張曉琪，唐天國(guó)，胡振，楊華，周金容

（南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，四川南充，637000）

數(shù)字水印技術(shù)[1]就是通過(guò)一些算法，將一些標(biāo)志性的信息(包括多媒體、文檔、軟件等), 嵌入到數(shù)字產(chǎn)品中，并且不被感知,同時(shí)也不能破壞數(shù)據(jù)的正常使用和原有價(jià)值,以達(dá)到保護(hù)版權(quán)及合法利益的目的。圖像數(shù)字水印大致可分空間域、變換域兩類，當(dāng)前比較多的新水印算法主要是基于變換域的，變換域算法相比空間域算法尤其是DCT域具有如下特點(diǎn)：一是變換域能與現(xiàn)有的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，二是變換域可以有效與人類視覺(jué)系統(tǒng)的某些特征相結(jié)合，加之DCT域計(jì)算復(fù)雜性較低，研究DCT域水印算法成為熱點(diǎn)。

本文給出了一種基于DCT域的數(shù)字圖像盲水印算法，算法以離散余弦變換理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)原始圖像的分塊變換，選擇中頻系數(shù)，將有意義的二值水印圖像嵌入到被保護(hù)的作品圖像中，并實(shí)現(xiàn)水印的盲提取，利用MATLAB 工具軟件仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行抗攻擊測(cè)試，驗(yàn)證該算法具有較好的不可見(jiàn)性和較強(qiáng)的魯棒性。

1 數(shù)字水印基本原理

數(shù)字水印的基本原理就是將具有特殊意義的一些標(biāo)識(shí)信息，通過(guò)某些算法嵌入數(shù)字作品中,并且被嵌入的水印信息不會(huì)被感知，保證安全性。水印信息可以是隨機(jī)序列、文本、圖像、音頻和視頻等的任一種類型。本文研究的對(duì)象是靜態(tài)圖像水印。常用典型的數(shù)字圖像水印技術(shù)主要包含兩個(gè)基本系統(tǒng)即水印嵌入系統(tǒng)和水印提取（或檢測(cè)）系統(tǒng)。

■1.1 數(shù)字水印的嵌入算法

數(shù)字水印的嵌入[2]是在密鑰的指導(dǎo)下，將水印序列根據(jù)嵌入算法加入到原始圖像的數(shù)據(jù)中， 根據(jù)圖像情況也可以先將原始圖像變換(例如傅里葉變換、離散余弦變換、小波變換等)，再用水印序列改變系數(shù)，然后經(jīng)過(guò)反變換重構(gòu)含有水印的圖像，典型的數(shù)字水印的一般模型如圖1所示。

為了保證水印圖像的安全性和魯棒性，在實(shí)際應(yīng)用中，常會(huì)對(duì)數(shù)字水印圖像進(jìn)行加密處理或隨機(jī)預(yù)處理。假設(shè)I為原始載體圖像，W為水印信號(hào)，K為密鑰，w’為預(yù)處理的水印，可以由函數(shù)F定義為:

圖1 水印嵌入算法框圖

在嵌入水印的過(guò)程中，如設(shè)E為編碼函數(shù)，I為原始的載體圖像，被預(yù)處理過(guò)的水印圖像為W’，含水印的載體圖像IW則可表示為：

在嵌入水印信息的過(guò)程中，常用的嵌入算法有加性和乘性規(guī)則，可表示為：

其中:I(K)表示嵌入前頻域系數(shù)，I’(K)是修改后的頻域系數(shù)，a是嵌入的強(qiáng)度因子, w(k)表示第k個(gè)信息位水印。

■1.2 數(shù)字水印的提取算法

數(shù)字水印提取模型與嵌入模型對(duì)應(yīng)，利用待檢測(cè)圖像和密鑰提取水印序列（無(wú)論有無(wú)水印，都將按照提取算法提取)，然后與原始水印序列進(jìn)行比較，判斷有無(wú)水印，典型的數(shù)字圖像水印提取（或檢測(cè)）算法如圖2所示。

