廖恒，雷震，徐晉東，杜國(guó)鋒 (長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

管道是石油天然氣輸送的高效途徑。20世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)已經(jīng)建成“西氣東輸”、“川氣東送”以及跨國(guó)管道工程“中亞管道”、“中緬管道”等天然氣長(zhǎng)輸管道工程，健全了我國(guó)復(fù)雜的管道系統(tǒng)輸送網(wǎng)絡(luò)。隨著能源輸送需求的進(jìn)一步增大，對(duì)管道工程建設(shè)的需求也會(huì)進(jìn)一步增加。我國(guó)幅員遼闊，管道工程難免會(huì)穿越地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，管道遭受地震破壞就會(huì)導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此對(duì)管道進(jìn)行抗震研究顯得尤為重要[1]。

目前關(guān)于埋地管道抗震分析和計(jì)算的研究成果較多[2～4]，但是考慮地震作用下的懸空管道的研究還不夠深入。劉志軍[5]研究成果表明，在強(qiáng)震作用下懸空管道的位移反應(yīng)和應(yīng)力反應(yīng)都比較大，管道的懸空長(zhǎng)度是影響地震反應(yīng)的關(guān)鍵因素；黃強(qiáng)兵等[6]認(rèn)為，埋地管道在地震作用下的反應(yīng)還與剪切波、管道的夾角、場(chǎng)地剪切波速、管徑以及壁厚等因素有關(guān)；H.S.Choi[7]通過(guò)理論計(jì)算得到了懸空管道固有頻率的表達(dá)式，表明了影響懸空管道固有頻率的因素有管道的懸空長(zhǎng)度、抗彎剛度、質(zhì)量和兩端的邊界條件；郝婷玥等[8]根據(jù)Kelvin粘彈性地基模型將土壤的動(dòng)力特性簡(jiǎn)化為阻尼器和理想彈塑性彈簧的整體組合，并建立管道的振動(dòng)微分方程，利用數(shù)值解法，得到懸空管道各點(diǎn)的位移及加速度響應(yīng)；國(guó)內(nèi)學(xué)者冉龍飛等[9]、趙林等[10]對(duì)懸空長(zhǎng)輸管道有限元建模方法進(jìn)行了研究；孫健[11]借助有限元軟件對(duì)懸空管道進(jìn)行了模態(tài)和地震響應(yīng)分析，但這些研究中很少對(duì)管徑等多參數(shù)下的懸空管道動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。為了研究山地懸空管道在地震作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，筆者利用有限元軟件ABAQUS建立懸空管道有限元模型，并綜合考慮了管道的懸空長(zhǎng)度、管徑和壁厚等因素對(duì)其受力性能的影響。

1 有限元模型的建立

ABAQUS包括可模擬任意幾何形狀的單元庫(kù)，自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量和收斂限度，連續(xù)調(diào)節(jié)參數(shù)以保證在分析過(guò)程中有效地得到精確解，其附帶的管土模型可以有效地進(jìn)行地震響應(yīng)分析[7]。為了簡(jiǎn)化模型，不考慮管內(nèi)流體作用和管道外層保護(hù)層等因素的影響。模型取埋深為2m的鋼管，土體模型的厚度和寬度取為10m，根據(jù)沉管作業(yè)過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，管道沉降作業(yè)區(qū)兩側(cè)埋地端受影響區(qū)僅為懸空長(zhǎng)度的0.4倍，設(shè)定土體長(zhǎng)度為懸空長(zhǎng)度的1/2[12]。土體采用的實(shí)體單元為8節(jié)點(diǎn)線性縮減單元(C3D8R)。懸空管道壁厚t較小，管道直徑R較大，一般情況下((t/R)max≤1/10)屬于薄殼，為保證管道單元在計(jì)算過(guò)程中不至于發(fā)生過(guò)度變形，綜合考慮以上因素，管道采用三維4節(jié)點(diǎn)縮減殼單元(S4R),沿管道壁厚的方向設(shè)置5個(gè)積分節(jié)點(diǎn)。懸空管道的模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 懸空管道的模型及網(wǎng)格劃分

模型中管道鋼材選取X65鋼[13]，彈性模量為207GPa，管材密度為8010kg/m3，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為450MPa。地基土為砂土，管土之間的摩擦系數(shù)為0.5[12]，在軟件中使用接觸設(shè)置，管道的外表面作為第一表面，土體作為第二表面。土體材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]，彈性模量為8MPa，重力密度為20.5kN/m3,泊松比為0.3，粘聚力為1kPa，內(nèi)摩擦角為29°，剪脹角10°，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05[15]。

2 懸空管道的模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)和前提，結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的振動(dòng)特性決定了結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)對(duì)其他各種動(dòng)力荷載的響應(yīng)情況。利用有限元軟件ABAQUS對(duì)山地懸空管道進(jìn)行模態(tài)分析，在軟件中定義一個(gè)線性攝動(dòng)步的頻率提取分析步，采用Lanczos法，設(shè)置振型為10階。通過(guò)ABAQUS的模態(tài)分析后，得到管道的自振頻率。

