孟凡磊，崔偉成，劉濤，余仁波

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺 264001)

0 引言

導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射多是依靠適配器支承和導(dǎo)向完成出筒動作，這一階段是保證導(dǎo)彈從離筒至點火飛行之間各階段正常運動的基礎(chǔ)。因此，此時刻的導(dǎo)彈姿態(tài)變化和橫向過載情況對導(dǎo)彈能否成功發(fā)射影響很大，由于水下環(huán)境中液動力激勵下的適配器和導(dǎo)彈組成了耦合振動系統(tǒng)，所處的力學(xué)環(huán)境非常復(fù)雜[1]，依靠開展實射實驗對系統(tǒng)不斷修正的代價過高，因此對于其理論的研究和仿真顯得重要且具有實際意義，也是領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點。

目前，對導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射時的橫向動力學(xué)研究多是基于張宇文的動力學(xué)模型[2-6]開展。如裴譞等對導(dǎo)彈出筒過程彈體橫向振動及其特性進行了仿真，認(rèn)為需合理匹配和優(yōu)化設(shè)計適配器的抗壓剛度和軸向尺寸以減弱對導(dǎo)彈出筒運動的影響和減小導(dǎo)彈危險截面載荷[3]。孫船斌等對這一動力學(xué)方程進一步推導(dǎo)，獲得了系統(tǒng)的橫向振動方程，并以此探討了適配器的間隙對振動頻率的影響[4]。尚書聰?shù)葘﹄S彈運動和不隨彈運動兩種適配器支承的導(dǎo)彈發(fā)射出筒姿態(tài)進行了研究，并重點仿真了不同艇速帶來的影響[5]。王志強等研究了適配器筒內(nèi)布置占空比和流體附加質(zhì)量對導(dǎo)彈出筒橫向運動的影響，認(rèn)為更大的占空比能夠改善出筒狀態(tài)，且流體附加質(zhì)量不可以忽略[6]。上述分析都是將適配器簡化為剛度是常值的彈簧對待，不能反映實際導(dǎo)彈適配器所具有的非線性受力-變形特性和大阻尼特性[7]帶來的影響。劉傳龍等對適配器的徑向變形和作用力關(guān)系通過多項式擬合并分段處理[8]，提高了對適配器非線性力學(xué)特性的仿真精度，但當(dāng)前采用超彈材料的適配器的實際力學(xué)特性較為復(fù)雜，壓縮和回彈不是沿同一力學(xué)曲線，而且不同壓縮量下力學(xué)曲線也有差別，目前還未有針對性的處理方法。此外，呂海波等基于水彈性方法描述導(dǎo)彈、適配器和流體間的系統(tǒng)耦合關(guān)系，直接建立系統(tǒng)振動方程[9]，進行了剛度和阻尼的矩陣式表達(dá)，不過也沒有針對這兩個細(xì)節(jié)展開研究。

可見，合理和準(zhǔn)確地描述適配器動力學(xué)特性是改進導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射內(nèi)彈道模型的關(guān)鍵，這是本文的主要研究目標(biāo);此外，依托此模型，本文也將進一步分析適配器的非線性受力-變形特性和大阻尼特性對導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射時的姿態(tài)與受載的影響。

1 導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射動力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系

(1) 發(fā)射筒坐標(biāo)系Oxy

坐標(biāo)原點選在筒底中心，Ox軸為發(fā)射筒縱軸，指向?qū)棾鐾卜较颍琌y軸與Ox軸垂直，與發(fā)射筒所在平臺的運動速度vt方向相反，Oz軸由右手法則確定。

(2) 彈體坐標(biāo)系Oxmym

坐標(biāo)原點選在導(dǎo)彈質(zhì)心，Oxm軸為導(dǎo)彈縱軸并指向彈頭，Oym軸與Oxm軸垂直，導(dǎo)彈發(fā)射前與發(fā)射筒所在平臺的運動速度vt方向相反，Ozm軸由右手法則確定。

1.2 基本假設(shè)

(1) 導(dǎo)彈在發(fā)射方向上速度按已知運動vs(t)處理;

(2) 導(dǎo)彈與發(fā)射筒為剛體，適配器為彈性體;

(3) 鑒于導(dǎo)彈在Oxy平面和Oxz平面的運動性質(zhì)相同，為研究問題方便，將導(dǎo)彈發(fā)射時的出筒運動簡化為在發(fā)射筒坐標(biāo)系Oxy上的平面運動。

