李魯明,趙魯陽,唐曉紅,3,何 為*,李鳳榮

(1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所寬帶無線技術(shù)實驗室,上海 200050;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院,上海 200234)

導(dǎo)航系統(tǒng)通常采用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進行定位如北斗導(dǎo)航、GPS導(dǎo)航等,但在衛(wèi)星信號受遮擋時,如車輛行駛在隧道、峽谷、高樓等區(qū)域,無法接收4顆及以上衛(wèi)星信號進行定位時,通常選擇采用慣性導(dǎo)航進行定位解算。慣性導(dǎo)航使用加速度計、陀螺儀等慣性器件對載體的姿態(tài)進行求解,從而解算得出載體的速度、位置等導(dǎo)航定位信息。

隨著MEMS技術(shù)的不斷發(fā)展,MEMS加速度計和陀螺儀等慣性器件在慣性導(dǎo)航中的應(yīng)用越來越廣泛[1],但是MEMS陀螺儀相比于高精度陀螺儀如光纖陀螺儀以及激光陀螺儀具有更大的噪聲、漂移以及非線性刻度因數(shù),且受溫度影響較大[2],導(dǎo)致MEMS陀螺儀的精度較低,且隨著時間的增加精度逐漸降低,無法滿足姿態(tài)解算及定位需求。

MEMS陀螺儀的誤差主要由確定性誤差及隨機誤差組成[3],確定性誤差主要可以通過標(biāo)定方法進行抑制,對于隨機誤差有方法提出采用卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進行誤差補償[4-5],但卡爾曼濾波中的過程噪聲方差和量測噪聲方差均由簡單統(tǒng)計特性得到,無法自適應(yīng)地跟隨陀螺儀特性變化而變化。有研究[6]提出采用ARMA模型對陀螺儀噪聲進行建模,但仍無法卡爾曼濾波中噪聲方差估計的問題。針對此問題,有研究提出使用自適應(yīng)Sage-Husa算法[7]進行陀螺儀誤差補償,使用前一時刻量測噪聲方差結(jié)合卡爾曼濾波新息值估計下一時刻量測噪聲方差,算法中加入了遺忘因子但較難實時地跟隨陀螺儀特性的變化情況。有研究使用開窗法[8]對噪聲方差進行估計,由于開窗法估計中窗口大小選取及新息正態(tài)性要求對于估計誤差及濾波性能有著較大的影響。本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波的算法對陀螺儀信號誤差進行補償處理,并采用Allan方差分析法對實測陀螺儀數(shù)據(jù)補償前后各項噪聲進行定量分析。

1 Allan方差分析原理

Allan方差是由David Allan所提出的,主要功能是分析振蕩器的頻率和相位不穩(wěn)定性,根據(jù)陀螺儀信號的特性,也可以采用Allan方差分析法對陀螺儀隨機誤差進行辨識[9]。Allan方差能夠定量地對陀螺儀各項隨機誤差進行分析,因此可以對各算法補償前后陀螺儀信號進行Allan方差分析,作為各補償算法的性能評價指標(biāo)。

1.1 Allan方差分析

樣本信號為長度N的陀螺儀數(shù)據(jù),采樣頻率為f,采樣時間間隔為τ0=1/f。將N個樣本平均分為K組,則每一組有M=N/K個數(shù)據(jù),每一組數(shù)據(jù)的時間長度為τ=M*τ0,該時間長度稱為相關(guān)時間[10]。由于數(shù)據(jù)至少分成2組,因此M

(1)

相關(guān)時間τ下的Allan方差為σ2(τ)。

(2)

取不同分組長度計算不同相關(guān)時間τ下的Allan方差σ2(τ)即可得到Allan方差曲線,Allan方差的平方根σ(τ)即為Allan標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 Allan方差分析法陀螺儀噪聲辨識

陀螺儀的總體Allan方差可以分解為各項隨機噪聲Allan方差求和,即

(3)

(4)

用最小二乘法對Allan方差曲線進行擬合,求得各階系數(shù)。

(5)

則可得系數(shù)與各誤差項的關(guān)系如式(6)所示。

(6)

由式(6)可以求得各誤差項的估計值。

(7)

2 陀螺儀誤差補償算法

2.1 信號模型建立

陀螺儀隨機噪聲信號可以采用AR模型對其進行建模,AR(n)模型叫做n階自回歸模型,對N個樣本的時間序列xt,其表達式如下。

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φnxt-n+at

(8)

對于AR模型參數(shù)采用最小二乘法進行估計[12],能夠得到無偏參數(shù)估計,計算方法簡便,最小二乘法可用于估計式(9)所表示的方程組參數(shù)。

