李桑軍，秦戰(zhàn)生

(河海大學能源與電氣學院，江蘇南京211100)

0 引 言

前人關于閘門振動的研究表明：閘門振動既有內(nèi)部因素的作用，也不乏外部因素的參與。例如閘門正常工作過程中產(chǎn)生的自激振動，并上流域水流的脈動速度或脈動壓力等外部隨機荷載，都將會被疊加作用在其固有頻率上從而對閘門的振動特性產(chǎn)生一定程度的影響。致使閘門結構振動的外因雖然迥然相異，如制造、安裝不合乎規(guī)范要求，結構布置欠缺妥當，管理、運行經(jīng)驗缺欠等；但閘門的自振特性卻始終反映著閘門振動的內(nèi)因。

考慮到弧形閘門是空間桿系結構，且結構繁復；加之其上作用有尚無法被確切量化用以計算分析的脈動壓力。因而目前關于閘門振動特性的分析工作，大多都是將通過統(tǒng)計獲取的流域水流的脈動頻率與通過數(shù)值計算得到的閘門自振頻率相對照，力爭使得兩者盡可能地彼此遠離，從而達到確保閘門在日后平穩(wěn)安全運行的目的。

流激振動在閘門的運轉(zhuǎn)過程中對其振動特性存在顯著的影響作用。在某些特定條件下，由于水流與閘門結構的耦合作用而引起的某些附加項甚至會對閘門結構的振動起到?jīng)Q定性作用。這些附加項若能被形式簡單而又物理含義清晰的數(shù)學表達式表示的話，無疑將會極大地方便該問題研究的開展。不過鑒于該振動的非線性特性，盡管前人做了諸多努力與嘗試，然獲得的結果仍多為經(jīng)驗性、近似性[1]。

得益于對大量實測資料的整理分析，人們對于閘門水流脈動頻率的認知已然相對明晰。前人在對多個閘門的模型試驗結果和原型觀測資料進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)：水流脈動的主頻率有48.3%集中在1～10 Hz，而在10～20 Hz范圍內(nèi)波動的占比為44.7%，超過20 Hz的極少[2]。

關于閘門振動特性研究的工作，前人做了很多，但絕大多數(shù)采用單元結構進行模擬，不能對閘門細部結構進行良好的反映，以致研究結果可能出現(xiàn)偏差。本文通過SolidWorks軟件對某弧形鋼閘門進行實體建模并借助ANSYS軟件對閘門進行模態(tài)分析，獲取閘門在不同工況下的前6階固有頻率。流固耦合作用對弧形閘門振動特性的影響在分析過程中已被考慮在內(nèi)，以期使閘門的自振頻率與水流脈動主頻率相互遠離，使得閘門日后的平穩(wěn)安全運行有所保證。

1 閘門流固耦合振動方程

依據(jù)結構振動原理，由多自由度結構組成的振動系統(tǒng)的運動微分方程可表示為

(1)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u}為位移列向量；{F}為激勵力列向量。若想得到該結構的自由振動方程，令{F}=0即可。

鑒于閘門在實際運轉(zhuǎn)過程中大部分時間都與水體相接觸，水體與閘門結構的耦合作用可能會在相當程度上對閘門振動特性產(chǎn)生影響。故在考慮水體與閘門耦合作用的前提下建立水體與閘門結構的耦合振動方程。在此采取將公式(1)中的質(zhì)量矩陣[M]由結構質(zhì)量矩陣[MS]和附加水體質(zhì)量矩陣[Mp]兩部分表示的方法來考慮水體與閘門結構的耦合作用。

考慮水體對閘門結構振動影響后建立的多自由度閘門振動系統(tǒng)運動微分方程為

(2)

式中，[MS]為閘門結構質(zhì)量矩陣；[Mp]為附加水體質(zhì)量矩陣；[Cs]為閘門結構阻尼矩陣；[Ks]為閘門結構剛度矩陣；{Fs}為附加動水壓力引起的載荷列向量；{FG}為閘門結構上的其他載荷列向量。

在分析實際工程中的閘門系統(tǒng)振動特性時，阻尼產(chǎn)生的影響微乎其微。故將公式(2)簡化處理得閘門系統(tǒng)無阻尼自由振動方程為

(3)

由于此時閘門結構將做簡諧運動，故可設公式(3)的解為

{u}={φ}sin(ωt+φ)

(4)

將式(4)代入式(3)得

([Ks]-ω2[Ms+Mp]){φ}=0

(5)

結構做自由振動時，公式(5)中各節(jié)點振幅φ顯然不全為0，故公式(5)括號中矩陣的行列式的值必等于0，由此得到閘門結構自振頻率滿足的方程為

|[Ks]-ω2[Ms+Mp]|=0

(6)

將式(6)展開可得關于ω2的無缺項的、系數(shù)正負相間的n次代數(shù)方程式，即自振頻率方程，解方程得閘門結構的n個頻率，將其按從小到大順次排列為ω1，ω2，ω3，…，ωn，即得閘門結構的第1、2、3、…、n階固有頻率[3]。

2 水體與閘門流固耦合振動有限元分析模型

采用模態(tài)分析的方法求解方程(3)，即將方程的特征值、特征向量解出進而獲得結構的有關模態(tài)參數(shù)。為更好地反映閘門運轉(zhuǎn)的實際情況，對閘門結構在有水和無水兩種環(huán)境下進行模態(tài)分析[3]。采用三維CAD軟件SolidWorks對弧形鋼閘門進行實體建模，再借助有限元分析軟件ANSYS對閘門結構進行模態(tài)分析后獲得閘門結構的振動特性。

