■河南省平頂山市第一中學 褚現(xiàn)中 高春嬌

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一、集合與常用邏輯用語選擇題精選

1.已知集合A={x|x＜1},B={x|3x＜1},則( )。

A.A∩B={x|x＜0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x＞1}

D.A∩B=?

2.設(shè)集合A={x|x2-4x+3＜0},B={x|2x-3＞0},則A∩B=( )。

3.設(shè)命題p:?n∈N,n2＞2n,則┐p為( )。

A.?n∈N,n2＞2n

B.?n∈N,n2≤2n

C.?n∈N,n2≤2n

D.?n∈N,n2=2n

4.已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|ex＞1},則(?RA)∩B=( )。

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(0,1) D.[0,1]

A.M=N B.N?M

C.M=?RN D.?RN?M

A.p∧q B.┐p∧q

C.p∧┐q D.┐p∧┐q

7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中包含的元素的個數(shù)為( )。

A.3 B.6 C.8 D.10

8.下列說法正確的個數(shù)是( )。

①“若a+b≥4,則a,b中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題;

②命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個真命題;

③“?x0∈R,x20-x0＜0”的否定是“?x∈R,x2-x＞0”;

④a+1＞b是a＞b的一個必要不充分條件。

A.0 B.1 C.2 D.3

9.函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)存在,若命題p:f′(x0)=0;命題q:x=x0是f(x)的極值點,則( )。

A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件

C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件

D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件

10.已知條件p:x2-x-6≤0;條件q:x2-4x+4-m2＜0。若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是( )。

A.(-1,1)

B.(-4,4)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

A.函數(shù)y=-2x2+x在[1,3)上單調(diào)遞減

B.l n3＞1

C.若A∩B=B,則B?A

D.l g2+l g3=l g5

12.設(shè)A,B是兩個非空集合,定義集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10＜0},則A-B=( )。

A.{0,1} B.{1,2}

C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}

【參考答案】

1.提示:A={x|x＜1},B={x|3x＜1}={x|x＜0},所以A∩B={x|x＜0},A∪B={x|x＜1}。故選A。

3.提示:命題p含有存在性量詞(特稱命題),是真命題(如n=3時),則其否定(┐p)含有全稱量詞(全稱命題),是假命題。故選C。

4.提示:A={x|0≤x≤1},?RA={x|x＜0或x＞1},B={x|x＞0},所以(?RA)∩B=(1,+∞)。故選B。

5.提示:M=(-∞,0],N=(0,+∞),?RN=(-∞,0]。故選C。

6.提示:對于命題p,取a=2,b=-2,滿足條件,因此命題p正確;對于命題q,因為此命題q也正確。故選A。

7.提示:由集合B可知,x＞y,因此B={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1)},B的元素共有10個。故選擇D。

8.提示:對于①,原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個不小于2,則a+b≥4”,而a=4,b=-4滿足a,b中至少有一個不小于2,但此時a+b=0,故①是假命題;對于②,此命題的逆否命題為“設(shè)a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,故②是真命題;對于③,“?x0∈R,x20-x0＜0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0”,故③是假命題;對于④,由a＞b可推得a＞b-1,故④是真命題。故選C。

9.提示:由f′(x0)=0,不能推出x0一定是極值點,所以命題p不是q的充分條件;因為若x0是極值點,則f′(x0)=0成立,命題p是q的必要條件。故選C。

10.提示:由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3。由x2-4x+4-m2＜0,得2-|m|＜x＜2+|m|。依題意有{x|-2≤x≤3}是{x|2-|m|＜x＜2+|m|}的真子集,則需解得|m|＞4。故選D。

11.提示:易判斷命題p為假命題,又(┐p)∧q是假命題,所以q為假命題,顯然選項D中的式子l g2+l g3=l g5是錯誤的。故選D。

12.提示:因為A={0,1,2,3,4,5},B={x|2＜x＜5},所以A-B={x|x∈A且x?B}={0,1,2,5},故選D。

二、函數(shù)與導數(shù)選擇題精選

1.函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)。若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是( )。

A.[-2,2] B.[-1,1]

C.[0,4] D.[1,3]

2.已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式(1)的解集為( )。

3.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,則實數(shù)k的取值范圍是( )。

A.[-3,+∞)

