萬一品， 宋緒丁， 陳樂樂

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710064)

0 引言

裝載機(jī)作業(yè)工況復(fù)雜多變，疲勞失效成為零部件主要的失效形式[1-2]．統(tǒng)計(jì)分析是結(jié)構(gòu)件載荷譜編制及疲勞壽命預(yù)測(cè)的依據(jù)，樣本長(zhǎng)度決定分析結(jié)果精度和試驗(yàn)成本[3]，確定合理的樣本長(zhǎng)度成為載荷測(cè)試與疲勞試驗(yàn)譜編制的關(guān)鍵基礎(chǔ)．

數(shù)據(jù)的均值特性是樣本長(zhǎng)度確定最常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[4]研究了參數(shù)模型建模樣本長(zhǎng)度，給出了樣本長(zhǎng)度區(qū)間選取的基本原則，明確了樣本數(shù)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的重要性；文獻(xiàn)[5]基于頻域分析給出了功率譜密度方法確定樣本長(zhǎng)度的理論計(jì)算公式；文獻(xiàn)[6]利用指數(shù)模型和變差系數(shù)法計(jì)算了隨機(jī)數(shù)據(jù)中樣本長(zhǎng)度確定方法；文獻(xiàn)[7]利用近似均值精度估計(jì)的方法給出了樣本長(zhǎng)度近似估計(jì)的計(jì)算公式；文獻(xiàn)[8-9]利用擬合趨勢(shì)線的方法獲得了所需的載荷測(cè)試樣本長(zhǎng)度．然而，譜密度法以信號(hào)頻帶寬度為依據(jù)，未考慮載荷的統(tǒng)計(jì)特性；近似均值估計(jì)法用樣本直接代替總體，考慮因素過少，結(jié)果可信度低；而趨勢(shì)線擬合方法過度依賴擬合模型的選取，包含人為因素，得到的結(jié)果波動(dòng)較大．

由于缺少實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)裝載機(jī)工作裝置載荷測(cè)試樣本長(zhǎng)度確定方法的公開研究很少．構(gòu)建ZL50型裝載機(jī)工作裝置載荷測(cè)試系統(tǒng)，得到黏土物料工況下銷軸載荷時(shí)間歷程．提出一種基于中心極限定理的樣本長(zhǎng)度確定方法，考慮實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)均值特性和統(tǒng)計(jì)誤差，分析不同方法得到的樣本長(zhǎng)度結(jié)果對(duì)載荷統(tǒng)計(jì)模型的影響，給出了滿足誤差精度要求的樣本長(zhǎng)度結(jié)果．

1 載荷測(cè)試與數(shù)據(jù)處理

1．1 載荷測(cè)試

圖1 裝載機(jī)工作裝置載荷測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 Load measuring points of the working device

裝載機(jī)工作裝置由鏟斗、動(dòng)臂、搖臂、連桿等通過銷軸鉸接組成，各鉸接點(diǎn)處的銷軸載荷是工作裝置各部件力學(xué)分析的基礎(chǔ)，油缸位移則是工作裝置姿態(tài)分析的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)敏感點(diǎn)應(yīng)力和油缸壓力信號(hào)等則是輔助性驗(yàn)證參數(shù)[10]．得到裝載機(jī)工作裝置載荷測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示．各測(cè)點(diǎn)傳感器和信號(hào)采集裝置如圖2所示．

圖2 工作裝置載荷測(cè)試設(shè)備Fig.2 Load measuring equipments

選擇黏土物料工況，采用L型鏟裝路線和一次鏟裝作業(yè)法進(jìn)行試驗(yàn)，如圖3所示．

圖3 散狀物料鏟裝試驗(yàn)圖Fig.3 Bulk material loading test

1．2 數(shù)據(jù)處理

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含干擾信號(hào)及異常峰值點(diǎn)，在載荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理前進(jìn)行預(yù)處理，包括濾波、消除趨勢(shì)項(xiàng)以及異常峰值點(diǎn)剔除[11]．以鏟斗與動(dòng)臂左側(cè)鉸點(diǎn)銷軸為例，編制預(yù)處理程序，處理前后銷軸載荷時(shí)間歷程段對(duì)比如圖4所示．

