趙 躍,王 欣

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 晶體生長(zhǎng)設(shè)備及系統(tǒng)集成國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,西安 710048)

硅單晶體是重要的半導(dǎo)體材料,目前最常用的工業(yè)化生長(zhǎng)方法是直拉法[1]。直拉法是在坩堝中將硅熔化后向熔體引入定向籽晶,然后邊旋轉(zhuǎn)邊提拉,通過(guò)維持過(guò)冷態(tài)促使晶體結(jié)晶生長(zhǎng),經(jīng)過(guò)引晶、放肩、等徑、收尾4個(gè)工藝流程后生長(zhǎng)成單晶硅棒[2]。目前直拉單晶生長(zhǎng)過(guò)程已經(jīng)可以通過(guò)圖像測(cè)量設(shè)備檢測(cè)晶體直徑,形成以直徑為反饋的閉環(huán)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了晶體直徑的自動(dòng)控制[3]。

在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中,合適的界面溫度是維持晶體正常生長(zhǎng)的關(guān)鍵[4]。但生長(zhǎng)界面隱藏在熔體與固體的交界面,其溫度無(wú)法直接測(cè)量,只能通過(guò)引入相關(guān)參數(shù),采用推理控制的方法間接實(shí)現(xiàn)控制。

一旦晶體進(jìn)入平衡生長(zhǎng),就可以通過(guò)平均生長(zhǎng)速度的變化間接反映生長(zhǎng)界面溫度變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)溫度自動(dòng)控制。但是如何從晶體的初始熔接引導(dǎo)晶體進(jìn)入平衡生長(zhǎng),目前還是一個(gè)需要人工操作干預(yù)的過(guò)程。

引晶[5]是硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程的起始階段,將定向籽晶插入到熔化的硅熔體,讓它熔接在一個(gè)平衡的溫度環(huán)境中。當(dāng)籽晶下部與熔體接觸并達(dá)到熱平衡時(shí),液面會(huì)靠著表面張力吸附在籽晶下方。如果此時(shí)將籽晶向上提拉,這些吸附在籽晶下方的液體就會(huì)跟著籽晶向上運(yùn)動(dòng),從而持續(xù)形成過(guò)冷態(tài)。溫度合適時(shí),這些過(guò)冷態(tài)的液體就會(huì)在結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力的作用下凝結(jié)生長(zhǎng)成細(xì)小的單晶棒。

引晶過(guò)程開(kāi)始前需要將籽晶插入熔體使籽晶與熔體進(jìn)行熔接。當(dāng)平衡熔接溫度過(guò)高時(shí),在后續(xù)提拉過(guò)程中就不能形成合適的過(guò)冷度,晶體溫度偏高直徑持續(xù)收細(xì),偏離過(guò)高時(shí)籽晶還會(huì)熔斷;當(dāng)平衡熔接溫度過(guò)低時(shí),一旦開(kāi)始提拉則生長(zhǎng)界面過(guò)冷度偏大,熔體接觸角向外擴(kuò)張促使晶體直徑變大,甚至出現(xiàn)枝晶生長(zhǎng)晶線開(kāi)口的不良現(xiàn)象。

由此可見(jiàn),引晶開(kāi)始前的平衡熔接溫度非常關(guān)鍵。但是由于生長(zhǎng)界面溫度較高且無(wú)法引入傳感器直接測(cè)量,因此實(shí)際操作中普遍采用紅外傳感器[6]對(duì)生長(zhǎng)界面附近的溶液表面溫度進(jìn)行測(cè)量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)溫度的間接閉環(huán)控制。但由于爐內(nèi)液面的抖動(dòng)和保護(hù)氣體等干擾因素對(duì)紅外傳感器的影響,導(dǎo)致其測(cè)量結(jié)果不夠精確,誤差范圍為2 ℃～3 ℃。

當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)中消除這一誤差的主要方法是人工修正操作[7]。熔接開(kāi)始后由有經(jīng)驗(yàn)的操作技師根據(jù)對(duì)熔接“光圈”形態(tài)的目視觀察,對(duì)熔接溫度的高低進(jìn)行判斷,然后手動(dòng)改變溫度控制器的設(shè)定值,從而調(diào)整熔接平衡溫度到達(dá)合適值。

熔接溫度調(diào)整這一環(huán)節(jié)的人眼觀察與手動(dòng)操作,使得目前還無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)晶體生長(zhǎng)的全自動(dòng)控制,且人工操作的可靠度和一致性較差,導(dǎo)致引晶流程中位錯(cuò)排除的效果變差,細(xì)頸的生長(zhǎng)結(jié)果不一致。

1 光圈特征表征溫度模型[8]