Y=Xφ+a

(9)

式中:

(10)

使用最小二乘法估計AR(n)模型參數(shù)公式如式(11)所示。

(11)

AR模型的階數(shù)可由AIC準(zhǔn)則確定,當(dāng)n取不同階數(shù)時計算AIC函數(shù)值,AIC值最小時的模型為適用模型,AIC函數(shù)計算方法如式(12)所示。

(12)

2.2 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的濾波方法,該算法主要由一組數(shù)學(xué)方程組成,通過不斷迭代計算得到狀態(tài)值估計,卡爾曼濾波在線性系統(tǒng)及高斯白噪聲下是最優(yōu)濾波[13]?？柭鼮V波的主要優(yōu)點是采用迭代計算方式、僅使用有限時間的數(shù)據(jù)、計算量小、實時性高?？柭鼮V波主要被用在離散時間系統(tǒng)中狀態(tài)量的估計,該算法核心為系統(tǒng)狀態(tài)方程以及系統(tǒng)量測方程。

狀態(tài)方程表示為:

xk=Axk-1+Buk+wk

(13)

量測方程表示為

zk=Hxk+vk

(14)

式中:xk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)量,uk為k時刻系統(tǒng)控制量,A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,H為系統(tǒng)量測矩陣,wk為系統(tǒng)過程噪聲,vk為系統(tǒng)量測噪聲,假定w和v為相互獨立的高斯白噪聲,均值為0,方差分別為Q和R。

卡爾曼濾波算法步驟如下:

第1步:計算k時刻狀態(tài)一步預(yù)測值。

(15)

利用k-1時刻狀態(tài)最優(yōu)估計結(jié)果,由系統(tǒng)狀態(tài)方程對k時刻x作一步預(yù)測,若系統(tǒng)沒有控制量則取uk=0。

第2步:計算k時刻協(xié)方差一步預(yù)測。

Pk|k-1=APk-1AT+Q

(16)

利用k-1時刻協(xié)方差值,計算k時刻協(xié)方差一步預(yù)測值。

第3步:計算k時刻卡爾曼濾波增益。

(17)

第4步:計算k時刻狀態(tài)最優(yōu)估計值。

(18)

第5步:計算k時刻協(xié)方差。

Pk=(I-KgkH)Pk|k-1

(19)

通過不斷迭代執(zhí)行第1步至第5步,更新各時刻狀態(tài)估計值。

狀態(tài)量及協(xié)方差的更新框圖如圖1、圖2所示。

圖1 卡爾曼濾波狀態(tài)量更新框圖

圖2 卡爾曼濾波協(xié)方差更新框圖

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波陀螺儀誤差補償算法

由于卡爾曼濾波中系統(tǒng)過程噪聲及系統(tǒng)量測噪聲方差選取困難,有方法提出采用開窗法估計過程噪聲及量測噪聲方差,使用當(dāng)前時刻及歷史時刻新息值αk利用窗估計法計算新息協(xié)方差矩陣Cαk,計算方法如式(20)所示。

(20)

在開窗法估計中窗口大小選取以及新息是否符合正態(tài)分布都容易引起估計誤差,窗口選取過小會導(dǎo)致新息協(xié)方差矩陣具有較大噪聲,窗口選取過大會導(dǎo)致新息協(xié)方差矩陣無法反應(yīng)系統(tǒng)瞬間變化情況。因此本文提出在開窗法估計的思路上使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對新息協(xié)方差進行估計并計算得到系統(tǒng)量測噪聲的方差。

2.3.1 系統(tǒng)量測噪聲方差估計

k時刻觀測量zk無法從一步預(yù)測狀態(tài)中得到的部分為αk,稱為新息。

(21)

將量測方程代入式(21)并對等式兩邊同時取協(xié)方差可得新息協(xié)方差矩陣表達式。

(22)

式中:Cαk為新息αk的協(xié)方差矩陣。

則系統(tǒng)量測噪聲估計值與新息協(xié)方差矩陣關(guān)系如式(23)所示。

Rk=Cαk-HPk|k-1HT

(23)

2.3.2 系統(tǒng)過程噪聲方差估計

系統(tǒng)過程噪聲方差的估計值由系統(tǒng)狀態(tài)方程與狀態(tài)估計方程相結(jié)合得到,系統(tǒng)過程噪聲方差與新息協(xié)方差矩陣關(guān)系如下式所示。

xk=Axk-1+wk

(24)

(25)

(26)

(27)

