖2 單元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element meshing

1.2 傳力桿與混凝土的接觸狀態(tài)

a 完全黏接

b 部分黏接

c 完全分離圖3 不同接觸模型下傳力桿與混凝土界面應力狀態(tài)Fig.3 Interfacial stress state between dowel barand concrete under different contact models

傳力桿鋼筋與水泥混凝土界面的黏結強度(化學膠著力)較小，遠小于混凝土材料本身的抗拉、抗剪強度，因此，即便它們初始處于完全黏合狀態(tài)，在重復荷載作用下也極易破壞脫開；當界面受拉脫開后，界面的剪應力快速上升，很快會超過其界面黏結強度而滑移，因此，在重復荷載作用下的傳力桿鋼筋與水泥混凝土之間工作狀況應更趨近于界面僅傳遞受壓應力狀態(tài)，當傳力桿涂瀝青或加套保護筒，則初始即為完全分離狀態(tài).

1.3 梁撓曲效應和力學模型簡化

盡管傳力桿與混凝土界面接觸狀況對它們界面應力影響很大，但從混凝土梁撓曲變形來看，其影響很小可忽略，傳力桿與混凝土界面三種接觸狀況下的被動梁的平均撓曲線幾乎完全重合.

埋入混凝土的傳力桿長度與直徑比一般大于6，無論是從梁撓曲視角還是從傳力桿與混凝土界面應力狀態(tài)來看，傳力桿均可視為與梁同長的.研究發(fā)現(xiàn)，當關注傳力桿傳荷機理和接縫端部的傳力桿與混凝土界面應力時，路面板可視為半無限長.由此，結構的力學模型簡化傳力桿與路面板同長，且均趨于半無限長，鋼筋傳力桿與水泥混凝土界面完全分離狀態(tài)，如圖4所示,圖中Qs和Ms分別為傳力桿傳遞的剪力與彎矩，δ為接縫寬度.

圖4 簡化的力學模型Fig.4 Simplified mechanics model

2 雙層彈性地基梁模型的擬合

2.1 雙層彈性地基梁模型及解

將圖4所示力學模型中傳力桿移至混凝土梁上部，并按彎曲剛度相等原則將圓鋼筋轉化與混凝土等寬的薄鋼梁，薄鋼梁與混凝土梁之間有豎向彈簧相連，其反應模量記作kv，從而抽象得到彈性地基上的雙層疊合梁模型[14].

當傳力桿縫隙中點的剪力與彎矩分別為Qs和Ms時，薄鋼梁與混凝土梁的撓度ws和wc解為

ws=e-αx(A1sinαx+A2cosαx)+

e-βx(A3sinβx+A4cosβx)

wc=r1e-αx(A1sinαx+A2cosαx)+

r2e-βx(A3sinβx+A4cosβx)

(1)

式中：Qs和Ms分別為傳力桿傳遞的剪力與彎矩；Ds和Dc為上、下層梁的彎曲剛度，計算如下：

式中，Es和Ec分別為鋼筋和混凝土的彈性模量.

2.2 混凝土梁的撓曲

文獻[11]推薦的無夾層對上、下層梁間的豎向反應模量kv的計算式為

(2)

式中：vs和vc分別為鋼筋與混凝土的泊松比；hs為上層梁的等效厚度，計算如下：

三維有限元模型和雙層梁模型求得的傳力桿端部作用剪力Qs時，雙層梁模型的混凝土梁撓曲線(實線)和三維有限元解的混凝土梁平均撓曲線(虛線)如圖5所示，圖中縱坐標φ為任意位置撓度w與雙層梁模型的混凝土梁端最大撓度wmax的比值，即φ=w/wmax，橫坐標β為任意位置梁長x與混凝土梁剛度半徑l的比值，即β=x/l，混凝土梁剛度半徑l計算如下：

圖5 梁體彎沉對比Fig.5 Comparison of beam deflection

從圖5可以看到，兩種模型求出的混凝土梁撓曲線幾乎重合，這說明彈性地基上雙層梁模型擬合混凝土梁的撓曲問題具有良好的精度.

