王宇卓 朱圣棋 許京偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

雙基地雷達具有良好的特性以應對傳統(tǒng)單基地雷達所面臨的“四大威脅”：電子干擾、超低空突防、反輻射導彈、隱身武器，因此在現(xiàn)代軍事領域雙基地雷達被美、俄、英等越來越多的國家應用在機載、車載、陸基等雷達系統(tǒng)中，用于完善現(xiàn)有雷達系統(tǒng)的偵測、監(jiān)視和跟蹤功能[1]，在成像[2]，海洋高度測量[3]方向也有大量的工作成果，而MIMO雙基地雷達作為一種新型雷達，優(yōu)化了傳統(tǒng)雙基地雷達的性能。相比傳統(tǒng)雙基地雷達，MIMO雙基地雷達提高了雷達的目標參數(shù)估計精度并且由于MIMO體系的正交波形在空間形成較寬的波束，簡化了雙基地雷達空間同步問題，同時因為信號的相互獨立性，MIMO雙基地雷達信號有更低的截獲概率。但是由于機載雙基地雷達雜波具有距離依賴性，MIMO雙基地雷達依然無法改善距離模糊雜波引起的多普勒頻率展寬的問題，其與傳統(tǒng)相控陣雙基地雷達都會因距離模糊雜波而性能下降，因此距離模糊非均勻雜波[4,5]仍舊是MIMO雙基地雷達面臨的一個重要問題。

對于由于雜波依賴性而導致的性能下降，已存在的方法有多普勒頻移補償法(Doppler Warping,DW)[6,7]和角度多普勒補償法(Angle Doppler Compensation, ADC)[8]。DW將非均勻雜波在主瓣方向上進行雜波的多普勒維平移，ADC則是在角度維和多普勒維2維進行平移，但因為平移后多重距離模糊雜波依舊重疊在一起，所以該方法改善效果有限，且當存在多重距離模糊時由于算法穩(wěn)健性難以保證，所以導致雜波對齊后雜波抑制效果不明顯。2006年，Antonik等人[9–11]提出了頻率分集陣列(Frequency Diverse Array, FDA)的概念，F(xiàn)DA雷達通過添加陣元載頻間的微小增量，空間頻率相位增加了距離耦合的相位分量，使得角度距離維的波束指向隨距離的變化而發(fā)生周期性的改變，從而在距離域增加了額外的自由度，在雜波抑制方面，F(xiàn)DA的特性使得多重距離模糊信號可以在距離的維度被加以區(qū)分。

本文將討論一種新的MIMO雙基地雷達體系FDA-MIMO雙基地雷達，通過相鄰陣元發(fā)射頻率設置微小的頻率增量，并且在發(fā)射時加入相互正交的波形，將距離耦合相位分量引入雙基地雷達中，該方法使用距離耦合的相位實現(xiàn)不同距離的距離模糊雜波在角度維實現(xiàn)分離，從而起到距離模糊雜波抑制效果，用以解決MIMO雙基地雷達中距離模糊雜波的多普勒展寬問題[12,13]，仿真結果顯示該方法能夠改善雙基地雷達因距離模糊雜波引起的性能下降現(xiàn)象，且性能優(yōu)于DW技術。

2 FDA-MIMO雙基地雷達信號模型

在傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達系統(tǒng)中，由于脈沖周期長度的限制，位于相應位置不同距離環(huán)的模糊雜波在回波信號中會重疊在一起，導致雜波展寬現(xiàn)象嚴重，雷達性能下降，這是原系統(tǒng)的不足之處。針對上述問題，本文將在傳統(tǒng)MIMO的基礎上進行改進。本節(jié)將給出FDA-MIMO雙基地雷達的基本模型[14,15]，分析其信號模型的變化。

