李洋漾 李 雯 易 偉 孔令講

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

1 引言

與傳統(tǒng)跟蹤方法相比[1–3]，基于文獻[4]中的檢測前跟蹤算法可以通過直接處理多幀原始數(shù)據(jù)對低信噪比下的目標進行更精確的跟蹤。近年來，文獻[5–9]對基于動態(tài)規(guī)劃的檢測前跟蹤算法進行了深入的研究。此外，針對多目標的動態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤技術(shù)(Dynamic Programming-Track Before Detect, DP-TBD)也在很多文獻中也得到了廣泛關(guān)注[10,11]，檢測前跟蹤算法在實際雷達系統(tǒng)中的各種應用[12–14]也得到了普遍關(guān)注。另外由于巨大的計算量限制了DP-TBD算法的應用，一些新穎地降低計算量的方法[15,16]也得到了深入探討。

與傳統(tǒng)跟蹤直接提供離散的點跡不同，DPTBD算法獲取的是一些沒有經(jīng)過濾波和平滑的短航跡。在本文當中，作者稱它為點跡序列。因此，傳統(tǒng)跟蹤的航跡關(guān)聯(lián)和濾波算法不再適用于DPTBD。同時，DP-TBD算法是一種柵格劃分的方法，導致了該算法至少有半個柵格的損失。低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)和不正確的狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域都會導致航跡丟失，因此迫切地需要一種針對DP-TBD的濾波算法來提升點序列的跟蹤精度。

文獻[17–19]提出了基于DP-TBD的各種迭代濾波算法。然而，隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日益嚴峻，單個傳感器無法滿足目標跟蹤的精度需求。因此，多個傳感器協(xié)同探測勢在必行。為了利用多個傳感器的信息，需要將各個傳感器的觀測信息進行正確的融合。當今的數(shù)據(jù)融合方法主要分為集中式和分布式融合。近年來，集中式融合取得了廣泛的關(guān)注[20–22]，因為集中式融合是將量測數(shù)據(jù)直接送到融合中心，沒有任何數(shù)據(jù)損失，所以它是一種最優(yōu)的融合策略。然而在這種情況下，融合中心會承擔巨大的計算量，尤其是傳感器數(shù)量增加時，對于融合中心來說計算量往往是災難性的。因此導致了集中式融合的系統(tǒng)魯棒性不高。至于分布式融合[23–25]，是將單個傳感器的一系列估計信息送到融合中心。通過這種方法，不僅可以提升系統(tǒng)的魯棒性，還可以大大降低融合中心的計算負擔。但是基于DP-TBD的分布式融合文獻較少[26]。此外，該文獻也并沒有考慮數(shù)據(jù)異步問題和濾波問題。

雖然分布式融合取得了豐碩成果，但是大部分工作都是基于相同采樣率的前提下，然而這種情況在實際中十分少見。這是因為實際中傳感器往往是有不同的采樣周期和初始采樣時刻[27–29]。因此怎樣轉(zhuǎn)換異步估計數(shù)據(jù)也成為主要問題之一。

為了解決以上所有問題，本文提出了一種基于DP-TBD的分布式異步迭代濾波融合(Dynamic Programming Fuison, DPF)算法。首先將單個傳感器的估計狀態(tài)進行迭代濾波；然后，我們轉(zhuǎn)換異步的估計數(shù)據(jù)為同步的估計數(shù)據(jù)；最后，運用幾種分布式的融合準則來獲取融合之后的目標狀態(tài)估計。通過上述方法可以顯著提升對微弱目標的檢測跟蹤性能。

2 量測與目標模型建立

2.1 目標模型

假定在檢測區(qū)域內(nèi)有P個傳感器，每個傳感器采樣F′幀?？紤]一個點目標在2維平面內(nèi)運動，因此目標運動狀態(tài)方程是建立在4維的狀態(tài)空間，定義為：

