揭遠(yuǎn)朋 馮雪松 解振全 劉 異 朱曉靜

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 北京 100044)(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院2) 北京 100044)(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司線路站場(chǎng)設(shè)計(jì)研究處3) 武漢 430063)

0 引 言

城市公共交通的網(wǎng)絡(luò)布局會(huì)影響居民出行對(duì)公共交通的選擇，也制約著城市公共交通系統(tǒng)功能的發(fā)揮和城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.

國(guó)外學(xué)者近些年以提升乘客公共交通出行的整體效率為目標(biāo)，在優(yōu)化公共交通線網(wǎng)的過(guò)程中盡可能減少乘客公共交通出行的總時(shí)耗和換乘次數(shù).Fan等[1]以減少乘客公共交通出行時(shí)間和換乘次數(shù)為目標(biāo)，并提出使用爬山法和模擬退火這兩種元啟發(fā)式算法優(yōu)化公共交通線網(wǎng).Nikolich等[2]進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)模型，他們?cè)谘芯恐锌紤]了不能滿(mǎn)足運(yùn)載的公共交通出行，并給這些不能滿(mǎn)足運(yùn)載的公共交通出行一個(gè)較大的懲罰時(shí)間.Nayeem等[3]也使用了和相同的數(shù)學(xué)模型，不同的是該研究提出了基于精英保留策略的遺產(chǎn)算法對(duì)模型進(jìn)行求解.結(jié)果表明，該研究使用的算法相比以往的算法能得到更好的優(yōu)化效果，并節(jié)約了計(jì)算時(shí)間.Zhao等[4]提出的優(yōu)化模型不僅考慮了公交換乘和不能滿(mǎn)足運(yùn)載的公交出行，還考慮乘客的等待時(shí)間.該研究的優(yōu)化結(jié)果不僅確定了各條公交線路的走向，同時(shí)還確定了各條公交線路上公交車(chē)輛的發(fā)車(chē)頻率.國(guó)內(nèi)學(xué)者主要通過(guò)不同的目標(biāo)對(duì)公共交通線網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究.于濱等[5]提出了上層模型以直達(dá)客流密度最大為目標(biāo)的公交線網(wǎng)雙層優(yōu)化模型.該優(yōu)化模型考慮公交線網(wǎng)的變化對(duì)乘客出行行為的影響，并在下層模型中對(duì)公交客流進(jìn)行再分配.周媛等[6]從乘客利益、企業(yè)效益及社會(huì)環(huán)境的角度出發(fā)，以公共交通效率最大化為總目標(biāo)，建立公交線網(wǎng)優(yōu)化模型，并提出基于遺傳禁忌算法的公交線網(wǎng)優(yōu)化算法.俞禮軍等[7]設(shè)計(jì)的最優(yōu)模型解決現(xiàn)有公交線網(wǎng)優(yōu)化求解算法中存在的很少考慮相鄰線路的換乘和求解出的不同線路有大量站點(diǎn)重復(fù)等問(wèn)題.

現(xiàn)有研究成果在優(yōu)化設(shè)計(jì)城市公共交通線網(wǎng)的過(guò)程中一般先將公共交通系統(tǒng)抽象成為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用相應(yīng)的算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解[8-10].本文也采用相同的研究思路，從乘客出行的角度出發(fā)，以乘客出行對(duì)公共交通的需求為依據(jù),以減少乘客出行的總時(shí)耗為目標(biāo)，構(gòu)造城市公共交通線網(wǎng)的優(yōu)化模型，并對(duì)研究區(qū)域的現(xiàn)狀公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以提高研究區(qū)域內(nèi)乘客公共交通出行的整體效率.

1 建立模型

1.1 基本假設(shè)

本文構(gòu)建城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型的基本假設(shè)如下：①公共交通線網(wǎng)上任意兩個(gè)站點(diǎn)間的乘客出行需求不變；②公共交通線網(wǎng)各線路上運(yùn)力供給可滿(mǎn)足相應(yīng)的出行需求；③公共交通線網(wǎng)上任意相鄰可連接的兩個(gè)站點(diǎn)間的在車(chē)旅行時(shí)間不變；④公共交通線網(wǎng)上任意兩個(gè)站點(diǎn)間的乘客在考慮換乘時(shí)間的情況下，都選擇兩個(gè)站點(diǎn)之間耗時(shí)最少的出行路徑；⑤優(yōu)化前后公共交通線網(wǎng)上站點(diǎn)數(shù)量和線路條數(shù)不變[11-17].

