江明玉，劉太君，葉焱，許高明

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

為了高效利用頻譜資源，現(xiàn)代通信多采用大帶寬和多載波調(diào)制信號。這類信號經(jīng)過射頻功率放大器（RFPA, Radio Frequency Power Amplifier）時，會產(chǎn)生很嚴(yán)重的記憶非線性失真。對帶有強記憶效應(yīng)的射頻功放進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，是進(jìn)行后續(xù)功放預(yù)失真線性化[1-2]工作的必要條件。

為了對帶有強記憶效應(yīng)的功放進(jìn)行精確的非線性建模，學(xué)者和工程師們提出了多種方法，主要可以分為兩類：基于Volterra級數(shù)的模型[3]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]。前一類模型包括記憶多項式（MP, Memory Polynomial）模型[5]、廣義記憶多項式（GMP,Generalized Memory Polynomial）模型[6]等。這類模型能直觀地刻畫功放的各階非線性失真和記憶效應(yīng)強度，但當(dāng)非線性階數(shù)和記憶效應(yīng)強度增大時，計算量急劇增加。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何非線性函數(shù)，應(yīng)用比較多的有反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN, Back Propagation Neural Network）和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN, Radial Basis Function Neural Network）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有實數(shù)時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RVTDNN, Real-Valued Time-Delay Neural Network）模型和改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，收斂速度快，得到了更廣泛的應(yīng)用，其中包括實數(shù)時延徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RVTDRBFNN, Real-Valued Time-Delay Radial Basis Function Neural Network）模型和改進(jìn)型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MRBFNN, Modified Radial Basis Function Neural Network）模型[9]等。上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有考慮功放的包絡(luò)完整性，不包含超前項包絡(luò)項和滯后包絡(luò)項[10]，建模精度有待進(jìn)一步提高。

本文提出了廣義改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GIRBFNN, Generalized Improved Radial Basis Function Neural Networks）模型，該模型充分考慮了功放的線性記憶效應(yīng)、非線性記憶效應(yīng)和超前包絡(luò)效應(yīng)以及滯后包絡(luò)效應(yīng)，因此能更好地擬合功放的強記憶效應(yīng)非線性失真。

2 模型設(shè)計

2.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入和輸出的非線性關(guān)系可以由公式(1)表示：

其中，Iin(n)和Qin(n)表示信號的同相和正交分量，Iout(n)和Qout(n)表示輸出信號的同相和正交分量，fI(·)和fQ(·)分別表示I路和Q路的非線性變換函數(shù)。上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要針對弱記憶效應(yīng)的功放進(jìn)行建模，不適合應(yīng)用于強記憶效應(yīng)功放建模。

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

2.2 廣義改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

廣義改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 廣義改進(jìn)型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

在傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，輸入層使用延時抽頭，并對每個抽頭進(jìn)行非線性級數(shù)展開，同時還在非線性級數(shù)展開模塊中引入了超前包絡(luò)項和滯后包絡(luò)項；隱含層包含P個神經(jīng)元；輸出層有兩個神經(jīng)元，分別代表I、Q兩路輸出。其中，輸入層可表示為：

其中，Iin和Qin分別表示輸入信號的同相和正交分量，n表示信號采樣序列長度，mI和mQ分別表示同相和正交兩路信號的記憶深度，kI和kQ分別表示對應(yīng)抽頭的非線性階數(shù)，cI和cQ分別表示I路和Q路的包絡(luò)超前程度，zI和zQ依次表示I路和Q路的包絡(luò)滯后程度。

輸入層到隱含層用高斯函數(shù)作為非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，隱含層表達(dá)式如下：

其中，φi為高斯函數(shù)，Xin為輸入層輸入向量，Ci為高斯函數(shù)的中心， ||Xin-Ci||為輸入向量與高斯函數(shù)中心的2-范數(shù)，決定擬合曲線的光滑度。

隱含層到輸出層的線性變換可以用矩陣運算實現(xiàn)，輸出層的表達(dá)式如下：

其中，Iout和Qout分別表示I、Q兩路的輸出，φ為隱含層的神經(jīng)元，閾值φ0=1， WI和WQ為隱含層到輸出層的權(quán)值向量。WI和WQ可通過矩陣求偽逆法解出，表達(dá)式如式(18)、(19)所示：