其中，[·]T代表矩陣的轉(zhuǎn)置，xk,yk表示目標在第k幀的位置元素；表示第k幀目標的速度元素。目標的狀態(tài)方程式為：

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F定義為：

式中，T代表兩幀之間的時間間隔。過程噪聲的協(xié)方差矩陣定義為：

其中，qs是檢測空間的加速度噪聲功率譜密度。

2.2 量測模型

對第p個雷達在k時刻的量測模型定義為：

其中

為了取得實時量測，本算法采用滑窗處理的方法，滑窗長度選為N。如圖1，我們對一次滑窗過程中的時間k從1到N編號，如第k–N+1幀編號為第1幀，那么第k幀編號為N。因此對于雷達p,k時刻的一次滑窗量測定義為：

3 算法提出

算法流程分為：航跡起始、DP迭代、航跡關(guān)聯(lián)，迭代濾波、異步狀態(tài)轉(zhuǎn)化和DPF融合。算法步驟的詳細流程圖和每一步之間的關(guān)系如圖2所示。

3.1 航跡起始

對于一次滑窗當中的第n幀，傳感器p的檢測概率為采樣周期是對于一次DP中的所有幀n(n=1，2，···，N),表示為：

對于傳感器p，目標前N–1幀的狀態(tài)估計由目標真實運動狀態(tài)量化。此外，狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣初始化為：

3.2 跟蹤階段

其中，G是航跡關(guān)聯(lián)的門限。當DP迭代的結(jié)果關(guān)聯(lián)成功的時候，用迭代濾波器來處理這些點跡序列。

3.3 迭代濾波器

對于第p個傳感器，令它的橢圓波門門限為迭代濾波器處理過程可以分為兩步，第1步，對傳感器p從i=(k-N+1)到(k–1)幀的量測進行濾波處理。首先計算它的新息過程：

接著，定義一步預測誤差的自相關(guān)矩陣為：

之后，計算迭代濾波增益：

最后更新狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣：

如果

則對狀態(tài)進行更新

否則

如果在這次DP迭代當中沒有檢測結(jié)果，即沒有值函數(shù)超過門限或者航跡關(guān)聯(lián)失敗。那么就只需要計算式(12)，式(13)，式(14)和式(17)。

第2步，通過迭代濾波器去處理第k幀的量測

如果

則對狀態(tài)進行更新

否則進行一步預測

如果在這次DP積累中沒有檢測結(jié)果或者航跡關(guān)聯(lián)失敗，那么只需要計算式(19)，式(20)，式(21)和式(24)。然后，利用滑窗算法來處理這些點跡序列直到得到一條完整的航跡。

3.4 異步數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

正如上文所述，通過這種方法，我們可以得到一條完整航跡和它的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣。為了描述的方便，我們定義擁有最長采樣周期的傳感器為l，它在第q幀的估計狀態(tài)和狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣分別為和lq(1≤q≤F′)。其余的任意一個傳感器m的狀態(tài)估計為狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣為

那么我們就跳過式(26)和式(27)。

為了利用傳感器m的所有量測信息來獲取更精確的目標狀態(tài)估計。如果不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到了同一時刻Tlq，我們就利用式(29)和式(30)來計算

最后，我們利用上文所述的方法來處理每一個傳感器的狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差估計并且均對齊到傳感器l的采樣時刻下，之后選擇融合時刻為傳感器l的采樣時刻。

3.5 DPF融合

TCI-DPF表示為：

3.6 小結(jié)

通過上文所述的步驟，我們可以實現(xiàn)DPF算法。這種算法通過利用多個傳感器的信息進行協(xié)同探測，可以有效地提升弱目標檢測和跟蹤的性能。這種方法也可以適用于一些其他的批處理TBD算法，比如霍夫變換等。此外，雖然本文是基于單目標的推導方法，但是我們可以利用文獻[10,11]的方法來獲取多目標跟蹤的方法。

