李開偉 ，陳 剛 ，張云山 ，任 禮

（1.四川水利職業(yè)技術(shù)學院，四川 成都 610000；2.鄭州測繪學校，河南 鄭州 450015；3.中交二公局第三工程有限公司，陜西 西安71001）

三維激光掃描儀掃描過程中［1-4］，獲得了大量密集的點云信息，部分學者利用不同的方法充分挖掘點云信息進行分析和研究，其中點云格網(wǎng)化是常用的方法。如文獻［5］利用點云格網(wǎng)化進行迭代曲面擬合濾波，生成DTM；文獻［6］將點云格網(wǎng)化應用于點云數(shù)據(jù)預處理，避免點云數(shù)據(jù)內(nèi)插或者平滑造成的信息損失；文獻［7］根據(jù)點云分布的密度，提出把掃描點云格網(wǎng)化進行信息提取的新方法；文獻［8］對點云數(shù)據(jù)進行格網(wǎng)細化，提高運算效率；文獻［9］通過格網(wǎng)化處理削弱偶然誤差。這些研究將點云格網(wǎng)化應用于點云數(shù)據(jù)預處理、點云信息提取等，但是卻沒有對點云格網(wǎng)化的選擇方法和效果進行詳細分析。相對于一般數(shù)據(jù)的格網(wǎng)化，點云數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)量大、密度高等特點，如何根據(jù)點云特點選擇合適的格網(wǎng)化方法是十分重要的。本文據(jù)此進行探討，以獲得有價值的結(jié)果和結(jié)論。

1 點云特點

三維激光掃描儀掃描目標物表面點的空間坐標后，得到點的集合，稱為點云。點云具有如下特征：①立體化，點云數(shù)據(jù)能采集到物體表面所有采樣點的三維空間坐標（X，Y，Z），僅展示點云信息就可以表達出被掃描物體的大致形態(tài)，因此其獲得的目標物具有立體的表面信息。②數(shù)據(jù)量大，三維激光掃描儀由于其強大的激光特性，每min可以獲得上萬個點云，一站掃描所得點云可包含幾萬到幾百萬個。③密度高，現(xiàn)有掃描儀性能優(yōu)良，有些儀器可以設(shè)置采樣間隔最小達1 mm，使得掃描得到的點集密度非常高。④具有光學特性信息，掃描儀能夠接收目標物的反射強度信息，使得不同點具有不同的顏色信息，即反射率。

2 格網(wǎng)化方法

按照內(nèi)插點的分布范圍，可以將內(nèi)插分為整體內(nèi)插、分塊內(nèi)插和逐點內(nèi)插［11］，整體插值是利用所有采樣點進行整體的特征擬合，而分塊插值是將研究區(qū)域進行分塊，對各分塊后的區(qū)域分別進行插值，逐點插值是分塊插值的一種。點云由于其自身特點，一般使用分塊插值，分塊插值中常用的插值方法有加權(quán)反距離插值法、克里格插值法、最小曲率插值法、最鄰近點插值法、三角形剖分插值法、多項式回歸插值法等。其中，多項式回歸法由于消除了原始點云的局部細節(jié)，不能對點云數(shù)據(jù)進行詳細分析；最鄰近點法適用于數(shù)據(jù)點位于網(wǎng)格節(jié)點上、分布較規(guī)則的數(shù)據(jù)類型，特別適合數(shù)據(jù)間隔均勻的插值，對散亂點云格網(wǎng)化效果較差。以上插值方法都不適用于海量點云的格網(wǎng)化處理。下面僅對其他4種適合點云特征的格網(wǎng)化方法作介紹。