籽晶插入硅熔體之后,受表面張力的作用,在籽晶周邊的固液交界面以下會(huì)吸附熔體形成一個(gè)光滑的“彎月面”。彎月面像一個(gè)傾斜向上的弧面鏡,反射爐內(nèi)坩堝壁因高溫而產(chǎn)生的光線,從而在籽晶周?chē)纬梢粋€(gè)亮環(huán),專(zhuān)業(yè)上稱(chēng)其為“光圈”。直拉法硅晶體生長(zhǎng)中形成的“光圈”如圖1所示。

由于“光圈”是因“彎月面”反光而形成的,所以“光圈”的大小和形態(tài)直接與吸附在籽晶上的“彎月面”參數(shù)相關(guān)?！皬澰旅妗毙纬傻牟牧衔锢韺W(xué)原理如圖2所示。

圖2 溫度對(duì)彎月面形狀影響示意圖

圖2中θ1、θ2和θ3分別對(duì)應(yīng)1、2和3三根不同的“彎月面”表面曲線。

當(dāng)溫度偏高時(shí),晶棒開(kāi)始熔化,彎月面與垂直方向的動(dòng)態(tài)角順時(shí)針變小為θ1,彎月面順時(shí)針向內(nèi)凹陷,反光面積減小,光圈變薄變亮。如果溫度過(guò)高則動(dòng)態(tài)接觸角持續(xù)變小,達(dá)到極限角度時(shí)表面張力不足以支撐彎月面,彎月面發(fā)生垮塌,光圈隨之消失。

當(dāng)溫度偏低時(shí),彎月面與垂直方向的動(dòng)態(tài)角會(huì)逆時(shí)針變大為θ3,彎月面逆時(shí)針向外伸展,光圈厚度增加亮度變低。如果溫度過(guò)低則晶體表面的晶棱線開(kāi)始向外延伸生長(zhǎng),圓形的光圈周邊就會(huì)形成弧形凸起。

彎月面高度Hs和表面張力角θ的動(dòng)態(tài)關(guān)系如式(1)所示[9]。

(1)

(2)

σ=a-bt

(3)

式中:σ為液體的表面張力,單位為dyn/cm,1 dyn/cm=1 Mn/m,對(duì)大多數(shù)化合物來(lái)說(shuō)表面張力一般依賴(lài)于溫度的變化;a,b為常數(shù),t為溫度(℃);ρ為液體密度;g為自由落體加速度;Rs為籽晶直徑,常數(shù)。

將式(2)、式(3)代入式(1)得式(4):

(4)

可見(jiàn),高度Hs和動(dòng)態(tài)角θ是關(guān)于溫度t的函數(shù),參數(shù)值可以反映接觸面溫度的變化。

從以上原理分析可知,熟練操作技師“看溫度”操作的經(jīng)驗(yàn)其實(shí)是有嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)依據(jù)支撐的。但在實(shí)際生產(chǎn)中溫度合適的標(biāo)準(zhǔn)“光圈”圖像并不是恒定的,它與攝像機(jī)的拍攝夾角、熱屏形式、坩堝轉(zhuǎn)速以及坩堝材質(zhì)等因素均有一定關(guān)系。即使是熟練的操作技師也經(jīng)常會(huì)發(fā)生溫度誤判的情況。

圖4 5種溫度模式標(biāo)準(zhǔn)圖像

2 模式識(shí)別與定義

現(xiàn)有晶體直徑圖像測(cè)量系統(tǒng)可以采集熔接過(guò)程中的籽晶光圈圖像,人工修正熔接溫度的操作過(guò)程可以產(chǎn)生有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)所需要的訓(xùn)練樣本集。基于以上條件,本文參考文獻(xiàn)[10]解決問(wèn)題的方法,在此基礎(chǔ)上利用圖像處理[11]和模式識(shí)別[12]相結(jié)合的方法,建立分類(lèi)器,對(duì)籽晶熔接過(guò)程中的溫度模態(tài)進(jìn)行自動(dòng)分類(lèi),并指導(dǎo)溫度的自動(dòng)調(diào)整。

根據(jù)生長(zhǎng)工藝特性,熔接溫度誤差在0.5 ℃以?xún)?nèi)時(shí),可以基本滿(mǎn)足細(xì)頸生長(zhǎng)條件[13]。后續(xù)在約1 h的細(xì)頸生長(zhǎng)過(guò)程中,還可以根據(jù)生長(zhǎng)的直徑和速度,對(duì)溫度進(jìn)行精細(xì)調(diào)整,使放肩流程開(kāi)始前溫度的控制精度達(dá)到0.1°。后續(xù)持續(xù)引晶中的溫度自動(dòng)調(diào)整可以對(duì)熔接過(guò)程的溫度情況進(jìn)行后驗(yàn)檢查,產(chǎn)生修正分類(lèi)器的有用數(shù)據(jù)[14]。