圖1為雙基地雷達的幾何結構示意圖，在(x,y,z)坐標系中，發(fā)射陣列在(BL, 0,ht)處，接收陣列在(0, 0,hr)處，ht和hr分別為發(fā)射接收機載平臺的高度，BL為基線長度，且陣列均為正側視陣，目標ci與發(fā)射端距離設為Rt，目標距接收端距離設為Rr，目標和發(fā)射陣列夾角設為ψt，和接收陣列夾角設為ψr，發(fā)射陣列陣元數(shù)為M，接收陣列陣元數(shù)為N。在原雙基地MIMO雷達的基礎上，F(xiàn)DAMIMO雙基地雷達將每一個發(fā)射陣列陣元的發(fā)射頻率f0依次累加相同的頻率增量Δf，即：

其中，m表示發(fā)射陣元的編號，f0是參考頻率，Δf是頻率增量，且要求Δf＜＜f0。與傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達信號形式相似，由式(1)得到FDAMIMO雙基地雷達第m通道發(fā)射信號為可以看出與傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達不同的是不同通道的頻率由f變?yōu)閒m。其中，sm(t)為正交波形，其滿足正交條件：

式中，Tp為發(fā)射脈沖寬度，H表示共軛轉置運算符。

圖2中xn表示第n個接收通道接收的回波信號，表示第m個發(fā)射通道所對應的正交波形的共軛轉置，則經(jīng)過式(2)的正交波形積分和匹配濾波后，在FDA-MIMO雙基地雷達第k個脈沖第m個通道發(fā)射第n個通道接收的回波信號為：

其中，ρmn為照射目標對應的散射系數(shù)，Rr表示目標與接收端的距離，dr為接收陣列陣元間距，是目標和接收陣列夾角，表示發(fā)射陣元和接收陣元到目標的距離和，fmd表示頻率fmd對應的歸一化多普勒頻率，即由于f＜＜f0，所以這里

所以式(4)可進一步表示為：

相干處理脈沖數(shù)為K，接收陣元發(fā)射陣元分別為M和N，接收信號的空時快拍表示為：

式(8)為多普勒頻移對應的相位增量。

式(9)為發(fā)射導向矢量中距離導向矢量，其因頻率步進量而產(chǎn)生的與距離耦合的相位分量。

式(10)為發(fā)射導向矢量中發(fā)射角度空間角頻率導向矢量。

3 距離模糊雜波抑制方法

在普通MIMO雙基地雷達中，距離模糊雜波因回波信號在時域重疊在一起，故在雜波譜中無法分離，造成雜波譜嚴重展寬，這是傳統(tǒng)的雙基地雷達面臨的問題。本節(jié)將在上一節(jié)FDA-MIMO雙基地雷達基本的信號模型的基礎上，具體闡述其如何根據(jù)距離耦合的相位項來實現(xiàn)不同距離的距離模糊雜波在角度和多普勒域進行分離，從而減少距離模糊雜波重疊帶來性能下降的影響，并且進一步分析了FDA-MIMO雙基地雷達系統(tǒng)參數(shù)對分離效果的影響。

注意到，式(11)中發(fā)射信號的導向矢量有距離導向矢量成分和發(fā)射角度導向矢量成分，這里去掉PN1項，即：

其中，第1項為FDA的距離導向矢量，第2項為發(fā)射角度導向矢量。由式(13)可得：

觀察式(14)可以看出信號快拍中距離相位和發(fā)射角度相位是相互非耦合的關系。我們將需要觀測的距離范圍稱為無距離模糊區(qū)域，其次是距離模糊區(qū)域。模糊區(qū)域又可以分為二重模糊區(qū)域，三重模糊區(qū)域等等，將同一雷達觀察角度中，無距離模糊區(qū)域和距離模糊區(qū)域相應的距離導向可以分別寫為：

