李桑軍，秦戰(zhàn)生

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京211100)

0 引 言

前人關(guān)于閘門振動(dòng)的研究表明：閘門振動(dòng)既有內(nèi)部因素的作用，也不乏外部因素的參與。例如閘門正常工作過(guò)程中產(chǎn)生的自激振動(dòng)，并上流域水流的脈動(dòng)速度或脈動(dòng)壓力等外部隨機(jī)荷載，都將會(huì)被疊加作用在其固有頻率上從而對(duì)閘門的振動(dòng)特性產(chǎn)生一定程度的影響。致使閘門結(jié)構(gòu)振動(dòng)的外因雖然迥然相異，如制造、安裝不合乎規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)布置欠缺妥當(dāng)，管理、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)缺欠等；但閘門的自振特性卻始終反映著閘門振動(dòng)的內(nèi)因。

考慮到弧形閘門是空間桿系結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)繁復(fù)；加之其上作用有尚無(wú)法被確切量化用以計(jì)算分析的脈動(dòng)壓力。因而目前關(guān)于閘門振動(dòng)特性的分析工作，大多都是將通過(guò)統(tǒng)計(jì)獲取的流域水流的脈動(dòng)頻率與通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的閘門自振頻率相對(duì)照，力爭(zhēng)使得兩者盡可能地彼此遠(yuǎn)離，從而達(dá)到確保閘門在日后平穩(wěn)安全運(yùn)行的目的。

流激振動(dòng)在閘門的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)其振動(dòng)特性存在顯著的影響作用。在某些特定條件下，由于水流與閘門結(jié)構(gòu)的耦合作用而引起的某些附加項(xiàng)甚至?xí)?duì)閘門結(jié)構(gòu)的振動(dòng)起到?jīng)Q定性作用。這些附加項(xiàng)若能被形式簡(jiǎn)單而又物理含義清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的話，無(wú)疑將會(huì)極大地方便該問(wèn)題研究的開(kāi)展。不過(guò)鑒于該振動(dòng)的非線性特性，盡管前人做了諸多努力與嘗試，然獲得的結(jié)果仍多為經(jīng)驗(yàn)性、近似性[1]。

得益于對(duì)大量實(shí)測(cè)資料的整理分析，人們對(duì)于閘門水流脈動(dòng)頻率的認(rèn)知已然相對(duì)明晰。前人在對(duì)多個(gè)閘門的模型試驗(yàn)結(jié)果和原型觀測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)：水流脈動(dòng)的主頻率有48.3%集中在1～10 Hz，而在10～20 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)的占比為44.7%，超過(guò)20 Hz的極少[2]。

關(guān)于閘門振動(dòng)特性研究的工作，前人做了很多，但絕大多數(shù)采用單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，不能對(duì)閘門細(xì)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行良好的反映，以致研究結(jié)果可能出現(xiàn)偏差。本文通過(guò)SolidWorks軟件對(duì)某弧形鋼閘門進(jìn)行實(shí)體建模并借助ANSYS軟件對(duì)閘門進(jìn)行模態(tài)分析，獲取閘門在不同工況下的前6階固有頻率。流固耦合作用對(duì)弧形閘門振動(dòng)特性的影響在分析過(guò)程中已被考慮在內(nèi)，以期使閘門的自振頻率與水流脈動(dòng)主頻率相互遠(yuǎn)離，使得閘門日后的平穩(wěn)安全運(yùn)行有所保證。

1 閘門流固耦合振動(dòng)方程

依據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)原理，由多自由度結(jié)構(gòu)組成的振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u}為位移列向量；{F}為激勵(lì)力列向量。若想得到該結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程，令{F}=0即可。

鑒于閘門在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中大部分時(shí)間都與水體相接觸，水體與閘門結(jié)構(gòu)的耦合作用可能會(huì)在相當(dāng)程度上對(duì)閘門振動(dòng)特性產(chǎn)生影響。故在考慮水體與閘門耦合作用的前提下建立水體與閘門結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)方程。在此采取將公式(1)中的質(zhì)量矩陣[M]由結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣[MS]和附加水體質(zhì)量矩陣[Mp]兩部分表示的方法來(lái)考慮水體與閘門結(jié)構(gòu)的耦合作用。

考慮水體對(duì)閘門結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響后建立的多自由度閘門振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

