嵇 斗 崔海超 熊義勇 李 洋

(海軍工程大學電氣工程學院1) 武漢 430033)(海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室2) 武漢 430033) (91315部隊3) 大連 116041)

0 引 言

艦船腐蝕相關電場中，艦船的軸頻電場因其信號特征明顯、容易被遠程偵測，受到了廣泛的關注[1-2].目前對于艦船軸頻電場的建模基本上采用電偶極子和時諧電流元的方法[3]，不能反映其產(chǎn)生的機理.如果在一定條件下，把來源復雜并且影響艦船水下電場分布的主要因素理想化為簡單的電路元件，建立一種直觀簡單便于分析的等效電路模型，對于研究艦船水下軸頻電場具有重要意義.對于艦船軸頻電流等效電路的建模，在公開發(fā)表的國內(nèi)外文獻中研究較少，加拿大Davis公司在其網(wǎng)站宣傳頁面中給出了一個簡單的軸電流回路[4]，文獻[5]對滾動軸承的軸電流回路進行了建模，對于多采用滑動軸承的艦船軸系并不合適.對于艦船軸電流等效電路的建模，滑動軸承的接觸阻抗研究是其關鍵，文獻[6-7]定性的分析了軸承接觸電阻在軸頻電流形成過程中所起的作用以及接觸壓力與接觸電阻之間的關系，未給出用于計算和建模的接觸阻抗模型.本文以滑動軸承的振動為基礎，建立了一種滑動軸承接觸阻抗等效電路模型.

1 艦船軸頻電流的產(chǎn)生

位于水下的艦船船殼和各種裝置是由不同的金屬材料制作而成，這些不同的金屬材料形成的部件浸入海水中時，由于海水良好的電解質(zhì)作用，會形成不同的電位分布在船體表面，形成電化學腐蝕，加快了艦船在海水中的腐蝕速度，對于艦船的防護極為不利.艦船的電化學腐蝕會產(chǎn)生腐蝕電流，在不同電位的金屬之間構(gòu)成回路，形成了艦船的腐蝕相關電場.當銅質(zhì)的螺旋槳與艦船船殼水下裸露金屬部位存在電位差時，腐蝕電流一般由裸露的金屬部位經(jīng)海水流向螺旋槳，然后由螺旋槳通過艦船的推進軸系、傳動裝置、軸承等裝置流回到船殼水下裸露的金屬部位，當螺旋槳不轉(zhuǎn)動時，該回路產(chǎn)生的電流基本不發(fā)生變化，形成艦船的腐蝕靜電場，當螺旋槳旋轉(zhuǎn)時，螺旋槳軸系的電接觸阻抗，在螺旋槳的旋轉(zhuǎn)振動下發(fā)生周期性的變化，形成艦船不加防腐和電場防護裝置的軸頻電流，產(chǎn)生軸頻電場.

2 滑動軸承振動模型

軸承作為艦船上的一種連接和支撐裝置，是艦船上各種機械裝置的重要組成部分.以在運轉(zhuǎn)過程中受到的摩擦力大小可以將軸承分為滑動軸承和滾動軸承兩種，目前艦船推進軸系一般采用滑動軸承.在艦船的實際航行過程中，艦船整個軸系會發(fā)生耦合振動，諸如螺旋槳槳葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的耦合振動及主軸的基頻和倍頻振動等.分析艦船滑動軸承的潤滑油膜的工作原理可知，滑動軸承油膜力形成的收斂楔產(chǎn)生的支撐力的方向與滑動軸承所受載荷的方向會有一個夾角，此力是形成艦船滑動軸承周期性振動的根源[8-9].

采用無限短的滑動軸承模型進行建模，假設軸頸質(zhì)量分布均勻，對于一個非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，考慮其有兩個自由度的穩(wěn)態(tài)周期，將湍流的影響計入其中使用湍流潤滑系數(shù)對雷諾方程加以改進.本模型采用直角坐標系，對艦船滑動軸承的非線性油膜力進行分析計算，此模型在直角坐標系中的力學模型見圖1.

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學模型

由圖1可知，此模型為一個對稱性的結(jié)構(gòu)，其量綱一的量的運動微分方程為

x″=fx(x,x′,y,y′,k)/m+ρsin(kτ)

y″=G+fy(x,x′,y,y′,k)/m+ρcos(kτ)

(1)

(2)

以實驗室某滑動軸承的參數(shù)為例，mR=106 kg；R=79 mm；c=1 mm；L=99.6 mm；η=17.8×10-3Pa·s；潤滑油密度為0.88×103kg/m3；e和ω為參變量.