2.1 懸空長(zhǎng)度對(duì)模態(tài)的影響

表1 管徑1040mm、壁厚為10mm的不同懸空長(zhǎng)度

表2懸空長(zhǎng)度80m、管徑1040mm不同壁厚管道的自振頻率

振型不同管道壁厚下的自振頻率/Hz8mm10mm12mm14mm1階0.662050.662150.662560.662692階0.662430.662540.664570.664883階0.702540.699640.696420.693044階0.713260.714230.715120.715915階0.792720.785160.779780.775996階0.831730.820940.811810.803877階0.874130.878730.883170.887488階0.891790.891840.891830.891789階0.921380.927900.934410.9408210階1.100201.134701.165201.19240

根據(jù)實(shí)際工程情況，懸空長(zhǎng)度分別取40、60、80m，管徑為1040mm、壁厚為10mm。利用有限元軟件ABAQUS對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到了不同懸空長(zhǎng)度下管道前10階模態(tài)的頻率，如表1所示。

由表1可知，管道的懸空長(zhǎng)度對(duì)管道的自振頻率是有影響的，隨著管道懸空長(zhǎng)度的增加，管道的自振頻率有降低的趨勢(shì)。當(dāng)管道的懸空長(zhǎng)度一定時(shí)，管道的自振頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大。

2.2 管道壁厚對(duì)模態(tài)的影響

用上述同樣的方法，保持懸空長(zhǎng)度為80m，管徑為1040mm。得到了壁厚分別為8、10、12和14mm管道的前10階模態(tài)的頻率，如表2所示。

由表2可知，管道的壁厚對(duì)管道的自振頻率是有影響的，隨著管道壁厚的增加，管道的自振頻率有增加的趨勢(shì)。當(dāng)管道的壁厚一定時(shí)，管道的自振頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大。

2.3 管道直徑對(duì)模態(tài)的影響

當(dāng)懸空長(zhǎng)度為80m，管道壁厚為10mm，可得到管徑分別為440、640、840和1040mm管道的前10階模態(tài)的頻率，如表3所示。

由表3可知，管徑對(duì)管道的自振頻率是有影響的，隨著管徑的增加，管道的自振頻率有增加的趨勢(shì)。當(dāng)管道的管徑一定時(shí)，管道的自振頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大。

表3 懸空長(zhǎng)度80m、壁厚10mm不同直徑管道

3 地震波的調(diào)整與選取

地震波根據(jù)地理位置的不同將具有很大的隨機(jī)性。雖然難以預(yù)測(cè)管道所處的地理位置，但只要地震的主要參數(shù)正確，就可以較準(zhǔn)確的模擬管道的受力狀態(tài)，滿足研究的精度要求。正確選擇輸入的地震波加速度時(shí)程曲線，要滿足地震動(dòng)三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時(shí)間。頻譜特性依據(jù)所處的場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組確定；有效峰值按規(guī)范調(diào)整；持續(xù)時(shí)間取為4s，時(shí)間間隔取0.02s。在軟件中以邊界條件的形式在水平方向施加加速度時(shí)程曲線。

研究背景是山地懸空管道處于抗震設(shè)防烈度為7度(0.10g)、近源地震條件下的地區(qū)，該地區(qū)場(chǎng)地類別I1類，設(shè)計(jì)地震分組第1組，特征周期值0.25s。關(guān)于地震波的來(lái)源，PKPM軟件根據(jù)特征周期對(duì)地震波分好了組。因此，從PKPM地震波庫(kù)中，按照特征周期選取了4條波，根據(jù)多遇地震加速度時(shí)程最大值35cm/s2對(duì)地震波峰值進(jìn)行調(diào)整。地震波的時(shí)程曲線如圖2～圖5所示。

圖2 RH1TG025地震波時(shí)程曲線 圖3 RH2TG025地震波時(shí)程曲線

圖4 TH3TG025地震波時(shí)程曲線 圖5 TH4TG025地震波時(shí)程曲線

利用Midas地震數(shù)據(jù)生成器SGS，將地震波時(shí)程曲線生成地震波的加速度譜，并與規(guī)范加速度譜進(jìn)行對(duì)比和選擇，如圖6所示。

圖6 地震波生成反應(yīng)譜

在以往的研究中，許多學(xué)者認(rèn)為只有基頻才會(huì)對(duì)管道的振動(dòng)產(chǎn)生較大的影響。但為了充分的考慮到高階頻率對(duì)管道振動(dòng)的影響，根據(jù)對(duì)懸空管道的模態(tài)分析，可以發(fā)現(xiàn)前10階模態(tài)的自振周期大致在0.7～1.5s，在該時(shí)間區(qū)間選取與規(guī)范反應(yīng)譜最接近的地震波數(shù)據(jù)。由圖6可知，RH1TG025地震波和RH2TG025地震波比較符合，但RH1TG025地震波在前部分與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合程度比RH2TG025地震波更高，且RH2TG025地震波反應(yīng)譜的平臺(tái)部分低于規(guī)范反應(yīng)譜，為了保守起見(jiàn)和綜合以上分析最終選擇RH1TG025地震波用于山地懸空管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。

