許藝青，楊曉翔,韋鐵平，姚進(jìn)輝

(1.福州大學(xué) 石油化工學(xué)院，福建 福州 350116；2.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350116；3.泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000；4.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程系，福建 福州350118；5.福建省計量科學(xué)研究院，福建 福州 350003)

0 引 言

因具有靈敏度高、測量精度高和穩(wěn)定性強等特點，電阻應(yīng)變式傳感器被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。電阻應(yīng)變片作為敏感元件，是電阻應(yīng)變式傳感器的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)尺寸直接影響傳感器的測量性能。

Fuyu等[1]設(shè)計出20 t的柱式傳感器，并推導(dǎo)出了傳感器非線性誤差的計算公式?；趶椥粤W(xué)理論求解了柱式負(fù)荷傳感器長徑比為0.6～1.0彈性體的應(yīng)變值分布規(guī)律，韋鐵平等[2]發(fā)現(xiàn)長徑比對端部效應(yīng)的靈敏度有重大影響。雷一鳴[3]討論了應(yīng)變片靈敏系數(shù)的變化對測量結(jié)果的影響，并給出了降低此影響的方法。Weymouth等[4]對各種金屬電阻應(yīng)變片進(jìn)行介紹，并對應(yīng)變片粘貼提出建議。Younis等[5]針對被測試件的高應(yīng)變區(qū)域提出鉆孔法使其應(yīng)力集中，對該區(qū)域應(yīng)變片選擇提出了建議。Sarangi等[6]針對有邊緣裂紋的試樣，利用DS技術(shù)得出應(yīng)變片的最佳貼片位置。段然等[7]通過拉伸試驗研究影響應(yīng)變片測試精度的因素，提出了提高應(yīng)變片測量精度的措施。Tang K等[8]研制了一種PID溫度控制系統(tǒng)的實驗裝置，完成了箔式應(yīng)變片在77 K～293 K的溫度范圍內(nèi)的敏感系數(shù)修正。張佳明等[9]建立了應(yīng)變片標(biāo)定系統(tǒng),在20 ℃～800 ℃范圍內(nèi)對應(yīng)變片的靈敏度、滯后和蠕變進(jìn)行了標(biāo)定，證明了高溫應(yīng)變片在800 ℃時具有良好的性能。Zike等[10]建立了電阻應(yīng)變式傳感器彈性體和應(yīng)變片的三維模型，利用有限元法研究發(fā)現(xiàn)基底彈性模量對測量結(jié)果影響很大，并對其進(jìn)行了修正。王彪等[11]等通過建立電阻應(yīng)變計的二維應(yīng)變傳遞模型，對其應(yīng)變傳遞機理進(jìn)行了分析，研究表明膠接層橫向?qū)挾仍綄?、厚度越薄、彈性模量越大，?yīng)變傳遞過渡區(qū)越小，平均應(yīng)變傳遞率越大。王文瑞等[12]和胡玉梅[13]建立了簡支梁、膠層和柵絲的三維模型，研究絲式應(yīng)變片的應(yīng)變分布，結(jié)果表明敏感柵越細(xì)、膠層厚度和彈性模量越小，測量精度越高，柵絲間距和長度具有最優(yōu)值，并通過實驗進(jìn)行了驗證。Larry Burrow[14]通過有限元分析了箔式應(yīng)變片的基底、箔材的厚度和材料及應(yīng)變片端環(huán)尺寸對應(yīng)變片性能的影響。

綜上所述，目前對于電阻應(yīng)變式傳感器的研究主要集中在傳感器的靜態(tài)特性、端部效應(yīng)、應(yīng)變片的粘貼工藝、應(yīng)變傳遞原理、溫度和結(jié)構(gòu)參數(shù)對絲式電阻應(yīng)變片性能的影響上，對箔式電阻應(yīng)變片敏感柵幾何參數(shù)對應(yīng)變傳遞的影響研究則較少。

本研究通過建立三維簡化模型，利用ANSYS有限元軟件對不同敏感柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，揭示其對應(yīng)變片性能和電阻應(yīng)變式傳感器的應(yīng)變傳遞誤差影響。

1 電阻應(yīng)變片工作原理及結(jié)構(gòu)

電阻應(yīng)變片是一種用途廣泛的高精度力學(xué)傳感元件，主要由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線所組成[15]。

敏感柵是應(yīng)變片最重要的組成部分，常用材料有康銅、鎳鉻合金、鐵鉻鋁合金、鉑合金等。敏感柵結(jié)構(gòu)主要由邊柵、橫柵、測量柵、過渡柵和焊接?xùn)沤M成，如圖1所示。

圖1 敏感柵的典型結(jié)構(gòu)B—敏感柵全長；L—敏感柵基長；W—柵寬；a—單柵絲寬度；h—柵絲間距

2 有限元模型建立及其驗證

為研究傳感器在測量狀態(tài)下的應(yīng)變分布，本研究建立了“等強度梁—基底—敏感柵—覆蓋層”的有限元結(jié)構(gòu)模型，各部分材料的力學(xué)性能[16]和幾何參數(shù)如表1所示。