圖4 動(dòng)臂與鏟斗鉸點(diǎn)銷軸載荷預(yù)處理Fig.4 Comparison diagram of load pretreatment

由圖4可知，動(dòng)臂與鏟斗銷軸載荷具有周期性，預(yù)處理剔除了載荷奇異值并且消除了線性趨勢(shì)項(xiàng)，所得載荷時(shí)間歷程保留了銷軸的真實(shí)受力特性．將1個(gè)作業(yè)循環(huán)數(shù)據(jù)視為1個(gè)子樣，24個(gè)子樣均值如表1所示，依時(shí)間序列由不同子樣個(gè)數(shù)組成的樣本均值如表2所示．

表1 各子樣數(shù)據(jù)均值變化表

表2 含不同子樣個(gè)數(shù)的樣本數(shù)據(jù)均值變化表

2 載荷樣本長(zhǎng)度確定方法

(1)

(2)

此時(shí)總體均值置信區(qū)間如式(3)所示：

(3)

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)得式(6),如下所示：

(6)

給定置信水平1-α后，根據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及式(6)可計(jì)算得到給定統(tǒng)計(jì)誤差ε下所需最小樣本長(zhǎng)度．然而，在實(shí)際求解過程中樣本長(zhǎng)度n是未知的，此時(shí)tα/2(n-1)也是未知的，因此需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定n的初始值n1．由中心極限定理推導(dǎo)樣本長(zhǎng)度計(jì)算公式及過程，可得樣本長(zhǎng)度迭代計(jì)算流程如圖5所示．

圖5 樣本長(zhǎng)度迭代計(jì)算流程圖Fig.5 Flow dagram of sample length calculation

3 結(jié)果分析

3．1 載荷樣本長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果

置信水平為95%，統(tǒng)計(jì)誤差取0.05，初始子樣選擇3，根據(jù)式(6)和圖5可得子樣數(shù)n的輸出值與迭代次數(shù)之間的變化關(guān)系如圖6所示．

以相鄰兩個(gè)輸出值的差值作為迭代的終止條件，第15和16次的迭代輸出分別為47.02和47.73，取整后的48斗樣本長(zhǎng)度即為通過提出的基于中心極限定理法獲得的最小樣本長(zhǎng)度．選用多項(xiàng)式、S曲線和指數(shù)模型對(duì)表2中樣本均值變化趨勢(shì)進(jìn)行擬合，所得結(jié)果如圖7所示．

圖6 樣本個(gè)數(shù)輸出值與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between sample and iteration

圖7 趨勢(shì)線擬合法結(jié)果示意圖Fig.7 The results of trend line method

對(duì)非線性擬合方程，擬合度指標(biāo)R2的計(jì)算公式如式(7)所示：

(7)

由式(7)得多項(xiàng)式、S曲線和指數(shù)模型的擬合優(yōu)度分別為0.89、0.92和0.94，趨勢(shì)線趨于穩(wěn)定時(shí)最小子樣個(gè)數(shù)分別為17斗、14斗和19斗．由圖7和樣本長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果可知趨勢(shì)線擬合方法對(duì)擬合模型有一定依賴性，所得結(jié)果不穩(wěn)定．采用譜密度法[5]得到樣本長(zhǎng)度約為400斗，近似均值估計(jì)法[7]得子樣個(gè)數(shù)約為16斗．

3．2 載荷統(tǒng)計(jì)靈敏度分析

不同樣本長(zhǎng)度的載荷影響著均值頻次和幅值頻次概率密度函數(shù)各待估參數(shù)的取值，樣本長(zhǎng)度的影響最終反映在載荷譜的編制結(jié)果中．利用nCode軟件對(duì)預(yù)處理后的銷軸載荷進(jìn)行均幅值頻次統(tǒng)計(jì)，樣本長(zhǎng)度從5斗開始每次增加5斗直至80斗，其中80斗的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果如圖8所示．

圖8 雨流計(jì)數(shù)結(jié)果示意圖Fig.8 The result of rain flow counting method

載荷統(tǒng)計(jì)分布中幅值常采用威布爾分布，而均值則采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布．這里采用概率圖法分析雨流計(jì)數(shù)均值結(jié)果，均值頻次的正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率圖如圖9所示．