1.3 動力學(xué)方程組

通過動量與動量矩定理可以在彈體坐標(biāo)系中建立導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)方程組[2]：

(1)

(2)

式中:xm,ym,θm分別為彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈質(zhì)心的發(fā)射方向位移、橫向位移、俯仰姿態(tài)角；m，Jzz為導(dǎo)彈質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；P，G為海水的靜壓力和導(dǎo)彈重力;λ22，λ26，λ66為流體的附加質(zhì)量、靜矩和轉(zhuǎn)動慣量，可以將導(dǎo)彈視為圓柱體并根據(jù)Morison[10]公式計算得到，或根據(jù)周勇等得到的水下航行體附連水質(zhì)量計算公式[11]計算獲得。

FN,Mz為橫向液動力的和俯仰液動力矩。

(3)

(4)

式中:ξCN(h),CN(α)為橫向液動阻力系數(shù)和橫向液動力入水系數(shù);ξMT(h),CMT(α)為俯仰液動力矩系數(shù)和俯仰液動力矩入水系數(shù);ρ為水的密度;α為導(dǎo)彈的攻角;vs(t)為導(dǎo)彈的質(zhì)心速度;h為導(dǎo)彈入水深度占導(dǎo)彈全長的比例;S為導(dǎo)彈的橫截面積;L為導(dǎo)彈的長度。

FNs,Mzs為適配器對導(dǎo)彈的橫向作用力和作用力矩，實際是N個適配器產(chǎn)生的合力和合力矩，如下表示：

(5)

(6)

式中：Fsi，Msi為第i個適配器對導(dǎo)彈的橫向作用力、力矩。它們是適配器的剛度系數(shù)K、適配器徑向變形量ΔL和導(dǎo)彈軸向位移H的函數(shù)。實際的適配器K一般不是常值，而且具有較強的非線性特點;此外，適配器一般也具有較大的阻尼C。針對適配器彈性作用的這一復(fù)雜情況，本文下面從適配器材料和結(jié)構(gòu)特點出發(fā)探討適配器K值處理手段，并給出Fsi，Msi在動力學(xué)模型中的表示方法。

2 適配器建模

導(dǎo)彈水下發(fā)射的力學(xué)環(huán)境非常復(fù)雜，不但要求適配器的剛度值足夠大以滿足導(dǎo)向的要求，而且也需要適配器具有足夠的減振能力以減小各種激振對導(dǎo)彈姿態(tài)和受力帶來的不良影響，這對適配器材料和結(jié)構(gòu)都提出了較高的要求。

2.1 適配器的結(jié)構(gòu)和材料特性

本文研究采用了當(dāng)前廣泛應(yīng)用的聚氨酯彈性體和聚氨酯泡沫材料，其力學(xué)特性表現(xiàn)出強烈的非線性[7]，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

從圖2中可以看出：一方面，這種材料具有超彈性，即應(yīng)力和應(yīng)變之間強烈的非線性關(guān)系和壓縮時曲線呈現(xiàn)的寬平臺特性，這一特點使它沒有固定的自振頻率;另一方面，體現(xiàn)為材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有明顯的滯回特性，即材料的加載和卸載曲線之間包含較大的滯回面積，這表明材料具有較高的阻尼特性，且曲線滯回面積越大，材料具有的阻尼越大。

此外，鑒于空心適配器相對實心適配器更好的減振能力和可配置性，本文選擇針對水下發(fā)射常用的空心適配器[12-15]開展研究，并借鑒了文獻[14-15]中適配器的預(yù)彎“v”型柱體和環(huán)形聯(lián)接結(jié)構(gòu)，為所研究的彈筒模型設(shè)計了一種聚氨酯空心結(jié)構(gòu)適配器(以下簡稱適配器)，如圖3所示。在導(dǎo)彈向發(fā)射筒裝填時，適配器的內(nèi)圈與導(dǎo)彈貼合，外圈與筒體固定。3塊適配器可以用纖維帶通過聯(lián)接控制組件串聯(lián)起來形成環(huán)形適配器，以改善適配器受力-變形曲線的平臺效果。

