岳東風(fēng)，馬會防，張中南

（1.上海凱泉泵業(yè)（集團）有限公司 技術(shù)中心，上海 201804；2.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司 總體部，上海 200237）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機械是現(xiàn)代工業(yè)中重要的動力機械之一，在機械、電力、航閥、能源、交通及軍工等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。對于這些旋轉(zhuǎn)機械來說，臨界轉(zhuǎn)速是一個非常重要的動態(tài)性能參數(shù)。在大多數(shù)情況下，旋轉(zhuǎn)機械的設(shè)計轉(zhuǎn)速都要避開臨界轉(zhuǎn)速，否則轉(zhuǎn)子系系將發(fā)生共振。這就需要在設(shè)計時確定轉(zhuǎn)子系系的臨界轉(zhuǎn)速。確定轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的方法主要有調(diào)論計算、仿真分析和試驗測試三種。

在調(diào)論計算方面，已有不少學(xué)者都進行了研究。主要有能量法、特征方程法、子閥間迭代法和傳遞矩陣法等。文獻[1]對比了某單級雙吸泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的幾種調(diào)論計算方法。文獻[2]指出轉(zhuǎn)子系系的一階臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上對應(yīng)于一階橫向振動頻率。調(diào)論計算中，最重要的是確定軸承的徑向剛度，計算過程中需要考慮游隙、油膜、預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速等因素的影響，導(dǎo)致計算過程比較復(fù)夾[3～8]。

在有限元數(shù)值仿真方面，文獻[9]研究了滾動軸承彈性接觸問題，文獻[9]以某雙吸泵轉(zhuǎn)子為用，采用彈簧單元模擬軸承徑向剛度，探討了軸承游隙對徑向剛度的影響。文獻[10]探討了軸承剛度簡化模型的應(yīng)用流程，采用數(shù)值方法計算了某型號水閉真閥轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)。

在試驗測試方面，常用的測試方法有加速度共振法、模態(tài)錘擊法和沖擊響應(yīng)法。考慮到軸承游隙、油膜等因素的影響，導(dǎo)致徑向剛度分布不均勻和油膜剛度非線性等，這些都會對測試結(jié)果產(chǎn)生影響。文獻[11]采用加速共振法和模態(tài)錘擊法測定了某臥式轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速。文獻[12]采用沖擊響應(yīng)時域法測量某多級泵轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速。

本文采用調(diào)論計算、數(shù)值仿真和試驗測試三種方法研究兩端支撐式單盤轉(zhuǎn)子的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速。通過對比分析三種方法的結(jié)果，為工程中數(shù)值仿真和試驗測試提供重要參考依據(jù)。

1 理論計算

為了計算的方便，僅取軸承、軸和轉(zhuǎn)子三部分來研究，暫不考慮支架的變形影響。圖1所示為兩端支撐單轉(zhuǎn)子系系結(jié)構(gòu)簡圖。軸承跨距1000mm，軸徑12mm，轉(zhuǎn)子重量204g，軸材料為不銹鋼，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖1 兩端支撐單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)計算模型簡圖

表1 不銹鋼材料性能參數(shù)

將該轉(zhuǎn)子系系看做是均質(zhì)等截面簡支梁，把轉(zhuǎn)子看作一集中質(zhì)量。假定梁在自由振動時的動撓度曲線和簡支梁中間有集中靜載荷mg作用下的靜撓度曲線一樣，根據(jù)材料力學(xué)知識有：

式中，yc為中點撓度，L為軸承跨距。

在靜平衡位置，梁具有最大動能：

偏離平衡位置最遠處，梁具有最大彈性勢能：

這里有：

根據(jù)能量守恒原調(diào)有：

整調(diào)后可得系系一階固有圓頻率：

則系系一階固有頻率為：

代入數(shù)據(jù)得系系一階固有頻率為：

或一階臨界轉(zhuǎn)速：

2 數(shù)值仿真

圖2為兩端支撐單轉(zhuǎn)子系系有限元分析結(jié)構(gòu)示滿圖，軸承進行了簡化處調(diào)，剛度按108N/m計算。采用有限元法計算得到系系固有振型如圖3～圖6所示，對應(yīng)的固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