2.3 層間豎向反應模量的修正

雙層梁模型計算得到的上、下層梁之間的相對撓度(ws-wc)、相對轉角(θs-θc)及上、下層梁界面壓應力σc均為梁寬b上的平均值，而實際結構中此三者主要源于傳力桿直徑d范圍內混凝土的局部量，其值上有差異.研究發(fā)現(xiàn)，層間豎向反應模量kv乘以一撓度修正系數(shù)ξw，即可消除雙層梁模型的梁端部處上下層梁的相對撓度(ws-wc)與實際傳力桿與混凝土梁間相對撓度的差異；層間豎向反應模量kv乘以一轉角修正系數(shù)ξθ，即可使得雙層梁模型的梁端部處上下層梁的相對轉角(θs-θc)與實際傳力桿與混凝土梁之間相對轉角相同；當對層間豎向反應模量kv乘以一壓應力修正系數(shù)ξσ，則可保證雙層梁梁端部處層間反力合力與實際界面壓應力合力Σσc相等.修正系數(shù)ξw、ξθ和ξσ與混凝土梁高h、梁寬b及傳力桿直徑d，以及傳力桿與混凝土模量比Es/Ec有關.由于傳力桿與混凝土模量比Es/Ec的影響較小且其值變化幅度較小，取常量7.0，忽略該因素變化，因此基于梁端面處相對撓度(ws-wc)、相對轉角(θs-θc)及界面壓應力合力Σσc等效的層間豎向反應模量修正系數(shù)ξi的回歸式可表示如下：

ξi=(b-a1i)(Aid2+Bid+Ci)+

(3)

式中：b、d和h均取以m為單位對應的數(shù)值；i為w、θ或σ，對應的回歸系數(shù)a1i、a2i、Ai、Bi、Ci和Di值見表1.

表1 回歸式(3)的回歸系數(shù)a1i、a2i、Ai、Bi、Ci和DiTab.1 Regression coefficients of Regression Equation (3): a1i, a2i, Ai, Bi, Ci and Di

3 傳力桿的傳荷系數(shù)

在僅關注混凝土梁撓曲時，傳力桿傳遞的剪力Qs可假設為與兩側混凝土梁端彎沉差Δwc成正比，傳遞的彎矩Ms可假設與兩側混凝土梁端轉角差Δθc成正比，即

Qs=kτΔwckl,Ms=kMΔθck

(4)

式中：kτ為剪力傳遞系數(shù)，即傳荷效應的抗剪剛度；kM為彎矩傳遞系數(shù)，即傳荷效應的抗彎剛度；Δwc和Δθc計算如下:

(5)

將傳力桿傳遞的剪力與彎矩視為作用于I、II梁上大小相等方向相反的反對稱荷載，則認為δwI≈δwII，δθI≈δθII.

3.1 抗剪剛度

當傳力桿在縫隙中點處于純剪狀時，主動梁與被動梁在梁端面處傳力桿與混凝土之間的相對撓度大小相等，其位移差由兩部分組成：接縫兩側上下層梁的相對位移w01；傳力桿在縫隙段的彎曲及剪切變形w02.計算式為

(6)

式中：Δs為傳力桿與混凝土梁間的松動量；As為鋼筋截面積；Gs為鋼筋剪切模量，計算如下：

將w01視為混凝土與傳力桿的相互作用變形，定義其模量為Sc；將后者視為傳力桿的抗剪切變形，定義其模量為Sd為

當不考慮傳力桿與混凝土間的松動，即Δs=0時，傳力桿的抗剪剛度kτ計算如下：

(7)

式中，δ為接縫寬度.

3.2 抗彎剛度

當傳力桿僅傳遞單位彎矩時，主動梁與被動梁在梁端面處傳力桿與混凝土之間的相對轉角大小相等，其轉角差可分為兩部分計算：上、下層梁之間的轉角差θ01和鋼筋受彎產生的轉角差θ02.計算如下:

(8)

式中：Δθ為傳力桿與混凝土梁間松動量導致的轉角差；Ds為鋼筋抗彎剛度.

將θ01視為鋼筋與水泥混凝土梁相對作用變形，定義其模量為Cc；將θ02視為鋼筋自身的抗彎轉角變形，定義其模量為Cd，則有

當不考慮傳力桿與混凝土間的松動，即Δθ=0時，傳力桿的抗彎剛度kM計算如下:

(9)

當已知傳力桿與混凝土間的松動寬度2Δ時，傳力桿的抗剪剛度kτ和抗彎剛度kM仍可按式(7)和式(9)近似估計，只需將縫隙寬度δ替換為兩側傳力桿與混凝土間松動寬度2Δ與縫隙寬度δ之和δ′=2Δ+δ即可.

