劉 洪

（1.廣西有色勘察設計研究院，廣西 南寧 530031）

地表的垂向形變監(jiān)測在生產生活以及科學研究中均發(fā)揮重要作用，如城市沉降監(jiān)測、地震形變、火山形變等研究均需要高精度的地表垂直形變場［1-5］。高精度的地表垂直形變場在城市沉降監(jiān)測中能提供直觀的空間信息，故可以采用GPS臺站來進行監(jiān)測研究地表形變［6］。其常規(guī)做法是，在成本范圍內，以一定距離均勻或隨機地布設GPS臺站，觀測并計算各臺站位置處的垂直形變后，利用克里金插值算法將其插值為地表垂直形變場［7］。此類方法中，GPS臺站的分布等直接決定其布設成本和結果精度，故需要進行比較分析。本文擬構建兩種不同的GPS臺站分布：均勻布設和隨機布設，分析GPS臺站在克里金插值算法時的優(yōu)缺點。

1 克里金插值算法

假設已有N個GPS臺站觀測得到數(shù)據(jù)，z=[z1,z2,z3,…,zN]T，待求解位置為待估點z0。根據(jù)無偏估計和方差最小，可求得估計值為：

式中，ωi為待估加權系數(shù)，滿足條件：

根據(jù)方差最小的原則，可以得到：

式中，γ(zi,zj)和 γ(zi,z0)分別為是 zi與 zj，zi與 z0之間的變差函數(shù)。構造函數(shù)：

式中，?為待定的拉格朗日算子，可導出插值的解應滿足：

將其寫成矩陣形式：

求得ωi值和?值后，便可通過式（1）求出待估位置z0處的最優(yōu)估值。

2 模型構建

圖1 已知地表垂直形變場

圖2 GPS臺站均勻布設時克里金插值得到的垂直形變場結果（案例I）

假設地表形變如圖1所示，該形變范圍為100 km× 100 km，有5個主要形變區(qū)域：A、B、C、D和E。其中，A、B和D為地表抬升區(qū)域，C和E為地表下降區(qū)域。假設100個GPS臺站，其均勻布設時臺站（圖2中黑色圓點）間距為10×10 km，較符合GPS臺站成本。本文模擬假設隨機布設分布為圖3、4中黑色圓點所示，首先利用假設的已知形變提取出GPS臺站處的形變觀測值；本文模擬數(shù)據(jù)噪聲均值為0，標準差為5 mm的高斯白噪聲，并加在GPS臺站的形變觀測值中。

圖3 GPS臺站隨機布設時克里金插值得到的垂直形變場結果（案例II）

圖4 GPS臺站隨機布設時克里金插值得到的垂直形變場結果（案例III）

3 計算結果與分析

圖2為均勻布設GPS臺站時，利用克里金插值算法得到的形變場結果，及其與已知地表形變場的差異，黑色圓點表示均勻分布的100個GPS臺站位置。結果顯示，3個形變抬升區(qū)域與2個形變下降區(qū)域（圖2a）均可通過克里金插值算法得到，然而其形狀與假設已知形變有一些差異。圖3、4為隨機布設GPS臺站時，利用克里金插值算法得到的形變場及其與已知形變場的差異。

均勻布設時，利用克里金插值算法得到的形變場與已知假設形變場之間的差異（圖2b）最大值位于D區(qū)域，這是由于D區(qū)域為抬升區(qū)域，處于下降區(qū)域（C和E）中間位置，故其形變梯度較大。此問題在隨機布設案例中（圖3、4）也有體現(xiàn)。

隨機布設案例I中的最大差異（圖3b）位于A區(qū)域的東側，該位置形變量和形變梯度均較大，但是GPS臺站稀疏，故克里金插值的結果較差。隨機布設案例II中的最大差異（圖4b）同樣位于形變梯度較大且GPS臺站稀疏的位置。

均勻和隨機布設案例中，在監(jiān)測區(qū)域（100 km×100 km）的邊緣位置，利用克里金插值算法得到的形變均較差，這是由于這些位置GPS臺站稀疏導致。

對比均勻和隨機布設案例發(fā)現(xiàn)，均勻布設GPS臺站時，使用克里金插值的結果與已知形變之間差異的平均值和標準差較小（表1），其最大差異-1.809 9 cm位于監(jiān)測區(qū)域的邊緣位置。故均勻布設相對更優(yōu)。在形變梯度較大位置，GPS臺站需要加密布設［8］。

表1 均勻與隨機布設的GPS臺站對插值結果的影響

4 結 語

比較了均勻布設和隨機布設GPS臺站時，利用克里金插值算法得到的地表垂向形變場差異。利用均勻布設的GPS臺站數(shù)據(jù)進行插值的效果整體優(yōu)于隨機布設；而在形變量較大或形變梯度較大區(qū)域，隨機布設時由于分布有更多GPS臺站，效果更優(yōu)。未來形變監(jiān)測工作的GPS臺站布設可考慮大范圍內均勻布設，主要形變區(qū)加密均勻布設，在形變量較大或形變梯度較大區(qū)域，則需加密GPS臺站布設。

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