B.(-3,+∞)

C.(-∞,-3)

D.(-∞,-3]

A.[e+1,+∞)

B.(e+1,+∞)

C.[e-1,+∞)

D.(e-1,+∞)

5.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,有f(x)+f(x+3)=0,且在區(qū)間x∈(0,3)上,f(x)=x+1,則f(-2017)+f(2018)=( )。

A.3 B.2

C.1 D.0

圖1

7.函數(shù)y=(x2-1)e|x|的圖像大致為圖2中的( )。

圖2

9.已知函數(shù)f(x)=log3(x-1)-有兩個零點x1,x2,則( )。

A.x1x2＜1

B.x1x2＞x1+x2

C.x1x2=x1+x2

D.x1x2＜x1+x2

A.a＜b＜c B.b＜c＜a

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

11.已知函數(shù)f(x)=xl nx-aex有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )。

12.若函數(shù)f(x)滿足x f′(x)-f(x)=x3ex,f(1)=0,則當x＞0時,f(x)( )。

A.有極大值,無極小值

B.有極小值,無極大值

C.既有極大值又有極小值

D.既無極大值也無極小值

【參考答案】

1.提示:由f(x)為奇函數(shù),得f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1,等價于f(1)≤f(x-2)≤f(-1)。又f(x)在R上單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3。故選D。

2.提示:因為f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),所以可變形為f(l nx)＜f(1)。因為f′(x)=xcosx2+2x=x(2+cosx),又2+cosx＞0,所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,

3.提示:f′(x)=3x2+6x-9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)的變化情況如表1。

表1

又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,因為f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,所以k≤-3。故選D。

4.提示:根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,顯然在(-∞,1)和[1,+∞)上函數(shù)f(x)均為增函數(shù),若f(x)在R上是增函數(shù),則只需滿足l n(1+a)≥e-a即可。構(gòu)造函數(shù)g(a)=l n(1+a)-e+a,顯然在(-1,+∞)上g(a)單調(diào)遞增,且g(e-1)=0,故由g(a)≥0,得a≥e-1,即實數(shù)a的取值范圍是[e-1,+∞)。故選C。

5.提示:當x≥0時,由f(x)+f(x+3)=0,知f(x)的周期為6,所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=-f(336×6+1)+f(336×6+2)=-f(1)+f(2)。又當x∈(0,3)時,f(x)=x+1,所以f(1)=2,f(2)=3,所以f(-2017)+f(2018)=1。故選C。

6.提示:y=f(x)的定義域為{x|x＞-1且x≠0},排除選項D。因為f′(x)=所以當x∈(-1,0)時,f′(x)＜0,y=f(x)在(-1,0)上是減函數(shù);當x∈(0,+∞)時,f′(x)＞0,y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。排除選項A、C。故選B。

7.提示:由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為偶函數(shù),排除選項B。又f(0)=-1＜0,排除選項C。當x＞0時,y=(x2-1)×ex,y′=2x×ex+(x2-1)×ex=ex(x2+2x-1),當x＞0時,y′=0只有一個根,函數(shù)只有一個極值點,排除選項D。故選A。

三、三角函數(shù)與解斜三角形選擇題精選

1.sin15°+cos15°的值為( )。

3.在鈍角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若△ABC的面積是1,c=2,a=2,則b=( )。

5.函數(shù)y=Asin(ω x+φ)的部分圖像如圖3所示,則( )。

圖3

7.某房間的室溫T(單位:攝氏度)與時間t(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系是T=asint+bcost,t∈(0,+∞),其中a,b是正實數(shù),如果該房間的最大溫差為10攝氏度,則a+b的最大值是( )。

A.52 B.10

C.102 D.20

A.11 B.9

C.7 D.5

9.已知函數(shù)f(x)=cos(ω x+φ)的 部 分 圖 像如圖4所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )。

圖4

11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,則C=( )。

12.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=5,c=2,cosA=,則b=( )。

【參考答案】

7.提示:T=asint+bcost=a2+b2·sin(t+φ)∈ -[,由室內(nèi)最大溫差為2=10,得a2+b2=25,設(shè)a=5cosθ,b=5sinθ,則a+b=5cosθ故選A。

