張會(huì)超 胡青 王佳榮

（聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023）

鈮鎂酸鉛-鈦酸鉛 PMNT(xPb(Mg1/3Nb2/3)O3-(1-x)PbTiO3)和鈮鋅酸鉛-鈦酸鉛 PZNT(xPb(Zn1/3Nb2/3)O3-(1-x)PbTiO3)是由 A(B1B2)O3(A,B1和B2代表組分)和PbTiO3所形成的固溶體弛豫鐵電單晶[1]。弛豫鐵電單晶在其準(zhǔn)同型相界附近有優(yōu)異的壓電性能。壓電常數(shù)d33達(dá)到2 000 pC/N以上，為鋯鈦酸鉛壓電陶瓷PZT的3～6倍，機(jī)電耦合系數(shù)k33達(dá)到92%以上，其應(yīng)變達(dá)到了1.7%，是壓電材料中的最高值。由于這些優(yōu)點(diǎn)，使得換能器能夠獲得更大的體積位移、擴(kuò)展工作頻帶和具有更高的能量密度，實(shí)現(xiàn)大功率發(fā)射。但是弛豫鐵電單晶也存在一些問(wèn)題，比如均勻性和一致性較差，應(yīng)力極限遠(yuǎn)低于PZT。在換能器大功率發(fā)射時(shí)，由單晶材料組成的驅(qū)動(dòng)振子會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力。為了將弛豫鐵電單晶材料應(yīng)用于發(fā)射換能器，一方面要提高單晶材料的加工工藝水平，擴(kuò)展其應(yīng)力極限，另一方面從換能器設(shè)計(jì)角度來(lái)講，有必要研究怎樣減小該種材料在換能器中所受的應(yīng)力。

Ⅳ型彎張換能器是水聲中常用的一種低頻大功率發(fā)射換能器。其工作原理是驅(qū)動(dòng)振子在加交流電的情況下，產(chǎn)生長(zhǎng)度方向的伸長(zhǎng)和收縮運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)殼體產(chǎn)生彎曲和伸張的變化[2]。本文基于空氣背襯式Ⅳ型彎張換能器，利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 的AC/DC模塊、聲學(xué)模塊和結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊分析換能器殼體、驅(qū)動(dòng)振子以及基陣對(duì)振子中弛豫鐵電單晶材料所受應(yīng)力的影響[3]。

1 驅(qū)動(dòng)振子分析

對(duì)三種壓電材料PMNT、PZT-4及PZT-8進(jìn)行了仿真分析，給換能器加1 V交流有效值電壓，提取在諧振頻率處驅(qū)動(dòng)振子中壓電材料的最大應(yīng)力值。PZT的矩陣參數(shù)使用的是參考文獻(xiàn)[1]中的參數(shù)；PMNT的矩陣參數(shù)使用的是上海硅酸鹽研究所提供的參數(shù)，密度：ρ=8 093 kg/m3。PMNT在X方向極化的矩陣參數(shù)如下：

彈性常數(shù)

如圖1，分析的換能器模型是不均勻厚度的鋁殼，短軸方向殼體厚度sts=10 mm, 長(zhǎng)軸方向殼體厚度stl=15 mm，長(zhǎng)半軸a=125 mm，短半 軸b=50 mm，殼高h(yuǎn)=200 mm。

