王 慧,趙國(guó)超,金 鑫,宋宇寧

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000;2.營(yíng)口理工學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力系,遼寧 營(yíng)口 115014)

通用硅壓阻式壓力傳感器的主要元件為惠斯通橋集成的硅膜片,此類傳感器壓阻系數(shù)與溫度直接相關(guān),極易出現(xiàn)溫度漂移。對(duì)傳感器的溫度補(bǔ)償?shù)姆椒?國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者也相繼開展了眾多研究[1-3]。Yuanjiang Li,Yuehua提出了兩種改進(jìn)的PSO算法,并用來(lái)解決熱電堆傳感器的溫度補(bǔ)償問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了此類方法的有效性及可移植性[4]。Hernandez A,Farah L E提出了一種基于片段線性近似的壓阻式壓力傳感器新型溫度補(bǔ)償算法[5],通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了補(bǔ)償算法的有效性,但此方法對(duì)非線性段的補(bǔ)償精度不足。文獻(xiàn)[6]利用蟻群算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值進(jìn)行修正,通過(guò)壓力傳感器補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)證明修正后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果更好;文獻(xiàn)[7]利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,利用優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小的缺陷;文獻(xiàn)[8]利用粒子群智能優(yōu)化算法,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化和修正,提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索速度并通過(guò)壓力傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證補(bǔ)償方法的準(zhǔn)確性和有效性,但此類方法對(duì)較小漂移的線性段補(bǔ)償效率不夠。

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘法融合的壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償方法,根據(jù)硅壓阻式傳感器受溫度影響變化分段的特性,利用最小二乘法對(duì)線性段進(jìn)行溫度補(bǔ)償;使用粒子群(PSO)算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行改進(jìn),提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性,對(duì)傳感器的非線性段進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

1 壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償模型

壓阻式傳感器受溫度變化的特性,可分為3個(gè)不同階段[9]。隨著溫度的變化可將傳感器的輸出函數(shù)表示如下:

(1)

處于中溫區(qū)間[T1,T2]時(shí),傳感器隨溫度呈線性變化,溫度漂移造成的影響較小;溫度處于低溫區(qū)間[T0,T1]和高溫區(qū)間[T2,T3]時(shí),傳感器隨溫度呈非線性變化,溫度漂移造成的影響較大。對(duì)于線性變化的中溫區(qū)間段,采用直線最小二乘法進(jìn)行溫度補(bǔ)償;對(duì)于非線性變化的低溫、高溫區(qū)間,采用粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償。通過(guò)環(huán)境溫度自適應(yīng)選擇,完成線性段和非線性段溫度補(bǔ)償模型的切換。補(bǔ)償原理如圖1所示。

圖1 壓力傳感器溫度補(bǔ)償原理

2 最小二乘法的線性段溫度補(bǔ)償

利用線性方程進(jìn)行擬合,需要按照一定精度需求自動(dòng)搜索線性段溫度區(qū)間,以便得到較寬的擬合區(qū)間,實(shí)現(xiàn)較大的補(bǔ)償效率且簡(jiǎn)化計(jì)算難度。通過(guò)對(duì)給定的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n做n次多項(xiàng)式,使得總誤差S最小。使用線性方程y=α+βx+e進(jìn)行擬合,其中α為常數(shù)項(xiàng)、β為系數(shù),e為擬合殘差。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知:

(2)

(3)

總誤差:

(4)

設(shè)線性段溫度最初區(qū)間為[T1,T2],令[T1,T2]=[T0,T1],對(duì)最初區(qū)間進(jìn)行擬合,如果總體誤差的最大值Smax比誤差設(shè)定下極限大,則令T1=T1+τ,其中τ為溫度樣本間距,對(duì)新的區(qū)間再次擬合,若依然大于誤差設(shè)定下極限,則令T2=T2-τ,對(duì)所得區(qū)間再次擬合,直至擬合總誤差Smax滿足設(shè)定極限要求,得到最終樣本訓(xùn)練區(qū)間。