11.提示:因為sinB+sinA(sinC-cosC)=0,sinB=sin(A+C),則sinC·(sinA+cosA)=0。又sinC＞0,所以sinA=-cosA,t anA=-1。又0＜A＜π,所以A=。又a=2,c=2,由正弦定理得

四、平面向量選擇題精選

1.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=( )。

A.-8 B.-6

C.6 D.8

2.已知點A(3,2),B(0,3),C(0,1),則∠BAC=( )。

A.30° B.45°

C.60° D.120°

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,-4) D.(1,4)

9.已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題:

其中的真命題是( )。

A.P1,P4B.P1,P3

C.P2,P3D.P2,P4

10.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則的最小值是( )。

11.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若,則λ+μ的最大值為( )。

A.1∶2 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

【參考答案】

1.提示:(a+b)=(4,m-2),所以(a+b)·b=12-2(m-2),即m=8。故選D。

4.提示:因為 a+2b2=a2+4b2+4a·b=1+4-2=3,所以 a+2b=。故選B。

9.提示:|a+b|=a2+b2+2abcosθ=由|a-b|=a2+b2-2abcosθ=2-2cosθ

圖5

11.提示:以C為原點,BC為x軸,CD為y軸建立平面直角坐標系,則B(-2,0),A(-2,1),D(0,1)。設(shè)P(x,y),圓的半徑為r,利用等面積法可得S△BCD=5r=2,解μ=2-y+。由x2+y2=5,可設(shè)x=sin(θ-φ)≤3。故選A。

五、數(shù)列選擇題精選

1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和。若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為( )。

A.1 B.2 C.4 D.8

2.若{an}是等差數(shù)列,a3+a10＞0,S11＜0,則在S1,S2,S3,…,S11中最小的是( )。

A.S4B.S5C.S6D.S9

3.已知等差數(shù)列{an}的前9項和為27,a10=8,則a100=( )。

A.100 B.99 C.98 D.97

4.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為S4,且a1a6=2a3,a4與2a6的等差中項為,則S5=( )。

A.36 B.33C.32 D.31

5.已知{an}為等差數(shù)列,3a4+a8=36,則{an}的前9項和S9=( )。

A.9 B.17C.81 D.120

6.已知數(shù)列A:a1,a2,a3,a4,a5,其中ai∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,則滿足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同數(shù)列A一共有( )。

A.15個 B.25個

C.30個 D.35個

7.已知數(shù)列{an}滿足an=N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成新數(shù)列{bn},則b2017的末位數(shù)字為( )。

A.8 B.2

C.3 D.7

8.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別

9.已知數(shù)列an{}中,a1=1,且對任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+m n,則數(shù)列的前2017項的和T2017為( )。

10.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎駑馬,二馬相逢,問:幾日相逢?則其答案為( )。

A.8日 B.9日

C.12日 D.16日

【參考答案】

1.提示:a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6a1=-2,d=4。故選C。

2.提示:由題得a6+a7=a3+a10＞0,又a7＞0,即數(shù)列的前6項為負值,從第七項起為正值,所以前6項和為最小。故選C。

3.提示:由等差數(shù)列性質(zhì)可知S9=而a10=8,因此公差a100=a10+90d=98。故選C。

4.提示:因為a1a6=2a3,所以a3a4=2a3,故a4=2。又a4+2a6=3,所以31。故選D。

5.提示:由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得3(a1+3d)+(a1+7d)=36,即4a1+16d=36,則a5=a1+4d=9,據(jù)此可得S9=

6.提示:由題知,若a1+a2+a3+a4+a5=3,則a1,a2,a3,a4,a5中可能有3個1,2個0或有4個1,1個-1。所以不同的數(shù)列A共有=15(個)。故選A。

7.提示:由an=5n-1(n∈N*),可得此數(shù)列為所以an的整數(shù)項為4,9,49,64,,…,所以數(shù)列{bn}的各項依次為2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位數(shù)字分別是2,3,7,8,2,3,7,8,…。因為2017=4×504+1,所以b2017的末位數(shù)字為2。故選B。

8.提示:由題可設(shè)Sn=k n(n+2),Tn=k n(n+1),所以an=Sn-Sn-1=k(2n+1),bn=2k n,所以a6=13k,b7=14k,所