設(shè)公共交通線網(wǎng)為G={N,L}.式中：N為公共交通線網(wǎng)中站點(diǎn)的集合；L為連接兩個(gè)相鄰可連接站點(diǎn)的路段；R為公共交通線網(wǎng)上初始線路集合；qod為站點(diǎn)o與站點(diǎn)q之間的公共交通出行量，站點(diǎn)o為乘客公共交通出行的起點(diǎn)，站點(diǎn)q為乘客公共交通出行的終點(diǎn)，乘客在站點(diǎn)o與站點(diǎn)q之間的出行路徑為pathod，則

(1)

(2)

(3)

1.2 公共交通出行的換乘時(shí)間

將站點(diǎn)o與站點(diǎn)d之間時(shí)耗最少的出行路徑記為Dpathod，站點(diǎn)o與站點(diǎn)d之間乘客選擇Dpathod出行過(guò)程中乘坐線路的條數(shù)記為σod.若σod=0，表示站點(diǎn)o與站點(diǎn)d之間沒(méi)有出行路徑，即公共交通線網(wǎng)上站點(diǎn)o與站點(diǎn)d不可連通，σod的計(jì)算見(jiàn)式(4).根據(jù)乘客出行過(guò)程中乘坐線路的條數(shù)σod，可計(jì)算站點(diǎn)o與站點(diǎn)d之間乘客選擇時(shí)耗最少的路徑Dpathod出行的換乘次數(shù)δod，δod的計(jì)算見(jiàn)式(5).

(4)

δod=σod-1

(5)

在目標(biāo)函數(shù)中計(jì)算乘客出行總時(shí)耗時(shí)，本文只統(tǒng)計(jì)換乘次數(shù)不超過(guò)兩次的公共交通出行的在車(chē)旅行時(shí)間和換乘時(shí)間，則若δod≤2，記Δod=1；若δod>2，記Δod=0，見(jiàn)式(6).如果兩個(gè)站點(diǎn)之間時(shí)耗最少的出行路徑的換乘次數(shù)超過(guò)兩次，本文會(huì)給在這兩個(gè)站點(diǎn)之間的公共交通出行一個(gè)較大的懲罰時(shí)間ω1.根據(jù)以往的研究，取ω1為100.00 min加上公共交通線網(wǎng)上所有乘客以最短路徑直達(dá)出行的平均時(shí)耗.則若δod>2，記▽od=1；若δod≤2，記▽od=0，見(jiàn)式(7).

(6)

(7)

公共交通出行中途換乘時(shí)，乘客需要下車(chē)步行到換乘站點(diǎn)并等待公共交通車(chē)輛，因此本文將乘客公共交通出行一次換乘的平均時(shí)間考慮為由一次換乘平均走行時(shí)間和一次換乘平均等待時(shí)間構(gòu)成.公共交通線網(wǎng)上所有不超過(guò)兩次換乘的公共交通出行的總換乘時(shí)間記為T(mén)TR1，TTR1的計(jì)算見(jiàn)式(8).公共交通線網(wǎng)上所有超過(guò)兩次換乘的公共交通出行的總懲罰時(shí)間記為T(mén)TR2，TTR2的計(jì)算見(jiàn)式(9).

TTR1=(tw+tc)∑o,d∈NqodδodΔod?o,d∈N

(8)

TTR2=ω1∑o,d∈Nqodod?o,d∈N

(9)

式中：tw為公共交通線網(wǎng)上公共交通出行一次換乘的平均走行時(shí)間，min；tc為公共交通線網(wǎng)上公共交通出行一次換乘的平均等車(chē)時(shí)間，min.

1.3 公共交通出行的在車(chē)旅行時(shí)間

站點(diǎn)o與站點(diǎn)d之間的乘客選擇時(shí)耗最少的路徑Dpathod出行的在車(chē)旅行時(shí)間記為tod，為

(10)

式中：tij為相鄰可連接站點(diǎn)i與站點(diǎn)j之間的在車(chē)旅行時(shí)間，min.

