張希彬，張振興

(天津科技大學(xué)理學(xué)院，天津 300457)

高超聲速飛行器具有強(qiáng)突防、強(qiáng)摧毀、快速反應(yīng)及精準(zhǔn)打擊的能力，能夠在大氣層邊緣臨近空間飛行，1～2,h內(nèi)到達(dá)全球任何地方．近年來(lái)，美國(guó)、俄羅斯、中國(guó)、印度等國(guó)家均投入大量財(cái)力研究高超聲速飛行器，其中美國(guó)的成績(jī)最為突出，從20世紀(jì)90年代至今，試飛了一系列構(gòu)型的飛行器，比較有代表性的是X-43A和X-51系列構(gòu)型飛行器．其中，X-43A驗(yàn)證機(jī)在第3次試飛中上升到33.5,km高空，馬赫數(shù)達(dá)到了 9.65，刷新了大氣層內(nèi)飛行速度記錄．作為X-43A構(gòu)型的延續(xù)，X-51構(gòu)型已進(jìn)行 5次試飛．對(duì)此類(lèi)高超聲速飛行器的研究，是近年來(lái)空天飛行器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]．

高超聲速飛行器的飛行速度一般高于5倍音速，采用輕質(zhì)材料、細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)．在高速飛行環(huán)境下，飛行器機(jī)身極易發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生彈性效應(yīng)與氣動(dòng)布局、推進(jìn)系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合性，給飛行器建模與控制帶來(lái)挑戰(zhàn)．Chavez等[3]針對(duì) X-30飛行器構(gòu)型，采用牛頓碰撞理論分析彈性飛行器受力，利用NASTRAN有限元法估算彈性模態(tài)，建立了彈性飛行器動(dòng)態(tài)解析模型．隨著美國(guó)X-43A的試飛成功，Bolender等[4]基于 X-43A飛行器構(gòu)型，采用激波膨脹波理論和活塞理論計(jì)算彈性飛行器受力，利用梁的振動(dòng)理論和假設(shè)模態(tài)法計(jì)算彈性模態(tài)，采用拉格朗日方程建立了復(fù)雜的彈性高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)機(jī)理模型．其后，又在模型受力分析中加入了彈性非定常效應(yīng)及黏性效應(yīng)[5-6]．Clark等[7]基于 X-43A飛行器構(gòu)型，主要采用CFD技術(shù)和 NASTRAN有限元法，分析彈性飛行器受力及估算彈性模態(tài)．Fredreis等[8]基于一類(lèi)彈性高超聲速飛行器構(gòu)型，采用激波膨脹波理論和泰勒麥克方程計(jì)算飛行器受力，結(jié)合 CFD技術(shù)，考慮彈性結(jié)構(gòu)梁的振動(dòng)，建立了高超聲速飛行器六自由度模型．Khatri[9]基于機(jī)理分析方法研究了一類(lèi)飛行器的氣動(dòng)-熱-推進(jìn)-彈性結(jié)構(gòu)之間的耦合問(wèn)題．Praneeth等[10]利用里茨法計(jì)算彈性模態(tài)和頻率，討論了高超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)彈性問(wèn)題．李慧峰等[11]基于拉格朗日方程法，建立了高超聲速飛行器剛體/彈性體耦合的動(dòng)力學(xué)模型．Zong等[12]和 Zeng等[13]分別采用機(jī)理分析方法，分析了一類(lèi)彈性高超聲速飛行器的氣動(dòng)伺服彈性影響．Zhang等[14]將飛行器機(jī)身看作兩個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，采用牛頓碰撞理論計(jì)算機(jī)身表面受力，分析了吸氣式高超聲速飛行器剛體和彈性的耦合影響．

如何建立真實(shí)描述飛行環(huán)境與特性的模型是飛行器建模與控制的關(guān)鍵．彈性效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)及推進(jìn)系統(tǒng)的耦合影響在建模中不容忽視．相對(duì)于牛頓碰撞理論與激波膨脹波理論，活塞理論在飛行器氣動(dòng)的計(jì)算中能夠加入彈性定常與非定常效應(yīng)，更接近真實(shí)氣動(dòng)的物理特性．本文針對(duì)高超聲速飛行器縱向幾何構(gòu)型，基于帶有強(qiáng)耦合項(xiàng)的飛行器動(dòng)力學(xué)模型，采用活塞理論方法，從機(jī)理上分析飛行器彈性形變及其對(duì)氣動(dòng)布局和推進(jìn)系統(tǒng)的影響，對(duì)彈性效應(yīng)與氣動(dòng)、推進(jìn)系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合性進(jìn)行仿真分析，為控制器設(shè)計(jì)提供模型分析基礎(chǔ)．