由式(1)～(2)可知，滑動軸承的量綱一的量運動方程是一個二階非線性微分方程，對其進行解析求解難度較大，本文主要將式(1) 兩個二階微分方程轉(zhuǎn)化為四個一階微分方程，通過Matlab采用龍格-庫塔算法對四個一階方程組進行數(shù)值積分求解.可得到軸頸在不同轉(zhuǎn)速下的振動軌跡見圖2.

圖2 不同轉(zhuǎn)速下滑動軸承的振動軌跡

艦船推進軸系軸徑旋轉(zhuǎn)速度相對較小，一般會產(chǎn)生同步振動并伴隨有相應的倍頻出現(xiàn)[10]，故對無量綱微分方程k>1時的亞諧解不進行過多研究.由圖2可知，艦船滑動軸承軸頸在發(fā)生同步振動時，滑動軸承的軸心軌跡為一個橢圓并且在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)隨著轉(zhuǎn)速的增大，振動增強.根據(jù)文獻[11]求解滑動軸承振動軌跡近似解析式的過程可以看出，式(1)的特征函數(shù)為三角函數(shù)，以81 r/min為例結(jié)合圖2的振動軌跡，不妨設無量綱坐標x、y為

(3)

3 滑動軸承阻抗的推導與建模

艦船在海上航行過程中，其軸電流回路中軸系部件的聯(lián)通大部分為旋轉(zhuǎn)的電接觸，例如，尾軸前后軸承與主軸的接觸、推力軸承與主軸的接觸、其他機械部件與主軸的接觸等都是電接觸，在軸系振動過程中，電接觸的面積及壓力發(fā)生的周期性變化導致產(chǎn)生周期性變化的電阻，這是產(chǎn)生軸頻電流的根源所在.當在艦船推進軸系的軸頸上加上軸接地的電刷時，其軸頻電流明顯增大，說明軸頸與電刷的接觸電阻也不可忽略，滑動軸承軸頸與電刷的接觸見圖3.

圖3 滑動軸承軸徑與電刷接觸結(jié)構(gòu)

電接觸電阻通常由收縮電阻Rc和表面膜電阻Rf組成，其一般表達式為

(4)

式中：a為凸丘半徑；ρ為接觸面兩種物質(zhì)的平均電阻率；α為相互電阻的霍姆半徑或點集半徑[12]；ζ為膜的隧道電阻率.

在實際的工程中接觸電阻接觸面粗糙情況非常復雜，其中影響其接觸的各種因素非常之多，在理論上沒有一種精確的模型，格林渥和威靈遜假定[13]，接觸表面的凸丘服從指數(shù)分布或是高斯分布，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，對于大多數(shù)接觸表面來說，實際情況更傾向于高斯分布.結(jié)合圖3和式(3)以及τ=ωt可知軸徑沿右側(cè)和左側(cè)電刷方向量綱一的量振動量h1和h2分別為

h1=(x-0.320 6)cos 45°-

(y-0.840 3)cos 45°

h2=-(x-0.320 6)cos 45°-

(y-0.840 3)cos 45°

(5)

以上述提到的滑動軸承參數(shù)為例，假定電刷表面的凸丘均勻分布服從高斯分布，各凸丘之間相互獨立，凸丘密度β=3 000個/mm2，各凸丘半徑相同，a=1 nm,電刷的接觸面積S=2 cm2，膜的隧道電阻率σ=5×10-13Ω·m2，電阻率ρ=9.78×10-8Ω·m[14]，則右側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻為見式(6)，在不同高斯分布下右側(cè)電刷的接觸電阻圖見圖4.

(6)

式中：γ，μ為高斯分布的方差和期望.

同理可得左側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻Rj2.

圖4 在不同高斯分布下右側(cè)電刷的接觸電阻

對于軸瓦與軸頸的接觸，由于接觸表面的粗糙程度難以掌握，凸丘的個數(shù)和大小計算非常困難，故使用工程經(jīng)驗公式計算接觸表面的電阻.

(7)

式中：f為接觸壓力；m為與接觸形式、壓力范圍和實際接觸點的數(shù)目等因素有關的指數(shù)；kj為與接觸材料、表面狀況等有關的系數(shù).結(jié)合文獻[14]中給出的公式參數(shù)表，取kj=0.3，m=0.5，根據(jù)式(3)、式(7)，以及量綱一的量油膜力與油膜力之間的關系可得軸瓦與軸頸的接觸電阻，見圖5.

圖5 軸頸與軸瓦之間的接觸電阻

對于滑動軸承軸瓦與軸頸之間的等效電容可等效為非平板電容器模型，見圖6.其電容的表達式為

(8)

式中：hmin為滑動軸承的最小油膜厚度；hmax為滑動軸承的最大油膜厚度,極板的長度為L，極板的寬度為2πR.