公共交通線網(wǎng)上所有不超過(guò)兩次換乘的公共交通出行的總在車(chē)旅行時(shí)間記為T(mén)IV，為

TIV=∑o,d∈NqodtodΔod?o,d∈N

(11)

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文以公共交通線網(wǎng)上所有乘客出行的總時(shí)耗最小為目標(biāo)構(gòu)造城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，為

minT=TIV+TTR1+TTR2

(12)

(13)

(14)

式中：T為公共交通線網(wǎng)上所有乘客的出行總時(shí)耗，分鐘；Q為公共交通線網(wǎng)上公共交通出行總量，人次.

式(12)為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，表示公共交通線網(wǎng)上乘客出行的總時(shí)耗最少；式(13)為公共交通線網(wǎng)上任意兩個(gè)站點(diǎn)間可有路徑出行，即公共交通線網(wǎng)在優(yōu)化后各個(gè)站點(diǎn)可連通；式(14)為公共交通線網(wǎng)上所有站點(diǎn)間的出行需求量之和為公共交通線網(wǎng)上的出行總量.

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 遺傳算法操作方式

1) 編碼 根據(jù)城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題的特征，本文采用實(shí)數(shù)編碼的形式，先將公共交通線網(wǎng)上所有初始線路的站點(diǎn)數(shù)字編號(hào)串在一起，相異線路的數(shù)字編號(hào)組用0隔開(kāi).每條線路的數(shù)字編號(hào)組可以當(dāng)作一個(gè)基因片段，將所有的線路組在一起可以構(gòu)成一個(gè)個(gè)體，一個(gè)個(gè)體代表一個(gè)公共交通線網(wǎng)方案.假設(shè)個(gè)體的基因序號(hào)為12 9 4 15 8 5 0 13 6 8 14 0 1 10 3 5 14 0 4 11 2 7 10 1，則表示該公共交通線網(wǎng)有4條線路，第一條線路途徑站點(diǎn)的數(shù)字編號(hào)為12 9 4 15 8 5，第二條線路途徑站點(diǎn)的數(shù)字編號(hào)為13 6 8 14，第三條線路途徑站點(diǎn)的數(shù)字編號(hào)為1 10 3 5 14，第四條線路途徑站點(diǎn)的數(shù)字編號(hào)為4 11 2 7 10 1.

2) 初始種群生成 本文先將研究區(qū)域現(xiàn)狀的公共交通線路進(jìn)行編碼，然后構(gòu)成一個(gè)初始個(gè)體.如果種群的個(gè)體規(guī)模為N，將初始個(gè)體復(fù)制N次，這N個(gè)相同的個(gè)體構(gòu)成本文遺傳算法所需的初始種群.

3) 選擇 選擇是從舊群體中以一定概率選擇優(yōu)良個(gè)體組成新種群，新種群通過(guò)繁殖得到下一代個(gè)體，本文使用輪賭盤(pán)法進(jìn)行選擇操作.輪賭盤(pán)法是一種放回式隨機(jī)采樣方法，每個(gè)個(gè)體被選擇進(jìn)入下一代的概率等于該個(gè)體的適應(yīng)度值占整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值和的比例，個(gè)體的適應(yīng)度值越高，該個(gè)體被選擇的概率就越大，進(jìn)入下一代的概率就越大.假設(shè)在M個(gè)體中第m個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為Fm，則個(gè)體被選擇概率pm為

(15)

式中：Fi為種群中第i個(gè)體的適應(yīng)度值，i=1、2…M.

本文以?xún)?yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度值，假設(shè)種群中第m個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為Fm，則Fm表示在第m個(gè)個(gè)體所代表的公共交通線網(wǎng)上所有乘客出行總時(shí)耗的倒數(shù).

4) 交叉 將種群中選出的個(gè)體進(jìn)行兩兩交叉，第一個(gè)個(gè)體與第二個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，第三個(gè)個(gè)體與第四個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，依此類(lèi)推.如果選擇出來(lái)的個(gè)體數(shù)量為奇數(shù)，則最后一個(gè)個(gè)體不進(jìn)行交叉運(yùn)算.為了使交叉后公共交通線網(wǎng)上每條線路的各站點(diǎn)間可連通，父?jìng)€(gè)體和母?jìng)€(gè)體在交叉過(guò)程會(huì)交換整條線路，不進(jìn)行線路中單個(gè)站點(diǎn)的交叉.