根據(jù)晶體生長(zhǎng)控制系統(tǒng)的功能要求,本文將熔接階段的溫度分為過(guò)高、偏高、合適、偏低、過(guò)低5種模式。采集引晶時(shí)的視頻圖像,在視頻流中截取圖片,然后對(duì)得到的圖片采用圖像處理的方法,提取光圈圖像,從光圈圖像中分離圖像特征,選擇模式識(shí)別分類(lèi)器,將溫度分類(lèi)成5種不同的模式。紅外測(cè)溫系統(tǒng)已經(jīng)將溫度誤差范圍縮小至2 ℃～3 ℃的范圍,所以本文將5種模式在0.5°的跨度上進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)系統(tǒng)處于合適模式時(shí)溫度不變;處于偏高(偏低)模式時(shí)溫度降低(升高)0.5 ℃;處于過(guò)高(過(guò)低)模式時(shí)溫度降低(升高)1 ℃。算法的整體流程如圖3所示。

圖3 整體流程圖

5種溫度模式視頻流的幀率均相同,但視頻流長(zhǎng)度不同,針對(duì)不同溫度模式分別以不同的時(shí)間間隔截取圖片,獲得相同數(shù)量的過(guò)高、偏高、合適、偏低、過(guò)低5種模式標(biāo)準(zhǔn)圖像,如圖4所示。

由圖4可以看出,從視頻流中截取的圖像中大面積區(qū)域?yàn)楣枞垡?為了減小圖像處理時(shí)間,首先從整張圖片中提取光圈部分,如圖5所示。

圖5 光圈圖像提取

通過(guò)圖5可以計(jì)算光圈圖像的亮度均值,分析光圈圖像特征如圖6所示。

圖6 光圈圖像特征

由于偏低和過(guò)低模式光圈圖像并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓環(huán),且偏低和過(guò)低模式光圈圖像有凸起,即如圖7中所示的白色部分。本文中將外側(cè)圓弧擬合圓與外側(cè)圓弧包圍起來(lái)的像素個(gè)數(shù)定義為凸起面積。

圖7 凸起面積

依據(jù)以上圖像特征,本文提取光圈圖像的亮度、寬度、厚度、高度、凸起面積5種特征向量作為模式分類(lèi)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。表1定性分析了5種模式對(duì)應(yīng)的光圈圖像特征。

表1 5種模式對(duì)應(yīng)光圈圖像特征

3 模式分類(lèi)

支持向量機(jī)SVM(Support vector Machines)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論之上的一種具有良好性能的學(xué)習(xí)機(jī)器[15],由于其強(qiáng)大的非線性處理能力和良好的推廣能力而得到廣泛地應(yīng)用。經(jīng)典的SVM訓(xùn)練算法是求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題,但對(duì)二次規(guī)劃問(wèn)題的求解使得訓(xùn)練過(guò)程計(jì)算復(fù)雜,占用資源多。通過(guò)將不等式約束修改為等式約束,Suykens JAK和Vandewalle提出了最小二乘支持向量機(jī)LS-SVM(Least Squares SVM)算法[16],該算法通過(guò)求解一組線性方程而獲得最優(yōu)分類(lèi)面,減少了計(jì)算的復(fù)雜度,保證了收斂速度,在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì)。所以本文中模式分類(lèi)最終采用最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)方法。

給定分類(lèi)訓(xùn)練集(xi,yi),i=1,…,N,其中xi∈RN為訓(xùn)練樣本,為樣本相對(duì)應(yīng)的類(lèi)別,LSSVM優(yōu)化問(wèn)題為:

(5)

約束條件:

yi[wTφ(xi)+b]=1-ei,i=1,…,N

(6)

式中:為正則化參數(shù),為誤差,φ(xi)為xi的集合。引入Lagrange函數(shù)來(lái)求解最優(yōu)問(wèn)題:

(7)

分別對(duì)各個(gè)變量求偏導(dǎo)得到最優(yōu)條件:

(8)

將LS-SVM的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列的線性方程組問(wèn)題:

(9)

式中:qij,并且為核函數(shù)。

LSSVM訓(xùn)練樣本集的樣本包含一個(gè)“目標(biāo)值”(即類(lèi)標(biāo)簽)和幾個(gè)“屬性”(即特征或觀察到的變量),本文LSSVM模型訓(xùn)練樣本集包含5個(gè)類(lèi)屬標(biāo)簽,分別為過(guò)高、偏高、合適、偏低、過(guò)低;包含5個(gè)屬性,分別為亮度、寬度、厚度、高度、凸起面積。對(duì)訓(xùn)練樣本集圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理,得到圖像5個(gè)外部特征的特征值矩陣。將此特征值矩陣構(gòu)造為L(zhǎng)SSVM的屬性進(jìn)行訓(xùn)練,解決上述問(wèn)題即可得出分類(lèi)決策函數(shù)為:

(10)

由于LSSVM模型適用于解決二分類(lèi)問(wèn)題,而本文將溫度模式劃分為五類(lèi),所以本文設(shè)計(jì)了4個(gè)LSSVM嵌套的分類(lèi)模型。在實(shí)際訓(xùn)練中,構(gòu)建4個(gè)如式(10)所示的最優(yōu)分類(lèi)判別函數(shù)即LSSVM分類(lèi)模型。LSSVM分類(lèi)的整體設(shè)計(jì)過(guò)程如圖8所示。

圖8 最小二乘支持向量機(jī)識(shí)別過(guò)程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論方法的有效性,在晶體生長(zhǎng)設(shè)備及系統(tǒng)集成國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行晶體生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。圖像的采集部分由維視MV-3000UC攝像頭和MV-2003智能云鏡控制器和計(jì)算機(jī)組成。

經(jīng)過(guò)圖像處理后得到光圈圖像特征值如表2所示(每種模式顯示10組特征值)。

表2 5種模式下標(biāo)準(zhǔn)圖像光圈特征值

分析表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知:過(guò)高、偏高、合適、偏低、過(guò)低5種溫度模式中,光圈的亮度特征值逐漸減小;光圈的寬度、高度、厚度特征值逐漸增大;光圈的凸起面積特征值中,過(guò)高、偏高、合適3個(gè)溫度模式的特征值基本可以忽略不計(jì),偏低溫度模式低于過(guò)低溫度模式。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合理論分析,驗(yàn)證了本文中光圈圖像特征提取算法的正確性。

在標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)中選取過(guò)高、偏高、合適、偏低、過(guò)低5種模式標(biāo)準(zhǔn)圖像各100張作為測(cè)試樣本集,分別得到圖像的特征值矩陣及用LSSVM模型得到的分類(lèi)結(jié)果。4個(gè)模型圖像的分類(lèi)錯(cuò)誤率如表3所示。

表3 模型的分類(lèi)錯(cuò)誤率

從表3可以看出,過(guò)低或偏低溫度模式的分類(lèi)錯(cuò)誤率較高,這是因?yàn)闇囟冗^(guò)低時(shí)枝晶開(kāi)始生長(zhǎng),但枝晶生長(zhǎng)并不是瞬間完成的,枝晶生長(zhǎng)初期的圖像接近于偏低模式的圖像,因此導(dǎo)致了較大的分類(lèi)錯(cuò)誤率。

溫度合適或不合適的分類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)直接導(dǎo)致引晶效率的下降,但其錯(cuò)誤率較低,可以滿(mǎn)足晶體生長(zhǎng)控制的要求。

溫度不合適以后模型的分類(lèi)錯(cuò)誤并不直接影響晶體生長(zhǎng),因?yàn)橐坏囟炔缓线m,后續(xù)還要進(jìn)行溫度的調(diào)整和再次分類(lèi),因此即使有一定的錯(cuò)分率也僅僅是延長(zhǎng)了溫度調(diào)整的時(shí)間,部分降低晶體生長(zhǎng)的效率。

5 結(jié)論

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)直拉晶體生產(chǎn)無(wú)法自動(dòng)準(zhǔn)確的判斷引晶溫度這一難題,本文提出了一種數(shù)字圖像處理與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的引晶溫度分類(lèi)檢測(cè)方法。通過(guò)在實(shí)際晶體生長(zhǎng)過(guò)程中采集光圈原始圖像,進(jìn)行圖像處理,采用最小二乘支持向量機(jī)分類(lèi)技術(shù)將光圈圖像分類(lèi)成不同的溫度模式并進(jìn)行溫度高低的判斷,實(shí)現(xiàn)了引晶溫度的自動(dòng)檢測(cè)和辨識(shí)。

晶體生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)表明,本文所提出的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)引晶流程生長(zhǎng)溫度的自動(dòng)分類(lèi),控制系統(tǒng)依據(jù)分類(lèi)結(jié)果對(duì)溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)后,可滿(mǎn)足細(xì)頸生長(zhǎng)對(duì)溫度精度的要求,成功實(shí)現(xiàn)了直拉晶體生長(zhǎng)全流程的自動(dòng)化操作,提升了此類(lèi)主流晶體生長(zhǎng)設(shè)備的控制性能與自動(dòng)化水平。

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