2.1 4種格網(wǎng)化方法

1）克里格插值法?；驹硎抢米儾詈瘮?shù)根據(jù)點云中相鄰變量的值所揭示的區(qū)域化變量的內(nèi)在聯(lián)系求取空間變量。優(yōu)點是能表達出原始數(shù)據(jù)的趨勢特征，因為其要求原始數(shù)據(jù)的估計值滿足無偏性條件和最小方差條件，并且避免了孤立插值的情況?？死锔穹ㄊ且环N應用十分廣泛的插值方法，其有不同的變化形式，可以適于各種離散型的數(shù)據(jù)，獲得的網(wǎng)格化精度較高。

2）加權(quán)反距離插值法。設(shè)平面內(nèi)的一系列離散點已知位置信息和屬性信息，其中任意一點P(X,Y,Z)的屬性值可由其周圍離散點的屬性值通過距離加權(quán)插值求得。權(quán)值大小與待插值點和周圍離散點間的距離有關(guān)，一般是兩點間距離n次方的倒數(shù)。加權(quán)反距離插值法的主要思想是每一個觀測值都受到鄰近區(qū)域觀測值的影響，且影響的大小與距離成反比。該方法可以通過改變權(quán)重來調(diào)整空間插值的結(jié)構(gòu)，得到的插值結(jié)果整體性較好，缺點是其計算值受數(shù)據(jù)點集群影響嚴重，插值結(jié)果中存在孤立點數(shù)據(jù)插值面高于周圍數(shù)據(jù)點的情況。

3）最小曲率插值法。通過多次迭代的方法求取格網(wǎng)節(jié)點數(shù)值，獲得的插值面具有最小曲率，每個數(shù)據(jù)點也有最小曲率。

4）三角剖分插值法。將原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)點用直線連接形成一系列三角形，并且保證所有的三角形不重疊、不相交，每個三角形面確定了網(wǎng)格節(jié)點的值。將所有的數(shù)據(jù)點都參與構(gòu)造三角形，能夠表達原數(shù)據(jù)的整體特性。該方法速度快，適合中等數(shù)量、均勻分布的數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，但研究區(qū)中較為稀疏的區(qū)域可能會形成截斷的插值面。但當數(shù)據(jù)量足夠時，對斷線的保留具有其他方法不可比擬的優(yōu)勢。

不同的插值方法數(shù)學模型不同，遍歷點云的方式也不同。克里格法極為靈活，網(wǎng)格化精度高；加權(quán)反距離插值法獲得的結(jié)果具有較好的整體性，但容易受點集中孤立點的影響；最小曲率插值法能夠遍歷所有的數(shù)據(jù)點使曲率最小，圖形光滑性好，容易使插值精確性存在偏差；三角剖分插值法速度快，能夠有效保留斷線，但是會形成插值斷面。

2.2 插值步驟

分塊插值法的主要步驟是：

1）定義一個鄰域或搜索范圍。由于點云數(shù)據(jù)為三維，首先需要在二維XY面內(nèi)進行網(wǎng)格的劃分。首先確定研究區(qū)的大小，即（Xmin，Xmax）、（Ymin，Ymax），則研究區(qū)二維邊界4個方向的坐標分別為( Xmin，Ymax)、(Xmin，Ymax)、( Xmax，Ymin)、( Xmax，Ymax)。然后根據(jù)需要將研究區(qū)XY平面按X方向間隔m、Y方向間隔n，依次分割為m × n 個單元格，單元格的大小根據(jù)掃描區(qū)域及點云間隔來確定。設(shè)單元格邊長為gx、gy，則網(wǎng)格的大小可以表示為：

這樣就確定了網(wǎng)格的大小。

2）搜索落在此鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點。在每一個網(wǎng)格內(nèi)，搜索所有能垂直投影到該網(wǎng)格內(nèi)的點云數(shù)據(jù)。