圖2 水印提取算法框圖

在數(shù)字水印系統(tǒng)中，水印的提取與水印的嵌入算法都很重要，如果對(duì)水印的提取過(guò)程定義為解碼函數(shù)P，則可以通過(guò)1和0 來(lái)決策水印信息的有無(wú)，以此判定輸出水印信息是否存在。同樣設(shè)I為原始載體圖像, Iw為嵌入水印的圖像，有表達(dá)式如下：

其中，W表示提取的水印，K為密鑰，a表示決策參數(shù)，C為相關(guān)檢測(cè)函數(shù)，該函數(shù)是構(gòu)建水印有效框架最為簡(jiǎn)便的方法，檢測(cè)的輸出結(jié)果就是數(shù)字作品版權(quán)的保護(hù)證據(jù)來(lái)源。

2 離散余弦變換（DCT）

離散余弦變換(DCT)[3]是一種實(shí)數(shù)域變換，常應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理的線性變換，能使二維信號(hào)的相關(guān)特性得到很好體現(xiàn)，DCT變換后能量聚集，具有很好的能量壓縮與去相關(guān)能力。計(jì)算速度較快，在數(shù)字信號(hào)壓縮和圖像壓縮等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。同時(shí)圖像的JPEG 壓縮標(biāo)準(zhǔn)以DCT 變換為基礎(chǔ)，水印算法抗攻擊JPEG 壓縮的能力極大增強(qiáng)，因此DCT域變換在數(shù)字水印技術(shù)中受到青睞。

經(jīng)過(guò)DCT 正變換，將二維圖像分解到一組不同的空間頻率上，則通過(guò)反變換將不同空間頻率上的各個(gè)分量合成原始圖像。數(shù)字圖像處理中常使用的都是二維 DCT 變換。設(shè)一幅M×N的圖像，其二維離散余弦正變換定義如下:

其中：

二維離散余弦反變換公式為：

其中： x = 0,1 ???M ? 1;y = 0,1 ???N ? 1;x,y為空間的采樣值，u,v為頻域的采樣值。

經(jīng)過(guò)DCT域變換, 在低頻部分主要集聚了圖像的絕大部分能量，會(huì)有很高的壓縮編碼效率，通過(guò)直方圖統(tǒng)計(jì)意義表明,系數(shù)值均集中在0附近，動(dòng)態(tài)范圍較小，DCT系數(shù)可用較少的量化比特?cái)?shù)來(lái)表示，將水印信息嵌入到載體圖像的中低頻部分，能較好的抗JPEG壓縮，如與空間域相比，它能嵌入的信息更多，并且有較好隱蔽性,魯棒性也比較高。算法的性能結(jié)合人體視覺(jué)模型可進(jìn)一步改進(jìn)。

3 一種DCT圖像數(shù)字盲水印算法與實(shí)現(xiàn)

盲水印算法是指在水印的檢測(cè)過(guò)程中只需要密鑰，不需要原始圖像數(shù)據(jù)的參與。有效的節(jié)省了存儲(chǔ)空間，使得其應(yīng)用范圍更加廣泛。本文選擇了性能較優(yōu)的盲水印算法。

圖像信號(hào)經(jīng)過(guò) DCT 變換后得到的系數(shù)分為DC（直流）系數(shù)和AC(交流)系數(shù)，并將AC系數(shù)從左上到右下分為了低頻、中頻、高頻系數(shù)。由于DOC變換主要能量被壓縮到了左上角低頻系數(shù)中，載體的低頻信息主要反應(yīng)了載體的輪廓，不會(huì)有較大的失真。如果僅考慮魯棒性，低頻系數(shù)合適用來(lái)嵌水印入，但同時(shí)需要考慮水印的嵌入強(qiáng)度，否則會(huì)導(dǎo)致塊效應(yīng)，影響水印的不可見(jiàn)性。高頻信息人類感知系統(tǒng)不敏感, 如果只是從水印不可見(jiàn)性角度考慮，高頻系數(shù)比較適合嵌入水印，但魯棒性相比較弱，將水印嵌入到高頻部分,容易因量化、圖像壓縮、低通濾波等處理而丟失信息，影響水印的魯棒性。因此，中頻系數(shù)為較好的折中，達(dá)到最佳平衡的透明性和魯棒性。本文選擇中頻系數(shù)嵌入水印信息。