9.提示:令m=1,則a1+n=a1+an+n。又a1=1,所以a1+n-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,把以上n-1個式子相加,得an=1+2+3+…+n=

六、立體幾何選擇題精選

1.下列四個命題中正確的是( )。

①若一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

③垂直于同一平面的兩個平面相互平行;

④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。

A.①③ B.①④

C.①②④ D.①③④

2.若a,b是異面直線,則以下命題正確的是( )。

A.至多有一條直線與a,b都垂直

B.至多有一個平面分別與a,b平行

C.一定存在平面α與a,b所成角相等

D.一定存在平面α同時垂直于a,b

3.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β。直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則( )。

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α與β相交,且交線垂直于l

D.α與β相交,且交線平行于l

4.已知某幾何體的三視圖如圖6所示,則該幾何體的體積是( )。

5.將圖7所示的正方體截去三個三棱錐后,得到如圖8所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為圖9中的( )。

圖6

圖8

圖7

圖9

6.如圖10,已知PABC是正四面體,E是PA的中點,F是BC上靠近點B的三等分點,設(shè)EF與PA,PB,PC所成的角分別為α,β,γ,則( )。

圖10

A.β＞γ＞α B.γ＞β＞α

C.α＞β＞γD.α＞γ＞β

7.如圖11,△ABC為正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1⊥底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,則多面體ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面積為( )。

圖11

8.如圖12,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是,則它的表面積是( )。

圖12

A.17π B.18π

C.20π D.28π

9.如圖13,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為( )。

圖13

10.已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為16π的球O的球面上,AC為球O的直徑。當三棱錐P-ABC的體積最大時,二面角P-AB-C的大小為θ,則sinθ=( )。

11.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使△ABD為正三角形,則三棱錐A-BCD的體積為( )。

12.如圖14,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正 方 形,且 △ADE、△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )。

圖14

【參考答案】

1.提示:若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直,這是面面垂直的判定定理,故①正確;若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行,這里缺少了相交的條件,故②不正確;垂直于同一平面的兩個平面也可以相交,故③不正確;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,故④正確。故選B。

2.C。

3.提示:因為m⊥α,l⊥m,l?α,所以l∥α。同理可得l∥β。又因為m,n為異面直線,所以α與β相交,且l平行于它們的交線。故選D。

4.提示:由已知的三視圖可得,該幾何體是一個三棱錐,底面是直角邊長為2和3的直角三角形,高為 3(正方體ABCDA′B′C′D′中,取AB的中點為P,三棱錐就是P-DC1D1),故棱錐的體積3×3=3。故選A。

5.D。

6.提示:分別取AB的中點G,AC的中點H,連接GE,GF,EH,FH,AF,如圖15所示,則α=∠FEA,β= ∠FEG,γ =由P-ABC是正四面體,設(shè)正四面體的棱長為a,根據(jù)余弦定理可得所以cosα＜cosγ＜cosβ,且β,γ為銳角,所以α＞γ＞β。故選D。

圖15

7.提示:根據(jù)題意,多面體ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影是幾何體的正視圖,如圖16所示,則該投影面的面積為3×

圖16

9.提示:設(shè)球的半徑為R,由題可知,R,R-2,正方體棱長一半可構(gòu)成直角三角形,即△OBA為直角三角形,如圖17。BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的體積

圖17

10.提示:設(shè)球O的半徑為R,則R=2。設(shè)點P到平面ABC的距離為d,則0＜d≤2。由AC是球的直徑,可得AB2+BC2=,當且僅當AB=BC=22,d=2時,三棱錐P-ABC的體積取得最大值,此時平面PAC⊥平面ABC。連接PO,易知PO⊥平面ABC,過點P作PD⊥AB于點D,連接OD,則AB⊥平面POD,則AB⊥OD,所以∠PDO為二面角P-AB-C的平面角。又OD=BC=2,所以PD=

11.提示1:等積變換作高用公式求體積。如圖18,取AC的中點O,連接BO,DO。由題意知,AC⊥BO,AC⊥DO,BO=DO=因為△ABD為正三角形,DB=1,所以DO⊥OB,所以DO⊥平面ABC,所以