圖9 均值分布概率圖Fig.9 Probability graph of mean distribution

由圖9可知，銷軸載荷均值頻次采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布．40斗和80斗的樣本均幅值頻次直方圖分別如圖10和圖11所示．

圖10 均值頻次直方圖與分布擬合圖Fig.10 Mean frequency histogram & distribution fitting

圖11 幅值頻次直方圖與分布擬合圖Fig.11 Amplitude frequency histogram and distribution fitting

記均值變量為x，幅值變量為y，則均值對(duì)數(shù)正態(tài)分布和幅值威布爾分布的概率密度函數(shù)f(x)和f(y)分別如式(9)和式(10)所示[13]：

(9)

(10)

式中,u和σ為對(duì)數(shù)正態(tài)分布位置參數(shù)和形狀參數(shù)；α和β為威布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)．

圖12 均幅值分布待估參數(shù)與樣本長(zhǎng)度關(guān)系Fig.12 The relationship between the distribution parameters and the sample length

以5斗數(shù)據(jù)為間隔，樣本從5斗～80斗的均幅值頻次統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)變化如圖12所示．由圖12可知，隨著樣本長(zhǎng)度n的增加，載荷均幅值的統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)趨于穩(wěn)定．當(dāng)n<20時(shí)，4個(gè)待估統(tǒng)計(jì)參數(shù)與樣本長(zhǎng)度近似呈線性變化關(guān)系；當(dāng)20≤n<50時(shí)，待估參數(shù)呈現(xiàn)波動(dòng)變化；待估統(tǒng)計(jì)參數(shù)自樣本長(zhǎng)度n趨近于50時(shí)開始趨于穩(wěn)定，即銷軸載荷譜編制結(jié)果對(duì)樣本長(zhǎng)度的靈敏性以50斗樣本長(zhǎng)度數(shù)據(jù)為明顯分界.在n<50時(shí)，載荷樣本長(zhǎng)度的增加或減小會(huì)對(duì)載荷譜編制結(jié)果產(chǎn)生較大影響；在n≥50時(shí)，載荷樣本長(zhǎng)度的改變對(duì)載荷譜編制結(jié)果的影響則可以忽略．

在誤差取0.05、置信水平為0.95時(shí)，譜密度法所得400斗的樣本結(jié)果趨于保守，使模型參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和，增加了試驗(yàn)測(cè)試成本以及數(shù)據(jù)處理的難度；而近似均值法和趨勢(shì)線擬合法所得20斗左右的樣本數(shù)據(jù)下，均幅值統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)量并沒有達(dá)到穩(wěn)定；基于文中方法所得48斗可以認(rèn)為是銷軸載荷測(cè)試最小樣本，此時(shí)總體參數(shù)的估計(jì)值u、σ、α和β已基本開始趨于穩(wěn)定．通過載荷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)量的驗(yàn)證，基于中心極限定理確定載荷樣本長(zhǎng)度方法，與譜密度法相比減小了工作量；與近似均值和趨勢(shì)線擬合法相比，具有較高的精確性和可信度．

4 結(jié)論

(1)提出的載荷樣本長(zhǎng)度確定方法避免了譜密度法的數(shù)據(jù)飽和和趨勢(shì)線擬合法對(duì)擬合模型的依賴，譜密度法所得400斗樣本長(zhǎng)度結(jié)果偏于保守，而趨勢(shì)線擬合法結(jié)果隨擬合模型的改變而改變，低于20斗的樣本長(zhǎng)度可靠性不高．

(2)基于雨流計(jì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)分析得到載荷均幅值分別服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，置信度0.95和統(tǒng)計(jì)誤差為0.05，得到了48斗樣本長(zhǎng)度是載荷均幅值分布模型估計(jì)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的臨界樣本數(shù)，在低于臨界樣本數(shù)時(shí)估計(jì)參數(shù)變化波動(dòng)明顯，高于臨界值開始趨于穩(wěn)定．

(3)基于中心極限定理的樣本長(zhǎng)度確定方法具有可信度高、試驗(yàn)成本低和工作量小的優(yōu)點(diǎn)，為裝載機(jī)工作裝置載荷測(cè)試提供參考依據(jù)．

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