■3.1 Arnold 的置亂變換

首先對(duì)水印信息進(jìn)行預(yù)處理置亂變換加密，加密后再進(jìn)行水印嵌入，可提高水印算法的安全性。對(duì)于二維的數(shù)字圖像，Arnold變換[4]就是將數(shù)字圖像的像素元素位置進(jìn)行重新排列，使圖像變得雜亂無(wú)章，獲得混亂的圖像，以達(dá)到隱藏圖像信息的目的。

設(shè)水印圖像 W 為 N×N 大小，則Arnold變換公式為：

其中x,y∈｛0，1，…，N-1｝，表示數(shù)字水印圖像的像素坐標(biāo)；x′,y′表示經(jīng)過(guò)置亂后像素點(diǎn)的坐標(biāo)；N表示方形圖像大小，又稱階數(shù)。利用公式對(duì)圖像的像素點(diǎn)逐一做變換，當(dāng)遍歷了圖像所有像素點(diǎn)以后，將產(chǎn)生置亂加密的水印圖像。

■3.2 水印嵌入算法

設(shè)原始載體圖像為灰度圖像，嵌入的水印信息為二值圖像，利用對(duì) DCT 系數(shù)關(guān)系的比較方法[5]嵌入水印信息。算法的主要思想是：將載體圖像分成若干個(gè)8×8大小互不覆蓋的子塊，對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行 DCT 變換，在中頻部分選擇一個(gè)點(diǎn)作為嵌入位置，然后計(jì)算該點(diǎn)相鄰6個(gè)坐標(biāo)系數(shù)的平均值 aver，設(shè)α為嵌入強(qiáng)度，當(dāng)嵌入的水印信息為 0 時(shí)，修改該點(diǎn)的 DCT 系數(shù)值，使其等于aver-α；當(dāng)嵌入的水印信息為 1 時(shí)，使其等于 aver+α，嵌入強(qiáng)度α可根據(jù)嵌入效果修改。對(duì)修改后的 DCT 系數(shù)塊做 IDCT 變換，再對(duì)每個(gè)分塊按原有順序進(jìn)行聚合，即可得到完整的含水印圖像。

設(shè)原始載體圖像為M×M大小，二值水印圖像為n×n大小，水印的嵌入過(guò)程如下：

(1) 對(duì)水印圖像進(jìn)行Arnold置亂變換，改變水印圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的位置，即對(duì)水印圖像進(jìn)行加密預(yù)處理，得到置亂后的水印矩陣W（i，j），置亂次數(shù)t作為密鑰保存；

(2）將原始圖像I分割為(M/8)×(M/8)個(gè)8×8大小互不覆蓋的子塊 ；同時(shí)，也將置亂后的水印圖像分割為大小為(n/(M/8))×(n/(M/8))的圖像子塊；

(3）對(duì)分割后的每個(gè)圖像子塊分別進(jìn)行 DCT 變換，每個(gè) DCT 變換后的圖像子塊包含64個(gè) DCT 系數(shù)；

(4）在DCT變換后的每個(gè)圖像子塊中，選取一個(gè)中頻系數(shù)和在Zig-Zag排序中與其相鄰的 6 個(gè)系數(shù)，設(shè)在第K塊中選取一個(gè)中頻系數(shù)為yk（i，j），則與其相鄰的6個(gè)系數(shù)就分別為yk（i+3，j-3）、yk（i+2，j-2）、yk（i+1，j-1）、yk（i-1，j+1）、yk（i-2，j+2）、yk（i-3，j+3），計(jì) 算 其平均值為：aver＝ [yk（i+3，j-3）+yk（i+2，j-2）+yk（i+1，j-1）+yk（i-1，j+1）+yk（i-2，j+2）+yk（i-3，j+3）]/6

然后對(duì)每一個(gè)yk（i，j）作嵌入運(yùn)算：

yk（i，j）=aver－ α，w（u，v）=0，

yk（i，j）=aver＋ α，w（u，v）=1

其中：w（u，v）為經(jīng)過(guò) Arnold 置亂變換后的水印圖像；α為嵌入強(qiáng)度，在實(shí)際中確定取值，α取值越大，水印的魯棒性就越強(qiáng)，而水印圖像的不可見(jiàn)性就越差，需要平衡考慮不可見(jiàn)性和魯棒性，選取α＝15較為合適。