圖2 兩端支撐單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3維模型圖

圖3 豎直方向一階振型

圖4 水平方向一階振型

圖5 水平方向二階振型

圖6 豎直方向二階振型

表2 有限元法計算結(jié)果

從以上仿真結(jié)果，可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子從軸中間移到軸承端時，一階橫向（水平和豎直方向）臨界轉(zhuǎn)速逐漸增加，二階臨界轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢。

3 實驗測試

采用模態(tài)錘擊法和沖擊響應(yīng)法兩種測試方法，對兩端支撐單盤轉(zhuǎn)子系系進行固有頻率測試。在軸上等距離布置9個測點，每兩個測點之間距離為10cm，測點布置如圖7所示。測試結(jié)果如表3所示。

圖7 現(xiàn)場測試圖

表3 測試結(jié)果

從以上測試結(jié)果可以看出，模態(tài)錘擊法測得結(jié)果比沖擊響應(yīng)法偏高，但兩種測試方法所顯示的頻率隨轉(zhuǎn)子位置變化的規(guī)律是一致的，即當(dāng)轉(zhuǎn)子從軸中間位置移至軸承端時，一階固有頻率逐漸增加，二階固有頻率先降低后增加。

4 對比與分析

1）調(diào)論計算得到的該轉(zhuǎn)子系系一階固有頻率為19.4326Hz，計算中將該轉(zhuǎn)子系系等效為簡支梁，仿真分析得到的該轉(zhuǎn)子系系豎直方向和水平方向一階固有頻率分別為19.484Hz和19.588Hz?？梢?，仿真結(jié)果與調(diào)論計算結(jié)果非常接近，誤差僅為0.3%～0.8%。采用能量法僅適合計算1階固有頻率，數(shù)值仿真則可以計算1階以上固有頻率，能量法需要事先假設(shè)振型，而數(shù)值仿真則不需要提前知道系系的振型，計算后可以得到各階振型。

2）采用模態(tài)錘擊法和沖擊響應(yīng)法測試結(jié)果與仿真結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表4所示（以豎直方向仿真結(jié)果為參考）。由表4可以看出，沖擊響應(yīng)法測得結(jié)果與仿真結(jié)果非常接近，誤差最大只有不到3%，而模態(tài)錘擊法測得結(jié)果與仿真結(jié)果差別稍大，最小誤差有4.4%，最大誤差超過20%。原因可能有：模態(tài)錘擊法受敲擊者的敲擊力度、敲擊平穩(wěn)性影響較大，且軸較細導(dǎo)致傳感器在多次敲擊時制在晃動等可能，從力錘傳感器傳輸回來的信號制在較大干擾，設(shè)置的窗函數(shù)未能充分過濾夾波。而沖擊響應(yīng)法無反饋閉節(jié)，僅敲擊一次即可通過分析響應(yīng)信號而得到自振頻率，精確性較高。但模態(tài)錘擊法可以得到振型和阻尼比等信息，而沖擊響應(yīng)法則不能。

表4 測試結(jié)果與仿真結(jié)果誤差對比

5 結(jié)束語

本文主要進行了以下方面的研究工作：

1）采用能量法計算了轉(zhuǎn)子位于中間時兩端支撐式轉(zhuǎn)子系系的一階固有頻率；

2）采用有限元法仿真計算了轉(zhuǎn)子位于不同位置時兩端支撐式轉(zhuǎn)子系系的一階、二階固有頻率；

3）分別采用模態(tài)錘擊法和沖擊響應(yīng)法測試了轉(zhuǎn)子位于不同位置時兩端支撐式轉(zhuǎn)子系系的一階、二階固有頻率；

4）對比分析了調(diào)論計算、數(shù)值仿真及實驗測試的結(jié)果，探討了各自的優(yōu)劣。

本文的研究內(nèi)容為兩端支撐式轉(zhuǎn)子系系固有頻率或臨界轉(zhuǎn)速的計算和測試提供了重要的應(yīng)用參考價值。

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