圖18

提示2:等積變換直接面分割求體積。取AC的中點O,連接BO,DO。由題意知,AC⊥BO,AC⊥DO,BO=DO=△ABD為正三角形,所以BD=1,則VA-BCD

圖19

12.提示1:直接面分割多面體為直三棱柱和2個全等的三棱錐求體積。如圖19,過A,B兩點分別作AM,BN垂直于EF,垂足分別為M,N,連接DM,CN,可證得DM⊥EF,CN⊥EF,多面體的體積為VABCDEF=VAMD-BNC+。故選A。

圖20

提示2:補形轉(zhuǎn)化為斜三棱柱和四棱錐求體積。在幾何體的左端補上一個四棱錐E-ANMD,使其幾何體為斜三棱柱,如圖20。易知AN=AD=MD=MN=1,且NE=EM=1,所以四棱錐E-ANMD是正四棱錐。則

七、解析幾何選擇題精選

1.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與直線2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是( )。

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

2.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,又直線l的方程為ax+by=r2,那么( )。

A.m∥l,且l與圓相交

B.m⊥l,且l與圓相切

C.m∥l,且l與圓相離

D.m⊥l,且l與圓相離

3.已知直線y=k x-2與曲線y=xl nx相切,則實數(shù)k的值為( )。

A.l n2B.1C.1-l n2D.1+l n2

5.直線y=x-1與拋物線y2=4x相交于M,N 兩點,拋物線的焦點為F,設(shè),則λ的值為( )。

7.已知橢圓C的中心為原點O,F(-5,0)為C的左焦點,P為C上一點,滿足|OP|=|OF|,且|PF|=6,則橢圓C的方程為( )。

8.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,E兩點,已知|AB|=42,|DE|=25,則C的焦點到準線的距離為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

A.(-1,3) B.(-1,3)

C.(0,3) D.(0,3)

10.已知M(x0,y0)是雙曲線y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點,若,則y0的取值范圍是( )。

11.已知F是雙曲線C:x2-m y2=3m(m＞0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為( )。

A.3 B.3 C.3m D.3m

A.5 B.4 C.3 D.2

【參考答案】

1.提示:由題知-2(k-3)=2(k-3)·(4-k),解得k=3或5。故選C。

2.提示:因點P在圓內(nèi),所以a2+b2＜r2,由題知直線l的斜率,圓心O到直線l的距離與圓相離。故選C。

3.提示:設(shè)切點P(x0,y0),則k=y′x0=1+l nx0,所以切線y=(1+l nx0)x-2。因為切點在切線上,所以y0=(1+l nx0)x0-2。又切點在曲線上,所以y0=x0l nx0,x0=2,所以k=1+l n2。故選D。

7.提示:由題意可得c=5,設(shè)右焦點為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,所以∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′。在 R t△PFF′中,由勾股定理得|PF′|=|FF′|2-|PF|2=102-62=8。由橢圓定義得|PF|+|PF′|=2a=6+8=14,從而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=72-52=24,所以橢圓的方程為

圖21

8.提示:不妨設(shè)拋物線為y2=2p x(p＞0),設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,如圖21。設(shè)A(x0,22),因為點22)在拋物線y2=2p x上,所以8=2p x0;點x2+y2=r2上,所以A(x0,22)在圓x2+y2=r2上,所以x20+8=r2。綜上解得p=4,焦點到準線的距離為p=4。故選B。

12.提示:橢圓焦點為B(0,-1)和B′(0,1),連接PB′,AB′,根據(jù)橢圓定義,得|PB|+|PB′|=2a=4,可得|PB|=4-|PB′|,因此|PA|+|PB|=|PA|+4-|PB′|=4+|PA|-|PB′|≤4+|AB′|=4+1=5,當且僅當點P在AB′的延長線上時,等號成立。故選A。

八、統(tǒng)計概率選擇題精選

1.某學校共有師生4000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個容量為200的樣本,調(diào)查師生對學校食堂就餐問題的建議,已知從學生中抽取的人數(shù)為190人,那么該校的教師人數(shù)為( )。

A.100人 B.150人

C.200人 D.250人

2.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為( )。

3.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( )。

A.0.648 B.0.432

C.0.36 D.0.312

4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )。

A.0.8 B.0.75

C.0.6 D.0.45

5.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別是ˉx和s2,若從下個月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下個月工資的均值和方差分別為( )。

