詹立偉 田夢

摘 要：納米金屬粒子的光學(xué)性質(zhì)與其組成、尺寸、形貌和介電環(huán)境的影響，不同顆粒擁有獨特的光學(xué)性質(zhì)。所以考慮納米粒子種類、尺寸、陣列等多重影響的因素，使用FDTD方法來模擬金納米對光的吸收。先計算出粒子的透射譜、反射譜和吸收譜，從而可以得到納米金屬粒子的吸收曲線。根據(jù)仿真結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)納米金屬粒子的結(jié)構(gòu)不同，吸光效果會有很大的差異。

關(guān)鍵詞：時域有限差分法（FDTD）；納米金屬粒子；光學(xué)性質(zhì)

1.引言

納米金屬粒子具有較大的比表面積，表面原子數(shù)、表面能和表面張力隨顆粒粒度的下降將急劇增加，量子尺度效應(yīng)、小尺度效應(yīng)、表面效應(yīng)等會使得納米顆粒的磁、光、熱、敏感特性和表面穩(wěn)定性等不同于常規(guī)的塊體材料，由此開拓了許多新穎的應(yīng)用前景。金屬納米顆粒在許多領(lǐng)域都起著重要的作用，例如催化、光電子學(xué)、光子學(xué)、信息存儲、表面拉曼增強(qiáng)（SERS）和磁流體等領(lǐng)域。所以開展納米金屬粒子對光吸收的研究對于傳導(dǎo)、抗菌、催化、生物傳感等領(lǐng)域的實際應(yīng)用都有著極其重要的作用

2.研究理論及方法

2.1電磁理論

Maxwell方程式及邊界條件

Maxwell在總結(jié)前人的理論（安培定律、高斯定律、法拉第定律和自由磁極不存在）和實驗的基礎(chǔ)上建立了統(tǒng)一的電磁場理論，并采用數(shù)學(xué)模型揭示了自然界宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的一般規(guī)律，這就是有名的Maxwell方程。

對于線性材料而言，因為Maxwell方程式是線性微分方程，因此在穩(wěn)定狀態(tài)下，在任何的時變場，不同頻率下的簡諧解都可以做線性疊加來表示。

電磁場可用四個向量、、、來描述，其中和分別表示電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，而和則分別表示電通量及磁通量密度。

Maxwell方程式表示如下：

（2.1）

（2.2）

（2.3）

（2.4）

其中，j 為單位復(fù)數(shù)，ω、t分別表示電磁波的入射頻率與時間變數(shù)。、ρ分別為外加電流源和電荷密度，而ε、μ則分別為介電系數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)。由于金屬粒子的介電系數(shù)為頻率的函數(shù)，一般的使用上，多半采用Johns與Christy的實驗數(shù)據(jù)、或Drude模型、Weave和Frederikse的實驗數(shù)據(jù)。

利用Maxwell方程式的積分形式進(jìn)而可得到電磁場中的邊界條件：

（2.5）

（2.6）

（2.7）

（2.8）

其中，下標(biāo)1、2分別表示介質(zhì)1與介質(zhì)2，n為界面上的單位法向量，其方向定義為由介質(zhì)2指向介質(zhì)1；而、分別表示介質(zhì)界面上的三維空間中的面電流密度和自由電荷密度。在求解物理問題時，僅需兩條獨立的邊界條件即可。

2.2向量Helmholtz方程式

對于無電磁波源的區(qū)域，、ρ均為零，此時對Maxwell方程式進(jìn)行處理可以得到齊次向量Helmholtz方程式，表達(dá)式如下

（2.9）

（2.10）

其中k表示波數(shù)。

3.時域有限差分法（FDTD）

FDTD方法是對電磁波進(jìn)行仿真和模擬，在1966年首次被提出，之后便得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已在諸多領(lǐng)域取得研究成果和應(yīng)用價值。該方法使用麥克斯韋方程對電磁場進(jìn)行計算模擬的數(shù)值分析方法

3.1穩(wěn)定性要求

在使用時域有限差分法時，由于是采用網(wǎng)格點來量化切割空間場，所以電磁波會在不同的方向有著不同的傳播速度，在沿著X、Y、Z三個方向的傳播速度最慢，而在網(wǎng)格點對角線的傳播速度最快。傳播的波形將會隨著時間的增加而變形，因而產(chǎn)生網(wǎng)格色散誤差。所以為了減小色散效應(yīng)，必須縮小網(wǎng)格尺寸，經(jīng)驗法則為傳播波長至少要大于二十格網(wǎng)格尺寸大??；而時間間格則必須滿足Courant穩(wěn)定準(zhǔn)則如式（2.11）所示：