1 高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型

高超聲速飛行器的縱向幾何構(gòu)型如圖1所示，采用機(jī)身-發(fā)動(dòng)機(jī)一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，發(fā)動(dòng)機(jī)為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，位于機(jī)身下腹部．為了吸入更多的空氣質(zhì)量流，在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道口處安有可移動(dòng)的罩門(mén)．控制面主要有位于前體的鴨翼面和位于后體的升降舵面．

圖1 高超聲速飛行器縱向幾何構(gòu)型Fig. 1 Hypersonic air vehicle geometry

高超聲速飛行器機(jī)身的細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)一般可看作兩端自由梁．在高速飛行中，飛行器前體產(chǎn)生斜激波或膨脹波，氣動(dòng)和氣動(dòng)加熱的作用使得飛行器機(jī)身極易發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生前體和后體變形角Δ1τ和Δ2τ，如圖 2所示．隨著機(jī)身發(fā)生彈性形變，飛行器表面的流場(chǎng)特性和質(zhì)心位置也將發(fā)生改變，從而影響整個(gè)飛行器的氣動(dòng)布局和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)性能．而氣動(dòng)特性的改變又將加劇飛行器機(jī)身的彈性形變，產(chǎn)生彈性形變與機(jī)身表面氣動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)之間的耦合性．

圖2 高超聲速飛行器彈性結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Flexible hypersonic air vehicle geometry

在速度坐標(biāo)系下，采用拉格朗日方程法，可建立飛行器縱向一體化動(dòng)力學(xué)模型[4-5]式中：剛體狀態(tài)分別為速度、高度、攻角、航跡角和俯仰角；彈性體狀態(tài)為描述彈性體振動(dòng)的廣義坐標(biāo)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；分別為彈性結(jié)構(gòu)阻尼比、固有頻率、彈性模態(tài)和廣義力；分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、飛行器質(zhì)量、質(zhì)量分布和重力加速度；分別為飛行器升力、阻力、推力及俯仰力矩；分別為飛行速度沿機(jī)體軸的分量；x, z為飛行器在機(jī)體軸上的位移為慣性耦合項(xiàng)，能夠描述剛體和彈性體之間的耦合性．此外，剛體和彈性體模態(tài)的耦合特性及控制輸入量：升降舵偏轉(zhuǎn)角δe、鴨翼偏轉(zhuǎn)角δc和發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度φ還體現(xiàn)在升力、阻力、俯仰力矩、推力和廣義力的表達(dá)式中．剛體和彈性體模態(tài)的強(qiáng)耦合性使得飛行器動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，難以進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)．

2 彈性特性機(jī)理分析

2.1 彈性特性對(duì)氣動(dòng)的影響

高超聲速飛行器各表面縱向受力如圖 3所示．飛行器的受力區(qū)域主要包括機(jī)體上表面、前后體下表面、升降舵上下表面、鴨翼上下表面及發(fā)動(dòng)機(jī)下表面．

圖3 飛行器表面受力圖Fig. 3 Forces acting on the air vehicle surface

式中：為彈性模態(tài)，可由 CFD或假設(shè)模態(tài)法計(jì)算得到；為彈性狀態(tài)；L為機(jī)身長(zhǎng)度．

飛行器機(jī)身結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性形變，機(jī)身表面的氣流斜激波或膨脹波特性將發(fā)生改變，從而改變作用在飛行器表面的氣動(dòng)力．

對(duì)于飛行器機(jī)身，以上表面為例，當(dāng)攻角時(shí)，產(chǎn)生斜激波；當(dāng)攻角時(shí)，產(chǎn)生膨脹波；當(dāng)時(shí)，流經(jīng)上表面的流體為自由流．