3）選擇表達這有限個點云的空間變化的數(shù)學函數(shù)，即選擇合適的內(nèi)插方法進行插值。

4）為落在規(guī)則格網(wǎng)單元上的數(shù)據(jù)賦值。

分塊內(nèi)插方法中一個主要的問題就是如何確定分塊大小。就目前技術(shù)而言，還沒有一種合適的方法能夠自動確定分塊的大小。各種內(nèi)插方法在不同的掃描對象和不同的點云類型下有不同的誤差，應用時要根據(jù)各種方法的特點，結(jié)合應用的不同側(cè)重，從內(nèi)插精度、速度等方面選取合理的最優(yōu)方法。

3 實驗分析

不同格網(wǎng)化方法由于數(shù)學模型的差異使得格網(wǎng)化結(jié)果存在很大差別。本文以隧道點云監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，采用Scanner地面三維激光掃描儀對某運營地鐵的隧道進行掃描，其掃描范圍是水平方向360°、豎直方向305°，采用基于大地控制點的配準方法獲得配準后原始點云如圖1，點云數(shù)據(jù)量為118 285。為了便于分析，截取其中的部分數(shù)據(jù)進行分析，截取后數(shù)據(jù)如圖2a所示，其數(shù)據(jù)量為21 094。將截取點云經(jīng)濾波后封裝，作對比分析，如圖2b。

圖1 隧道原始點云

圖2 截取點云數(shù)據(jù)

首先要確定網(wǎng)格大小。研究區(qū)X的取值范圍為（-4.324 0，1.422 9），Y 的取值為（10.539 3，17.083 1）。為更形象地表達格網(wǎng)化后隧道的整體趨勢和局部細節(jié)，選取格網(wǎng)的大小為88×100。為了對比實驗效果，本文控制其他變量不變，僅改變格網(wǎng)化方法?；贠penGL軟件平臺編寫了以上6種格網(wǎng)化方法的處理程序，格網(wǎng)化結(jié)果如圖3～8所示。

圖3 多項式回歸插值結(jié)果

圖4 最鄰近點插值結(jié)果

圖5 克里格插值結(jié)果

圖6 加權(quán)反距離插值結(jié)果

圖7 最小曲率插值結(jié)果

圖8 三角剖分插值結(jié)果

從圖中可以看出，不同點云格網(wǎng)化方法結(jié)果差異很大。多項式回歸法將點云凸出的特征完全去除，失去了格網(wǎng)化的意義，可以認為不適用于點云數(shù)據(jù)處理。最鄰近插值法針對散亂點云，格網(wǎng)整體平滑性差，細節(jié)表現(xiàn)不足?？死锔穹ǜ窬W(wǎng)化表現(xiàn)出了細節(jié)信息，整體平滑性也很好，邊緣處理效果不錯，但是其存在的問題是當點云數(shù)量過大時，格網(wǎng)化精度會變差。加權(quán)反距離插值整體平滑性較好，細節(jié)表現(xiàn)不如克里格插值，其主要問題是點云邊緣趨勢明顯高于內(nèi)部，這是因為其孤立點對平滑的影響比較大。最小曲率插值法平滑性較好，保留了足夠的細節(jié)信息，獲得的結(jié)果較為美觀，由于保證曲率最小，使得插值結(jié)果出現(xiàn)與實際情況不符的偽趨勢現(xiàn)象。三角剖分法的插值在中間部分表達的隧道較為真實，受到原始點云存在缺失的影響出現(xiàn)了格網(wǎng)面斷層的現(xiàn)象。

4 結(jié) 語

面對海量點云數(shù)據(jù)，格網(wǎng)化處理在提取點云信息、提高運算速度、改進濾波方法等方面發(fā)揮了很大作用。但格網(wǎng)化方法眾多，如何根據(jù)點云特征選擇合適的格網(wǎng)化方法十分重要。本文分析了一般格網(wǎng)化的方法，并基于點云特點進行總結(jié)，以地鐵隧道點云數(shù)據(jù)為例進行實驗對比，討論了不同格網(wǎng)化方法對結(jié)果的影響，以及如何選擇合適的格網(wǎng)化方法。

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