3 粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性段溫度補(bǔ)償

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF(徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是一種模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三層前饋網(wǎng)絡(luò),結(jié)構(gòu)如圖2所示。它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù),具備最佳逼近能力和全局最優(yōu)特性,且構(gòu)造容易,訓(xùn)練時(shí)間短,對(duì)復(fù)雜、非線性和不確定性系統(tǒng)具有較強(qiáng)的映射能力[11-12]。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層用具有n個(gè)輸入數(shù)據(jù)的列向量表示:

X=[x1,x2,…,xn]T

(5)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出為:

(6)

式中:Ci為隱含節(jié)點(diǎn)中心;σi為基函數(shù)的寬度。

輸出層為:

(7)

式中:wi為隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值;bo為輸出偏差。

輸入層只進(jìn)行信號(hào)輸入,不做任何的處理;隱含層采用高斯函數(shù)為激活函數(shù),進(jìn)行非線性變換過(guò)程;輸出層采用Purelin函數(shù),對(duì)隱含層的輸出進(jìn)行線性變換后輸出。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成中,需要確定的參數(shù)有Ci、σi和wi。傳統(tǒng)RBF獲取這些參數(shù)使用的是K-均值聚類算法以及梯度下降兩階段離線算法[13]。這些參數(shù)的選取直接影響到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能,因此采用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimizer)算法獲取隱含節(jié)點(diǎn)中心Ci、基函數(shù)寬度σi和連接權(quán)值wi,進(jìn)而提高算法泛化能力并發(fā)揮粒子群算法全局尋優(yōu)和提高收斂速度的能力。

3.2 基于粒子群優(yōu)化算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群算法模擬群鳥尋食的過(guò)程,每個(gè)鳥就是算法中的粒子即求解問(wèn)題的可能解。算法搜索模式為速度—位置型,隨機(jī)初始化一群粒子,每一粒子的位置均代表優(yōu)化問(wèn)題的可能最優(yōu)解,通過(guò)不斷迭代取得個(gè)體和全局最優(yōu),更新粒子位置,最終尋得最優(yōu)解。假設(shè)搜索的解空間為N維,存在n個(gè)粒子,根據(jù)適應(yīng)函數(shù)每次迭代求得種群中每個(gè)粒子的位置xi、速度Vi、個(gè)體最優(yōu)Pbest,全局最優(yōu)Gbest。

取得個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)后,粒子根據(jù)式(8)、式(9)更新自己的位置和速度。

(8)

(9)

式中:k為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)值,一般在[0.1,0.9]內(nèi)取值[14];i=1,2,…,n;d=1,2,…,N;加速度因子c1=c2=2[15];隨機(jī)數(shù)r1、r2取值區(qū)間為[0,1]。

針對(duì)PSO算法中每一粒子都與一個(gè)可行解對(duì)應(yīng),因此采用編碼方式對(duì)粒子進(jìn)行編碼用來(lái)獲取隱含節(jié)點(diǎn)中心及基函數(shù)寬度。編碼方式包括隱含層節(jié)點(diǎn)的二進(jìn)制編碼;基函數(shù)寬度和節(jié)點(diǎn)中心的實(shí)數(shù)編碼,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 編碼結(jié)構(gòu)

PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體方法如下:

①收集樣本數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一預(yù)處理。

②令RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)變?yōu)橐涣?作為粒子的一組初始化種群。取n個(gè)粒子,初始t+1 代,隨機(jī)粒子的初速度為vi,初位置xi,單個(gè)粒子最優(yōu)值Pi。

③根據(jù)式(10)求解粒子適應(yīng)度。

(10)

④將每個(gè)粒子當(dāng)前適應(yīng)度f(wàn)i與歷史適應(yīng)度進(jìn)行排序,若當(dāng)前位置比歷史位置更好則更新Pbest。

⑤將每個(gè)粒子適應(yīng)度f(wàn)i與全局中的歷史最優(yōu)位置排序,如果當(dāng)前優(yōu)于歷史則更新Gbest。

⑥根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出和輸出層輸出更新粒子位置和速度,并循環(huán)(4)～(6)步,直至滿足最優(yōu)條件。