式中，[MS]為閘門結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[Mp]為附加水體質(zhì)量矩陣；[Cs]為閘門結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[Ks]為閘門結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{Fs}為附加動(dòng)水壓力引起的載荷列向量；{FG}為閘門結(jié)構(gòu)上的其他載荷列向量。

在分析實(shí)際工程中的閘門系統(tǒng)振動(dòng)特性時(shí)，阻尼產(chǎn)生的影響微乎其微。故將公式(2)簡(jiǎn)化處理得閘門系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(3)

由于此時(shí)閘門結(jié)構(gòu)將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)公式(3)的解為

{u}={φ}sin(ωt+φ)

(4)

將式(4)代入式(3)得

([Ks]-ω2[Ms+Mp]){φ}=0

(5)

結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)時(shí)，公式(5)中各節(jié)點(diǎn)振幅φ顯然不全為0，故公式(5)括號(hào)中矩陣的行列式的值必等于0，由此得到閘門結(jié)構(gòu)自振頻率滿足的方程為

|[Ks]-ω2[Ms+Mp]|=0

(6)

將式(6)展開(kāi)可得關(guān)于ω2的無(wú)缺項(xiàng)的、系數(shù)正負(fù)相間的n次代數(shù)方程式，即自振頻率方程，解方程得閘門結(jié)構(gòu)的n個(gè)頻率，將其按從小到大順次排列為ω1，ω2，ω3，…，ωn，即得閘門結(jié)構(gòu)的第1、2、3、…、n階固有頻率[3]。

2 水體與閘門流固耦合振動(dòng)有限元分析模型

采用模態(tài)分析的方法求解方程(3)，即將方程的特征值、特征向量解出進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)的有關(guān)模態(tài)參數(shù)。為更好地反映閘門運(yùn)轉(zhuǎn)的實(shí)際情況，對(duì)閘門結(jié)構(gòu)在有水和無(wú)水兩種環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)分析[3]。采用三維CAD軟件SolidWorks對(duì)弧形鋼閘門進(jìn)行實(shí)體建模，再借助有限元分析軟件ANSYS對(duì)閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析后獲得閘門結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

2.1 某弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)布置及基本參數(shù)

建模、計(jì)算和分析所采用的弧形鋼閘門來(lái)自某一水庫(kù)溢洪道工作閘門。閘門為露頂式雙主橫梁斜支臂焊接結(jié)構(gòu)，垂直向設(shè)有5道實(shí)腹板式隔板并2道邊梁，水平向除主梁外，還設(shè)有2道次梁并底、頂次梁；設(shè)計(jì)水頭5.0 m，總水壓150 t，動(dòng)水啟閉；閘門尺寸12×5.3 m，閘門超高0.3 m，弧門半徑7.0 m，質(zhì)量15.5 t；閘門所用鋼材為Q345B，密度為7 858 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2 弧形閘門結(jié)構(gòu)有限元分析模型建立

根據(jù)上述弧形閘門參數(shù)，利用SolidWorks進(jìn)行實(shí)體建模。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，模型的完整性與正確性應(yīng)得到保證，模型的部分結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化以便網(wǎng)格劃分工作的開(kāi)展。將模型導(dǎo)入到ICEM中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分得到的閘門有限元分析模型如圖1，該模型劃分完成后共有117 608個(gè)網(wǎng)格。

2.3 水體有限元分析模型建立

根據(jù)閘門實(shí)際所處位置進(jìn)行水體區(qū)域范圍的確定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)：若流體區(qū)域范圍充分大時(shí)，假設(shè)結(jié)構(gòu)僅被有限范圍流體包圍所得計(jì)算結(jié)果與大范圍流體的計(jì)算結(jié)果相比，兩者的誤差小于1%[4]。一般取流體區(qū)域長(zhǎng)度為等于或大于結(jié)構(gòu)半徑的5倍，考慮到本文所選弧形閘門尺寸，取長(zhǎng)度為35 m的水體為研究對(duì)象。同樣利用SolidWorks建立實(shí)體模型并在ICEM中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在水體與弧形閘門接觸段進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，獲得水體有限元分析模型如圖2，該模型網(wǎng)格數(shù)為11 264。

表1 上游面不同水頭作用下弧形閘門各階頻率 Hz

圖1 弧形閘門結(jié)構(gòu)有限元分析模型

圖2 水體有限元分析模型

2.4 弧形閘門流固耦合振動(dòng)特性有限元計(jì)算分析

利用建立的水體與閘門有限元分析模型，先后計(jì)算弧形閘門處于關(guān)閉狀態(tài)且上、下游存在不同水頭作用下的振動(dòng)特性以及閘門處于設(shè)計(jì)水頭作用下開(kāi)度不同時(shí)的振動(dòng)特性，獲得了該弧形閘門前6 階固有頻率。