4 仿真實驗

在本小節(jié)中，我們運用仿真來證明DPF算法的有效性。考慮一個恒定幅度的點目標在一個2維的笛卡爾坐標系下運動，觀測區(qū)域由200×200個單元格構(gòu)成。運動規(guī)律遵從式(2)且噪聲功率譜密度qs=0.001。假設(shè)有兩個傳感器在跟蹤目標且DPTBD算法的門限是基于恒虛警0.01，傳感器1和傳感器2的采樣周期分別是1 s和2 s。此外，一次DP迭代處理6幀，總處理幀數(shù)為20幀。門限區(qū)域是99.97%且γp=16。航跡起始是由離散化目標前N–1幀實際狀態(tài)得到的。

圖4表示運用SS-DPF算法和TCI-DPF算法單次蒙特卡洛仿真下的目標航跡。和單個傳感器相比，由于有融合的處理，我們可以在某些幀看到，SS-DPF和TCI-DPF擁有更小的估計誤差且可以得到更精確的估計效果。

我們利用參數(shù)RMSE位置誤差和航跡丟失率來評價這個算法的可行性。航跡丟失率[32]是在整個跟蹤過程中，如果估計的誤差超過了一個低門限c1，那么這個估計器繼續(xù)等N幀的數(shù)據(jù)來判斷它是否降到了c1以下，如果降到了那我們認為這仍然是一條有效的航跡，如果沒有，那么我們就認為航跡丟失了。此外，如果這個誤差超過了一個高門限c2，我們就直接認為航跡丟失了。在本次仿真中，c1和c2分別設(shè)為2和4并且蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)置為200次。

圖5表示兩種算法在SNR=8 dB和SNR=12 dB時的RMSE。由圖可知，DPF算法的跟蹤性能遠好于單個傳感器。當信噪比為8 dB時，傳感器1和傳感器2的RMSE分別是0.8293和1.2350。經(jīng)過TCI融合后，每幀的RMSE是0.7238，與傳感器1比提升了12.72%。SS-DPF融合方法平均每幀的RMSE是0.7269，和傳感器1相比降低了12.35%。當信噪比為12 dB時，傳感器1和傳感器2的平均RMSE是0.7954和0.9475, TCI-DPF方法可以降低14.99%的RMSE到0.6761。至于SS-DPF方法，RMSE是0.6816，和傳感器1相比減小了14.30%。

圖6展示了DPF算法和傳統(tǒng)跟蹤分布式融合算法(TDF)的航跡丟失率，在這里c1和c2分別取為3和8，其余仿真條件和上文所述相同。TDF算法是一種檢測后跟蹤的方法[31]，它的步驟包括恒虛警檢測(Constant False Alarm Rate, CFAR)，航跡起始，航跡關(guān)聯(lián)，卡爾曼濾波和基于融合準則的分布式融合[30]，兩者融合均基于TCI準則。結(jié)果顯示在同樣的信噪比條件下，和TDF方法相比，DPF方法可大大減少航跡丟失率。如當信噪比為10 dB的時候，DPF方法的航跡丟失率約為20%，相比TDF方法的65%降低了超過200%的丟失率。這是因為在低信噪比環(huán)境下，TDF算法的CFAR會濾除到很多目標的信息，導致大量的航跡丟失。但是DPF算法就是一種解決該問題的有效方法。當信噪比提升時，兩個算法的航跡丟失率的差距減小。這個仿真證明了DPF方法在減小航跡丟失率方面的優(yōu)秀表現(xiàn)。

最后，DPF算法和CDPF算法的一次DP迭代的執(zhí)行時間如表1所示。CDPF算法是一種基于DPTBD的集中式異步融合方法[33]。這種方法是直接傳送所有的量測數(shù)據(jù)到融合中心，然后融合中心進行DP處理的一種方法。結(jié)果顯示DPF算法和CDPF方法的總執(zhí)行時間差不多，但DPF方法的計算負擔分散在各個傳感器上。至于CDPF算法，由于單個傳感器只需要將它的量測數(shù)據(jù)傳送至融合中心，因此導致該算法的所有計算負擔都承載在融合中心，尤其是當傳感器數(shù)目增加時，融合中心的計算量巨大，這會導致系統(tǒng)的魯棒性降低。而且融合中心一旦崩潰，就會導致整個系統(tǒng)崩潰。但DPF算法把計算量近似于均勻地分配給了每個雷達，這樣即使單個傳感器出現(xiàn)問題，也不會導致整個系統(tǒng)崩潰。