交叉的原則是首先確實(shí)一個(gè)交叉概率Pc，然后遍歷父?jìng)€(gè)體或者母?jìng)€(gè)體每個(gè)基因片段，并給每個(gè)基因片段一個(gè)在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rc.若Rc≤Pc，則父?jìng)€(gè)體和母?jìng)€(gè)體該位置的基因片段進(jìn)行交叉運(yùn)算；若Rc>Pc，則父?jìng)€(gè)體和母?jìng)€(gè)體該位置的基因片段不進(jìn)行交叉運(yùn)算.為了盡可能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)交叉，即父?jìng)€(gè)體和母?jìng)€(gè)體在交叉運(yùn)算過(guò)程中只交換一個(gè)基因片段，本文取交叉概率Pc=1/R，R為個(gè)體中基因片段的個(gè)數(shù).

5) 變異 由于初始種群的所有個(gè)體都相同，遺傳算法在第一次迭代變異之前所執(zhí)行的交叉運(yùn)算并不能改變種群中各個(gè)體的基因序號(hào)，只有第一次迭代中的變異過(guò)程才能使種群中的個(gè)體發(fā)生改變.本文以個(gè)體中基因片段代表的線路所途徑站點(diǎn)中兩兩站點(diǎn)間OD(origin destination)交通量之和的倒數(shù)為適應(yīng)度值，根據(jù)基因片段適應(yīng)度值的大小，以輪賭盤(pán)法選擇出一個(gè)基因片段所代表的線路進(jìn)行變異操作.首先確定變異概率值Pm，并遍歷從種群中選出的每個(gè)個(gè)體，并給定每個(gè)個(gè)體一個(gè)[0 1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rm.若Rm≤Pm，則該個(gè)體進(jìn)行線路變異；若Rm>Pm，則該個(gè)體進(jìn)行站點(diǎn)變異.

①線路變異方式 首先確定一個(gè)概率分界值Pl，然后給定所選出的基因片段一個(gè)[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rl.若Rl≤Pl，則進(jìn)行線路整體變化；若Rl>Pl，則進(jìn)行線路部分變化.

線路整體變化 在{0,1}集合中隨機(jī)選擇一個(gè)元素k，若k=0，則保留線路首站；若k=1，則保留線路末站.然后將保留下的站點(diǎn)作為一個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)該端點(diǎn)與公共交通線網(wǎng)上其他站點(diǎn)之間的最短路徑所途徑站點(diǎn)中兩兩站點(diǎn)間的OD交通量之和的大小，以輪賭盤(pán)法選擇出另一個(gè)端點(diǎn)，并以?xún)蓚€(gè)端點(diǎn)間的最短路徑作為變化后的線路.

線路部分變化 除該基因片段所代表的線路首末站外，將線路中其他站點(diǎn)的編號(hào)形成一個(gè)站點(diǎn)集合，并在站點(diǎn)集合中隨機(jī)選出兩個(gè)站點(diǎn)編號(hào)，然后這兩個(gè)站點(diǎn)之間的最短路徑替換線路該兩個(gè)站點(diǎn)之間現(xiàn)有的路徑.

②站點(diǎn)變異方式 首先確定一個(gè)概率分界值Pt，然后給定選出的基因片段一個(gè)[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rt.若Rt≤Pt，則在線路上增加或刪除站點(diǎn)；若Rt>Pt，則在線路上替換中間站點(diǎn).

增加或刪除站點(diǎn) 在{0,1}集合中隨機(jī)選擇一個(gè)元素k，若k=0，則選擇線路的首站；若k=1，則選擇線路的末站.然后確定一個(gè)概率分界值Pd，并給定選出的基因片段一個(gè)[0 1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rd.若Rd≤Pd，則刪除所選擇的站點(diǎn)；若Rd>Pd，則在所選擇的站點(diǎn)外延伸一個(gè)站點(diǎn)，延伸的這個(gè)站點(diǎn)要能與選擇的該線路的首站或者末站相鄰可連接.

替換中間站點(diǎn) 以基因片段所代表的線路的中間站點(diǎn)到該線路其他站點(diǎn)OD交通量之和的倒數(shù)為適應(yīng)度值，根據(jù)基因片段適應(yīng)度值的大小，以輪賭盤(pán)法選擇一個(gè)中間站點(diǎn)進(jìn)行替換.替換的新站點(diǎn)必須與線路該位置前后兩個(gè)站點(diǎn)相鄰可連接.

2.2 流程設(shè)計(jì)

本文基于遺傳算法設(shè)計(jì)求解城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型的算法，算法的流程見(jiàn)圖1.