其中，fat0表示無距離模糊區(qū)域對應的導向矢量，fat1表示第1模糊區(qū)域即二重雜波模糊區(qū)域的導向矢量，表示第q模糊區(qū)域的發(fā)射與接收陣列到目標的距離和，U表示雙基地雷達威力范圍內(nèi)最大距離模糊區(qū)域數(shù)。下面我們以無模糊和第1模糊區(qū)域為例進行分析，已知無模糊區(qū)域和第1模糊區(qū)域之間相差一個最大不模糊距離Ru，即：

式中，Ru=c/fr，其中fr為脈沖重復頻率，所以無模糊和第1模糊區(qū)域導向矢量的相位差可以表示為：

由式(17)可以看出盡管無距離模糊區(qū)域的雜波和模糊區(qū)域的雜波在時間域內(nèi)混疊在一起，但在空域由于有距離耦合相位項的不同，存在有相位差，由此可以實現(xiàn)在角度域的分離，而這一點是FDAMIMO雙基地雷達區(qū)別于傳統(tǒng)相控陣和MIMO相控陣雙基地雷達的地方，利用該特性，可以實現(xiàn)距離模糊雜波的分離，提高改善因子，完善雷達性能。在發(fā)射陣列接收陣列同速，同一高度的情況下，假設接收角度已被掃描估計并在快拍中補償消除，其雜波譜示意圖表示如圖3。其中紅色，黃色，褐色分別表示無模糊距離，第1模糊距離和第2模糊距離的雜波譜。由圖3可以看出FDA-MIMO雙基地雷達中因距離導向矢量中不同距離模糊區(qū)域存在相位差，所以不同距離模糊區(qū)域雜波在雜波譜中相互分離，而MIMO雙基地雷達并不能區(qū)分，因此距離模糊雜波相互混疊在一起。相位差表示為：

2次距離雜波補償后，我們所關心的給定距離的無模糊雜波區(qū)域q=0，因此被放置在雜波譜的中心，而其他多重距離模糊的雜波被偏置于雜波譜的兩旁，從而不影響對所關心區(qū)域的觀察。整個FDAMIMO雙基地雷達的系統(tǒng)處理流程框圖如圖4，其中距離模糊區(qū)域雜波分離、2次距離雜波補償和雜波依賴性補償是本方法的核心步驟。補償?shù)男Ч梢詮南乱还?jié)仿真結果中直接觀察到。

4 仿真實驗

本節(jié)將對文中提到的方法進行仿真，首先分析距離模糊雜波和步進頻率Δf與脈沖重復頻率fr的關系，其次使用IF譜線比較2次距離雜波補償后的FDA-MIMO雙基地雷達與傳統(tǒng)的MIMO雙基地雷達的性能，最后將本文提出的方法和已有的DW距離模糊雜波抑制方法進行對比。在仿真的討論中發(fā)射與接收陣列均視為等距線陣。由于MIMO雙基地雷達雜波譜在發(fā)射角度域、接收角度域、多普勒域3維分布，不利于展示說明，因此在本文的仿真中，雜波已經(jīng)進行過接收角度域的搜索，并進行補償，圖中雜波僅在發(fā)射角度域和多普勒域2維分布。雙基地雷達接收機與發(fā)射機在同一高度和飛行速度，接收與發(fā)射陣元均為線性陣列，具有相同陣元數(shù)和陣元間距，且飛行速度與基線平行[17]，即Vt=Vr,Ht=Hr。圖5展示了MIMO雙基地雷達和未補償?shù)腇DA-MIMO雙基地雷達距離模糊下雜波的發(fā)射角度域和多普勒頻率域2維掃描雜波譜圖。仿真參數(shù)如表1所示。

由圖5可以看出FDA-MIMO雙基地雷達中因距離導向矢量中不同距離模糊區(qū)域存在相位差，所以不同距離模糊區(qū)域雜波在雜波譜中相互分離，而MIMO雙基地雷達并不能區(qū)分因此相互混疊在一起。相位差可表示為：

表1 雙基地雷達仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters of bistatic radar