表1 DPF算法和CDPF算法一次DP迭代的執(zhí)行時間(s)Tab. 1 One time execution time of DPF algorithm and CDPF algorithm (s)

5 結(jié)束語

在本文中，通過利用不同傳感器的估計信息，提出了基于DP-TBD的分布式異步迭代濾波融合算法，并且解決了多傳感器融合問題。仿真結(jié)論說明了基于檢測前跟蹤動態(tài)規(guī)劃分布式異步融合算法的有效性。并且相對于單個傳感器來說，該算法大大改善了對弱目標跟蹤的性能。此外也降低了航跡丟失率并且提高了系統(tǒng)的魯棒性。

[1]Bar-Shalom Y and Li Xiao-rong. Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques[M]. Storrs, CT: YBS,1995.

[2]Bar-Shalom Y and Blair W D. Multitarget-Multisensor Tracking: Applications and Advances, Vol. III[M]. Norwood,MA: Artech House, 2000.

[3]Bar-Shalom Y, Daum F, and Huang J. The probabilistic data association filter[J].IEEE Control Systems, 2009,29(6): 82–100. DOI: 10.1109/MCS.2009.934469.

[4]Davey S J and Rutten M G. A comparison of three algorithms for tracking dim targets[C]. Proceedings of 2007 IEEE Information, Decision and Control, Adelaide,Australia, 2007: 342–347.

[5]Barniv Y. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1985, AES-21(1): 144–156. DOI:10.1109/TAES.1985.310548.

[6]Barniv Y and Kella O. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets part II: Analysis[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1987,AES-23(6): 776–788. DOI: 10.1109/TAES.1987.310914.

[7]Arnold J, Shaw S W, and Pasternack H. Efficient target tracking using dynamic programming[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1993, 29(1): 44–56.DOI: 10.1109/7.249112.

[8]Tonissen S M and Evans R J. Peformance of dynamic programming techniques for Track-Before-Detect[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1996,32(4): 1440–1451. DOI: 10.1109/7.543865.

[9]Johnston L A and Krishnamurthy V. Performance analysis of a dynamic programming track before detect algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002, 38(1): 228–242. DOI: 10.1109/7.993242.

[10]Yi Wei, Morelande M R, Kong Ling-jiang,et al.. An efficient multi-frame track-before-detect algorithm for multitarget tracking[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3): 421–434. DOI: 10.1109/JSTSP.2013.2256415.

[11]Buzzi S, Lops M, Venturino L,et al.. Track-before-detect procedures in a multi-target environment[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008,44(3): 1135–1150. DOI: 10.1109/TAES.2008.4655369.

[12]Wallace W R. The use of track-before-detect in pulse-Doppler radar[C]. Proceedings of RADAR 2002, Edinburgh,UK, 2002: 315–319.

[13]Buzzi S, Lops M, and Venturino L. Track-before-detect procedures for early detection of moving target from airborne radars[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(3): 937–954. DOI: 10.1109/TAES.2005.1541440.

[14]Orlando D, Ricci G, and Bar-Shalom Y. Track-before-detect algorithms for targets with Kinematic constraints[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011,47(3): 1837–1849. DOI: 10.1109/TAES.2011.5937268.

[15]Grossi E, Lops M, and Venturino L. A Novel dynamic programming algorithm for Track-Before-Detect in radar systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2013,61(10): 2608–2619. DOI: 10.1109/TSP.2013.2251338.

[16]Yi Wei, Kong Ling-jiang, and Yang Jian-yu. Thresholding process based dynamic programming Track-before-detect algorithm[J].IEICE Transactions on Communications,2013, E96.B(1): 291–300. DOI: 10.1587/transcom.E96.B.291.