2.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波算法

算法采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包含輸入層、隱含層、輸出層,其中輸入層和輸出層是唯一的,隱含層可以由多層組成[14]。每一層中可以有不同數(shù)量的神經(jīng)元,前一層神經(jīng)元連接到后一層的各個神經(jīng)元,并具有不同的連接權(quán)值ω和閾值b。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)過程,通過不斷利用輸出誤差來估計輸出層與上一隱含層誤差,再用得到的誤差估計更前一層的誤差,以此獲得所有層的誤差,并不斷調(diào)整相鄰層間的連接權(quán)值和閾值,已達到降低輸出誤差的目的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程主要由信號前向傳播計算輸出和誤差反向傳播調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)兩個過程組成。其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本算法首先需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,對于不同環(huán)境不同噪聲情況下的陀螺儀數(shù)據(jù)進行采樣,使用AR模型建立時得到的過程噪聲方差Q結(jié)合式(27)計算新息協(xié)方差矩陣Cαk作為目標(biāo)輸出,將對應(yīng)時刻及歷史時刻的卡爾曼濾波新息值組成輸入矩陣[αkαk-1αk-2αk-3αk-4]T,使用MATLAB對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練來迭代調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值及閾值使得網(wǎng)絡(luò)能夠滿足誤差精度要求,得到當(dāng)前時刻及歷史時刻組成的新息矩陣與新息協(xié)方差矩陣Cαk之間的非線性關(guān)系。計算時使用當(dāng)前時刻及歷史時刻組成的新息矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,新息協(xié)方差矩陣Cαk作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出,結(jié)合式(23)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的新息協(xié)方差矩陣Cαk計算系統(tǒng)量測噪聲方差Rk,然后將量測噪聲方差代入卡爾曼濾波進行誤差補償,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的卡爾曼濾波算法流程圖如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波算法流程圖

圖5 陀螺儀數(shù)據(jù)采集環(huán)境

3 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

3.1 陀螺儀數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

實驗使用MEMS三軸加速度計、陀螺儀二合一芯片MPU6050,設(shè)置陀螺儀量程為±250 (°)/s,采樣頻率為100 Hz,采樣周期為10 ms。使用STM32通過I2C總線讀取陀螺儀測量數(shù)據(jù),并使用串口轉(zhuǎn)藍牙模塊將采集所得數(shù)據(jù)通過藍牙發(fā)送至筆記本,筆記本使用MATLAB接收藍牙模塊數(shù)據(jù)并保存,數(shù)據(jù)采集在可調(diào)速轉(zhuǎn)臺上進行,z軸垂直于轉(zhuǎn)臺平面,采集環(huán)境如圖5所示。

采集過程首先打開電源將陀螺儀芯片預(yù)熱20 min等待陀螺儀數(shù)據(jù)穩(wěn)定,然后連續(xù)采集90 min,得到的陀螺儀z軸原始數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 陀螺儀原始數(shù)據(jù)

對采集所得的原始數(shù)據(jù)通過標(biāo)定[15]抑制確定性誤差,然后使用最小二乘法提取趨勢項,將整體數(shù)據(jù)減去趨勢項以保證數(shù)據(jù)平穩(wěn)性,最后使用拉伊達準(zhǔn)則[16]剔除陀螺儀數(shù)據(jù)中的異常值。對預(yù)處理后的陀螺儀數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性及正態(tài)性檢驗,結(jié)果顯示數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性及正態(tài)性要求。預(yù)處理后的數(shù)據(jù)如圖7所示,其均值為1.453 6×10-6(°)/s,方差為0.001 8 (°)2/s。

圖7 預(yù)處理后陀螺儀數(shù)據(jù)

3.2 陀螺儀數(shù)據(jù)建模

對采樣數(shù)據(jù)分別采用AR(1)、AR(2)、AR(3)模型進行建模,得到擬合系數(shù)如表1所示。

表1 AR模型系數(shù)

由表1數(shù)據(jù)計算得到各階AR模型的AIC值為AIC(1)=-6.298 7、AIC(2)=-6.298 4、AIC(3)=-6.298 3,AR(1)模型的AIC值最小,因此采用AR(1)模型對陀螺儀信號進行建模,其表達式如式(28)所示。

(28)

3.3 卡爾曼濾波陀螺儀誤差補償算法實驗

對陀螺儀信號使用AR模型建模作為卡爾曼濾波的狀態(tài)方程,取狀態(tài)一步預(yù)測值作為量測估計值,則卡爾曼濾波的系統(tǒng)方程如下式所示。

xk=0.0187xk-1+wk

(29)

zk=xk+vk

(30)

