欒文波 汪 林 張 寧 趙圣娜

（1.南京地鐵運(yùn)營(yíng)有限責(zé)任公司，210028，南京；2.東南大學(xué)ITS研究中心軌道交通研究所，210018，南京；3.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，100045，北京∥第一作者，高級(jí)工程師）

列車時(shí)刻表是軌道交通系統(tǒng)合理安排行車組織的基礎(chǔ)，列車時(shí)刻表的設(shè)計(jì)將直接影響到線路上列車的調(diào)度，進(jìn)而影響乘客的出行［1］。

為了提供更好的乘客出行服務(wù)，軌道交通運(yùn)營(yíng)公司通常會(huì)根據(jù)每日客流特征將運(yùn)營(yíng)日劃分為若干類別，并分別編制對(duì)應(yīng)日的列車時(shí)刻表，以滿足不同類型運(yùn)營(yíng)日的多樣化客流需求。城市軌道交通客流由大眾出行需求產(chǎn)生，與市民日常生活密切相關(guān)，因而具備明顯的以“周”為周期的演變特征［2－3］。常見的運(yùn)營(yíng)日分類方法是根據(jù)其社會(huì)屬性，將一周運(yùn)營(yíng)日劃分為“工作日”、“周末”、“節(jié)假日”等幾類。該方法定性考慮了不同運(yùn)營(yíng)日群體出行規(guī)律間的差異，但未能給出類間差異的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且缺乏對(duì)工作日群體出行規(guī)律的進(jìn)一步深化研究。

本文結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，在目標(biāo)線路全日單向OD矩陣的基礎(chǔ)上提取全日單向OD概率矩陣，通過對(duì)所提取的矩陣樣本進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)特征日的合理分類，為編制列車時(shí)刻表提供依據(jù)。

1 目標(biāo)線路單向OD概率矩陣

1.1 目標(biāo)線路單向OD矩陣

軌道交通OD矩陣反映了線路上起訖點(diǎn)之間的乘客出行分布［4］。不同運(yùn)營(yíng)日的乘客出行規(guī)律體現(xiàn)出較大的差異性［5］。為了有效區(qū)分不同運(yùn)營(yíng)日的乘客出行分布特征，本文指定目標(biāo)線路上行方向?yàn)榭土鹘y(tǒng)計(jì)方向，以目標(biāo)線路單向OD矩陣為例進(jìn)行分析。將目標(biāo)線路共J個(gè)站點(diǎn)依次編號(hào)為1,2,…,J。以自動(dòng)售檢票（Automatic fare collection，AFC）系統(tǒng)采集的線網(wǎng)歷史交易記錄作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)特定統(tǒng)計(jì)時(shí)段Tk內(nèi)的乘客出行分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（對(duì)于線網(wǎng)內(nèi)的換乘客流，本文采用全有全無分配法對(duì)其進(jìn)行路徑分配，即將起訖點(diǎn)不在同一目標(biāo)線路上的單次交通出行分配到途經(jīng)區(qū)間最少的路徑上），將Tk內(nèi)抵達(dá)目標(biāo)線路站點(diǎn)i候車，且選擇站點(diǎn)j下車的乘客人數(shù)記作=0（i≥j））。將目標(biāo)線 TK路時(shí)段對(duì)應(yīng)的單向 OD 矩陣記作 Sk，且有（Sk）ij=Sij，k。

在給定客流需求的前提下，線路運(yùn)營(yíng)之前抵達(dá)各站候車乘客的出行不受列車時(shí)刻表的影響，因此，本文僅針對(duì)線路運(yùn)營(yíng)后的站臺(tái)候車人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1.2 目標(biāo)線路單向OD概率矩陣及提取方法

行估計(jì)，使得當(dāng)

單向OD概率矩陣反映了目標(biāo)線路上乘客在各起訖點(diǎn)之間的出行分布概率。將統(tǒng)計(jì)時(shí)段Tk內(nèi)抵達(dá)站點(diǎn)i候車的乘客在站點(diǎn)j下車的概率記作aij，k（0≤aij，k≤1）。由于僅考慮上行客流，故有 aij，k=0