取結構參數(shù)b=h=0.3 m，d=0.02 m，δ=0.01 m，Es=210 GPa，vs=0.30，Ec=30 GPa，vc=0.15，地基反應模量k=100 MN·m-3，當主動梁承受梁端集中荷載P=10 kN作用時，被動梁梁端位移與主動梁梁端撓度比值為0.931 6；若不考慮傳力桿傳遞彎矩的能力，即kM=0，則被動梁與主動梁梁端撓度比值為0.931 3，在兩種條件下傳力桿傳遞的剪力與外荷載的比值均為0.482 2.當傳力桿與混凝土間松動寬度Δ=0.04 m時，考慮傳力桿傳遞彎矩與不傳遞彎矩時，被動梁與主動梁梁端撓度比值均為0.513 6，傳力桿傳遞的剪力與外荷載的比值均為0.339 3.結果表明傳力桿傳遞彎矩的能力對梁端撓度比及傳力桿剪力傳遞量的影響很小，可忽略.

4 基層對接縫傳荷效率的影響

當路面板下設置半剛性基層時，主動梁撓度減少，且由基層撓曲面的連帶效應，被動梁有一定量的撓曲，因此相鄰梁的撓度差減少明顯，其傳力桿的傳荷量也相應減少.將設有半剛性基層的路面結構視為三段梁模型，如圖6所示，左右兩段(a、c段)視為彈性地基上的雙層梁模型，裂縫處的基層(b段)視為彈性地基上的單梁.

圖6 雙層地基梁傳荷Fig.6 Load transfer model of double - layerfoundation beam

取上層梁剛度D1=20 kPa·m4，地基反應模量k=100 MN·m-3，當梁端作用集中荷載P時，代入邊界條件與連續(xù)條件可解得各段梁的撓度解，進而可求得傳力桿傳遞的剪力Qs與彎矩Ms.以接縫處的荷載傳遞比λσ和撓度比λw作為表征接縫傳荷效率的指標：荷載傳遞比λσ為傳力桿傳遞的剪力Qs與作用荷載P的比值，撓度比λw為主動梁與被動梁梁端撓度比值.根據(jù)計算結果得到，在不同基層剛度D2時，撓度比λw、荷載傳遞比λσ與接縫抗剪剛度kτ間關系如圖7和圖8所示.

圖7 λw-kτ關系曲線Fig.7 Relationship curves of λw-kτ

圖8 λσ-kτ關系曲線Fig.8 Relationship curves of λσ-kτ

圖7和圖8表明，撓度比λw、荷載傳遞比λσ與接縫抗剪剛度kτ均呈S型關系曲線，隨著基層剛度D2的逐漸增大，λw-kτ關系曲線逐漸向內移，而λσ-kτ關系曲線則逐漸外移.當kτ一定時，接縫的撓度比隨基層剛度的增大而增大，而荷載傳遞比則隨著基層剛度的增大而減小，且其減小幅度較撓度比的增大幅度更明顯.本算例結果表明基層的存在可使接縫兩側撓度比增大，接縫傳遞的剪力減小.Ioannides等在文獻[7]給出的λw-kτ關系圖即為圖7中D2/D1=0的曲線，它未考量基層剛度影響的結果，其適用范圍很狹窄.

5 結論

(1) 利用三維有限元模型分析了水泥混凝土路面中傳力桿與水泥混凝土的三種接觸狀況：完全黏合、受壓黏合受拉脫開和完全分離條件的傳力桿與混凝土的接觸應力，指出了在正常工作時傳力桿與水泥混凝土間大多呈完全分離狀態(tài).

(2) 水泥混凝土面層和傳力桿系統(tǒng)可簡化為雙層梁結構，對于端部的傳力桿與混凝土相對位移、相對轉角及兩者的擠壓力，只需對雙層梁層間豎向反應模量進行修正即可.對雙層梁豎向反應模量的位移修正系數(shù)ξw、轉角修正系數(shù)ξθ和擠壓力修正系數(shù)ξσ的變化規(guī)律進行分析和歸納，給出它們的回歸式.由于雙層梁模型考慮了混凝土面層、基墊層和路基各自的材料參數(shù)與尺寸參數(shù)的影響，因此，當已知各層材料參數(shù)與尺寸參數(shù)時，可依據(jù)該模型快速精確計算出傳力桿的受力狀態(tài).