2.2 適配器的受力-變形特性

基于試驗測得的聚氨酯應(yīng)變能密度實驗數(shù)據(jù)[16]，運用有限元工具ANSYS采用Yeoh模型對材料進行本構(gòu)建模。基于此本構(gòu)模型，對適配器施加徑向的模擬載荷后仿真獲得環(huán)形聯(lián)接適配器的受力-變形曲線如圖4所示。圖中用6組曲線表達(dá)了適配器受載逐漸增加且加卸載交替進行的力學(xué)性能。

從圖4中可以看出，環(huán)形適配器也體現(xiàn)了與基體材料聚氨酯類似的超彈性和阻尼特性。而且，環(huán)形適配器的力學(xué)特性還可以通過增加聯(lián)接結(jié)構(gòu)來調(diào)節(jié)，如圖4b)對比圖4a)，通過纖維帶拉緊調(diào)節(jié)的環(huán)形適配器受力-變形曲線的平臺效果有了很大的改善，整體結(jié)構(gòu)對任意方向上相對較大范圍內(nèi)的偏移都能產(chǎn)生較為平穩(wěn)的恢復(fù)力;并且其滯回面積也更大，因此也具有更好的減振能力。

2.3 彈筒間適配器動力學(xué)建模

由于彈體在發(fā)射筒內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角度非常小，忽略適配器的切向變形與應(yīng)力，認(rèn)為適配器產(chǎn)生的正壓力僅為最大壓縮量的函數(shù)。

在動力學(xué)軟件Adams中通過Spline元素描述適配器的受力-變形曲線，分為Spline_Load和Spline_Unload 2條，分別表示適配器加載和卸載時刻。計算時選擇哪條曲線是通過適配器對應(yīng)位置的導(dǎo)彈速度VX方向加以判斷;在確定某時刻適配器的具體彈力數(shù)值時，是以此時刻適配器對應(yīng)位置的導(dǎo)彈位移DX為自變量，通過AKISPL函數(shù)的Akima插值方法在Spline曲線中獲得。具體計算方法如下：

(1) 如果DX>0，導(dǎo)彈向右壓縮適配器;如果VX>0，適配器處于加載狀態(tài)，以此時DX值在Spline_Load曲線中計算獲得Fsi;如果VX<0，適配器處于卸載狀態(tài)，以此時DX值在Spline_Unload曲線中計算獲得Fsi。

(2) 如果DX<0，導(dǎo)彈向左壓縮適配器;如果VX<0，適配器處于加載狀態(tài)，以此時-DX值在Spline_Load曲線中計算獲得Fsi;如果VX>0，適配器處于卸載狀態(tài)，以此時-DX值在Spline_Unload曲線中計算獲得Fsi。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

本文研究的導(dǎo)彈及發(fā)射筒的相關(guān)參數(shù)：

導(dǎo)彈長度7 m，導(dǎo)彈半徑0.5 m，導(dǎo)彈質(zhì)量1 000 kg，發(fā)射筒長7.5 m，發(fā)射內(nèi)筒半徑0.625 m，發(fā)射時艇速為2 m/s，在水深30 m處發(fā)射(筒口距海平面距離)，導(dǎo)彈頭部按照半球面處理。適配器數(shù)量8組，厚度0.125 m，長度0.5 m，間距0.35 m，首個適配器距離筒口0.2 m，適配器在發(fā)射筒內(nèi)的布置如圖5所示。

3種適配器模型：

模型1：未通過纖維帶拉緊調(diào)節(jié)的聚氨酯環(huán)形空心適配器，體現(xiàn)了聚氨酯基材對適配器動力學(xué)性能的改良效果。

模型2：通過纖維帶拉緊調(diào)節(jié)的聚氨酯環(huán)形空心適配器，具有理想的彈性曲線平臺和大阻尼，進一步改善了模型1的動力學(xué)特性。

模型3：為便于對比說明，適配器簡化為彈簧，剛度系數(shù)為常值，彈力計算方法參照文獻[3]，剛度值取模型1曲線平臺的上下界平均值2.88×108N/m。

將3種適配器模型代入到式(1)和式(2)獲得完整的導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射動力學(xué)模型，仿真分析對比3個模型的動力學(xué)計算結(jié)果。

3.1 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)

圖6給出了導(dǎo)彈出筒姿態(tài)變化曲線，對比了3個模型的導(dǎo)彈出筒運動中姿態(tài)變化過程。

從圖6b)中可以看出，導(dǎo)彈發(fā)射出筒入水后，導(dǎo)彈俯仰角速度呈現(xiàn)振蕩變化。這是因為在液動力的激勵下，導(dǎo)彈受到適配器彈性力作用姿態(tài)不斷改變，同時適配器的彈力也隨導(dǎo)彈姿態(tài)變化而不斷變化，兩者組成了一個耦合的動力學(xué)系統(tǒng)。