(31)

對陀螺儀數(shù)據(jù)采用卡爾曼濾波進行誤差補償結(jié)果如圖8所示,其均值為-7.321 1×10-7(°)/s,方差為4.441 9×10-4(°)2/s2。

圖8 卡爾曼濾波誤差補償后陀螺儀數(shù)據(jù)

3.4 Sage-Husa自適應(yīng)濾波誤差補償算法實驗

針對卡爾曼濾波中量測噪聲方差選取不準(zhǔn)確的問題使用新息協(xié)方差矩陣估計量測噪聲,使用開窗法通過當(dāng)前時刻及歷史時刻新息矩陣計算新息協(xié)方差矩陣Cαk,并引入漸消因子。

dk=(1-b)/(1-bk+1),0

(32)

(33)

實驗中取b=0.99對陀螺儀數(shù)據(jù)采用Sage-Husa濾波進行誤差補償,結(jié)果如圖9所示,其均值為8.7432×10-6(°)/s,方差為3.0542×10-4(°)2/s2。

圖9 Sage-Husa濾波誤差補償后陀螺儀數(shù)據(jù)

3.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波誤差補償算法實驗

首先對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,使用將不同環(huán)境下的卡爾曼濾波新息矩陣作為輸入,新息協(xié)方差矩陣作為目標(biāo),使用MATLAB工具箱構(gòu)建一個隱含層具有5個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

隱含層各神經(jīng)元閾值bh,輸入層與隱含層的連接權(quán)值wih、輸出層各神經(jīng)元閾值co以及隱含層與輸出層的連接權(quán)值vho分別如式(34)～式(37)所示。

b=[-2.81 -0.53 -0.32 0.46 2.93]T

(34)

(35)

c=-0.79

(36)

v=[-0.01 -0.01 0.001 0.003 -0.22]

(37)

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波誤差補償后陀螺儀數(shù)據(jù)

將所采集的陀螺儀數(shù)據(jù)使用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波算法進行誤差補償,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于系統(tǒng)量測噪聲依據(jù)信息值進行動態(tài)估計,誤差補償后的陀螺儀數(shù)據(jù)如圖10所示,其均值為9.625 9×10-8(°)/s,方差為3.007 2×10-6(°)2/s2。

3.5 基于Allan方差分析的各補償算法對比

使用Allan方差分析法分別對陀螺儀原始數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法誤差補償后數(shù)據(jù)、Sage-Husa濾波算法誤差補償后數(shù)據(jù)以及本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波算法誤差補償后數(shù)據(jù)進行計算,并繪制Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線。4組數(shù)據(jù)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線分別如圖11～圖14所示。

圖11 原始數(shù)據(jù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線

圖12 卡爾曼濾波誤差補償后數(shù)據(jù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線

圖13 Sage-Husa濾波誤差補償后數(shù)據(jù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波誤差補償后數(shù)據(jù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線

使用最小二乘法對計算所得的各Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線進行擬合,得到各誤差項估計值,結(jié)果如表2所示。

表2 不同補償算法結(jié)果各誤差項統(tǒng)計表

由表2可以看出本文所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進卡爾曼濾波誤差補償算法相比于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波誤差補償算法有較大性能提高,各誤差項估計值都大幅降低。其中速率斜坡R降低了91.69%,角速率隨機游走K降低了91.67%,零偏不穩(wěn)定性B降低了91.68%,角隨機游走N降低了91.69%,量化噪聲Q降低了89.96%。Sage-Husa濾波算法同樣針對量測噪聲方差選取問題,本文提出的算法相比于該算法具有較大性能提升,實驗表明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地擬合當(dāng)前時刻及歷史時刻新息矩陣與新息協(xié)方差之間的關(guān)系,更準(zhǔn)確地估計新息協(xié)方差矩陣以及系統(tǒng)量測噪聲方差,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程需要消耗一定的訓(xùn)練時間,并且需要針對每個芯片進行大量數(shù)據(jù)的采集及訓(xùn)練,犧牲了時間及計算復(fù)雜度,獲得了更高的性能提升。