圖1 Ⅳ型彎張換能器殼體示意圖

圖2是三種壓電材料所組成的振子中的最大應(yīng)力在振子不同橫截面的變化。換能器殼體結(jié)構(gòu)、振子長(zhǎng)度等條件都不變，振子的材料和橫截面形狀改變，并且四種形狀的橫截面面積相同。三種壓電材料的最大應(yīng)力順序是圓形<圓環(huán)<正方形<長(zhǎng)方形，并且應(yīng)力集中位置分布在振子兩端。從幾何結(jié)構(gòu)角度來(lái)分析，圓形對(duì)稱性最好，應(yīng)力及應(yīng)變最均勻，不易產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，故其應(yīng)力最小；圓環(huán)相對(duì)于圓形多出來(lái)一個(gè)內(nèi)圓，增加了額外的邊界條件，應(yīng)力稍大于圓形；方形因?yàn)橛兄苯谴嬖冢瑧?yīng)力集中要大于圓環(huán)；長(zhǎng)方形的均勻性最差，故應(yīng)力最大。由于PMNT的彈性常數(shù)和機(jī)電耦合系數(shù)均高于PZT，且PZT-4高于PZT-8，導(dǎo)致應(yīng)變及應(yīng)力的大小順序是PMNT>PZT-4>PZT-8。

圖2 應(yīng)力隨振子橫截面形狀的變化

圖3中，驅(qū)動(dòng)振子均勻分布于殼體之中，橫截面是圓形，以下分析均采用圓形振子。其它條件不變，振子總的橫截面積相等。隨著振子個(gè)數(shù)的增加，應(yīng)力不斷增加，這是由于單個(gè)振子的橫截面積不斷減小，造成應(yīng)力集中越嚴(yán)重。PZT-4和PZT-8的應(yīng)力相差較小，相對(duì)于 PMNT變化較小，這是因?yàn)镻ZT-4和PZT-8的參數(shù)相差較小，而兩者與PMNT的參數(shù)相差較大，且PMNT所受的影響更大一些。

數(shù)學(xué)本身就是一門具有強(qiáng)大思維邏輯能力的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，則是為學(xué)生思維邏輯能力的提升打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，以便在后期學(xué)習(xí)乃至生活中，能憑借從數(shù)學(xué)中培養(yǎng)的思維邏輯能力更輕松高效的達(dá)到目的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代教育不可缺少的部分，學(xué)院教師應(yīng)引起高度重視。本位旨在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中思維能力培養(yǎng)進(jìn)行探討，從所存在的問(wèn)題中分析方案，以為解決小學(xué)教學(xué)課堂中思維能力培養(yǎng)問(wèn)題做一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

圖3 應(yīng)力隨振子個(gè)數(shù)的變化

圖4中，利用的是雙驅(qū)動(dòng)振子在殼體中以中心為軸對(duì)稱分布。橫坐標(biāo)是單個(gè)振子的中心距離殼體邊緣的距離與殼體高度的比值。對(duì)于PZT-4和PZT-8振子來(lái)講，在殼體高度方向四分之一和四分之三處，應(yīng)力最大，遠(yuǎn)離此位置，應(yīng)力對(duì)稱減小。這是由于在此位置，振子對(duì)殼體的驅(qū)動(dòng)作用發(fā)揮的最充分，發(fā)射電壓響應(yīng)最高，反之振子所受到的應(yīng)力也最大。對(duì)于PMNT振子，在殼體邊緣，應(yīng)力反而最大，這是因?yàn)檎褡釉跉んw邊緣，橫向的彎曲變形最大，應(yīng)力也就最大，關(guān)于振子橫向彎曲變形的情況，本文后面會(huì)進(jìn)行專門討論。

圖4 應(yīng)力隨振子在殼體中位置的變化

由表1可知，端塊材料的改變，對(duì)應(yīng)力的影響基本忽略不計(jì)，這是因?yàn)榉抡嬷姓褡觾啥说膯纹瑝弘姴牧喜⑽醇与?，而是作為絕緣部分，絕緣片缺少在加電情況下的應(yīng)變量，其應(yīng)變和端塊的應(yīng)變就相差較小，應(yīng)力受端塊的影響就較小。