(3) 關注混凝土梁撓曲變形時，傳力桿系統(tǒng)的傳荷作用可用接縫混凝土梁間的抗剪剛度kτ與抗彎剛度kM表征，給出了抗剪剛度kτ與抗彎剛度kM的計算式，并通過算例閘明了傳力桿傳遞彎矩的作用很小，可忽略.確定傳力桿的抗剪剛度kτ與抗彎剛度kM后，可建立相應的接縫傳荷模型，進而計算得到荷載作用下單根傳力桿傳遞的荷載量.

(4) 計算分析了梁端部作用集中荷載時，有基層的地基梁接縫傳荷問題，給出了接縫撓度比λw、荷載傳遞比λσ與接縫抗剪剛度kτ的S型關系曲線，指出在接縫抗剪剛度相同條件下，基層存在可使接縫兩側撓度比增大，接縫傳遞的剪力減小.

參考文獻:

[1] 鎖利軍, 王秉綱, 陳拴發(fā),等. 接縫設傳力桿水泥混凝土面層結構力學分析[J]. 長安大學學報(自然科學版), 2008, 28(3):30.

SUO Lijun, WANG Binggang, CHEN Shuanfa,etal. Numerical analysis of mechanics of concrete overlay in transverse joint with dowel bars[J]. Journal of Chang’an University (Natural and Science), 2008, 28(3):30.

[2] TIMOSHENKO S P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars[J]. Domestic Animal Endocrinology, 1990, 7(2):239.

[3] BRADBURY R D. Load and deflection characteristics of dowels in transverse joints of concrete pavements [C]∥18th Highway Research Board. [S.l.]:National Research Council, 1938:156-157.

[4] BRADBURY R D. Reinforced concrete pavements[R].Washington D C: Wire Reinforcement Institute, 1938.

[5] HUANG Y H, DENG X J. Finite element analysis of jointed concrete pavements[J]. Journal of Transportation Engineering, 1983, 109(5):689.

[6] 姚祖康.水泥混凝土路面荷載應力的有限元分析[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 1979(6)：48.

YAO Zukang. Finite element analysis of load stress on cement concrete pavement[J]. Journal of Tongji University (Natural and Science), 1979(6)：48.

[7] IOANNIDES A M, Korovesis G T,etal. Analysis and design of doweled slab-on-grade pavement systems[J]. Journal of Transportation Engineering, 1992, 118(6):745.

[8] GUO H, SHERWOOD J A, SNYDER M B. Component dowel-bar model for load transfer systems in PCC pavements[J]. Journal of Transportation Engineering, 1995, 121(3):289.

[9] 蔣應軍, 戴經梁. 傳力桿與混凝土界面的接觸應力[J]. 中國公路學報, 2007, 20(2):29.

JIANG Yingjun, DAI Jingliang. Contact stresses at interfaces between dowels and surrounding concrete[J]. China Journal of Highway & Transport, 2007, 20(2):29.

[10] 劉旭峰. 水泥混凝土路面接縫傳荷衰變試驗研究[D]. 西安: 長安大學, 2012.

LIU Xufeng. Study on the decay of load transfer on cement concrete pavement[D]. Xi’an: Chang’an University, 2012.

[11] 李洛克. 水泥混凝土路面?zhèn)髁U的傳荷失效機理研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學, 2012.

LI Luoke. Research on the load transfer failure mechanism for dowel bar in concrete pavement[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2012.

[12] 羅勇,袁捷.三維有限元法對水泥混凝土道面接縫傳荷作用的模擬方法研究[J]. 公路交通科技, 2013,30(3):32.

LUO Yong, YUAN Jie. Research on simulation method for load transfer of joints of cement concrete pavement by 3D finite element method[J]. Journal of Highway & Transportation Research & Development, 2013, 30(3):32.

[13] ZHOU Z. Stress concentration analysis in concrete round dowels for airport jointed rigid pavement system[C]//International Conference on Transportation Engineering. Chengdu: American Society of Civil Engineers, 2011: 1566-1571.

[14] 談至明. 具有彈性夾層的文克勒地基上雙層疊合梁的解[J]. 應用力學學報, 2000, 17(3):23.

TAN Zhiming. Solution to Bilayer beams with elastic interlayer on winkler foundation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2000, 17(3):23.

[15] 張懷志. 普通水泥路面?zhèn)髁U及拉桿研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學, 2007.

ZHANG Huaizhi. Study on the dowel and tie bar in jointed plain concrete pavement[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2007.

[16] LI X, MA S, HOU X. The analysis of dowel and tie bars effects on curling up in concrete pavement slabs[C]//Ninth International Conference of Chinese Transportation Professionals. Harbin: American Society of Civil Engineers, 2009:1-6.