矩陣Ak反映了統(tǒng)計(jì)時(shí)段Tk內(nèi)目標(biāo)線路上行方向的客流轉(zhuǎn)移狀況，因此可用作表征相應(yīng)時(shí)段目標(biāo)線路（上行方向）群體出行規(guī)律的參數(shù)。

由伯努利大數(shù)定律［6］可知：?ε＞0 ，有 lim P依概率收斂于aij，k。當(dāng)統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)抵達(dá)站點(diǎn)候車的乘客數(shù)量足夠多時(shí)，“乘客選擇站點(diǎn)j下車”這一隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)概率的偏差大于預(yù)先給定精度ε的可能性會(huì)任意小。因此，可構(gòu)造矩陣Bk對(duì)Ak進(jìn)足夠大時(shí)，Bk與 Ak存在較大偏差的可能性極小。Bk表達(dá)式為：

2 數(shù)據(jù)挖掘與聚類分析

數(shù)據(jù)挖掘（Data mining）是20世紀(jì)80年代逐漸發(fā)展起來的一項(xiàng)智能分析技術(shù)，它以數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)為基礎(chǔ)，融合了人工智能、模式識(shí)別、統(tǒng)計(jì)學(xué)和邏輯學(xué)等多門學(xué)科，致力于從大量歷史數(shù)據(jù)中通過算法提取隱藏于其中的信息［7］。

聚類分析作為數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，是進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分和分組處理的重要手段和方法［8］。聚類分析的目標(biāo)是，組內(nèi)的對(duì)象相互之間是相似的（相關(guān)的），而不同組中的對(duì)象是不同的（不相關(guān)的）。組內(nèi)的相似性越大，組間的差異越大，聚類效果就越好。聚類的方法有多種，結(jié)合本文應(yīng)用需求，選取目前廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)聚類和快速聚類進(jìn)行研究。

2.1 系統(tǒng)聚類法

系統(tǒng)聚類法（Hierarchical cluster analysis）是一種自底向上的層次聚類方法。其基本思想是：先將每個(gè)樣本單獨(dú)作為一類，然后根據(jù)類間的距離，將最接近的兩類合并成新的一類；接著計(jì)算新類與其他類之間的距離，再將最接近的兩類合并。如此重復(fù)操作，至所有樣本合并為一類或達(dá)到某終止條件為止。

系統(tǒng)聚類中，測(cè)定樣本間距離是關(guān)鍵所在。通常會(huì)涉及以下兩類距離的計(jì)算：一是單個(gè)樣本間的距離，常用的距離有歐氏距離、切比雪夫距離、絕對(duì)值距離和閔科夫斯基距離；二是合并后的類之間的距離，類與類之間的距離有很多的定義方法，主要有類平均法、重心法、最近鄰法、最遠(yuǎn)鄰法、組間連接法和離差平方和法。

設(shè)樣本集中共有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含m個(gè)屬性，則樣本集S可表示為如下n×m矩陣：

式中：

Sij（1≤i≤n，1≤j≤m）——第i個(gè)樣本的第j個(gè)屬性觀測(cè)值。

記矩陣S的第i個(gè)行向量為Si。故?1≤k，L≤m，樣本集中第K個(gè)與第L個(gè)樣本之間的距離可通過行向量SK與SL間的距離來刻劃，利用歐氏距離來計(jì)算樣本間距離 d（SK，SL），其表達(dá)式為：

子類GP與子類Gq之間的距離Dpq可以利用組間連接法和離差平方和法計(jì)算得到，其表達(dá)式分別為：

式中：

np，nq——Gp和Gq的樣本數(shù)。

系統(tǒng)聚類是一種不可逆的單向聚類，某個(gè)樣本一旦被并入某一類，就無法再?gòu)脑擃惙蛛x，因此該方法對(duì)異常樣本值較為敏感；同時(shí)，樣本容量較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致聚類圖譜過于復(fù)雜，難以合理解釋最終選取的分類結(jié)果。因此，為了彌補(bǔ)系統(tǒng)聚類法的這一不足，引入了快速聚類法。