4 結(jié)論

由于在慣性導(dǎo)航中通常利用陀螺儀來確定載體姿態(tài),需要陀螺儀具有較高的精度,但MEMS陀螺儀相較于高精度陀螺儀具有更大的噪聲干擾,因此提出采用噪聲誤差補償算法對陀螺儀信號誤差進行補償。本文首先介紹了Allan方差分析法在陀螺儀噪聲辨識中的應(yīng)用,然后對信號建模方法進行了介紹,并介紹了利用卡爾曼濾波方法在該信號模型下的誤差補償算法。通過分析標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波以及開窗法Sage-Husa濾波中的缺點,本文提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)量測噪聲進行估計的方法,將卡爾曼濾波得到的新息矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入,通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為新息協(xié)方差矩陣的估計值,使用新息協(xié)方差矩陣可以計算出系統(tǒng)量測噪聲估計值,并將其代入到卡爾曼濾波中進行誤差補償。實驗表明本文提出的陀螺儀誤差補償算法相比于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法以及Sage-Husa濾波算法都具有更好的補償效果,使用Allan方差分析法對濾波前后陀螺儀信號進行定量分析可以看出各隨機誤差項估計值均大幅降低,有效提高陀螺儀精度。

參考文獻:

[1] 李杰,張文棟,劉俊. 基于時間序列分析的Kalman濾波方法在MEMS陀螺儀隨機漂移誤差補償中的應(yīng)用研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2006,(05):2215-2219.

[2] SONG L,ZHANG W. Temperature Error Compensation for Open-Loop Fiber Optical Gyro Using Back-Propagation Neural Networks with Optimal Structure[C]//Proceedings of the Proceedings of 2014 IEEE Chinese Guidance,Navigation and Control Conference,F 8-10 Aug. 2014,2014.

[3] 霍元正. MEMS陀螺儀隨機漂移誤差補償技術(shù)的研究[D]. 南京:東南大學(xué),2015.

[4] 張玉蓮,儲海榮,張宏巍,等. MEMS陀螺隨機誤差特性研究及補償[J]. 中國光學(xué),2016(4):501-510.

[5] Yan X,Wenjie C,Wenhui P. Research on Random Drift Modeling and a Kalman Filter Based on the Differential Signal of MEMS Gyroscope[C]//Proceedings of the 2013 25th Chinese Control and Decision Conference(CCDC),F 25-27 May 2013,2013.

[6] 孫偉,文劍,張遠,等. MEMS陀螺儀隨機誤差的辨識與降噪方法研究[J]. 電子測量與儀器學(xué)報,2017(1):15-20.

[7] 李杰,鄭倫貴,王建中. 陀螺漂移誤差建模與濾波[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2017,30(5):731-734.

[8] 高怡,高社生. 抗差自適應(yīng)Sage濾波及其在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 測控技術(shù),2015(4):135-138,141.

[9] 鄒學(xué)鋒,盧新艷. 基于Allan方差的MEMS陀螺儀性能評價方法[J]. 微納電子技術(shù),2010(8):490-493,498.

[10] 蔣孝勇,張曉峰,李孟委. 基于Allan方差的MEMS陀螺儀隨機誤差分析方法[J]. 測試技術(shù)學(xué)報,2017(3):190-195.

[11] Cao H,Lü H,Sun Q. Model Design Based on MEMS Gyroscope Random Error[C]//Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Information and Automation,F 8-10 Aug. 2015,2015.

[12] 陳國強,趙俊偉,黃俊杰,等. 基于MATLAB的AR模型參數(shù)估計[J]. 工具技術(shù),2005(4):39-40.

[13] Chia J W,Tissera M S C,Low K S,et al. A Low Complexity Kalman Filter for Improving MEMS Based Gyroscope Performance[C]//Proceedings of the 2016 IEEE Aerospace Conference,F 5-12 March 2016,2016.

[14] 劉彩紅. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的研究[D]. 重慶:重慶師范大學(xué),2008.

[15] 彭孝東,陳瑜,李繼宇,等. MEMS三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定方法研究[J]. 傳感器與微系統(tǒng),2013,26(6):63-65,69.

[16] 張敏,袁輝. 拉依達(PauTa)準(zhǔn)則與異常值剔除[J]. 鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1997(1):87-91.

李魯明(1993-),男,上海人,碩士研究生,通信與信息系統(tǒng)專業(yè),主要研究方向為慣性導(dǎo)航系統(tǒng),組合導(dǎo)航信息融合算法研究,luming.li@mail.sim.ac.cn;

趙魯陽(1970-),男,江蘇人,博士,副研究員,主要研究方向為無線傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用,圍界防入侵,數(shù)字信號處理等;

唐曉紅(1994-),女,江蘇人,碩士研究生,通信與信息系統(tǒng)專業(yè),主要研究方向慣性導(dǎo)航系統(tǒng),組合導(dǎo)航信息融合算法研究;

何為(1981-),男,福建人,博士,副研究員,主要研究方向為無線傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用,數(shù)字信號處理等。