至此，本模型的所有參數(shù)全部求出，模型架構(gòu)確立。

3 模型驗證與分析

3.1 射頻功放特性測試平臺

射頻功率放大器特性的實驗測試平臺如圖3所示：

圖3 射頻功放特性測試平臺

首先，利用ADS軟件生成信號源，通過的LAN端口將源文件下載到矢量信號發(fā)生器中，上變頻為射頻信號，將射頻信號送入帶有采集板卡的頻譜分析儀，下變頻并進(jìn)行采樣，通過安捷倫軟件VSA89600A可以得到輸入基帶信號的“.txt”文件；然后，用射頻信號來驅(qū)動功率放大器，經(jīng)過衰減器衰減后，接入頻譜儀，通過軟件VSA89600A得到輸出基帶信號的“.txt”文件。最后，對采樣獲得的輸入和輸出基帶信號依次進(jìn)行時延估計和對齊等處理。

測試信號是采樣率為61.44MSPS的三載波WCDMA信號，信號帶寬是15 MHz，PAPR為7；本文選用Doherty射頻功率放大器作為測試與建模功放，它的中心頻率等于1 900 MHz，工作帶寬達(dá)到了100 MHz。

3.2 模型驗證結(jié)果

將輸入輸出的基帶信號送入MATLAB中進(jìn)行建模，選用10 000個點用于訓(xùn)練GIRBFNN模型，并用另一個周期的10 000個數(shù)據(jù)點來驗證模型精度。通過優(yōu)化程序確定模型參數(shù)，評價標(biāo)準(zhǔn)是歸一化均方誤差（NMSE, Normalized Mean Squared），NMSE表達(dá)式如式(20)所示：

其中，ymod(n)是模型的輸出數(shù)據(jù)，ymea(n)是射頻功放實測輸出數(shù)據(jù)。計算所得的NMSE的值越小，表示建模精度越高?？紤]建模精度和模型復(fù)雜度，最終確定的參數(shù)為m=mI=mQ=2、k=kI=kQ=3、c=cI=cQ=2及z=zI=zQ=1。

表1將GIRBFNN模型、RBFNN模型、RVTDRBFNN模型、MRBFNN模型以及GMP模型等四種模型進(jìn)行了比較，由表1可知，GIRBFNN模型的建模精度最高，其NMSE達(dá)到了-41.251 2 dB，這說明了GIRBFNN模型在時域的優(yōu)勢。

參考表1提供的GIRBFNN模型的相關(guān)參數(shù)，此時GIRBFNN模型擬合的AM/AM和AM/PM特性曲線如圖4所示，由圖4可知GIRBFNN模型在功率域也能很好地模擬功放特性。

圖4 廣義改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合的射頻功放特性曲線圖

為了更加清楚地比較幾種模型在頻域的特性，本文將采用文獻(xiàn)[11]提供的方法，分別將幾種模型模擬由記憶效應(yīng)主導(dǎo)的殘余頻譜的能力進(jìn)行了對比。方法如圖5所示，在被測的射頻功放或其行為模型的輸入前端端級聯(lián)一個無記憶多項式預(yù)失真器，由此能夠更好地比較各模型對記憶效應(yīng)的仿真結(jié)果。

表1 五種模型的NMSE比較

圖5 基于無記憶預(yù)失真器的射頻功率放大器或功放行為模型驗證方法框圖

過無記憶多項式預(yù)失真器，去除射頻功放或其行為模型的靜態(tài)非線性后，殘余頻譜如圖6所示：

圖6 多種行為模型輸出的殘余頻譜與功放實測輸出殘余頻譜的比較

由圖6可以看出，GIRBFNN模型的殘余頻譜與實測的功放輸出值最為接近。GMP、RVTDRBFNN和MRBFNN三種模型的殘余頻譜非常接近，但是和功放實測的殘余頻譜都存在一定差距。RBFNN模型和實測功放輸出的殘余頻譜差別最大，這是因為RBFNN模型不帶有記憶效應(yīng)。

4 結(jié)論

為了提高現(xiàn)有模型的建模精度，本文在徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出了廣義改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用WCDMA三載波信號對Doherty射頻功放進(jìn)行了實驗與驗證。通過與GMP、RBFNN、RVTDRBFNN和MRBFNN幾種非線性行為模型的比較，證明了本文提出的GIRBFNN模型擬合精度較高，能夠在時域、功率域和頻域都比較準(zhǔn)確地擬合射頻功放特性。因此，GIRBFNN模型可以用于對帶有強記憶效應(yīng)的射頻功放進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，也可以用于后續(xù)的數(shù)字預(yù)失真領(lǐng)域，對射頻功放的建模和線性化具有研究與應(yīng)用價值。

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