2.2 快速聚類法

快速聚類法（K-means cluster analysis）是一種基于劃分的聚類方法。該方法先將樣本粗糙地分類，然后按照某種原則進(jìn)行修正，直到分類比較合理為止。

設(shè)樣本數(shù)據(jù)集中包含k個(gè)聚類簇，隨機(jī)選擇k個(gè)樣本作為初始的聚類簇心。計(jì)算剩余樣本與各簇心的歐氏距離，將其分配到最近的聚類簇中。重新計(jì)算每個(gè)簇中的樣本均值，并以之作為新的簇心。重復(fù)上述過程，直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂［9］。準(zhǔn)則函數(shù)E定義如下：

當(dāng)某次迭代后E不發(fā)生顯著變化時(shí)，算法即收斂。

快速聚類算法中，聚類結(jié)果對(duì)初始簇心有較強(qiáng)的依賴性，不同的初始簇心可能產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果，這將導(dǎo)致聚類過程的不穩(wěn)定，極端情況下可能出現(xiàn)準(zhǔn)則函數(shù)難以收斂的現(xiàn)象。因此，在具備先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可憑借相關(guān)領(lǐng)域研究經(jīng)驗(yàn)選取合適的初始簇心，以期得到較好的聚類效果。

3 實(shí)例分析

3.1 歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

本文以某城市軌道交通線路為例，從AFC系統(tǒng)采集2013年3月18日～2013年4月14日共計(jì)28 d的線網(wǎng)歷史交易記錄，以一個(gè)完整運(yùn)營(yíng)日為統(tǒng)計(jì)時(shí)段，提取目標(biāo)線路上行OD概率矩陣樣本集。目標(biāo)線路共有車站26座，所提取的概率矩陣為上三角陣。將各矩陣中的有效元素按行提取、合并成長(zhǎng)度為25+24+…+2+1=325的行向量，并按運(yùn)營(yíng)日期將其排列為28×325的樣本數(shù)據(jù)矩陣，記為OD_RATE。

3.2 數(shù)據(jù)聚類分析

基于上文對(duì)系統(tǒng)聚類和快速聚類方法的分析，擬定運(yùn)營(yíng)日分類的聚類方案，具體步驟如下：

（1）使用系統(tǒng)聚類法對(duì)樣本矩陣OD_RATE進(jìn)行初次分類，利用先驗(yàn)知識(shí)確定大致分類數(shù)并檢查是否存在異常值（即分類后的孤立樣本點(diǎn)）。

（2）若存在異常值，則將其從樣本集中剔除。對(duì)剩余樣本再次進(jìn)行系統(tǒng)聚類，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定最終分類數(shù)并記錄各類重心位置。

（3）以（2）中得到的各類重心作為快速聚類的初始迭代簇心，利用快速聚類法對(duì)（2）中分類進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，從而得到最終分類。

按照上述方案，對(duì)樣本矩陣OD_RATE進(jìn)行聚類分析。首先，得到全日單向OD概率矩陣初次系統(tǒng)聚類圖譜，如圖1所示。

經(jīng)分析，圖1 a）、b）均無明顯孤立點(diǎn)，因此樣本數(shù)據(jù)集中不存在異常值。當(dāng)聚類數(shù)目為5時(shí)，基于兩種聚類方法的初次聚類結(jié)果完全吻合，故將運(yùn)營(yíng)日分為5類較為合適。

最后，以初次系統(tǒng)聚類得到的各類重心作為初始迭代簇心，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行快速聚類，得到最終分類結(jié)果如表1所示。

表1 某線路客流概率轉(zhuǎn)移矩陣快速聚類結(jié)果

結(jié)合國(guó)家頒布的2013年清明放假及調(diào)休通知，可發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：

（1）分類編號(hào)為“1”的運(yùn)營(yíng)日中，均為正常上班的工作日，記為“正常工作日”。

（2）分類編號(hào)為“2”的運(yùn)營(yíng)日中，03-18、03-25、04-01均為周一，04-07（周日）公休按規(guī)定調(diào)至04-05（周五），因此為節(jié)假日后正常工作的第一天，記為“周初工作日”。