表1 應(yīng)力隨振子端塊材料的變化

2 殼體的影響分析

圖5中，長(zhǎng)短軸比值范圍在1.5～3.5之間[4]，驅(qū)動(dòng)振子的有源材料為PMNT，保持長(zhǎng)軸不變，改變短軸，得到應(yīng)力隨一系列長(zhǎng)短軸比的變化。不均勻殼厚8 mm×1.2指的是短軸方向殼體厚度為8 mm，長(zhǎng)軸方向的殼體厚度是8 mm的1.2倍。隨著長(zhǎng)短軸比的增加，驅(qū)動(dòng)振子中的應(yīng)力逐漸降低。這是由于彎張殼體的“杠桿效應(yīng)”，隨著長(zhǎng)短軸比的增加，換能器的相對(duì)體積位移基本不變，振子提供的縱向的形變位移就越小，應(yīng)變?cè)叫?，?dǎo)致應(yīng)力也就越小。同理，殼體厚度變厚，相對(duì)體積位移也變小，應(yīng)力減小。不均勻殼厚比均勻殼厚能夠提供更大的振幅放大率，應(yīng)力會(huì)減小。隨著長(zhǎng)軸方向的殼體厚度與短軸方向的殼體厚度的比值的增加，應(yīng)力有所減小，說(shuō)明相對(duì)體積位移略有減小，這是因?yàn)殚L(zhǎng)軸的增加增大了反相區(qū)的面積。由第1節(jié)的分析可知，PZT材料振子的應(yīng)力值接近，變化趨勢(shì)一致，且遠(yuǎn)小于PMNT振子，因此PZT材料在不同殼體厚度時(shí)應(yīng)力隨長(zhǎng)短軸比的變化情況，本文不再贅述。

由圖6可知，殼體高度的增加，三種有源材料組成的驅(qū)動(dòng)振子的應(yīng)力減小，PZT材料的變化趨勢(shì)較為一致，應(yīng)力差值較小，且小于 PMNT的應(yīng)力。這是因?yàn)殡S著殼體高度的增加，殼體的輻射面增大，驅(qū)動(dòng)振子的負(fù)載變大，縱向應(yīng)變減小，導(dǎo)致應(yīng)力減小。

圖5 不同殼體厚度情況下，應(yīng)力隨長(zhǎng)短軸比的變化

圖6 應(yīng)力隨殼體高度的變化

3 振子的應(yīng)力與應(yīng)變分析

3.1 振子的應(yīng)力分布

換能器在水中工作時(shí)，在諧振點(diǎn)處，PMNT圓形振子的應(yīng)力范圍是2.21～17.2 kPa，如圖7所示。圓環(huán)振子的應(yīng)力范圍是 2.55～18.3 kPa，長(zhǎng)方形振子的應(yīng)力范圍是 2.03～18.5 kPa, 正方形振子的應(yīng)力范圍是 2.45～18.1 kPa。在振子長(zhǎng)度方向中間二分之一的部分，應(yīng)力分布比較均勻。在振子兩端出現(xiàn)應(yīng)力集中，原因是振子材料和端塊材料鋁合金的楊氏模量不一致，兩種材料的應(yīng)變不同，導(dǎo)致應(yīng)力集中。應(yīng)力最大的位置是在絕緣片和加電片之間。幾種形狀的振子的應(yīng)力變化范圍基本相同。

圖7 換能器在水中工作時(shí)，PMNT圓形振子的應(yīng)力分布

圖8是PZT-8圓形振子的應(yīng)力分布，PZT-4的應(yīng)力分布與PZT-8的應(yīng)力分布基本一致。兩種PZT材料的振子應(yīng)力分布比較均勻，同樣在兩端出現(xiàn)應(yīng)力集中[5]。PZT-8圓形振子的應(yīng)力范圍是1.42～4.71 kPa，PZT-4圓形振子的應(yīng)力范圍是1.6～5.54 kPa。兩種材料振子的應(yīng)力變化范圍相差不大，遠(yuǎn)小于PMNT振子的應(yīng)力變化范圍。換能器在空氣中工作時(shí)，PMNT圓形振子的應(yīng)力分布和水中的基本相同，其應(yīng)力范圍是15.6～349 kPa，遠(yuǎn)大于水中的應(yīng)力范圍。PZT-4振子的應(yīng)力變化范圍是37.9～134 kPa，PZT-8振子的應(yīng)力范圍是28.8～99.8 kPa。