(5) 將DCT域嵌入水印的每一個(gè)子塊進(jìn)行IDCT變換，并將各子塊按順序聚合為一個(gè)整體圖像I＊，即得到含水印的載體新圖像。

■3.3 水印提取算法

文中研究的水印算法是一種盲水印算法，即提取數(shù)字水印時(shí)不需要原始圖像。提取水印的算法是嵌入水印的逆算法，對(duì)提取水印的圖像I＊，其提取過(guò)程如下：

（1）將含水印圖像I＊分成8×8 互不覆蓋的圖像子塊；

（2）對(duì)每個(gè)圖像子塊分別做 DCT 變換；

（3）找出每個(gè)子塊中頻系數(shù)中嵌入水印信息的位置，計(jì)算每一個(gè)系數(shù)yk＊（i，j）及與其相鄰位置的6個(gè)系數(shù)的平均值為：Aver＊=[yk＊（i+3，j-3）+yk＊（i+2，j-2）+yk＊（i+1，j-1）+yk＊（i-1，j+1）+yk＊（i-2，j+2）+yk＊（i-3，j+3）]/6。

（4）按照下列運(yùn)算提取水?。?/p>

若y＊k（i，j）≥ aver＊，則 w＊（u，v）=1，

若y＊k（i，j）

（5）對(duì)檢測(cè)到的水印圖像進(jìn)行逆 Arnold 置亂變換，即可得到提取的水印圖像。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用原始載體圖像512×512的 fl ower灰度圖像，如圖3（a）, 數(shù)字水印為 64×64 “水”文字二值圖像，如圖3 (b)，以MATLAB 7.0為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。水印置亂圖像如圖4,對(duì)嵌入水印的圖像不做任何形式的攻擊處理，并從中提取出水印信息，如圖4（b）所示。從主觀視覺(jué)的角度看，嵌入水印的圖像和原始載體圖像幾乎沒(méi)有什么區(qū)別，同時(shí)，對(duì)于提取出的水印圖像，用峰值信噪比（PSNR）[6]來(lái)對(duì)含水印的載體圖像評(píng)價(jià)質(zhì)量的好壞，根據(jù)歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）[7]來(lái)客觀衡量提取的水印與原水印之間的相似程度。PSNR和NC計(jì)算公式分別為:

其中：I(x，y)為原始圖像、I′(x，y)為嵌入水印后的圖像的灰度值；圖像的大小為N×N. 單位是分貝（=dB）。

其中：W(u，v)為原始水印圖像，W′(u，v)為提取的水印圖像。

圖3 載體圖像和水印圖像

圖4 水印置亂圖像

圖5 嵌入水印與提取水印圖像

檢測(cè)算法的有效性，對(duì)含水印的圖像進(jìn)行常見(jiàn)的JPEG壓縮、椒鹽噪聲、剪切等抗攻擊檢測(cè)，相應(yīng)的峰值信噪比PSNR和歸一化相關(guān)系數(shù)NC值，表明了水印的質(zhì)量，如表1所示。

表1 各種攻擊方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表1可見(jiàn)，在攻擊實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于JPEG壓縮、高斯噪聲、椒鹽噪聲、濾波攻擊實(shí)驗(yàn)的NC值都高于0.9。在水印嵌入前，通過(guò)對(duì)水印圖像進(jìn)行了置亂預(yù)處理，使水印信息分解到不同的各個(gè)載體塊中,因而圖像的部分剪切處理對(duì)水印信息的提取沒(méi)有太大影響，提取出來(lái)的水印圖像與原水印相似度NC為0.8759，魯棒性較好。各種攻擊測(cè)試表明，該算法不但具有較好的不可見(jiàn)性，同時(shí)也具有較好的魯棒性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)DCT域的圖像水印技術(shù)進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了一種盲水印算法方案。在水印嵌入之前，對(duì)水印圖像進(jìn)行Arnold置亂加密，增強(qiáng)數(shù)字水印系統(tǒng)的安全性。實(shí)驗(yàn)表明，算法能夠抵御JPEG壓縮、噪聲攻擊等常用的圖像攻擊，具有較好的不可見(jiàn)性和魯棒性。

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