（3）分類編號(hào)為“3”的運(yùn)營(yíng)日中，03-22、03-29、04-12均為周五，04-03為節(jié)假日（清明節(jié)）前的最后一個(gè)工作日，記為“周末工作日”。

圖 1 全日單向OD概率矩陣初次系統(tǒng)聚類圖譜

（4）分類編號(hào)為“4”的運(yùn)營(yíng)日中，03-23～ 03-24、03-30～03-31、04-13～04-14均為正常休息的周末，04-06（周六）為清明假期的最后一天，記為“平常周末”。

（5）最后一類運(yùn)營(yíng)日中，04-04～04-05為清明假期中除去最后一天以外的其他時(shí)間，記為“節(jié)假日”。

3.3 運(yùn)營(yíng)特征日分類

由上述分析可見，群體出行目的與運(yùn)營(yíng)日的性質(zhì)密切相關(guān)，并可通過當(dāng)日的OD概率矩陣反映出來。在工作日中，人們上班、上學(xué)所產(chǎn)生的軌道交通通勤客流構(gòu)成了客流的主體部分，相應(yīng)的OD概率矩陣主要取決于各類企事業(yè)單位、學(xué)校、辦公機(jī)構(gòu)等在目標(biāo)線路沿線的布設(shè)。其中，周初工作日作為周末或節(jié)假日后的第一個(gè)工作日，周末工作日作為周末或節(jié)假日前的最后一個(gè)工作日，相應(yīng)的OD概率矩陣又呈現(xiàn)出有別于正常工作日的規(guī)律；平常周末時(shí)，人們的活動(dòng)是以休閑、逛街以及短期出行為主，相應(yīng)的OD概率矩陣則受制于目標(biāo)線路沿線區(qū)域各休閑、娛樂設(shè)施以及商業(yè)街區(qū)的分布狀況；法定節(jié)假日的客流因受到外來游客的沖擊，其OD概率矩陣主要由各旅游景點(diǎn)、休閑、娛樂設(shè)施以及商業(yè)街區(qū)的分布狀況和外來游客與當(dāng)?shù)鼐用竦某鲂斜壤餐瑳Q定。

綜上所述，可將運(yùn)營(yíng)日分為正常工作日、周初工作日、周末工作日、平常周末和節(jié)假日5類。其中：周初工作日通常指周一，包含節(jié)假日后正常上班/上學(xué)的第一天；周末工作日通常指周五，包含節(jié)假日前正常上班/上學(xué)的最后一天；正常工作日是指除去周初工作日和周末工作日外的正常上班/上學(xué)的日期，包含部分調(diào)休的周末；節(jié)假日是指國(guó)家法定節(jié)假日；平常周末即為剔除節(jié)假日、正常工作日、周初工作日和周末工作日以外的正常休息的周六、周日。另外，由本分類結(jié)果可見，節(jié)假日的最后一天，外來游客基本都已返程，故應(yīng)將其歸入平常周末的范圍。在此基礎(chǔ)上，軌道交通運(yùn)營(yíng)管理部門可根據(jù)各類運(yùn)營(yíng)特征日的實(shí)際客流情況，分別制定相應(yīng)的列車時(shí)刻表。

4 結(jié)語

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)特征日的合理分類是進(jìn)行高效運(yùn)營(yíng)管理的基礎(chǔ)。本文以目標(biāo)線路運(yùn)營(yíng)日單向OD概率矩陣為樣本，利用系統(tǒng)聚類法和快速聚類法，根據(jù)站間客流轉(zhuǎn)移規(guī)律，將運(yùn)營(yíng)特征日分為正常工作日、周初工作日、周末工作日、平常周末和節(jié)假日5類，并將節(jié)假日的最后一天歸為平常周末的范圍。該方法量化了不同類運(yùn)營(yíng)日群體出行規(guī)律間的差異，可為運(yùn)營(yíng)管理部門（有針對(duì)性地）編制行車計(jì)劃提供決策支持。此外，除了不同運(yùn)營(yíng)特征日的客流依據(jù)外，時(shí)刻表編制過程中還需考慮同類特征日在不同運(yùn)營(yíng)時(shí)段的客流特征，這也是本文后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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