圖8 換能器在水中工作時(shí)，PZT-8圓形振子的應(yīng)力分布

3.2 振子的彎曲變形

圖9是PZT-8振子的總位移圖，振子中間位置的彎曲形變量為2.47e-7 mm，PZT-4振子中間位置的形變量是3.26e-7 mm，PMNT振子中間位置的形變量是14.8e-7 mm?？梢钥闯觯琍MNT振子彎曲形變最大，PZT-8振子彎曲形變最小。彎曲變形方向均為殼體中心方向。

圖9 PZT-8振子總位移

圖10是PMNT振子在殼體中4/24位置處的總位移圖。振子朝殼體邊緣彎曲，振子中間位置的彎曲變形量是2.24e-6 mm。在5/24位置，變形量是0.165e-6 mm，向殼體邊緣彎曲。在6/24、7/24、8/24的變形量分別為1.48e-6 mm、2.31e-6 mm、3.1e-6 mm，且均向殼體中心彎曲?？芍褡釉跉んw中有一個(gè)合適的位置，使得振子的彎曲變形最小。

圖10 PMNT振子在殼體4/24位置處的彎曲變形

3.3 密排線陣中振子的應(yīng)力分析

換能器組成基陣之后，互輻射會(huì)對(duì)基陣中的陣元造成影響[6]，如圖11，分析一個(gè)八元密排陣中的換能器振子的應(yīng)力分布?；囍械膿Q能器從上往下編號(hào)1至8。

圖11 八元密排陣

圖12是將單個(gè)換能器成陣之前的諧振頻率作為提取基陣中振子應(yīng)力的頻率。PZT振子換能器之間的應(yīng)力相差較小，且低于PMNT振子的應(yīng)力。中間六個(gè)換能器振子的應(yīng)力基本相等，基陣兩端換能器振子的應(yīng)力略小。PMNT振子的應(yīng)力分布波動(dòng)較大，應(yīng)力分布情況在換能器之間重復(fù)出現(xiàn)。圖13表示在基陣形式確定的情況下，假設(shè)此時(shí)是以陣元半波長(zhǎng)間距布陣，PZT振子應(yīng)力基本無(wú)變化。PMNT振子應(yīng)力基本無(wú)變化，是PZT振子的3～4倍。基陣兩端的振子應(yīng)力略大。

圖12 單個(gè)換能器諧振點(diǎn)處振子的應(yīng)力分布

圖13 陣元間距為半波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率下的應(yīng)力分布

4 結(jié)論

通過(guò)有限元計(jì)算分析了壓電單晶和壓電陶瓷PZT材料組成的振子之間應(yīng)力分布的差異，并著重分析了壓電單晶振子的應(yīng)力分布情況。由分析可以看出，壓電單晶振子的應(yīng)力分布變化較為明顯，殼體的結(jié)構(gòu)形式對(duì)振子的應(yīng)力分布影響最大。本文對(duì)單晶振子的應(yīng)力分析可作為后續(xù)設(shè)計(jì)換能器的基礎(chǔ)。后續(xù)工作將開(kāi)展對(duì)單晶材料大功率應(yīng)用及單晶換能器布陣技術(shù)的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 欒桂東, 張金鐸, 王仁乾. 壓電換能器和換能器陣[M].北京：北京大學(xué)出版社,2005：100.

[2] 陳思.壓電單晶彎張換能器研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2011.

[3] 中仿科技公司. COMSOL Multiphysics 中文使用手冊(cè)[Z].2008.

[4] 莫喜平, 姜廣軍. IV型彎張換能器振動(dòng)輻射特性分析[J].應(yīng)用聲學(xué), 2001, (2)：7-11.

[5] 莫喜平. 用ANSYS有限元軟件模擬分析聲學(xué)換能器[R].中科院聲學(xué)所, 2004.

[6] 何祚鏞, 趙玉芳. 聲學(xué)理論基礎(chǔ)[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社, 1981.