考慮機(jī)身彈性模態(tài)與氣動(dòng)之間的耦合影響，采用活塞理論計(jì)算彈性飛行器表面受力．一階活塞理論力的微元表達(dá)式為

加入彈性效應(yīng)影響，機(jī)身上表面氣流流速為

式中：V1為激波或膨脹波后氣流速度；為機(jī)體坐標(biāo)系xB方向的單位向量；為機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)B方向的單位向量．

將流速代入一階活塞理論公式(3)，積分可得到作用在機(jī)身上表面的作用力和力矩為

對(duì)于前體下表面，采用活塞理論類(lèi)似可得作用力和力矩為

對(duì)于后體下表面，采用活塞理論可得作用力和力矩為

式中：pda、ρda、ada為機(jī)身后體下表面氣流壓強(qiáng)、密度和聲速；單位法向量；x2為后體端點(diǎn)到質(zhì)心的距為后體下表面相對(duì)質(zhì)心的受力中心點(diǎn)．

式中：pcu、pcL分別為鴨翼面上下表面的壓強(qiáng)；Lc為鴨翼長(zhǎng)度；為鴨翼面受力中心．

飛行器升降舵面受力及力矩與鴨翼面類(lèi)似求得．從而可得到作用在飛行器機(jī)身的力和力矩在機(jī)體軸上的分量．利用坐標(biāo)變換，得到作用在飛行器表面的升力、阻力和俯仰力矩．可以看出，受力表達(dá)式中因加入了彈性效應(yīng)，體現(xiàn)彈性模態(tài)和氣動(dòng)之間的耦合性，使得飛行器氣動(dòng)模型更加復(fù)雜[15]．

2.2 彈性特性對(duì)飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

高超聲速飛行器的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 4所示，由進(jìn)氣道、燃燒室和內(nèi)噴嘴3部分構(gòu)成．

圖4 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Scamjet cross section

發(fā)動(dòng)機(jī)一般為剛體結(jié)構(gòu)，前體下表面的氣流特性決定著發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道口流體特性．當(dāng)機(jī)身發(fā)生彈性形變時(shí)，前體下表面流場(chǎng)的改變將直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)．

采用準(zhǔn)一維可壓縮流理論計(jì)算推力表達(dá)式為[4]

為避免進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的流體溢出而損失推力，達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)工作的最好性能，假設(shè)激波與發(fā)動(dòng)機(jī)可移動(dòng)罩門(mén)口處相交，此時(shí)空氣質(zhì)量流速[4]

推力產(chǎn)生的俯仰力矩為

空氣質(zhì)量流速、推力及推力產(chǎn)生的俯仰力矩表達(dá)式中包含來(lái)流特性、攻角及彈性效應(yīng)，機(jī)身的彈性形變和流場(chǎng)的改變直接影響推力系統(tǒng)的變化，體現(xiàn)彈性效應(yīng)與氣動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的耦合．

3 仿真分析

3.1 彈性模態(tài)分析

將機(jī)身看作兩端自由梁結(jié)構(gòu)，其前三階彈性振型函數(shù)和振型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如圖 5所示．將自由梁結(jié)構(gòu)的彈性振型函數(shù)作為假設(shè)模態(tài)，采用假設(shè)模態(tài)法，能夠獲取彈性高超聲速飛行器的彈性頻率，前三階彈性頻率分別為 19.743,7,rad/s、47.785,1,rad/s、94.820,3 rad/s．考慮前三階彈性模態(tài)，式(1)中的慣性耦合系數(shù)可求解如下：

在實(shí)際中，機(jī)身表面的氣動(dòng)加熱等使得飛行器彈性頻率降低，使得第一階彈性頻率與剛體頻率接近，容易發(fā)生剛體與彈性模態(tài)之間的耦合．在彈性體建模中，一般只考慮較低階彈性模態(tài)．

圖5 彈性振型函數(shù)及導(dǎo)數(shù)圖Fig. 5 Flexible mode shapes and mode shape derivatives

3.2 彈性形變對(duì)氣動(dòng)的影響分析

利用機(jī)理分析得到的飛行器升力、阻力、俯仰力矩和廣義力一般為飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α、升降舵偏轉(zhuǎn)角eδ、鴨翼面偏轉(zhuǎn)角cδ及前后體變形角的函數(shù)，即