圖6 滑動軸承等效電容模型

模型中θ非常小，故

(9)

考慮到滑動軸承的振動，求解滑動軸承的等效電容主要是軸頸沿軸瓦中心振動量的確定，根據(jù)式(3)所給出的滑動軸承在橫向和縱向的無量綱振動方程的解析式可推導得出，軸頸沿軸承中心振動的振幅H為

(10)

滑動軸承的最小油膜厚度等于半徑間隙減去軸頸沿軸承中心振動的振幅，即

hmin=c-H

(11)

由式(11)推導可得

hmax=2r-2R-hmin=c+H

(12)

根據(jù)求得的滑動軸承的最小油膜厚度和最大油膜厚度，即可計算得出夾角θ，然后將其和式(11)帶入式(8)即可求得滑動軸承的等效電容，見圖7.

圖7 軸頸與軸瓦之間的等效電容

4 軸電流仿真結(jié)果與實船軸電流對比

根據(jù)滑動軸承的結(jié)構(gòu)可知，軸頸與電刷之間的接觸電阻Rj1，Rj2和軸頸與軸瓦之間的接觸電阻Rj3以及軸頸與軸瓦之間的容抗jωCA四者之間是并聯(lián)關系,見圖8.

圖8 滑動軸承阻抗等效電路

若在滑動軸承兩端加以10 mv的電壓，結(jié)合上文所得的電路參數(shù)以及歐姆定律可得滑動軸承在不同高斯分布下的軸電流見圖9，其頻譜見圖10.

圖9 不同高斯分布下的軸電流

圖10 在不同高斯分布下的軸電流頻譜

由圖9～10可知，對于電刷表面凸丘高斯分布在不同的期望和方差下，其軸電流的變化和頻譜是有差異的，對于期望和方差的選擇需要根據(jù)具體的滑動軸承和電刷通過大量的實驗來確定.

通過對某船螺旋槳在81 r/min時軸電流的測量，得到了該船右軸電流的實測數(shù)據(jù)及軸電流的頻譜圖，見圖11.選擇滑動軸承接觸阻抗等效電路在高斯分布期望0.01方差0.01的情況下與實船右軸電流進行對比，見圖12.

圖11 某船右軸電流頻譜

圖12 仿真結(jié)果與某實船右軸電流的對比

由圖11～12可知，所建模型得到的軸電流與實船軸電流達到了比較好的吻合，并且頻譜在基頻及其倍頻上也達到了一定的吻合.

5 結(jié) 束 語

本文對滑動軸承阻抗的等效電路進行了建模和仿真，結(jié)果表明，產(chǎn)生的軸頻電流以滑動軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，同時伴有相應的倍頻出現(xiàn)，其與實船軸電流的對比達到了一定程度的吻合，證明該建模方法在理論上的可行性.但是，艦船整個軸系旋轉(zhuǎn)耦合振動非常復雜，諸如螺旋槳漿葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的咬合振動等，都會影響軸頻電流的大小和頻率成分，關于這方面的分析建模還有待于進一步研究.

[1] 盧新城,王婷,陳新剛,等.海船軸頻電場建模方法研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2012,36(1)：168-170.

[2] 盧新城,龔沈光,孫明.艦船軸頻電場空間分布特性的實驗測量與分析[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2004,28(4)：498-500.

[3] 朱武兵,嵇斗,王向軍,等.淺海中四槳運動艦船產(chǎn)生的軸頻軸頻電磁場[J].艦船科學技術(shù)，2014,36(1)：34-37.

[4] KOICH.Wrdavis company[EB/OL].http://www.wrdavis.com.2014-01-18．

[5] 曹寓.基于等效分析的艦船軸電流電路模型研究[D].武漢：海軍工程大學，2014.

[6] 蔣培.軸頻電場中接觸電阻的實驗研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2014，38(6)：1291-1294.

[7] 姬慶.艦船軸頻電場中的接觸電阻研究[J]．四川兵工學報，2014，35(8)：127-130．

[8] 沈小要.轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)非線性動力學理論和試驗研究[J].噪聲與振動控制，2009(6)：67-71.

[9] 楊金福.滑動軸承軸徑渦動機理的非線性特性研究[J].動力工程，2005，25：562-568.

[10] 張新勇.滑動軸承油膜渦動及油膜振蕩研究[J].太原理工大學學報，2008(3)：232-235.

[11] 陳予恕.非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的分叉[J].振動工程學報，1996(3)：266-275.

[12] HOLM R. Electrical contacts[M].New York: Springer,1979.

[13] GREENWOOD J A. Constricition resistance and the real area of contact[J]. Brit J Appl Phys,1996,17:1621-1632.

[14] 程禮椿.電接觸理論及應用[M].北京：機械工業(yè)出版社，1985.