圖5展示了傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達的雜波譜和經(jīng)過FDA雜波分離后雜波譜的對比情況。圖6中繪制了目標區(qū)域距離64.964 km的距離雜波空時2維雜波譜和2次距離模糊區(qū)域188.174 km的雜波譜，圖6(a)–圖6(c)對應不同Δf時雜波譜空域上角頻率的變化，隨著Δf的逐步增大，距離模糊雜波譜在空域維度向角頻率減小的方向平移。具體來看，圖6(a)中Δf=0 Hz，雜波和普通雙基地雜波一樣，兩距離雜波譜分布在空域角頻率cosψR為0.4～–0.4之間。圖6(b)中Δf=1217.40 Hz，目標距離雜波空域角頻率變小，根據(jù)式(15)可知，在角度域向下平移2次距離模糊區(qū)域雜波向下平移由于空間角頻率的周期性，2次距離模糊區(qū)域雜波出現(xiàn)在目標距離雜波的上頭，根據(jù)式(22)兩雜波在空域相位之間相位差為Δw=，從圖6(b)也可直觀地看出，同一多普勒頻率下的兩雜波在角度域的間隔長度為整個2空間角度頻率域的一半。圖6(c)中Δf=2434.80 Hz，此時的Δf和fr相同，目標距離雜波和2次距離模糊雜波在角度域向下分別平移而兩雜波在空域頻率之間相位差為w=2，這時雖然平移的相位不同但由于相差為2，所以在周期的空間角頻率中兩雜波又重疊在一起，如圖6(c)所示，只不過和圖6(a)Δf =0 Hz相比，兩雜波有一定的偏移。由上面的分析可知，雜波在空域角頻率維度的間距Δw的大小和Δf與fr的比值成正比，由于空域角頻率的周期性，在的范圍內(nèi)，在w=時，兩雜波分離間距最大，當w＜時，雜波距離靠近，當w＞時，角頻率周期性使得2次雜波移動至目標上方，同樣相位間距小于，所以當w=,Δf取 1/2fr時，實現(xiàn)了兩雜波的最大分離，利用此特性將距離模糊雜波進行兩側分離，從而減小了雜波展寬，實現(xiàn)了雜波抑制。文獻[18]也對此作出了分析。

下面將展示說明FDA-MIMO雙基地雷達和傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達的區(qū)別，并將其效果與DW雜波抑制方法作對比。DW雜波模糊抑制的基本思路是以雷達波束主瓣照射方向的待測單元樣本為基準，將相鄰的非均勻訓練樣本在主瓣照射方向上進行多普勒維的平移。其使在主瓣方向的多普勒雜波重疊在一點，從而抑制距離耦合效應。

圖7(a)表示了FDA-MIMO雙基地雷達由于距離相位的引入，實現(xiàn)了不同距離的距離模糊雜波的分離，圖7(b)則是加入了構造的雜波距離相位補償導向矢量補償后的雜波譜將我們關心的無模糊距離的雜波譜放置在觀察的中心。將圖7(b)補償后的FDA-MIMO雙基地雷達雜波譜和圖7(c)距離模糊雜波未分離前的MIMO雙基地雷達雜波譜作對比，可以看出圖7(b)中不同重數(shù)的距離模糊雜波在譜中實現(xiàn)分離，因其雜波強度和距離成反比所以所需的無模糊區(qū)域距離雜波強度最大在中心零度周圍，第1模糊區(qū)域的二重距離模糊雜波和第2模糊區(qū)域的三重距離模糊雜波被分離在兩處。而圖7(c)中并未實現(xiàn)分離。