4 數(shù)值模擬與分析

利用有限元軟件ABAQUS把地震波的加速度時(shí)程曲線輸入到懸空管道模型上，通過(guò)軟件計(jì)算的結(jié)果來(lái)分析和研究不同管徑、懸空長(zhǎng)度和壁厚的管道在地震作用下的應(yīng)力和位移響應(yīng)。

4.1 不同懸空長(zhǎng)度下管徑對(duì)管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

不同懸空長(zhǎng)度下管徑對(duì)管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7～圖12所示。由圖7～圖12可知，對(duì)于懸空長(zhǎng)度是40、60、80m的管道，當(dāng)懸空長(zhǎng)度和壁厚一定時(shí)，管道的應(yīng)力隨著管道直徑的增大而減小。這是因?yàn)楣軓降脑黾右彩沟霉艿赖目箯潉偠仍龃?，而且管徑?duì)管道的抗彎剛度影響是顯著的，這一點(diǎn)從模態(tài)分析中也可以看出，即隨著管徑的增大管道的自振頻率也顯著增大，管道的位移亦是如此。在沿著管道縱向方向上，懸空段的跨中和非懸空段的約束中部的應(yīng)力最大，內(nèi)外出土端的應(yīng)力較小。懸空段的跨中豎向位移最大。而且管道的懸空長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力和位移影響也是顯著的，管道的應(yīng)力和位移隨著懸空長(zhǎng)度的增大而增加。

圖7 懸空長(zhǎng)度40m管道不同管徑的應(yīng)力分布 圖8 懸空長(zhǎng)度40m管道不同管徑的豎向位移分布

4.2 不同懸空長(zhǎng)度下壁厚對(duì)管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

不同懸空長(zhǎng)度下壁厚對(duì)管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖13～圖18所示。由圖13～圖18可知，對(duì)于懸空長(zhǎng)度是40、60、80m的管道 ，當(dāng)懸空長(zhǎng)度和管徑一定時(shí)，非懸空段的管道應(yīng)力隨著管道壁厚的增大而減小，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[3]相同。相反的是，懸空段的管道應(yīng)力隨著管道壁厚的增大而增大，通過(guò)模態(tài)分析可知，隨著管道壁厚的增加，管道的自振頻率在增大，說(shuō)明管道的抗彎剛度相對(duì)于管道的質(zhì)量是增大的。但在地震作用下，結(jié)構(gòu)剛度加大，地震作用同時(shí)也會(huì)加大，因此在懸空段會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。從具體的數(shù)據(jù)可知，管道的應(yīng)力和豎向位移的數(shù)值變化幅度并不大，因此壁厚對(duì)管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響并不是很大，懸空長(zhǎng)度對(duì)管道的影響顯著。

圖9 懸空長(zhǎng)度60m管道不同管徑的應(yīng)力分布 圖10 懸空長(zhǎng)度60m管道不同管徑的豎向位移分布

圖11 懸空長(zhǎng)度80m管道不同管徑的應(yīng)力分布 圖12 懸空長(zhǎng)度80m管道不同管徑的豎向位移分布

圖13 懸空長(zhǎng)度40m管道不同壁厚的應(yīng)力分布 圖14 懸空長(zhǎng)度40m管道不同壁厚的豎向位移分布

5 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)管道的模態(tài)分析，管道相鄰振型的自振頻率相差不大。

2)在地震作用下，山地懸空管道隨著懸空長(zhǎng)度的增加，管道的應(yīng)力及位移都會(huì)顯著的增大，說(shuō)明管道的懸空長(zhǎng)度對(duì)管道的地震動(dòng)態(tài)響應(yīng)有顯著的影響，在實(shí)際工程中應(yīng)盡可能減小懸空長(zhǎng)度。

圖15 懸空長(zhǎng)度60m管道不同壁厚的應(yīng)力分布 圖16 懸空長(zhǎng)度60m管道不同壁厚的豎向位移分布

圖17 懸空長(zhǎng)度80m管道不同壁厚的應(yīng)力分布 圖18 懸空長(zhǎng)度80m管道不同壁厚的豎向位移分布

3)隨著管徑的增加，懸空管道的應(yīng)力及豎向位移都會(huì)顯著的減小，大管徑有利于減弱管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4)壁厚對(duì)管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有一定的影響，但影響的幅度并不大。

5)管道的應(yīng)力峰值多集中在懸空區(qū)的跨中部位和非懸空區(qū)的有效約束中間部位，可以采取減震措施，使用補(bǔ)償器，增加阻尼，提高其抗震性能。

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