在一定氣動(dòng)條件下，基于由機(jī)理分析獲取的飛行器氣動(dòng)數(shù)據(jù)，分析當(dāng)飛行器機(jī)身發(fā)生彈性形變時(shí)，作用在飛行器表面的升力、阻力、俯仰力矩和廣義力的變化規(guī)律，研究彈性形變對(duì)氣動(dòng)的耦合影響．

圖6分別為升力、阻力和俯仰力矩隨飛行器前體和后體變形角的變化圖，可以看出：升力隨前體變形角的增大而增大，隨后體變形角的變大有減小的趨勢(shì)．阻力隨前體變形角的增大先減小后增大，與前體變形角呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，隨后體變形角的增大而減?。┭隽仉S前體和后體變形角的增大均有增大的趨勢(shì)．這是因?yàn)轱w行器機(jī)身的彈性振動(dòng)形變導(dǎo)致了飛行器表面流場(chǎng)發(fā)生改變，影響了機(jī)身表面受力．

圖6 力和力矩隨變形角的變化Fig. 6 Force and moment of the deformation angle

圖 7為剛體飛行器和加入彈性效應(yīng)后飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)比較圖．

圖7 力和力矩的趨勢(shì)圖Fig. 7 Trend of the force and moment

由圖 7可以看出，升力、阻力和俯仰力矩隨攻角變化的趨勢(shì)沒(méi)有改變，加入彈性效應(yīng)后，飛行器受力均有不同程度的增大或減?。诮Ｖ校瑥椥孕?yīng)不容忽視．而升力、阻力和俯仰力矩表達(dá)式中包含的彈性模態(tài)，這也使得飛行器氣動(dòng)模型和動(dòng)力學(xué)模型更加復(fù)雜．

3.3 彈性形變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響分析

由式(9)可以看出：發(fā)動(dòng)機(jī)推力為飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α、油門(mén)開(kāi)度φ及前體變形角Δ1τ的非線(xiàn)性函數(shù)．在一定氣動(dòng)條件下，基于機(jī)理分析所獲取的飛行器氣動(dòng)及發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，可以分析當(dāng)飛行器機(jī)身發(fā)生彈性形變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部氣動(dòng)及推力的變化規(guī)律，研究彈性形變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的影響．

圖 8為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室溫度增量在剛體和考慮彈性效應(yīng)時(shí)的變化趨勢(shì)圖，可以看出，彈性效應(yīng)的加入使得燃燒室溫度增量升高．在實(shí)際中，若燃燒室溫度增量超過(guò)一定臨界值，空氣質(zhì)量流速減小，使得發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常工作，即為發(fā)動(dòng)機(jī)熱壅塞現(xiàn)象．此時(shí)需要降低發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度，以減小推力．

圖8 燃燒室溫度趨勢(shì)Fig. 8 Trend of the combustion temperature

圖 9為剛體和加入彈性效應(yīng)后的推力和推力產(chǎn)生的俯仰力矩比較圖，可以看出，加入彈性效應(yīng)后，推力和推力俯仰力矩有減小的趨勢(shì)．這是由于機(jī)身前體的變形導(dǎo)致進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的氣流特性改變，影響了發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)．

圖9 推力及其產(chǎn)生的俯仰力矩趨勢(shì)圖Fig. 9 Trend of the thrust and pitching moment

3.4 動(dòng)態(tài)特性分析

高速飛行的飛行器由于機(jī)身的彈性形變和飛行中的制動(dòng)動(dòng)作能夠激勵(lì)低階彈性模態(tài)，產(chǎn)生剛體和彈性體的耦合，引起機(jī)身結(jié)構(gòu)損壞或飛行器失穩(wěn)．彈性模態(tài)隨著飛行器幾何構(gòu)型、重心位置、載荷、飛行任務(wù)和氣動(dòng)加熱等的變化而改變，從而能夠產(chǎn)生高超聲速飛行器模型的不確定性．