⑦將全局最優(yōu)的粒子位置和速度進(jìn)行解碼后得到隱含節(jié)點(diǎn)中心及基函數(shù)寬度。

⑧根據(jù)最優(yōu)的輸出結(jié)果進(jìn)行解碼,獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程示意

4 溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

采用課題組汽車轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)所用的飛思卡爾24 PC型壓力傳感器對(duì)溫度補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,設(shè)定溫度區(qū)間為[-20 ℃,80 ℃],溫度變化步長(zhǎng)為10 ℃;壓力區(qū)間為[5 kPa,20 kPa],壓力變化步長(zhǎng)為 5 kPa。溫度補(bǔ)償前傳感器部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 24PC型傳感器補(bǔ)償前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

溫度補(bǔ)償前對(duì)不同壓力和溫度狀態(tài)下的傳感器實(shí)際輸出電壓和測(cè)量輸出電壓進(jìn)行對(duì)比,測(cè)量誤差擬合曲線如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償前的傳感器測(cè)量誤差

由圖5可以看出,在低溫區(qū)間[-20 ℃,10 ℃]和高溫區(qū)間[50 ℃,80 ℃],壓力傳感器的誤差呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì);而在中溫區(qū)間[10 ℃,50 ℃]誤差呈線性變化趨勢(shì)。

針對(duì)非線性變化和線性變化區(qū)間分別采用PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法進(jìn)行溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。用最小二乘法所用的線性擬合方程為[16]:y=1.067 1x-2.631 2;用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)膮?shù)設(shè)定如表2所示。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定

將常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練,樣本訓(xùn)練曲線如圖6所示。

圖6 訓(xùn)練曲線

經(jīng)過(guò)100次迭代后,PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度為1.125×10-4,常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度為1.632×10-2;常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)局部最優(yōu)。由此可得,與常規(guī)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度更高,訓(xùn)練效率更好。

利用PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法對(duì)該壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),得到補(bǔ)償后傳感器測(cè)量誤差擬合曲線如圖7。

圖7 補(bǔ)償后的傳感器測(cè)量誤差

對(duì)比補(bǔ)償前后傳感器誤差,利用PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后,壓力為5 kPa時(shí),傳感器的平均誤差在0.4%～0.6%之間;壓力為10 kPa時(shí),傳感器的平均誤差在0.3%～0.8%之間;壓力為15 kPa時(shí),傳感器的平均誤差在0.8%～1.4%之間;壓力為20 kPa時(shí),傳感器的平均誤差在0.8%～1.7%之間。較大程度削減溫度和壓力對(duì)傳感器的影響,整體補(bǔ)償效果表現(xiàn)良好。

為證明本文研究方法對(duì)傳感器非線性變化溫度區(qū)間補(bǔ)償?shù)膬?yōu)越性及整體補(bǔ)償效率,在25 kpa壓力下,對(duì)該傳感器依次采用全局常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、全局最小二乘法及本文方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。溫度補(bǔ)償效果及所用時(shí)間如表3、表4所示。

表3 溫度補(bǔ)償效果對(duì)比

表4 溫度補(bǔ)償所耗時(shí)間

對(duì)比3種算法的補(bǔ)償效果可以發(fā)現(xiàn),在非線性溫度區(qū)間內(nèi),使用最小二乘法進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)恼`差在2%～3%區(qū)間;使用常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)恼`差控制在1%范圍內(nèi);使用PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償誤差明顯小于1%,經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳感器溫度補(bǔ)償效果明顯高,有效地抑制了傳感器溫漂帶來(lái)的測(cè)量誤差,提高了測(cè)量精度。