2.4.1 閘門關(guān)閉狀態(tài)

閘門全關(guān)，上、下游作用不同水頭時(shí)的自振頻率計(jì)算成果列于表1、2中。

表2 上游面5.0 m水頭、下游面不同水頭作用下弧形閘門各階頻率 Hz

對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知：

(1)當(dāng)把水體與閘門的流固耦合作用影響考慮在內(nèi)時(shí)，閘門自振頻率變化的趨勢(shì)總是跟隨水頭的升高而降低，即自振頻率隨兩者接觸面積的增大而降低；盡管上、下游水位變化均對(duì)閘門自振頻率的變化產(chǎn)生影響，但影響更大的是較高水位一側(cè)的水位變化。

(2)在上游面水位由1.5 m變化至4.0 m的過(guò)程中，各階自振頻率均有較大降幅。究其原因在于此過(guò)程中水位先后通過(guò)閘門下、上主橫梁，受耦合影響的閘門部位發(fā)生較大變化。

(3)閘門處于空氣中的1階自振頻率為53.935 Hz，且隨水頭的升高而降低，至5.0 m(設(shè)計(jì)水頭)時(shí)，1階自振頻率下降至19.536 Hz，降幅達(dá)到63.78%?；诖?，流固耦合作用對(duì)閘門的振動(dòng)特性存在顯著影響。

2.4.2 閘門局部開(kāi)啟狀態(tài)

在設(shè)計(jì)水位下，探究水體流動(dòng)的作用，不同開(kāi)度下閘門自振頻率計(jì)算成果如表3所示。

從表3可以看出:

(1)當(dāng)閘門開(kāi)度逐漸減小時(shí)，閘門的模態(tài)頻率依次降低，且在小開(kāi)度時(shí)模態(tài)頻率降幅更大。造成這一現(xiàn)象的原因同樣在于閘門與水體接觸面積的變化。

(2)將閘門處于有水與無(wú)水兩種工況下的模態(tài)頻率進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)：閘門在水中的自振頻率較之在空氣中存在顯著下降，且低階自振頻率的降幅高于高階自振頻率。同樣證明水體附加質(zhì)量對(duì)閘門振動(dòng)特性影響明顯。

表3 上游面5.0 m水頭不同開(kāi)度下閘門自振頻率 Hz

(3)對(duì)比不同開(kāi)度工況下的同階模態(tài)頻率變化，同樣可以看出耦合作用對(duì)閘門振動(dòng)特性的顯著影響。

3 結(jié) 論

(1)在流固耦合振動(dòng)分析理論與有限元分析理論的基礎(chǔ)上，借助SolidWorks及ANSYS等軟件對(duì)閘門在不同工況和不同開(kāi)度下進(jìn)行模態(tài)分析。分析發(fā)現(xiàn)：與閘門耦合的水體面積對(duì)閘門結(jié)構(gòu)的自振頻率將產(chǎn)生明顯影響，且趨勢(shì)為隨著兩者耦合面積的增大而降低。

(2)對(duì)某一弧形閘門的計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)閘門在流固耦合作用的影響下自振頻率最大降幅達(dá)到了63.78%。這種耦合作用發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)的薄弱部位可能發(fā)生改變且大大增加了結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的可能性。因而在分析處于流體中工作的閘門振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，必須考慮流固耦合作用的影響，力求杜絕閘門運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的共振問(wèn)題，保證水利樞紐可靠安全運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐振東, 杜麗惠, 才君眉. 平面閘門流固耦合自振特性研究[J]. 水力發(fā)電, 2001 (4): 39- 43， 67．

[2] 邱德修, 朱召泉, 邱琳. 弧形鋼閘門流固耦合自振特性分析[J]. 廣東水利水電, 2010(1): 10- 12．

[3] 薛惠芳, 王游. 基于ANSYS的平面閘門流固耦合振動(dòng)特性的有限元分析[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué), 2012, 40(8): 5007- 5009．

[4] 楊吉新, 張可, 黨慧慧. 基于ANSYS的流固耦合動(dòng)力分析方法[J]. 船海工程, 2008, 37(6): 86- 89．