對(duì)高超聲速飛行器模型在飛行速度8馬赫，高度85,000,ft(25,908,m)下線(xiàn)性化，模型輸入為升降舵偏轉(zhuǎn)角、鴨翼偏轉(zhuǎn)角和油門(mén)開(kāi)度，輸出為攻角和速度．圖 10為包含彈性效應(yīng)的飛行器模型零極點(diǎn)圖．可以看出，右半平面存在一個(gè)極點(diǎn)，為不穩(wěn)定的短周期模態(tài)，說(shuō)明模型是不穩(wěn)定的．特征值中還包含了3對(duì)共軛負(fù)根，為3個(gè)氣動(dòng)彈性模態(tài)．右半平面存在零點(diǎn)，與彈性模態(tài)一同出現(xiàn)，能夠限制控制系統(tǒng)的頻率帶寬，產(chǎn)生非最小相位現(xiàn)象．

圖10 零極點(diǎn)圖Fig. 10 The pole-zero map

為了分析彈性效應(yīng)對(duì)飛行器動(dòng)態(tài)特性的影響，圖11—圖13主要給出了3個(gè)控制量對(duì)高度和航跡角的波特圖．圖 11為在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下基于高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度通道對(duì)高度和航跡角的波特圖，可以看出，飛行器模型中考慮機(jī)身彈性形變，彈性模態(tài)造成波特圖中的低階頻率點(diǎn)處出現(xiàn)尖峰，體現(xiàn)飛行器機(jī)身、發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)與彈性結(jié)構(gòu)之間的耦合影響．圖 12和圖 13分別為在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下基于高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型的升降舵偏轉(zhuǎn)角通道及鴨翼面偏轉(zhuǎn)角通道對(duì)高度和航跡角的波特圖，可以看出，彈性模態(tài)的加入也造成波特圖中的低階頻率點(diǎn)處出現(xiàn)尖峰，這體現(xiàn)了飛行器剛體與彈性結(jié)構(gòu)之間的耦合影響．

從各波特圖中可以看出，在低階頻率點(diǎn)處尖峰突出，說(shuō)明低階彈性模態(tài)對(duì)飛行器模型的影響起主導(dǎo)作用．

圖11 油門(mén)開(kāi)度對(duì)高度和航跡角的波特圖Fig. 11 Bode graph of the throttle on the altitude and flight path angle

圖12 升降舵偏轉(zhuǎn)角對(duì)高度和航跡角的波特圖Fig. 12 Bode graph of the elevator deflection on the altitude and flight path angle

圖13 鴨翼面偏轉(zhuǎn)角對(duì)高度和航跡角的波特圖Fig. 13 Bode graph of the canard deflection on the altitude and flight path angle

飛行器機(jī)身彈性形變引起的彈性模態(tài)導(dǎo)致剛體和彈性結(jié)構(gòu)之間耦合，產(chǎn)生模型不確定，也在控制系統(tǒng)中產(chǎn)生氣動(dòng)伺服彈性效應(yīng)影響，造成飛行器控制性能下降甚至失穩(wěn)．此時(shí)可以設(shè)計(jì)模態(tài)抑制和控制閉環(huán)回路，抑制由于機(jī)身彈性形變產(chǎn)生的彈性模態(tài)，實(shí)現(xiàn)飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16-17]．

4 結(jié) 語(yǔ)

高超聲速飛行器的彈性效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)及推進(jìn)系統(tǒng)的耦合影響給飛行器建模帶來(lái)挑戰(zhàn)．本文基于帶有慣性耦合項(xiàng)的飛行器動(dòng)力學(xué)模型，采用機(jī)理分析方法，利用活塞理論，計(jì)算飛行器機(jī)身和控制面發(fā)生彈性形變后的氣動(dòng)布局，分析機(jī)身發(fā)生彈性形變后發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的推力，研究了彈性效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)及推進(jìn)系統(tǒng)的影響．基于機(jī)理分析獲取的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，通過(guò)仿真分析表明：低階彈性模態(tài)對(duì)飛行器的影響起主導(dǎo)作用．當(dāng)飛行器機(jī)身發(fā)生彈性形變時(shí)，升力、阻力、俯仰力矩及推力變化顯著．通過(guò)零極點(diǎn)分析和各通道波特圖可知，帶有慣性耦合項(xiàng)的飛行器動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，具有強(qiáng)非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合性，模型是不穩(wěn)定的，需設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器系統(tǒng)．

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