由圖7(b)和圖7(c)可以得到0°角頻率處多普勒IF曲線圖。IF譜線是用于評價雷達效能的一項指標，其定義為輸出端和輸入端信噪功率比的比值：

其中，s表示信號矢量，w表示接收端導向矢量，Q為噪聲協(xié)方差矩陣。

圖8將圖7(b)和圖7(c)的0°角頻率處多普勒IF曲線圖進行對比，圖中紅色為FDA-MIMO雙基地雷達，藍色為MIMO雙基地雷達，由于MIMO雙基地雷達雜波具有距離依賴性所以其在空間角度和多普勒頻率域雜波譜展開嚴重，從圖8看出傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達有明顯的兩處凹陷，分別在歸一化多普勒頻率的0.17和–0.22處，–0.22處凹陷源于無模糊雜波區(qū)域的雜波凹陷，而0.17處源于第1模糊雜波區(qū)域的雜波凹陷，由于雜波的距離依賴性，兩處雜波凹陷不在同一位置，相互疊加形成了藍色IF譜線的性能衰減，而FDA-MIMO雙基地雷達通過2次距離雜波補償將不同模糊區(qū)域的雜波分離，在觀察處僅有一處源于無模糊區(qū)域雜波的–0.22頻率的凹陷，因此性能好于MIMO雙基地雷達。

對比完，F(xiàn)DA-MIMO和傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達后，下面將FDA-MIMO雙基地的雜波抑制效果和使用DW的MIMO雙基地雜波抑制效果進行對比。仿真中頻率增量取Δf= 811.6 Hz。圖9表示了MIMO雙基地雷達雜波脊在接收角頻域，發(fā)射角頻域和歸一化多普勒頻率域的3維關系圖，圖中可以看出，雙基地雜波具有距離依賴性，隨著距離的變化雜波關系分布為非均勻。在下面的討論中，假設接收角度已被掃描估計且補償過，雜波的討論在發(fā)射角度和多普勒2維進行。

圖10(a)和圖10(b)展示了FDA-MIMO雙基地雷達的雜波在DW補償前后雜波譜的改變情況，DW補償使得雜波譜收窄，尤其在wt=–0.8處到wt=0處能明顯觀察到雜波的變化。

圖11分別展示了雜波譜MIMO雙基地雷達IF圖線(紫色)、MIMO雙基地雷達經(jīng)過DW補償后IF圖線(綠色)、FDA-MIMO雙基地雷達IF圖線(藍色)及FDA-MIMO雙基地雷達經(jīng)過DW補償后IF圖線(紅色)?？梢钥闯龊虵DA-MIMO雙基地雷達比較，首先，由于距離模糊雜波的距離依賴性，傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達雜波譜在多普勒和空間角度2維域中雜波展寬嚴重，其使得目標檢測性能下降。通過圖11的IF譜線可以看出，F(xiàn)DA-MIMO雙基地雷達檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)MIMO雙基地雷達。此外，由于沒有實現(xiàn)多重距離模糊區(qū)域雜波的分離，MIMO雙基地IF譜線在–0.48和–0.31兩處存在凹陷，而FDAMIMO雙基地雷達僅出現(xiàn)一處凹陷。對比雷達雜波DW補償前后的IF譜線，和補償前比較，無論是FDA-MIMO還是MIMO雙基地雷達，其IF譜線均有明顯的收窄，雜波譜IF性能得到改善。

5 結論

本文針對MIMO雙基地雷達存在的距離雜波模糊問題提出了新的解決方法，將距離耦合相位分量引入雙基地雷達中，使用FDA技術實現(xiàn)了雙基地MIMO雷達距離模糊雜波的抑制，明顯地改善了MIMO雙基地雷達因距離模糊而產(chǎn)生的非均勻雜波譜展寬嚴重的現(xiàn)象。并且文中將FDA-MIMO雙基地雷達技術和已有的DW技術進行比較，使用IF指標，對比了兩種技術在雜波抑制上性能的表現(xiàn)。FDA-MIMO技術改善效果優(yōu)于DW的性能，最后將FDA-MIMO雙基地雷達和DW結合，使用FDAMIMO雙基地雷達再進行DW處理，實現(xiàn)了一種對MIMO雙基地雷達雜波更優(yōu)的抑制方法。

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