網(wǎng)格劃分時對等強度梁與應(yīng)變片基底交界處進(jìn)行網(wǎng)格加密劃分，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

表1 各部分力學(xué)性能和幾何尺寸

各部分均采用八節(jié)點六面體實體單元solid185，模擬時將三者設(shè)置綁定約束使其粘接起來，等強度梁的左端全約束，在右端施加載荷50 kN的力值。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

根據(jù)材料力學(xué)知識可知，等強度梁貼片位置沿x軸方向的應(yīng)變εs和自由端的撓度f為：

(1)

(2)

式中：Es—等強度梁彈性模量，MPa；F—等強度梁端部的外荷載，N；x—應(yīng)變片中點與加載點的距離，mm；bs—等強度梁貼片位置的寬度，mm；ts—等強度梁的厚度，mm；Ls—等強度梁全長，mm。

等強度梁撓度云圖和x方向應(yīng)變云圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 等強度梁撓度云圖

圖4 等強度梁x方向應(yīng)變云圖

從圖中可以看出，等強度梁自由端的撓度為12.021 1 mm，與理論值偏差為1.39%，貼片位置的應(yīng)變εs為6.90×10-4，與理論值偏差為2.54%，仿真結(jié)果與理論值計算基本一致。

應(yīng)變片整體x方向應(yīng)變云圖如圖5所示。

圖5 應(yīng)變片x方向應(yīng)變云圖

本研究將所有節(jié)點x方向的應(yīng)變提取出來做平均值，繪制的應(yīng)變分布圖如圖6所示。

圖6 應(yīng)變片x方向應(yīng)變分布

從圖6可知，等強度梁向應(yīng)變片傳遞應(yīng)變時，基底與敏感柵之間存在應(yīng)變過渡區(qū)，即圖中a區(qū)域，該規(guī)律與Zike[10]研究結(jié)果一致。從圖5中可以看出，應(yīng)變片的兩端不受力的作用，傳感器受到外力作用產(chǎn)生的應(yīng)變，是由各層之間的剪切應(yīng)變傳遞給應(yīng)變片敏感柵的，應(yīng)力突變區(qū)域越小，越有利于應(yīng)變傳遞。

取應(yīng)變片測量柵中間20個節(jié)點x方向應(yīng)變的平均值，作為應(yīng)變片的測量值，則從傳感器彈性體到敏感柵的應(yīng)變傳遞率α為：

(3)

式中：εh—敏感柵x方向的應(yīng)變。

3 應(yīng)變片結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)變傳遞的影響

影響傳感器性能的主要因素之一是應(yīng)變片敏感柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如其敏感柵材料、柵絲橫截面積、柵絲間距、柵絲長度等。因此，本文基于有限單元法，重點分析這幾個參數(shù)對應(yīng)變片應(yīng)變分布規(guī)律和應(yīng)變傳遞誤差的影響。敏感柵的焊接?xùn)诺慕孛娣e遠(yuǎn)大于柵絲截面積，由上述有限元結(jié)果可知焊接?xùn)派系膽?yīng)變很小，故下述分析忽略焊接?xùn)诺挠绊憽?/p>

3.1 敏感柵材料

應(yīng)變片和等強度梁幾何參數(shù)一定時，模擬康銅、鐵鉻鋁合金、鎳鉻鋁合金、鉑銥合金4種合金下應(yīng)變片敏感柵和基底的應(yīng)變分布如圖7、圖8所示。

圖7 不同敏感柵材料敏感柵x方向應(yīng)變分布

圖8 不同敏感柵材料基底x方向應(yīng)變分布

從圖上可以看出，敏感柵材料彈性模量越小，敏感柵的應(yīng)變分布越均勻，基底在應(yīng)變突變區(qū)的x方向應(yīng)變越小，即應(yīng)變過渡區(qū)越小。

不同敏感柵材料應(yīng)變傳遞誤差如表2所示。

表2 不同敏感柵材料力學(xué)性能和應(yīng)變傳遞誤差

從表2中可以看出，康銅、鐵鉻鋁合金、鎳鉻鋁合金、鉑銥合金的應(yīng)變傳遞誤差分別為0.87%、1.01%、1.16%、1.3%，彈性模量從169 GPa增加到232 GPa時，誤差增加了0.43%，即隨著敏感柵材料彈性模量的增大，應(yīng)變傳遞誤差也隨之增大，但影響幅度不大。

3.2 敏感柵厚度

本研究保持其他參數(shù)不變，選取敏感柵厚度t為0.003 mm、0.005 mm、0.01 mm 3種情況進(jìn)行模擬。不同敏感柵厚度時敏感柵和基底的應(yīng)變分布如圖9、圖10所示。

圖9 不同敏感柵厚度敏感柵x方向應(yīng)變分布

圖10 不同敏感柵厚度基底x方向應(yīng)變分布

從圖上可以看出，敏感柵厚度對應(yīng)變片應(yīng)變分布影響很明顯，敏感柵厚度越薄，柵絲上的應(yīng)變分布越均勻，基底在應(yīng)變突變區(qū)的x方向應(yīng)變越小，即應(yīng)變過渡區(qū)越小。