2.1 某弧形鋼閘門結構布置及基本參數(shù)

建模、計算和分析所采用的弧形鋼閘門來自某一水庫溢洪道工作閘門。閘門為露頂式雙主橫梁斜支臂焊接結構，垂直向設有5道實腹板式隔板并2道邊梁，水平向除主梁外，還設有2道次梁并底、頂次梁；設計水頭5.0 m，總水壓150 t，動水啟閉；閘門尺寸12×5.3 m，閘門超高0.3 m，弧門半徑7.0 m，質(zhì)量15.5 t；閘門所用鋼材為Q345B，密度為7 858 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2 弧形閘門結構有限元分析模型建立

根據(jù)上述弧形閘門參數(shù)，利用SolidWorks進行實體建模。在進行網(wǎng)格劃分之前，模型的完整性與正確性應得到保證，模型的部分結構應進行優(yōu)化以便網(wǎng)格劃分工作的開展。將模型導入到ICEM中進行結構化網(wǎng)格劃分得到的閘門有限元分析模型如圖1，該模型劃分完成后共有117 608個網(wǎng)格。

2.3 水體有限元分析模型建立

根據(jù)閘門實際所處位置進行水體區(qū)域范圍的確定。數(shù)值實驗證實：若流體區(qū)域范圍充分大時，假設結構僅被有限范圍流體包圍所得計算結果與大范圍流體的計算結果相比，兩者的誤差小于1%[4]。一般取流體區(qū)域長度為等于或大于結構半徑的5倍，考慮到本文所選弧形閘門尺寸，取長度為35 m的水體為研究對象。同樣利用SolidWorks建立實體模型并在ICEM中進行網(wǎng)格劃分。在水體與弧形閘門接觸段進行網(wǎng)格細化，獲得水體有限元分析模型如圖2，該模型網(wǎng)格數(shù)為11 264。

表1 上游面不同水頭作用下弧形閘門各階頻率 Hz

圖1 弧形閘門結構有限元分析模型

圖2 水體有限元分析模型

2.4 弧形閘門流固耦合振動特性有限元計算分析

利用建立的水體與閘門有限元分析模型，先后計算弧形閘門處于關閉狀態(tài)且上、下游存在不同水頭作用下的振動特性以及閘門處于設計水頭作用下開度不同時的振動特性，獲得了該弧形閘門前6 階固有頻率。

2.4.1 閘門關閉狀態(tài)

閘門全關，上、下游作用不同水頭時的自振頻率計算成果列于表1、2中。

表2 上游面5.0 m水頭、下游面不同水頭作用下弧形閘門各階頻率 Hz

對表2中數(shù)據(jù)進行分析可知：

(1)當把水體與閘門的流固耦合作用影響考慮在內(nèi)時，閘門自振頻率變化的趨勢總是跟隨水頭的升高而降低，即自振頻率隨兩者接觸面積的增大而降低；盡管上、下游水位變化均對閘門自振頻率的變化產(chǎn)生影響，但影響更大的是較高水位一側的水位變化。

(2)在上游面水位由1.5 m變化至4.0 m的過程中，各階自振頻率均有較大降幅。究其原因在于此過程中水位先后通過閘門下、上主橫梁，受耦合影響的閘門部位發(fā)生較大變化。

(3)閘門處于空氣中的1階自振頻率為53.935 Hz，且隨水頭的升高而降低，至5.0 m(設計水頭)時，1階自振頻率下降至19.536 Hz，降幅達到63.78%?；诖?，流固耦合作用對閘門的振動特性存在顯著影響。

2.4.2 閘門局部開啟狀態(tài)

在設計水位下，探究水體流動的作用，不同開度下閘門自振頻率計算成果如表3所示。

從表3可以看出:

(1)當閘門開度逐漸減小時，閘門的模態(tài)頻率依次降低，且在小開度時模態(tài)頻率降幅更大。造成這一現(xiàn)象的原因同樣在于閘門與水體接觸面積的變化。

(2)將閘門處于有水與無水兩種工況下的模態(tài)頻率進行比較后發(fā)現(xiàn)：閘門在水中的自振頻率較之在空氣中存在顯著下降，且低階自振頻率的降幅高于高階自振頻率。同樣證明水體附加質(zhì)量對閘門振動特性影響明顯。

表3 上游面5.0 m水頭不同開度下閘門自振頻率 Hz

(3)對比不同開度工況下的同階模態(tài)頻率變化，同樣可以看出耦合作用對閘門振動特性的顯著影響。

3 結 論

(1)在流固耦合振動分析理論與有限元分析理論的基礎上，借助SolidWorks及ANSYS等軟件對閘門在不同工況和不同開度下進行模態(tài)分析。分析發(fā)現(xiàn)：與閘門耦合的水體面積對閘門結構的自振頻率將產(chǎn)生明顯影響，且趨勢為隨著兩者耦合面積的增大而降低。

(2)對某一弧形閘門的計算分析發(fā)現(xiàn)閘門在流固耦合作用的影響下自振頻率最大降幅達到了63.78%。這種耦合作用發(fā)生時，結構的薄弱部位可能發(fā)生改變且大大增加了結構發(fā)生共振的可能性。因而在分析處于流體中工作的閘門振動問題時，必須考慮流固耦合作用的影響，力求杜絕閘門運轉(zhuǎn)過程中的共振問題，保證水利樞紐可靠安全運行。

參考文獻：

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