從補(bǔ)償時(shí)間上看,本文研究的方法,在吸收最小二乘法線性補(bǔ)償優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上加強(qiáng)了對(duì)非線性段的補(bǔ)償,提高了補(bǔ)償時(shí)間顯著優(yōu)于全局常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),遜于全局最小二乘法。但綜合效率和補(bǔ)償精度來(lái)看,本文方法優(yōu)于其他兩種方法。該方法特點(diǎn)在于利用計(jì)算機(jī)對(duì)算法處理具有較好的性能及充裕的資源,可推廣到此類傳感器的漂移補(bǔ)償問(wèn)題。

5 結(jié)論

(1)采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和闕值的優(yōu)化,增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,避免了局部最優(yōu)的發(fā)生。同時(shí),網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度、精度明顯提高,結(jié)果波動(dòng)性和偶然性的發(fā)生得到控制。

(2)對(duì)比未進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)測(cè)量誤差,證明PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償模型擬合效果更佳,能有效的控制溫度和壓力對(duì)傳感器的影響。

(3)在傳感器非線性變化溫度區(qū)間內(nèi),進(jìn)行3種不同的溫度補(bǔ)償模型對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:應(yīng)用本文研究的補(bǔ)償模型,傳感器對(duì)溫度變化的敏感程度大大降低,整體效果良好,補(bǔ)償效率增加,滿足課題項(xiàng)目對(duì)傳感器輸出數(shù)據(jù)的精度要求。

參考文獻(xiàn):

[1] 陳韋名,曾喆昭,廖震中,等. 一種濕度傳感器溫度補(bǔ)償?shù)姆蔷€性校正方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2017,30(5):742-745.

[2] 楊遂軍,康國(guó)煉,葉樹亮. 基于最小二乘支持向量機(jī)的硅壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2016,29(4):500-505.

[3] 王曉,楊祖安,彭碧輝. 改進(jìn)型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在磁致伸縮液位傳感器中的應(yīng)用[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2015,34(12):5-8,33.

[4] Li Yuanjiang,Li Yuehua,Li Feng,et al. The Research of Temperature Compensation for Thermopile Sensor Based on Improved PSO-BP Algorithm[J]. Mathematical Problems in Engineering.2015.

[5] Hernandez A,Farah L E,Ramirez J. New Thermal Compensation Algorithm for Piezoresistive Pressure Sensors Based on the Linear Approximation by Segments[J]. Mathematical Problems in Engineering,2015,31(4)246-256.

[6] 宋瑞娟. 基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器溫度補(bǔ)償系統(tǒng)研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,2016,38(6):1225-1228.

[7] 彭基偉,呂文華,行鴻彥,等. 基于改進(jìn)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器的溫度補(bǔ)償[J]. 儀器儀表報(bào),2013,34(1):153-160.

[8] 孫艷梅,苗鳳娟,陶佰睿. 基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓力傳感器溫度補(bǔ)償中的應(yīng)用[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(3):342-346.

[9] 行鴻彥,彭基偉,呂文華,等. 一種濕度傳感器溫度補(bǔ)償?shù)娜诤纤惴╗J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2012,25(12):1711-1716.

[10] 孫艷梅. 壓阻式壓力傳感器溫度補(bǔ)償方法研究[D]. 齊齊哈爾:齊齊哈爾大學(xué),2012.

[11] 張小俊,張明路,李小慧. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電化學(xué)CO氣體傳感器的溫度補(bǔ)償[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2009,22(1):11-14.

[12] 單亞峰,孫璐,付華,訾海. 基于小波包和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯傳感器故障診斷[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2015,28(2):278-283.

[13] 張曉磊,王輝林. 壓阻式壓力傳感器的溫度補(bǔ)償算法研究[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào),2015,36(5):234-236.

[14] 行鴻彥,鄒水平,徐偉,等. 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器溫度補(bǔ)償[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2015,28(6):864-869.

[15] 李強(qiáng),周軻新. 基于PSO-BP算法的壓力傳感器溫度補(bǔ)償研究[J]. 電子學(xué)報(bào),2015,43(2):412-416.

[16] 王慧,宋宇寧. 基于混合優(yōu)化算法的壓力傳感器溫度補(bǔ)償[J]. 傳感技術(shù)學(xué),2016,29(12):1864-1868.