不同敏感柵厚度的應(yīng)變傳遞誤差如表3所示。

表3 不同敏感柵厚度的應(yīng)變傳遞及誤差

從表3中可以看出，箔材厚度為0.003 mm、0.005 mm、0.01 mm時應(yīng)變傳遞誤差分別為0.87%、1.59%、5.51%，厚度從0.003 mm增加到0.01 mm，誤差增大了4.64%，應(yīng)變傳遞誤差隨箔材厚度增加而增加，即敏感柵越薄越有利于應(yīng)變傳遞。但是，由實際經(jīng)驗可知，應(yīng)變片敏感柵越薄越容易損壞，因此應(yīng)根據(jù)實際情況選擇敏感柵厚度。

3.3 敏感柵柵絲長寬比

敏感柵柵絲長度和寬度決定了柵絲數(shù)目和應(yīng)變片幾何尺寸，為此本研究模擬了柵絲長寬比為：20∶1、50∶1和70∶1三種情況。不同敏感柵柵絲長寬比時敏感柵和基底的應(yīng)變分布圖如圖11、圖12所示。

圖11 不同柵絲長寬比敏感柵x方向應(yīng)變分布

圖12 不同柵絲長寬比基底x方向應(yīng)變分布

從圖上可以看出，長寬比越大，柵絲的應(yīng)變分布越均勻，應(yīng)變傳遞率越大。

不同柵絲長寬比時應(yīng)變傳遞誤差如表4所示。

表4 不同柵絲長寬比的應(yīng)變傳遞及誤差

從表4中可以看出，柵絲長寬比為20:1、50:1和70:1時，應(yīng)變傳遞誤差分別為4.78%、0.87%、0.72%。長寬比從20:1增加到70:1時，誤差減小了4.02%，在一定范圍內(nèi)，應(yīng)變傳遞誤差隨長寬比增加而減少。該分析結(jié)果與文獻(xiàn)[12]實驗結(jié)果相一致。

3.4 敏感柵柵絲間距

當(dāng)應(yīng)變片柵絲長度一定時，柵絲間距越大，則敏感柵柵寬越寬。取柵絲間距h為0.056 mm、0.112 mm和0.28 mm，不同柵絲間距時敏感柵和基底的應(yīng)變分布如圖13、圖14所示。

圖13 不同柵絲間距敏感柵x方向應(yīng)變分布

圖14 不同柵絲間距基底x方向應(yīng)變分布

從圖上可以看出，柵絲間距越大，柵絲上的應(yīng)變分布越均勻，基底應(yīng)變突變區(qū)的x方向應(yīng)變越小，即應(yīng)變過渡區(qū)越小。

不同柵絲間距時應(yīng)變傳遞誤差如表5所示。

表5 不同柵絲間距的應(yīng)變傳遞及誤差

由表5可見，柵絲間距為0.056 mm、0.112 mm和0.28 mm時，應(yīng)變傳遞誤差分別為1.16%、0.89%、1.01%，柵絲間距從0.056 mm增大到0.112 mm時，應(yīng)變傳遞誤差減小了0.27%，而從0.112 mm增大到0.28 mm時，應(yīng)變傳遞誤差增加了0.12%，這說明柵絲間距存在最優(yōu)值，該仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]實驗結(jié)果相一致。

4 結(jié)束語

(1)本研究建立了等強度梁和應(yīng)變片三維模型，通過有限元法模擬出的應(yīng)變傳遞率達(dá)99.1%，可見該模型能正確地反映傳感器的應(yīng)變傳遞。從有限元結(jié)果可知，敏感柵的主要受力部位在測量柵中間位置，每根柵絲受力較均勻，并向兩端逐漸遞減至零。在應(yīng)變傳遞過程中，基底與敏感柵之間存在應(yīng)變過渡區(qū)；

(2)本研究分析了敏感柵材料、厚度、柵絲長寬比、柵絲間距變化時應(yīng)變片應(yīng)變分布規(guī)律及應(yīng)變傳遞誤差。研究表明：敏感柵材料彈性模量越小、厚度越薄，敏感柵的應(yīng)變分布越均勻，基底在應(yīng)變突變區(qū)的x向應(yīng)變和切應(yīng)變越小，即應(yīng)變過渡區(qū)越??；柵絲長寬比越大，柵絲的應(yīng)變分布越均勻。箔材彈性模量越小、厚度越薄和柵絲寬比越大，應(yīng)變傳遞誤差越小，越有利于應(yīng)變傳遞，越能準(zhǔn)確反映彈性體變形；敏感柵柵絲間距存在最優(yōu)值；

(3)本文計算結(jié)果給出了敏感柵各結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)變片應(yīng)變分布和傳遞誤差的影響，為電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)設(shè)計和應(yīng)變片的選擇提供了依據(jù)。

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