[17]Liu Rui, Yi Wei, Kong Ling-jiang,et al.. Recursive filtering for target tracking in multi-frame Track-Before-Detect[C].Proceedings of the 2014 17th International Conference on Information Fusion (FUSION), Salamanca, Spain, 2014:1–6.

[18]Fang Zi-cheng, Yi Wei, and Kong Ling-jiang. A tracking approach for low observable target using plot-sequences of multi-frame detection[C]. Proceedings of the 2016 19th International Conference on Information Fusion, Heidelberg,Germany, 2016: 1427–1433.

[19]Govaers F, Rong Yang, Chee L H,et al.. Track-beforedetect in distributed sensor applications[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2011, 2011: 20.DOI: 10.1186/1687-6180-2011-20.

[20]Gao Xin-bo, Chen Jin-guang, Tao Da-cheng,et al.. Multisensor centralized fusion without measurement noise covariance by variational Bayesian approximation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011,47(1): 718–727. DOI: 10.1109/TAES.2011.5705702.

[21]Ma Jing and Sun Shu-li. Centralized fusion estimators for multisensor systems with random sensor delays, multiple packet dropouts and uncertain observations[J].IEEE Sensors Journal, 2013, 13(4): 1228–1235. DOI: 10.1109/JSEN.2012.2227995.

[22]Zhai Yan, Yeary M B, Havlicek J P,et al.. A new centralized sensor fusion-tracking methodology based on particle filtering for power-aware systems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2008,57(10): 2377–2387. DOI: 10.1109/TIM.2008.919009.

[23]Mohammadi A and Asif A. Distributed particle filter implementation with intermittent/irregular consensus convergence[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013, 61(10): 2572–2587. DOI: 10.1109/TSP.2013.2245123.

[24]Zhao Tong and Nehorai A. Distributed sequential Bayesian estimation of a diffusive source in wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2007,55(4): 1511–1524. DOI: 10.1109/TSP.2006.889975.

[25]üney M, Clark D E, and Julier S J. Distributed fusion of PHD filters via exponential mixture densities[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3):521–531. DOI: 10.1109/JSTSP.2013.2257162.

[26]Guo Yun-fei, Zeng Ze-bing, and Zhao Shang-yu. An amplitude association dynamic programming TBD algorithm with multistatic radar[C]. Proceedings of the 2016 35th Chinese Control Conference, Chengdu, China, 2016:5076–5079.

[27]Talebi H and Hemmatyar A. Asynchronous track-to-track fusion by direct estimation of time of sample in sensor networks[J].IEEE Sensors Journal, 2014, 14(1): 210–217.DOI: 10.1109/JSEN.2013.2281394.

[28]Hu Yanyan, Duan Zhansheng, and Zhou Donghua.Estimation fusion with general asynchronous multi-rate sensors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 2090–2102. DOI: 10.1109/TAES.2010.5595618.

[29]Yan L P, Liu B S, and Zhou D H. Asynchronous multirate multisensor information fusion algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007,43(3): 1135–1146. DOI: 10.1109/TAES.2007.4383603.

[30]Wang Yi-min and Li X R. Distributed estimation fusion with unavailable cross-correlation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(1): 259–278.DOI: 10.1109/TAES.2012.6129634.

[31]Julier S J. An empirical study into the use of chernoff information for robust, distributed fusion of Gaussian mixture models[C]. Proceedings of the 2006 9th IEEE International Conference on Information Fusion, Florence,Italy, 2006: 1–8.

[32]Aprile A, Grossi E, Lops M,et al.. An application of Track-Before-Detect to sea-clutter rejection: Experimental results based on real data[C]. Proceedings of the 2014 11th European Radar Conference, Rome, Italy, 2014: 505–508.

[33]Li Yang-yang, Wang Jing-he, Yi Wei,et al.. A centralized asynchronous fusion algorithm for sensors with different resolution via DP-TBD[C]. Proceedings of 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, USA, 2017: 922–927.