圖1 公共交通線網(wǎng)優(yōu)化的算法流程

3 案例分析

本文以我國(guó)某新興城市化區(qū)域X為研究范圍，以X境內(nèi)的現(xiàn)狀公交線網(wǎng)為研究對(duì)象.X境內(nèi)的現(xiàn)狀公交線網(wǎng)有39條公交線路，該39條公交線路共途徑344個(gè)不同的公交站點(diǎn)和458個(gè)不同的路段.本文以2016年3月21日X境內(nèi)的公交出行OD交通量為研究數(shù)據(jù)，運(yùn)用所設(shè)計(jì)的城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型和求解算法對(duì)X境內(nèi)的現(xiàn)狀公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.為了比較通過(guò)本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型優(yōu)化后的公交線網(wǎng)相比初始公交線網(wǎng)是否更能方便乘客出行，是否提高了乘客的整體出行效率，本文設(shè)定了5個(gè)指標(biāo)對(duì)公交線網(wǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià).該五個(gè)指標(biāo)分別為直達(dá)公交出行比例、1次換乘公交出行比例、兩次換乘公交出行比例、2次以上換乘公交出行比例和一次公交出行平均時(shí)間.本文使用C++語(yǔ)言編寫(xiě)模型和算法的程序然后進(jìn)行優(yōu)化求解，其中求解算法中各參數(shù)值的選取見(jiàn)表1.

表1 遺傳算法中各參數(shù)的值

根據(jù)2016年3月21日X境內(nèi)乘客公交出行IC(Intelligent Card)卡刷卡記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，X境內(nèi)公交線網(wǎng)上所有乘客1次公交換乘花費(fèi)的平均走行時(shí)間與平均等車(chē)時(shí)間之和取約為10.00 min.據(jù)此，X境內(nèi)公交線網(wǎng)優(yōu)化前后5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 公交線網(wǎng)換乘時(shí)間為變量的優(yōu)化結(jié)果 %

由表2可知，相比于X境內(nèi)的初始公交線交線網(wǎng)，優(yōu)化后公交線網(wǎng)的直達(dá)的公交出行比例雖減少了約4.01%，但僅需一次換乘的公交出行比例增加了兩倍有余；與此同時(shí)，需兩次換乘的公交出行比例減少了約88.18%，且需要兩次以上換乘的公交出行完全消失.優(yōu)化后的公交線網(wǎng)減少了換乘次數(shù)過(guò)多的公交出行和時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的公交換乘.X境內(nèi)一日公交出行交通量總數(shù)約為7.57萬(wàn)人次，他們?cè)趦?yōu)化后的公交線網(wǎng)上一次公交出行的平均時(shí)間減少了約3.40%，整個(gè)公交線網(wǎng)上所有乘客的總出行時(shí)耗節(jié)省超過(guò)5.00×104min.通過(guò)綜合比較分析可以得知，本文以換乘時(shí)間為變量的公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型對(duì)X境內(nèi)的公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，可以減少須多次換乘的公交出行比例，減少公交線網(wǎng)所有乘客的出行總時(shí)耗，提高乘客的整體出行效率.

4 結(jié) 論

1) 本文提出的城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化模型將公共交通出行的換乘時(shí)間設(shè)為變量，該變量取值則須根據(jù)所研究區(qū)域的公共交通線網(wǎng)換乘時(shí)耗具體情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定，這樣處理能更好貼近現(xiàn)實(shí)的優(yōu)化城市公共交通線網(wǎng).

2) 使用遺傳算法對(duì)所構(gòu)建的城市公共交通線網(wǎng)的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，并設(shè)計(jì)了站點(diǎn)變異和線路變異兩個(gè)變異方法，能在迭代優(yōu)化過(guò)程中更好對(duì)城市公共交通線路進(jìn)行變動(dòng)和調(diào)整，并能更快地尋找到公共交通線網(wǎng)的最優(yōu)方案.

3) 通過(guò)實(shí)例分析，本文提出的城市公共交通優(yōu)化模型和設(shè)計(jì)的求解算法可以有效減少換乘次數(shù)過(guò)多的公共交通出行和時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的公共交通出行換乘，減少乘客一次公共交通出行的平均時(shí)間，進(jìn)而提高公共交通線網(wǎng)上所有乘客的整體出行效率.

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