由于模型3將適配器簡化為具有常值剛度的彈簧，系統(tǒng)振動必然隨液動力的連續(xù)激勵而不斷放大，從本文圖6的仿真結(jié)果及以往文獻的數(shù)據(jù)[3-6]結(jié)果中反映都比較明顯。模型1和模型2由于加入了適配器的超彈性和阻尼參數(shù)，使得導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的曲線變得平滑。這是因為：第1，適配器的超彈性，即受力-變形曲線的平臺特性有效抑制了導(dǎo)彈姿態(tài)角速度振動的振幅，這在模型1中就已經(jīng)達(dá)到了較好的效果，雖然其受力-變形曲線平臺效果還未達(dá)到理想;第2，適配器的高阻尼，模型2相對模型1顯著提高了受力-變形曲線滯回面積，從圖中可以看出模型2的導(dǎo)彈姿態(tài)角速度曲線變得更加平滑，可得知它對于導(dǎo)彈姿態(tài)角速度振動各頻段的抑制效果都比較出色。

此外，模型1和模型2顯著減小了導(dǎo)彈出筒時的俯仰角和角速度：模型1相對模型3將導(dǎo)彈俯仰角速度絕對值從1.5 rad/s減小到約0.5 rad/s，俯仰角度絕對值從0.070 rad減小到約0.022 rad;模型2將導(dǎo)彈俯仰角速度絕對值進一步減小到約0.32 rad/s，俯仰角度絕對值減小到約0.004 rad。

3.2 導(dǎo)彈截面載荷

從圖7中可以看出，導(dǎo)彈的指定截面(選在距彈尾3.5 m處)的載荷從導(dǎo)彈出筒開始呈逐漸增大的趨勢，接近導(dǎo)彈出筒時達(dá)到最大，末期又快速減小。模型3中導(dǎo)彈截面的載荷呈較為規(guī)律的振動，在0.6 s左右振幅達(dá)到峰值。模型1明顯減小了截面載荷振動大部分的幅值，但同時也增加了振動的頻率;這是由于該適配器的彈性雖強但阻尼效果一般，受載后易于達(dá)到受力-變形曲線的末端，導(dǎo)致剛度迅速增大并喪失減振效果，該情況下適配器等同于剛度很大的彈簧，仿真結(jié)果與已有文獻的研究相符[3]。模型2體現(xiàn)了適配器受力-變形曲線的大滯回面積帶來的大阻尼在減小導(dǎo)彈截面載荷方面的優(yōu)勢，將載荷振幅相對模型3降低了1個數(shù)量級;同時借助適配器彈性曲線的寬平臺效應(yīng)，形成了沒有固定自振頻率的彈筒配合系統(tǒng)，截面載荷曲線較為平滑，有效解決了模型1中振動頻率增加的問題。

4 結(jié)論

(1) 本文建立了一種可描述適配器的超彈性和應(yīng)力-應(yīng)變滯回特性的彈筒間耦合動力學(xué)模型，對導(dǎo)彈出筒時的姿態(tài)和截面載荷進行了仿真計算，結(jié)果表明所建模型可行，為導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射內(nèi)彈道研究提供了一條新途徑。

(2) 將適配器簡化為彈簧處理，只能反映適配器剛度對彈筒耦合動力學(xué)系統(tǒng)振動特定的影響，由于未考慮適配器的超彈性和阻尼，模型實際上放大了系統(tǒng)振動效果。通過加入適配器的超彈性和阻尼參數(shù)，可以有效反映適配器在導(dǎo)彈發(fā)射時的減振和抑制擾動能力，與真實適配器的作用相符，是一種對適配器的非線性動力學(xué)特性更為合理的建模，能提高導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射內(nèi)彈道模型的準(zhǔn)確度。

(3) 增大適配器剛度，可降低導(dǎo)彈發(fā)射時截面載荷的振動幅值，但會增加彈筒耦合振動的頻率。通過設(shè)計適配器合理的組合結(jié)構(gòu)，增大受力-變形曲線的滯回面積獲得大阻尼，能有效解決這一矛盾。

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