6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到表2所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:

表2

根據(jù)表2可得回歸直線方程^y=^bx+^a,其中^b=0.76,^a=ˉy-^bˉx。據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( )。

A.11.4萬元 B.11.8萬元

C.12.0萬元 D.12.2萬元

7.下列說法錯誤的是( )。

A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系

B.線性回歸方程對應的直線^y=^bx+^a,至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點

C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

8.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到列聯(lián)表,如表3:

表3

附表4和參考公式:

表4

下列結(jié)論正確是( )。

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

9.為了比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖22所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論:

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;

圖22

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;

③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫標準差;

④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫標準差。

其中,根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為( )。

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

10.已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,則a2+a3+…+a9+a10的值是( )。

A.-20 B.0 C.1 D.20

【參考答案】

2.提示:每個同學參加的情形都有3種,故兩個同學參加一組的情形有9種,而參加同一組的情形只有3種,所求的概率為P=。故選A。

4.提示:設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,則

5.提示:根據(jù)公式,可知答案選D。

7.提示:回歸直線通過樣本點的中心,但不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的任意一個點,B不正確。故選B。

8.提示:K2≈7.8＞6.635,所以我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”。故選C。

10.提示:令x=1,得a0+a1+a2+…+a9+a10=1。再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+a3+…+a9+a10=0。又a1=C910×21×(-1)9=-20,所以a2+a3+…+a9+a10=20。故選D。

九、不等式、推理證明、復數(shù)、算法選擇題精選

1.設(shè)x,y,z為正實數(shù),且log2x=log3y的大小關(guān)系不可能是( )。

2.若a＞b＞1,0＜c＜1,則( )。

A.ac＜bc

B.abc＜bac

C.alogbc＜blogac

D.logac＜logbc

A.7 B.8 C.9 D.14

5.復數(shù)z滿足(1+2i)z=1-i,則|z|=( )。

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

7.設(shè)有下面四個命題:

p2:若復數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;

p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2;

p4:若復數(shù)z∈R,則z∈R。

其中的真命題為( )。

A.p1,p3B.p1,p4

C.p2,p3D.p2,p4

8.在如圖23的程序框圖中,f′i(x)為fi(x)的導函數(shù),若f0(x)=sinx,則輸出的結(jié)果是( )。

A.sinA B.cosx

C.-sinx D.-cosx

9.執(zhí)行如圖24所示的程序框圖,那么輸出的S值是( )。

A.54 B.56 C.90 D.180

圖23

圖24

10.執(zhí)行圖25所示的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足( )。

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

圖25

11.南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法,至今仍是多項式求值比較先進的算法。已知f(x)=2018x2017+2017x2016+…+2x+1,圖26所示的程序框圖設(shè)計的是求f(x0)的值,在空白框中應填的執(zhí)行語句是( )。

A.n=i

B.n=i+1

C.n=2018-i

D.n=2017-i

圖26

12.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說:“你們四人中有兩位優(yōu)秀,兩位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績。”看后甲對大家說:“我還是不知道我的成績?！备鶕?jù)以上信息,則( )。

A.乙可以知道兩人的成績

B.丁可能知道兩人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

【參考答案】

3.選C。

4.選B。

5.選C。

6.選D。

7.提示:p1:設(shè)z=a+bi,則,得到b=0,所以z∈R,故p1正確。排除C、D,下面只需判斷p3與p4。p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們的實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確。故選B。

8.選C。

9.提示:執(zhí)行題中程序框圖,可知第一次循環(huán):i=2,S=0+22;第二次循環(huán):i=3,S=0+22+32;第三次循環(huán):i=4,S=0+22+32+42;第四次循環(huán):i=5,S=0+22+32+42+52;第五次循環(huán):i=6,S=0+22+32+42+52+62。此時終止循環(huán),輸出i=6,S=0+22+32+42+52+62=90。故選C。

10.提示:第一次循環(huán):x=0,y=1,x2+y2=1＜36;第二次循環(huán)＜36;第三次循環(huán):x=,y=6,x2+y2＞36。輸出x=,y=6,滿足y=4x。故選C。

11.選C。

12.提示:由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果。故選D。