（2.11）

3.2邊界吸收條件

應(yīng)用于FDTD中的吸收邊界條件很多，其中Berenger于1994年提出的Berenger‘s Perfectly Matched Layer（PML），雖需較大的存儲容量，但具有高精度結(jié)果，故廣受各方所使用。本文采用的PML邊界條件，是一種基于吸收層的技術(shù)，該技術(shù)可以使以任意入射角和任意頻率入射的平面波，投射到邊界表面的反射系數(shù)的理論值都是零。用于截斷無耗介質(zhì)，從而可以在有限的空間內(nèi)模擬無限大空間的散射情況，有效降低光波在邊界上的反射對計算結(jié)果的影響。

4.模擬仿真

本課題采用的FDTD Solutions軟件，是由加拿大Lumerical Solutions公司出品。它是基于矢量3維麥克斯維方程求解，采用FDTD法將空間網(wǎng)格化，時間上一步步計算，從時間域信號中獲得寬波段的穩(wěn)態(tài)連續(xù)波結(jié)果，獨有的材料模型可以在寬波段內(nèi)精確描述材料的色散特性，內(nèi)嵌高速、高性能計算引擎，能一次計算獲得寬波段多波長結(jié)果，能模擬任意3維形狀，提供精確的色散材料模型

4.1仿真步驟

（1）創(chuàng)建器件的物理結(jié)構(gòu)。（2）設(shè)定仿真區(qū)大小和仿真計算時間。（3）設(shè)置光源。（4）設(shè)置監(jiān)視器。（5）運(yùn)行。（6）圖表結(jié)果和數(shù)據(jù)分析。

4.2數(shù)值模擬結(jié)果及理論分析

我們選取金納米粒子進(jìn)行仿真模型建立好后，對資源進(jìn)行檢測，成功后點擊運(yùn)行，同時查看反射光譜及透射光譜，并把吸收光譜加入到圖中

圖1 半徑為80nm球體的金納米粒子光譜圖

圖2 半徑為100nm的立方體的金納米粒子光譜圖

根據(jù)他人之前的實驗結(jié)果，我們可以了解到納米金屬粒子對光吸收作用會因為納米金屬粒子的結(jié)構(gòu)不同而不同，為了進(jìn)一步探索納米金屬粒子對于光的吸收性質(zhì)的研究，我們可以改變粒子結(jié)構(gòu)，下面我會分別選用金納米金屬粒子的三種結(jié)構(gòu)（球體、立方體、圓柱體）進(jìn)行仿真實驗，選用的三種結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)置如下：球形，半徑為80nm的金納米球；立方體，邊長為100nm；圓柱體，半徑為80nm，高為100nm。選用三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真實驗，其仿真結(jié)果圖如圖1～圖3所示（圖中A表示吸收光譜，T表示透射光譜，R表示反射光譜）

圖3 半徑為80nm高為100nm的圓柱體的金納米粒子光譜圖

從上述三副光譜圖，觀察三種粒子對藍(lán)光的吸收比例不難發(fā)現(xiàn)：球體金粒子在0.52～0.6之間，立方體金粒子在0.3～0.4之間，圓柱體金粒子在0.56～0.68之間。通過上面三副光譜圖我們可以了解到相對球體、立方體的金納米粒子，圓柱體的金納米粒子對藍(lán)光的吸收最明顯，而立方體的金納米粒子對光吸收最弱，其透射作用較強(qiáng)。

5.結(jié)論

通過對金納米粒子吸收光特性的研究，得出其粒子結(jié)構(gòu)對吸收光影響的規(guī)律，從仿真結(jié)果我們不難總結(jié)：對球體、立方體、圓柱體三種結(jié)構(gòu)而言，圓柱體納米粒子對光吸收較明顯；當(dāng)然，我們也只是對其中一個方面進(jìn)行了研究，對單個納米金屬粒子而言，粒子種類、尺寸等物理因素對粒子對光吸收也會有著很大影響。

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（作者單位：江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）